Bài toán khoảng cách trong khảo sát hàm số nguyễn mạnh cường

Thầy Nguyễn Mạnh Cường – SĐT: 0967.453.602 – Email: cuong.mathteacher@gmail.com Facebook.com/cuong.mathteacher – Facebook.com/groups/cuong.mathteachergroups Địa học: CS1: 53/17/Thịnh Quang, Đống Đa, Hà Nội – CS2: Ngã Tư Cổ Tiết, Tam Nông, Phú Thọ   NGUYỄN MẠNH CƯỜNG GV chuyên luyện thi THPTQG ad  bc c Bài toán khoảng cách khảo sát hàm số Một vài công thức giải nhanh Nguyễn Mạnh Cường - 0967453602 Mùa thi 2017 Thầy Nguyễn Mạnh Cường – SĐT: 0967.453.602 – Email: cuong.mathteacher@gmail.com Facebook.com/cuong.mathteacher – Facebook.com/groups/cuong.mathteachergroups Địa học: CS1: 53/17/Thịnh Quang, Đống Đa, Hà Nội – CS2: Ngã Tư Cổ Tiết, Tam Nông, Phú Thọ MỘT VÀI CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ Xét hàm số y   ax  b  d   x   ; ad  bc   có đồ thị  C  cx  d  c  Một điểm M  x0 ;  d  ax0  b     C   x0    c cx0  d   Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x   d Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang y  a d1  x0  c d  c d c ax0  b cx0  d   cx0  d c a c  ad  bc c  cx0  d   d a Lưu ý: Giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang điểm I   ;   c c Các dạng toán thường gặp: ❶ Tìm M đồ thị  C  cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng k lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: d1  kd  x0   d c  k  k   ,   ad  bc c2 0 ❷ Tìm M đồ thị  C  cho tổng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận nhỏ nhất: d  2  x0   d c   ,   ad  bc c2 0 ❸ Tìm M đồ thị  C  cho khoảng cách từ điểm M đến I nhỏ nhất, với I giao điểm hai tiệm cận: MI    x0   d c   ,   ad  bc c2 0 ❹ Tìm M đồ thị  C  cho tổng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận k:     d c  2  x0   c  k  k  4 , k  2  d1  d  k    x   d  c k  k  4  c ad  bc c2 0 Thầy Nguyễn Mạnh Cường – SĐT: 0967.453.602 – Email: cuong.mathteacher@gmail.com Facebook.com/cuong.mathteacher – Facebook.com/groups/cuong.mathteachergroups Địa học: CS1: 53/17/Thịnh Quang, Đống Đa, Hà Nội – CS2: Ngã Tư Cổ Tiết, Tam Nông, Phú Thọ Bài tập vận dụng: Ví dụ Tìm điểm M đồ thị hàm số y  x 1 x 1 thỏa mãn khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cậng ngang Phương án là: A M  3;  B M   1;  C Cả A B D Đáp án khác Bài giải Áp dụng công thức d1  kd  x0   Ví dụ Cho hàm số y  2x  x3  x0   M  3;   1   k  C  k 4 c x    M  1;    d có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng, phương án là: A M  2; 7  , M  6;1 B M  6;1 , M  4;11 C M  6;1 , M  6;5  D M  2; 7  , M  4;11 Bài giải Áp dụng công thức d1  kd  x0   Ví dụ Cho hàm số y  x 1 2 x  x0    M   2;    3   k   D  k c  x0    M   4;11 d có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, phương án là: A M  3; 2  B M 1;  C M  3; 2  , M  0; 0,5  D Cả đáp án A B Bài giải Áp dụng công thức d1  kd  x0    x0   M  3;    1   k  D  k 1 c  x0   M 1;  d Ví dụ Tìm điểm M đồ thị hàm số y  2x 1  3x cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất, phương án là: A M 1; 1 1 1 B M  ;   3 3 C Cả đáp án A B Bài giải D Đáp án khác Thầy Nguyễn Mạnh Cường – SĐT: 0967.453.602 – Email: cuong.mathteacher@gmail.com Facebook.com/cuong.mathteacher – Facebook.com/groups/cuong.mathteachergroups Địa học: CS1: 53/17/Thịnh Quang, Đống Đa, Hà Nội – CS2: Ngã Tư Cổ Tiết, Tam Nông, Phú Thọ  x0   M 1;  1   Áp dụng công thức d  2  x0      1 1 C c x0   M  ;    3 3  d Ví dụ Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Giá trị nhỏ tổng khoảng cách từ M thuộc (C) x 1 đến hai tiệm cận (C) là: A B C D Bài giải  1 Áp dụng công thức d  2  d   B Ví dụ Cho hàm số y  2x 1 x 1 có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất, phương án là: A M  0;1 B M  2;3  C M  0; 2  D Cả đáp án A B Bài giải Áp dụng công thức d  2  x0   Ví dụ Cho hàm số y  2x  x3  x0   M  0;1  1    D  c  x0    M   2;  d có đồ thị (C) Tìm M (C) cho khoảng cách từ điểm M đến điểm I ngắn nhất, với I giao điểm hai tiệm cận Phương án là: A M  6;5  B M  0;  1 C M  6;5  , M  0; 1 D Đáp án khác Bài giải Áp dụng công thức MI    x0    x0   M  6;5   3     C c  x0   M  0;  1 d Ví dụ Giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm M thuộc đồ thị hàm số y  giao điểm hai tiệm cận là: A 16 B C 16 D 3x  x5 đến điểm I Thầy Nguyễn Mạnh Cường – SĐT: 0967.453.602 – Email: cuong.mathteacher@gmail.com Facebook.com/cuong.mathteacher – Facebook.com/groups/cuong.mathteachergroups Địa học: CS1: 53/17/Thịnh Quang, Đống Đa, Hà Nội – CS2: Ngã Tư Cổ Tiết, Tam Nông, Phú Thọ Bài giải  4  MI   B Áp dụng công thức MI    Ví dụ Cho hàm số y  3x  x5 có đồ thị (C) Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến điểm I nhỏ nhất, với I giao điểm hai tiệm cận Phương án là: A M 1; 1 B M  3; 5  C Cả đáp án A B D Đáp án khác Bài giải Áp dụng công thức MI    x0    x0   M  9;   4     D c  x0   M 1;  1 d Ví dụ 10 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y  2x 1 x3 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận 8, phương án là: A M 10;  , M  4;  B M  2; 5  , M  4;1 C Đáp án khác D Cả đáp án A B Bài giải  x0 d c  2  x    k  k     x0 c k 8 Áp dụng công thức d1  d  k       x  x   d  c k  k  4   c x       10  M 10;    M  4;    M  2;      M   4;1 D ... NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ Xét hàm số y   ax  b  d   x   ; ad  bc   có đồ thị  C  cx  d  c  Một điểm M  x0 ;  d  ax0  b     C   x0    c cx0  d   Khoảng. .. Ngã Tư Cổ Tiết, Tam Nông, Phú Thọ Bài tập vận dụng: Ví dụ Tìm điểm M đồ thị hàm số y  x 1 x 1 thỏa mãn khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cậng ngang... dụ Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Giá trị nhỏ tổng khoảng cách từ M thuộc (C) x 1 đến hai tiệm cận (C) là: A B C D Bài giải  1 Áp dụng công thức d  2  d   B Ví dụ Cho hàm số y 