Tài liệu gồm rất nhiều bài toán là ý 2 của bài khảo sát hàm số được chọn lọc từ các đề thi thử của các trường THPT, đã được sắp xếp một cách hợp lý. Tài liệu này giúp các em học sinh tự luyện tập thêm, các em sinh viên dùng đi gia sư, các thầy cô dùng làm tài liệu tham khảo hoặc sử dụng để giảng dạy.
Trang 1CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
Bài 1 Cho hàm số y x= 3−3x2+3mx 1 m+ − Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng 3x + y – 8 = 0 một góc 45 0
Bài 2 Cho hàm số y 2x 1
x 1
−
=
− có đồ thị là (C).
a) Tìm k để (C) tiếp xúc với đường thẳng y kx 5= +
b) Tìm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 Tìm k để đường thẳng d đi qua A 1; 3(− − ) có hệ số góc k cắt đồ thị của hàm số
y x= −3x +1 tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau
Bài 4 Cho hàm số y x 1
x 1
+
=
− (C) và đường thẳng d: y 2x m= + Tìm m để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
Bài 5 Cho hàm số y x= 3−3x2 (C)
a) Từ đồ thị (C), nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số y x= 2( x 3− )
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2( x 3− =) m2( m 3− )
Bài 6 Cho hàm số y x= 3+2 m 1 x( − ) 2+(m2 −4m 1 x 2 m+ ) (− 2 +1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 9x 2y 1 0− + =
Bài 7 Cho hàm số y x= 4−2 m( 2+1 x) 2+1 Chứng minh rằng hàm số có 3 cực trị với mọi
m Tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nhỏ nhất
Bài 8 Cho hàm số y x= 3+3x2+mx m+ Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm I 1;2(− )
với hệ số góc bằng ( )−m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, I Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song với nhau
Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1
x 1
+
=
− , biết tiếp tuyến tạo với hai
đường tiệm cận của đồ thị hàm số thành một tam giác vuông cân
Bài 10 Tìm trên đồ thị hàm số y 2x 1
x 1
−
= + những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường
tiệm cận nhỏ nhất
Bài 11 Cho hàm số y x= 3−3mx2+4m3 và đường thẳng d: y = x Tìm các giá trị m dương
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d gấp đôi khoảng cách từ điểm cực đại đến d
Chuyên đề: Bài toán liên quan đến hàm số
Trang 2Bài 12 Cho hàm số y x= 3−3mx2 +2 Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đvdt)
Bài 13 Cho hàm số y 2x 1
x 1
+
= + , I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm điểm M trên đồ
thị hàm số sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là lớn nhất
Bài 14 Cho hàm số y 1x3 2x2 3x
3
= − + , đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O với hệ số góc
m Tìm m để d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M, biết M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Bài 15 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3+(m 4 x− ) 2+(m2 −4m 3 x m+ ) − 2 +3m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 16 Tìm trên đồ thị (C): y 1x3 x2 3x 11
= − + + − hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung
Bài 17 Tìm m để đồ thị (C): y x= 4 −2x2 −3 cắt đồ thị hàm số y x= 3+mx2−mx 5− tại 4 điểm phân biệt
Bài 18 Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C) của hàm số
2x 1
y
1 x
+
=
− tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C) Tìm m để độ dài đoạn nối 2 điểm đó nhỏ nhất.
Bài 19 Cho hàm số y 2x= 3−3x2 −1 (C) Gọi d là đường thẳng đi qua M 0; 1( − ) và có hệ
số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm không nhỏ hơn ( )−1 .
Bài 20 Cho hàm số y 2x 1
x 2
+
= + có đồ thị là (C).
a) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có các tọa độ là các số nguyên
b) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) đều tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi Tìm tọa độ tiếp điểm để tam giác có chu vi nhỏ nhất
Bài 21 Cho hàm số y x= 3−3 m 1 x( + ) 2+9x m− Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho yCD +yCT =2.
Bài 22 Cho hàm số y x= 4 −3x2 −2 Tìm a để đường thẳng d: y = a cắt đồ thị hàm số tại đúng hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O
Bài 23 Cho hàm số y x= 4 −2mx2 +3m 1+ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại
và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)
Bài 24 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1
x 1
−
=
− , biết tiếp tuyến cắt các
trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn OA = 4OB
Chuyên đề: Bài toán liên quan đến hàm số