CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP

CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP DẠNG 1: Có số tiền a (đồng) gửi vào ngân hàng lãi suất r%/tháng với kì hạn n Tính số tiền thu ( gốc lãi ) sau hết kì hạn Sau tháng : số tiền thu T1= a+ a.r=a(1+r) ,,, số tiền lãi thu sau tháng cộng vào số tiền gốc ban đầu (=T1) tính lãi theo số tiền gốc T1, tương tự với tháng Sau tháng 2; T2=T1+ T1.r=T1(1+r)=a(1+r)2 Sau tháng 3; T3=T2+ T2.r=T2(1+r)=a(1+r)3 theo quy nạp ta suy Sau tháng n; Tn=a(1+r)n Ví dụ 1; thầy ĐVH có 100tr gửi ngân hàng với lãi suất 2%/tháng với kì hạn tháng , hỏi số tiền thầy thu sau tháng là? giải, T6=100(1+2%) = 112,616 triệu Ví dụ 2; Ngân có 50tr để gửi ngân hàng với lãi suất 5%/quý ( quý=3 tháng ) năm , hỏi số tiền lãi ngân thu sau kết thúc kì hạn giải, năm có quý, số tiền lãi tổng số tiền thu trừ số tiền gốc Ttiền lãi=Ttổng số tiền thu sau quý - Ttiền gốc =50(1+5%) -50=23,872 triệu DẠNG 2:Hàng tháng người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng ( gửi vào đầu tháng ) , lãi suất r%/tháng, kì hạn n, tổng số tiền thu hết kì hạn ? Giải , cuối tháng 1, T1=a + a.r=a(1+r) (đầu tháng gửi a đồng cuối tháng sinh lãi a.r đồng ) đầu tháng gửi thêm a đồng T1+a cuối tháng 2, T2=(T1+a)+(T1+a)r = (T1+a)(1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) cuối tháng 3, T3=(T2+a)(1+r)=a(1+r)3+ a(1+r)2 + a(1+r) cuối tháng n, Tn=a(1+r)n +a(1+r)n-1 + a(1+r)n-2+ + a(1+r)=a(1+r)[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + +1 ] Ta có theo công thức tính tổng cấp số nhân, qn-1 + qn-2 + qn-3 + + 1= Tn = a(1+r) (1  r ) qn 1 q 1 1 (1  r ) n   a(1+r) ( tính tổng số tiền thu gửi đầu tháng ) (1  r )  r n Ví dụ , tháng anh Nam gửi tiết kiệm 5tr , lãi suất r=0,7%/tháng, số tiền Nam thu sau năm ? ( gửi đầu tháng ) (1  0, 7%)24  giải, năm có 24 tháng, T24 = 5(1+0,7%)  131, 085 tr 0, 7% DẠNG 3: Hàng tháng người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng,( gửi vào cuối tháng ), lãi suất r%/tháng , kì hạn n, tổng số tiền thu hết kì hạn ? Giải , cuối tháng gửi vào a đồng , T1= a cuối tháng 2, số tiền gốc a + số tiền lãi a.r + số tiền gửi thêm a (đồng ) T2= a +a.r +a = a(1+r) +a = a[(1+r) +a ] cuối tháng 3, số tiền gốc T2 + số tiền lãi T2.r + số tiền gửi thêm a (đồng ) T3 = T2 +T2.r + a =T2(1+r) + a = a(1+r)2 + a(1+r) + a = a[(1+r)2+ (1+r ) +1 ] , tương tự T4=T3(1+r) + a = a [ (1+r)3 + (1+r)2 + (1+r) +1 ] tiếp tục quy nạp áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân ta được, Tn=a[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + (1+r)n-3 + +1 ]= a (1  r )n  a  [(1  r ) n  1] (1  r )  r ( gửi cuối tháng ) DẠNG : Bài toán vay trả góp , vay a đồng , lãi suất r%/tháng, kì hạn n , cuối tháng người phải trả m đồng, để hoàn nợ thời hạn số tiền m ? Giải, cuối tháng 1, vay a đồng tiền gốc + thêm a.r tiền lãi trừ m tiền trả cuối tháng, số tiền nợ T1 = a(1+r) -m , cuối tháng ta nợ số tiền T1 + tiền lãi phát sinh T1.r trừ m đồng số tiền tra cuối háng, số tiền nợ tháng , T2 = T1(1+r) -m = a(1+r)2-m(1+r)-m T3=T2(1+r) -m = a(1+r)3- m(1+r)2 - m(1+r) -m Cuối tháng thứ n , tiền nợ Tn =a(1+r)n - m(1+r)n-1 -m(1+r)n-2 - -m Tn= a(1+r)n - m[ 1+ (1+r) +(1+r)2 + + (1 +r)n-1 ]=a(1+r)n - m (1  r ) n  (1  r )  a.r.(1+r)n để hết nợ Tn =0, suy m = [(1  r ) n  1] Ví dụ1: P Minh vay 100 tr trả góp năm với lãi suất r=1,5%/tháng , tháng p.minh phải trả tiền là;, giải áp dụng công thức m= 100.1,5%.(1  1,5%)24  4,99tr [(1  1,5%)24  1] Ví dụ Công mua nhà giá tỉ theo hình thức trả góp, chịu lãi suất 0,5%/tháng cuối tháng phải trả 25tr, hỏi sau Công hoàn nợ ? 3000.0,5%.(1  0,5%) n giải ta có phương trình 25    (1  5%)n  n  log12,5  0,5%  183, 71 tháng , n (1  0,5%)  khỏang 15 năm tháng Bài tập Câu 1: Tuấn đầu tư 99 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% năm Hỏi sau năm rút tiền lãi Tuấnthu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 48,155 triệu đồng B 147,155 triệu đồng C 58,004 triệu đồng D 8,7 triệu đồng Câu 2: Hải gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn tháng với lãi suất 5, 28% quý Hỏi sau năm Hải thu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử lãi suất hàng quý không đổi) A 318,355 triệu đồng B 518,881 triệu đồng C 259,44 triệu đồng D 9,8 triệu đồng Câu 3: Hồng Anh gửi 25 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn tháng với lãi suất 4, 25% kì Hỏi sau năm thu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử lãi suất hàng quý không đổi) A 17,439 triệu đồng B 34,878 triệu đồng C 69,756 triệu đồng D 9,9 triệu đồng Câu 4: Hạnh đầu tư 15 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 10, 99% năm Hỏi sau năm rút tiền lãi Hạnh thu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 4,155 triệu đồng B 3,789 triệu đồng C 5,509 triệu đồng D 3,12 triệu đồng Câu 5: P.Minh đầu tư 67 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 5, 99% quý Hỏi sau năm rút tiền lãi P.Minh thu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng quý không đổi) A 39,707 triệu đồng B 24,669 triệu đồng C 58,004 triệu đồng D 9,2 triệu đồng Câu 6: Một người đầu tư vào 25 tờ trái phiếu tờ có mệnh giá triệu đồng với lãi suất r% /năm vòng năm Sau năm người có số tiền gốc lẫn lãi 72, triệu đồng Hỏi lãi suất tờ trái phiếu phần trăm năm A 7% B 8% C 9% D 10% Câu 7: Một người muốn có số tiền 100 triệu sau năm để dùng số tiền đầu tư vào quán café Với lãi suất ngân hàng 15% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi từ phải gửi vào ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu đó?( Chọn kết gần ) A 59,75 triệu đồng B 70,75 triệu đồng C 75,75 triệu đồng D 65,75 triệu đồng Câu 8: Bạn NAM vay số tiền ngân hàng VIB bank trả góp số tiền vòng 40 tháng với mức lãi suất 1, 2% /tháng Mỗi tháng bạn NAM trả số tiền triệu đồng cho ngân hàng Vậy số tiền bạn NAM vay ngân hàng Chọn kết gần nhất? A.100 triệu đồng B 40 triệu đồng C 50 triệu đồng D 65 triệu đồng Câu 9: thầy Hùng mua trả góp nhà có trị giá tỷ đồng Ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng với mức lãi suất r% / tháng, tháng th Hùng trả số tiền 340 triệu đồng Biết thầy hoàn nợ vòng tháng kể từ ngày vay Lãi suất vay gần với kết kết sau A r = 1,2%/tháng B r = 1%/tháng C r = 0,8%/tháng D r = 0,9%/tháng Câu 10: Bạn Hương định vay số tiền để mua xe máy hoàn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp với mức lãi suất r% /tháng vòng tháng Nếu số tiền bạn Hương vay T triệu đồng tháng bạn phải trả số tiền 10,15 triệu đồng, số tiền bạn Hương vay T 10 triệu đồng tháng bạn phải trả số tiền 15, 225 triệu đồng.Vậy giá trị T là: A 24 triệu đồng B 20 triệu đồng C 18 triệu đồng D 25 triệu đồng Câu 11: Trâm gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10, 45% năm Sau 10 năm tháng, gọi T số tiền vốn lẫn lãi người nhận Biết Trâm không rút lãi tất định kỹ trước đó, T gần giá trị sau ? A 800 triệu B 890 triệu C tỷ D 900 triệu Câu 12: Tâm có số tiền 50 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 1, 2% /tháng Sau tháng Tâm gửi thêm vào 100 triệu đồng lãi suất tháng sau 1, 6% /tháng Sau 20 tháng kể từ lúc gửi tiền ban đầu, số tiền Tâm nhận gốc lẫn lãi : (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến số thập phân thứ nhất) A 195, B 187, C 189, D 197,8 Câu 13: Cô Hiểu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép ( sau tháng tính lãi cộng vào gốc ) Sau tháng, cô gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo công thức T a r n , a số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền cô nhận năm sau gửi tiền ( đơn vị : triệu đồng ) biết số tiền l ãi cô cho lớp liên hoan; v; A 176, 676 B 177, 676 C 178, 676 D 179, 676 Câu 14: H.D ƯƠNG gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 7% năm nhận số tiền T triệu đồng Với phương thức trả lãi khác, ngân hàng trả lãi suất 7/12 %/ tháng D nhận số tiền T2 triệu đồng Khẳng định khẳng định ? A T1  T2  99, 73 B T1  T2  69, 63 C T1  T2  79, 53 D T1  T2  89, 43 Câu 15: Chiều có 20 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 15% năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách năm Chiều thu tổng số tiền 300 triệu đồng A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 16: Giả sử NAM có 180 triệu đồng muốn gửi ngân hàng 18 tháng Trong có hai ngân hàng A ngân hàng B tính lãi với phương thức sau :  Ngân hàng A Lãi suất 1, 2% /tháng 12 tháng lãi suất 1, 0% /tháng tháng lại  Ngân hàng B Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng 0,8% / tháng Hỏi số tiền mà tên NAM sau 18 tháng nhận ( tính vốn lẫn lãi ) gửi ngân hàng A hay B nhiều nhiều ( đơn vị triệu đồng làm tròn đến số thập phân thứ ) ? A TB  TA  26, B TA  TB  26, C TA  TB  24, D TB  TA  24, Câu 17: Công có dự định mua xe Lexus RX 350 với trị giá khoảng tỷ đồng Công định gửi Ngân Hàng Techcombank tỷ đồng vòng năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất sau: - Lãi suất 1, 0% / tháng 12 tháng - Lãi suất 1,1% / tháng 18 tháng - Lãi suất 1, 2% / tháng tháng cuối Biết Ngân Hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý Tổng số tiền gốc lẫn lãi mà Công nhận sau năm gần với giá trị giá trị sau: A 2, 93 tỷ B 3,12 tỷ C 3,4 tỷ D.4 tỷ Câu 18: Ngân gửi 9, triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách năm Ngân thu tổng số tiền 20 triệu đồng A B C D CÂU ≪≫ 𝟏 , , , , , , , , , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 ĐÁN ÁN A , B, B, C, A ,C , D, A, B, B , D , B , A , C , C , B , A , D OK chúc 500 học tốt ... khỏang 15 năm tháng Bài tập Câu 1: Tuấn đầu tư 99 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% năm Hỏi sau năm rút tiền lãi Tuấnthu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không... tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép ( sau tháng tính lãi cộng vào gốc ) Sau tháng, cô gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo công thức T... Câu 5: P.Minh đầu tư 67 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 5, 99% quý Hỏi sau năm rút tiền lãi P.Minh thu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng quý không đổi) A 39,707 triệu