Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, tiếp xúc với E và có bán kính nhỏ nhất.. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt H tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA 5MB 3 = uuuur
Trang 1HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (1) Bài 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền nằm trên d: x + 7y – 31 = 0, đường
thẳng AC đi qua N 1;5
2
, điểm M 2; 3( − ) thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 2 Cho đường tròn (C): x2 +y2 −2x 4y 2 0+ + = Gọi ( )C' là đường tròn có tâm I 5;1 ( )
và cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN= 5 Viết phương trình đường tròn ( )C'
Bài 3 Cho tam giác ABC có A 2; 4( − ) và hai đường phân giác trong của góc B, C lần lượt
có phương trình d : x y 2 0;d : x 3y 6 01 + − = 2 − − = Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 4 Cho tam giác ABC và điểm M 0; 1( − ) Phương trình đường phân giác trong của góc
A và phương trình đường cao kẻ từ C lần lượt là x y 0 và 2x y 3 0− = + + = Viết phương
trình đường thẳng BC biết đường thẳng AC đi qua M và AB 2AM=
Bài 5 Cho đường tròn (C): x2+y2−2x 2y 23 0+ − = Viết phương trình đường thẳng đi qua A(7; 3) cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB 3AC 0− =
Bài 6 Cho tam giác ABC có A 3;5 , biết phương trình đường phân giác trong của góc B ( )
và trung tuyến kẻ từ C lần lượt là x – y = 0 và x – 5y + 13 = 0 Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích tam giác ABC
Bài 7 Lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với đường tròn
x +y −4x 8y 11 0− + = và trục hoành
Bài 8 Cho elip (E): x2 y2 1
5 + 4 = và đường thẳng d: x + y + 9 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, tiếp xúc với (E) và có bán kính nhỏ nhất
Bài 9 Cho tam giác ABC có A 2;1 ,(− ) cạnh BC = 4, điểm M 1;3 nằm trên đường thẳng ( )
BC và điểm E 1;3(− ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích tam goác ABC.
Bài 10 Cho điểm M 0;2 và hypebol (H): ( ) x2 y2 1
4 − 1 = Lập phương trình đường thẳng d
đi qua M, cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA 5MB
3
=
uuuur uuur
Bài 11 Cho 3 đường thẳng d : x y 2 0,d : 2x y 3 0,d : 3x y 5 01 + − = 2 − + = 3 − − = Tìm tọa
độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A,C d ,B d và D d∈ 1 ∈ 2 ∈ 3
Bài 12 Cho tam giác ABC có đường cao AH: 3x + 4y + 10 = 0, đường phân giác trong BE:
x – y + 1 = 0 Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác ABC
Trang 2Bài 13 Cho hai đường tròn ( ) ( ) (2 )2 ( ) ( )2 2
S : x 1− + −y 3 =1 và S : x 4− +y =4 Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 và tiếp xúc với cả hai đường tròn trên
Bài 14 Cho hai điểm A 11;3(− ), B 9; 7( − ) Lập phương trình đường thẳng d song song với
AB biết d cắt đường tròn đường kính AB tại C, D sao cho C, D và hình chiếu vuông góc của chúng trên đường thẳng AB là 4 đỉnh của một hình vuông
Bài 15 Cho tam giác ABC cân tại A có H 2;1 là trung điểm của BC, ( ) AB 5BC
2
= , đường thẳng AC có phương trình 2x y 2 0− + = Tìm tọa độ điểm A
Bài 16 Cho đường tròn (C): x2 +y2−2x 4y 0− = và điểm M(6; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt AB sao cho MA2+MB2 =50
Bài 17 Cho hình thoi ABCD có tâm I nằm trên (P): y2 =x Biết phương trình của hai đường thẳng AB, AD lần lượt là 2x y 1 0, x 2y 5 0− − = − − = Tìm tọa độ đỉnh C
Bài 18 Cho đường tròn (C): x2+y2 −2x 2my m− + 2 −24 0= có tâm I và đường thẳng d
có phương trình mx 4y 0+ = Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng 12 (đvdt)
Bài 19 Cho đường tròn (C): x2 +y2 −2x 2y 1 0− + = Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết góc của tiếp tuyến với trục tung bằng 30 0
Bài 20 Cho tam giác ABC cân tại A,G là trọng tâm Phương trình đường thẳng BC và BG
lần lượt là x – 2y – 4 = 0, 3x – 2y – 4 = 0; đường thẳng CG đi qua E 1; 2( − ) Tìm tọa độ các điểm A, B, C
Bài 21 Tìm điểm M thuộc (E): x2 y2 1
4 + 1 = sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất, biết rằng A 2;0 và B 0; 1( ) ( − ).
Bài 22 Cho tam giác ABC có N 2;1 là trung điểm của AC Phương trình đường cao BE, ( ) trung tuyến CM lần lượt là 2x 3y 4 0, x y 1 0.+ + = + + = Lập phương trình các cạnh của tam
giác
Bài 23 Cho hình thoi ABCD có A 2;3(− ) , phương trình đường chéo BD: 3x y 1 0− − =
Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết diện tích hình thoi bằng 80 (đvdt)
Bài 24 Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (C): x2 +y2 +2x 4y 1 0.− + =
Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết rằng M(0; 1) là trung điểm của AB và điểm A có hoành độ dương
Bài 25 Cho hai đường tròn ( ) 2 2 ( ) ( )2 2
C : x +y =13, C : x 6− +y =25 và điểm A 2;3 ( ) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (2)
Trang 3Bài 1 Cho đường thẳng d: x 4y 2 0− − = và tam giác ABC có điểm A thuộc d, đường thẳng
BC song song với d, đường cao BH có phương trình x y 3 0+ + = , điểm M 1;1 là trung ( ) điểm của AC Tìm tọa độ các điểm A, B, C
Bài 2 Cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF Biết tọa độ các điểm
D 1; 2 , E 2;2 , F 1;2− − − Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác.
Bài 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 3;1 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, ( )
B sao cho tam giác IAB cân tại I 2; 2( − )
Bài 4 Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C : x 1− + +y 1 =20 Biết điểm B
có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d: 2x y 5 0− − = , AC 2BD= Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 5 Cho đường thẳng d : 3x 2y 4 0,d : 5x 2y 9 01 + − = 2 − + = Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc d và tiếp xúc với 2 d tại điểm 1 A 2;5(− ) .
Bài 6 Cho đường tròn (C): x2 +y2 −6x 2y 1 0− + = Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 0;2 và cắt (C) theo dây cung AB có độ dài bằng 4.( )
Bài 7 Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM, phân giác trong BD Biết
rằng H 4;1 , M( ) 17;12
2
và BD có phương trình x y 5 0+ − = Tìm tọa độ điểm A.
Bài 8 Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C : x 2− + +y 3 =4 và đường thẳng d : 3x 4y m 7 0− + − = Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho góc ·AMB 120= 0
Bài 9 Cho hai đường tròn ( ) 2 2 ( ) ( ) (2 )2 2 ( )
C : x +y =9, C' : x 3− + −y 3 =a a 0≠ Tìm a để ( )C và C' cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ·( ) AOB 120= 0
Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 và tâm I là giao điểm của hai đường
thẳng d : x y 3 0,d : x y 6 01 − − = 2 + − = Trung điểm M của AD là giao điểm của d và Ox 1
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Bài 11 Cho đường tròn ( ) 2 2
1
C : x +y =25, điểm M 1; 2( − ), đường tròn ( )C có bán kính 2
bằng 2 10 Tìm tọa độ tâm của ( )C sao cho 2 ( )C cắt 2 ( )C theo một dây cung qua M có 1
độ dài nhỏ nhất
Bài 12 Cho đường thẳng d: x y 2 0+ + = và đường tròn ( ) 2 2
1
C : x +y −4x 2y 4 0+ + = Đường tròn ( )C có tâm thuộc d, tiếp xúc ngoài với 2 ( )C và có bán kính gấp đôi bán kính 1
của ( )C Viết phương trình đường tròn 1 ( )C 2
Trang 4Bài 13 Cho tam giác ABC có A 3;4 , đỉnh B thuộc trục tung, đường phân giác trong của ( ) góc C là d: x 3y 5 0+ + = Khoảng cách từ B đến d gấp 2 lần khoảng cách từ A đến d Tìm tọa độ điểm B, C
Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có cosBAC· 2
5
= , gốc tọa độ O là giao điểm của AC,
BD Hai điểm M 1;1 , N 0;4 lần lượt thuộc các đường thẳng AB, BC Tìm tọa độ các đỉnh ( ) ( ) của hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm B có hoành độ âm
Bài 15 Cho d : 2x y 3 01 + − = ,d : 2x y 1 02 − + = và ( ) ( )2 2
C : x 4− +y =13 Tìm M thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 1 d 2
Bài 16
Bài 17 Cho đường tròn ( )C : x2 +y2 − −x 9y 18 0+ = và hai điểm A 4;1 , B 3; 1( ) ( − ) Gọi C,
D là hai điểm thuộc (C) sao cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD
Bài 18 Cho hình thoi ABCD có A 1;2 , phương trình BD: x y 1 0( ) − − = Tìm tọa độ các
đỉnh còn lại của hình thoi biết BD = 2AC và điểm B có tung độ âm
Bài 19 Cho hình bình hành ABCD có A 0;1 , B 3;4 thuộc parabol (P): ( ) ( ) ( )2
y= x 1− , tâm I của hình bình hành nằm trên cung AB sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất Tìm tọa độ điểm C, D
Bài 20 Cho tam giác ABC có B 4; 5( − ) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao kẻ
từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là x 3y 7 0 và x y 1 0− − = + + = Tìm tọa độ các điểm
A, C biết diện tích tam giác ABC bằng 16 (đvdt)
Bài 21 Cho điểm M 2 3;2 Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua M biết rằng ( )
M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông
Bài 22 Cho ba đường thẳng d : 2x y 0,d : x y 1 0,d : x y 1 01 − = 2 + − = 3 − − = Lập phương
trình đường tròn có tâm thuộc d , tiếp xúc với đường thẳng 1 d và cắt đường thẳng 2 d tại 3
hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 4 2=
Bài 23 Cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , A thuộc đường thẳng ( ) d : 2x y 1 01 − + = ,
các điểm B, C thuộc đường thẳng d : x 2y 1 02 + − = Tìm tọa độ A, B, C biết diện tích tam
giác ABC bằng 6 (đvdt)
Bài 24 Cho tam giác ABC có H 14 8;
5 5
là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng
BC, đường trung trực của BC và trung tuyến kẻ từ B lần lượt nằm trên các đường thẳng
d : 2x y 3 0,d : 2x 5y 6 0− + = − + = Tìm tọa độ các điểm A, B, C.