SKKN Ứng Dụng Phương Pháp Dùng Đường Tròn Lượng Giác Để Giải Bài Tập Dao Động Điều Hoà

S GIO DC V O TO THANH HO SNG KIN KINH NGHIM TI: NG DNG PHNG PHP DNG NG TRềN LNG GIC GII BI TP DAO NG IU HO H v tờn : Lờ Th Hu Chc v : Giỏo viờn n v: Trng THPT Nguyn Mng Tuõn SKKN thuc mụn : Vt lý NM HC 2010 - 2011 A PHN MT: T VN Lớ chn ti Dao ng iu hũa l mt khỏi nim vt lớ tru tng i vi hc sinh gii bi vt lý phn dao ng iu ho cú rt nhiu cỏch gii Tu thuc vo tng ngi, tng bi toỏn c th m ta dựng cỏch ny hay cỏch khỏc L giỏo viờn dy THPT, qua nhiu nm dy lp 12, tụi rt tõm c vic s dng v ng trũn lng giỏc gii cỏc bi toỏn c bn dao ng iu ho õy l mt phng phỏp gii nhanh cỏc bi tp, c bit gii cỏc bi xỏc nh thi im vt i qua mt v trớ cho trc trờn qu o, khong thi gian ngn nht vt i t v trớ x n x2, quóng ng vt c khong thi gian t hay xỏc nh pha ban u p dng phng phỏp ny chỳng ta cú th gii quyt nhiu dng bi toỏn mt cỏch n gin, chớnh xỏc m mt ớt thi gian, mt khỏc giỳp hc sinh dng linh hot, sỏng to cỏc kin thc, k nng thu nhn c Trong ú dựng phng phỏp khỏc gp rt nhiu khú khn v li mt rt nhiu thi gian Cú th núi: ng dng phng phỏp dựng ng trũn lng giỏc vo gii bi dao ng iu hũa l mt cụng c rt mnh cỏc dng bi toỏn liờn quan n quóng ng v thi gian Khụng ch ỏp dng phm vi ca chng Dao ng c hc m cỏc chng v Dao dng in t hay Dũng in xoay chiu chỳng ta cng s gp li ng dng ca nú V vic hiu ỏp dng c l mt yờu cu cn thit v giỳp chỳng ta gii quyt nhanh cỏc bi toỏn Vi nm gn õy cỏc k thi tt nghip, i hc, cao ng thi di hỡnh thc thi trc nghim cho nờn yờu cu hc sinh gii cỏc bi toỏn phi chớnh xỏc nhng phi cc k nhanh Vỡ vy tụi chn vit ti v ng dng phng phỏp dựng vũng trũn lng giỏc gii cỏc bi dao ng iu hũa Mc ớch v nhim v ca ti: Giỳp hc sinh hiu rừ dao ng iu hũa v bit dng linh hot mi quan h gia dao ng iu hũa v chuyn ng trũn u gii cỏc bi v dao ng iu hũa lp 12 mt cỏch d dng Bi toỏn c gii quyt mt cỏch chớnh xỏc, nhanh chúng m mt ớt thi gian i tng nghiờn cu Tụi ó nghiờn cu ti ny trờn i tng l hc sinh lp 12 trng THPT Nguyn Mng Tuõn v mt s trng trc tụi ó tng cụng tỏc ging dy Phng phỏp nghiờn cu Trong lm ti ny tụi s dng cỏc phng phỏp ch yu sau: * Phng phỏp nghiờn cu lớ lun * Phng phỏp tng kt rỳt kinh nghim * Phng phỏp iu tra kho sỏt Thc trng a Thc trng ca hc sinh trc thc hin ti Mt s hc sinh cha nm vng dao ng iu hũa, rt ng ngng, lỳng tỳng vic gii bi toỏn liờn quan V cú rt nhiu bi toỏn dao ng iu hũa hc sinh khụng gii c Hc sinh khụng nh cỏc tớnh cht ca chuyn ng trũn u Mt s hc sinh khỏc bit cỏch gii quyt cỏc bi tp, xong mt rt nhiu thi gian b Bin phỏp thc hin - Trang b cho hc sinh kin thc toỏn hc cn thit: cỏc giỏ tr hm s lng giỏc, nh lớ hm cos, sin, cụng thc tớnh gúc quay ca chuyn ng trũn u Hng dn hc sinh s dng thnh tho mỏy tớnh b tỳi - Giỏo viờn khai thỏc trit cỏc bi toỏn SGK v SBT bng cỏch giao bi v nh cho hc sinh t nghiờn cu tỡm phng phỏp gii - Trong gi bi tp, giỏo viờn hng dn hc sinh trỡnh by li gii, tỡm li gii nhanh v nhiu hc sinh cú th cựng tham gia gii mt bi B PHN HAI: GII QUYT VN C s lý thuyt im P dao ng iu hũa trờn trc ox vi biờn A v tn s gúc cú th coi l hỡnh chiu lờn trc ox ca mt im M chuyn ng trũn u vi tc gúc trờn qu o trũn tõm O, bỏn kớnh A, quay ngc chiu kim ng h Trc Ox trựng vi mt ng kớnh ca qu o ú Lu ý : Mt s c im - Gúc quột ca bỏn kớnh ca chuyn ng trũn : = .t (vi t l thi gian chuyn ng) - Vi mi giỏ tr ta ca vt dao ng iu hũa ng vi hai v trớ trờn ng trũn ( riờng x = A v x = -A cho ta mt v trớ trờn ng trũn) tho cos = x/A : + V trớ th 1: Vt dao ng iu hũa theo chiu õm V trớ ny ng vi chuyn ng trũn u nm na trờn (gúc phn t th I v th II) ca ng trũn, cú pha dao ng = + k2 (0 ; k z) + V trớ : Vt dao ng iu hũa theo chiu dng V trớ ny ng vi vt chuyn ng trũn u nm na di (gúc phn t th III v th IV) ca ng trũn, cú pha dao ng = - + k2 - Quóng ng vt i c mt chu k dao ng l S = 4A - Quóng ng vt i c mt na chu k dao ng l S = 2A - Quóng ng vt i c mt phn t chu k dao ng l S = A nu bt u t v trớ cõn bng hoc biờn, cũn xut phỏt t v trớ khỏc thỡ S cú th ln hn A hoc hn A - Chiu di qu o : l = 2A - Qui c vt chuyn ng trũn ngc chiu kim ng h Bi ng dng v phng phỏp gii 2.1 Bi toỏn tỡm thi gian 2.1.1 Bi toỏn tỡm khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x1 n x2 Cỏch gii : * Bc 1: Xỏc nh v trớ trờn ng trũn vt dao ng iu hũa cú li x1, x2 * Bc 2: Tớnh gúc 1, ( ú 1, ) tha : cos = x1 x v cos = A A * Bc 3: Tớnh gúc quột ca bỏn kớnh = * Bc 4: Thi gian cn tỡm: t = = Vớ d : Mt vt dao ng iu hũa vi tn s f = Hz Tớnh thi gian ngn nht vt i t v trớ x = n v trớ cú li x = - ? Ta cú tn s gúc: = Hng dn gii cos = = = cos = = - =- = ( rad) = (rad) ẳM sđ M = = = tmin= = s 2 = = (rad / s) T = = s Vy thi gian ngn nht vt i t v trớ x = n v trớ cú li x = - l: t Vớ d : Mt vt dao ng iu hũa vi chu k T v biờn l A Tỡm thi gian ngn nht m vt i t v trớ: a x = (v trớ cõn bng) n v trớ x = A b x = (v trớ cõn bng) n v trớ x = c x = n v trớ x = A Hng dn gii ã ã OM a Thc hin cỏc thao tỏc nh vớ d chỳng ta cú: = M1' OM = M x1 cos = A = A = = = (rad) cos = x = A = = A A T t = = = s T ã ã OM b Ta cú = M1' OM = M x1 cos = = = = 1 A A = cos = x = = = 2 A A T t = = = (s) 12 T ã ã OM c Ta cú = M1' OM = M A x cos = = = = A A = = x2 A = =1 cos = A A T t = = = (s) T Chỳ ý : Cỏc trng hp trờn l nhng trng hp ph bin nht cỏc k thi v thng c a v dng c bn trờn.Ta cn ghi nh cỏc cụng thc : + Khi vt i t VTCB (x = 0) n v trớ x = A hoc x = -A v ngc li thỡ t = + Khi vt i t VTCB (x = 0) n v trớ x = hoc x = - v ngc li thỡ t = + Khi vt i t v trớ x = n v trớ x = A hoc x = - n x = -A v ngc li thỡ t = 2.1.2 Tỡm thi im vt qua v trớ x = xM ln th n k t thi im t1 Cỏch gii : * Bc 1: Xỏc nh v trớ ca chuyn ng trũn u ti thi im t bng cỏch thay t1 vo phng trỡnh ta x v xỏc nh du ca tc v1 * Bc 2: Tớnh gúc 1, vi : cos = x1 x v cos = A A Tha : v cho vt qua v trớ x = xM ln th n * Bc 3: Tớnh gúc quột ca bỏn kớnh = * Bc 4: Thi gian cn tỡm: t = t1 + Khi lm dng bi dng ny cn lu ý : + Sau mi chu k vt dao ng iu hũa qua v trớ cú ta x M hai ln: mt ln theo chiu õm v mt ln theo chiu dng Vớ d : Mt vt DH x= 5cos(2t + ) (cm) Hi vo thi im no thỡ vt qua li x = 2,5cm ln th k t lỳc t = Hng dn gii : Lỳc t = t1 = ng vi chuyn ng trũn v trớ M1(x1 = 2,5 cm, v1 < 0) Ta cú: cos = = /6( rad) Khi vt cú li x2 = 2,5cm = A/2 ng vi vt chuyn ng trũn v trớ M2 v M3 Ta cú : cos = = - = = (rad) ẳM sdM tmin= = = = = s 12 Vớ d : Mt vt DH x= 2cos(2t + ) (cm) Hi ln th 2007 vt qua v trớ x = 1cm vo thi im no ? Hng dn gii Sau mt chu k vt qua v trớ cú ta x = 1cm l ln Lỳc t = t1 = ng vi chuyn ng trũn v trớ M1 (x1 = cm, v1 < 0) Ta cú: = (rad) Ta cú cos = = = vt qua v trớ x = 1cm ln th 2007 thỡ = 1003.2 + (rad) t = t1 + = + 1003.T + ( - )/2 = s Vớ d : Mt vt DH x= 2cos(10t - ) (cm) Hi ln th 10 m vt dao ng cú li x = 1cm v ang tin v v trớ cõn bng vo thi im no? Hng dn gii Sau mi chu k vt qua v trớ cú li x = 1cm v ang tin v v trớ cõn bng (theo chiu õm) mt ln Lỳc t = t1 = ng vi chuyn ng trũn v trớ M1 (x1 = cm, v1 > 0) Ta cú = ( rad) Ta cú cos = = = = (rad) ln th 10 m vt dao ng cú li x = 1cm v ang tin v v trớ cõn bng thỡ = + ( rad) t = t1 + 28 ( ) = + 9.T + 1,87 s = 15 2.1.3 Tỡm thi gian ngn nht ng nng bng n ln th nng Cỏch gii : * Bc 1: Xỏc nh ta ca vt W = n Wt : x= A suy ta x1 ,x2 n +1 * Bc 2: Xỏc nh 1, vi cos = x1 x v cos = A A Tha : 1,2 * Bc 3: Tớnh gúc quột ca bỏn kớnh = * Bc 4: Thi gian cn tỡm: tmin = Chỳ ý : Dng bi ny tng t nh bi toỏn tỡm thi gian ngn nht, ch thờm mt bc tỡm quan h gia ta v biờn ng nng bng n ln th nng Vớ d Vt DH cú phng trỡnh x = Acos(5t + ) cm (t tớnh bng s) C sau khong thi gian bao nhiờu ng nng li bng th nng ? Hng dn gii : ng nng bng th nng : W = Wt 1 kA = k x2 x = ly x1 = v x2 = ta cú cos1 = = (rad) cos2 = = (rad) tmin = = = 0,1 s Nhn xột : õy l bi toỏn rt hay gp thi ta cn nh : C sau khong thi gian thỡ ng nng li bng th nng Vớ d : Mt lc lũ xo cú m = 0,1kg dao ng theo phng ngang vi quy lut: x = 4cos20t cm a.Tỡm thi gian ngn nht th nng dao ng ca lc bng ln ng nng k t thi im ban u? b Tỡm thi gian ngn nht th nng li bng ln ng nng ? Hng dn gii = 20 rad/s T = = 0,1 (s) Th nng dao ng ca lc bng ln ng nng 10 4 W = Wt kA2= k x2 x = A a.Thi im t = x = x1= 4cm = thi im t thỡ x2 = A = /6 (rad) tmin = = s b Thi gian ngn nht th nng li bng ln ng nng ng vi tỡm 3 thi gian ngn nht vt dao ng t x1 = A n x2 = - A 2 Ta cú : cos1 = = (rad) cos2 = = (rad) 2 tmin = = = s 30 20 2.1.4 Tỡm thi gian vt i c quóng ng S Cỏch gii * Bc 1: Phõn tớch S = n4A + S * Bc 2: Xỏc nh t (l thi gian vt i quóng ng S), da vo vũng trũn lng giỏc * Bc 3: t = nT + t ; t l thi gian vt i quóng ng S Chỳ ý : + Nu S = 2A t = T/2 + Nu S = A v t = lỳc vt v trớ cõn bng hoc biờn t = T/4 Vớ d : Mt vt lc n dao ng iu hũa ti ni cú g = 10 m/s Lỳc t= vt qua v trớ thp nht theo chiu dng vi tc 40cm/s Ti li gúc 0,05 rad thỡ vt cú tc 20 cm/s Sau bao lõu, k t lỳc to = vt i c 11 quóng ng 56cm Hng dn gii : v2 S =S + 2 Lỳc qua v trớ thp nht (tc v trớ cõn bng) vt cú tc cc i Vmax = S0 = 2 v2max vmax v2 vmax v2 v2 2 2 = S + S = l = l = = 1,6m g/l 2 g. g 40 = 2,5rad / s S0 = = 16cm l 2,5 Quóng ng 56cm = 3S0 + So M O I N s Vy ó i c 56cm k t lỳc t = vt qua trung im I ca OM theo chiu dng Da vo liờn h gia dao ng iu hũa v 30 I' O' chuyn ng trũn u thi gian cn tỡm bng thi gian cht im chuyn ng ẳ , , cú s o 3300 t = 2,3 s trũn u i ht cung ln O I (Cng cú th tỡm thi gian i t I n O ri ly chu k tr i cú thi gian cn tỡm) 2.2 Bi toỏn tỡm quóng ng i 2.2.1.Tỡm quóng ng vt i c t thi im t1 n t2 Cỏch gii : * Tớnh li x1 v du ca tc v1 ti thi im t1 * Tỡm chu k T * So sỏnh t vi T: (xột t s t ) T t = nT + t (n N; < t < T) * Tớnh quóng ng S vt i thi gian t da vo liờn h gia dao 12 ng iu hũa v chuyn ng trũn u S *Xỏc nh quóng ng: S = S0 + S; Vi S0 = n.4A; Chỳ ý : Khi xỏc nh S + Nu t = T/2 thỡ S = 2A + Nu t = T/4 v t1 vt v trớ cõn bng hoc biờn thỡ S = A + Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t n t2: vtb = vi S l quóng ng tớnh nh trờn Vớ d 1: Vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 4cos(t - 2/3)cm Tỡm quóng ng i c sau 31/3 s k t lỳc t0 = Hng dn gii S t= x1 = - 2cm cú v1> Chu kỡ dao ng: T = = 2s M P Q x t 31/3 31 = = = + t = 5T + T T 6 S = S0 + S vi S0 = 5.4A = 80cm N P Q Sau i c 80cm, ng vi dao ng, trng thỏi ca vt lp li nh c, vt li i qua li -2cm theo chiu dng, vt i tip ẳ T ht P'Q' cú s o 360 =600 ng vi quóng ng: S = 4cm S = 84cm 13 Vớ d : Cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 4cos (t - ) cm Sau t = 34 s k t thi im ban u, cht im i c quóng ng bao nhiờu? Hng dn gii S Khi t = x0 = - 4cm v v0 > T= O = 2s x 34 17 2T t = (s) = T = 5T + 3 S = S0 + S 2400 vi S0 = 5.4A = 80cm Sau i c 80cm, trng thỏi dao ng c lp li (cht im li biờn õm), sau ú i tip t = ng vi vũng quay ca cht im chuyn ng trũn u (2400) n v trớ x = 2cm S = 2A + = 10cm Vy S = 90cm 2.2.2 Tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c vt chuyn ng liờn tc khong thi gian t ( < t < T/2) NHN XẫT : Vt cú tc ln nht qua VTCB, nh nht qua v trớ biờn nờn cựng mt khong thi gian quóng ng i c cng ln vt cng gn VTCB v Hỡnh Hỡnh cng nh cng gn v trớ biờn Ta s dng phng phỏp vũng trũn lng giỏc gii bi toỏn Cỏch gii: 14 * Bc 1: Xỏc nh gúc quay = .t * Bc 2: Xỏc nh quóng ng Quóng ng ln nht vt i t M1 n M2 i xng qua trc sin (hỡnh 1) Smax = 2Asin Quóng ng nh nht vt i t M1 n M2 i xng qua trc cos (hỡnh 2) Smin = 2A cos = 2A 2Acos ữ Chỳ ý : + Trong trng hp t > T/2 Tỏch: t = nT/2 + t Trong ú: n N*; < t< T/2 S = S0+ S vi S0 =n 2A l quóng ng i thi gian n trờn S l quóng ng ln nht, nh nht i thi gian c tớnh nh + Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca khong thi gian t: Vtbmax= Smax S v vtbmin= vi Smax; Smin tớnh nh trờn t t Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A v chu k l T Tỡm quóng ng a nh nht m vt i c vt chuyn ng liờn tc khong thi T b ln nht m vt i c vt chuyn ng liờn tc khong thi T c nh nht m vt i c vt chuyn ng liờn tc khong thi T 15 Hng dn gii : a Gúc m vt quột c l : = t = T = (rad) T p dng cụng thc tớnh Smin ta cú: Smin = 2A 2Acos = 2A 2Acos = 2A A = A ( ) b Gúc m vt quột c l: = t = T = (rad) T p dng cụng thc tớnh Smax ta cú: Smax = Asin c Do t = = Asin = A 2 T T T T> t = + 2 Quóng ng m vt i c luụn l 2A Quóng ng nh nht m vt i c chớnh l quóng ng nh nht m vt i c Theo cõu a ta tỡm c quóng ng nh nht m vt i c l: (2- ) A Vy quóng ng nh nht m vt i c l Smin = 2A + (2 3)A = (4 3)A Vớ d : Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A v chu k T Tỡm tc trung bỡnh nh nht v tc trung bỡnh ln nht ca vt T Hng dn gii : vtbmax = smax = 3A t T 16 vtbmin = smin = A T t 2.3 Bi toỏn tỡm li , tc Bi toỏn tỡm li , tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t Bit ti thi im t vt cú li x = x0 Cỏch gii: - Xỏc nh gúc m vt quột c trờn ng trũn bỏn kớnh A thi gian t - Chiu xung trc ox ta xỏc nh c x, v dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t (Nu trc thỡ quay cựng chiu kim ng h, nu sau thỡ quay ngc chiu kim ng h) Vớ d : Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 5cos (4t + ) (cm) Bit li ca vt ti thi im t l 4cm Xỏc nh li ca vt sau ú 0,25s b Bit li ca vt ti thi im t l - 2,5cm Xỏc nh li ca vt sau ú 0,125s Hng dn gii: Gúc m vt quột c trờn ng trũn bỏn kớnh A thi gian t l a = t = x = - cm b = t = x = 2,5 cm Bi luyn tng t cỏc chng khỏc lp 12 Bi 1: Dũng in xoay chiu cú biu thc i = I 0cos(120t - ) (A) Tỡm thi im th 2009 cng dũng in tc thi bng cng hiu dng ? S: 44097/ 1440s Bi :Trong mch dao ng LC cng dũng in cú dng i = 17 t I sin A Thi im u tiờn (sau thi im t = 0) nng lng t trng T cun cm bng nng lng in trng t l? S : Bi 3: Mch dao ng LC cú in tớch cc i trờn t l nC Hóy xỏc nh in tớch trờn t vo thi im m nng lng in trng bng 1/3 nng lng t trng ca mch S: 4,5 nC Bi 4: Tỡm thi gian ốn sỏng ti Mt ốn nờon t di hiu in th xoay chiu cú giỏ tr hiu dng 220V v tn s 50Hz Bit ốn sỏng hiu in th gia hai cc khụng nh hn 155V Trong mt chu kỡ, tỡm t l thi gian ốn sỏng v thi gian ốn tt? S: 18 III PHN BA: KT LUN Kt qu Tỏc gi ó thc nghim mt s lp ti trng THPT Nguyn Mng Tuõn C th lp 12A1 lm lp thc nghim (s dng phng phỏp vũng trũn lng giỏc) chn lp 12A4 lm lp i chng (s dng phng phỏp khỏc) Kt qu iu tra thu c nh sau: Bng 1: Mc gõy hng thỳ cho hc sinh v thi gian hon thnh bi quỏ trỡnh hc LP S S 12A1 50 12A4 50 HIU QU Hng thỳ T L % 70 Bỡnh thng 27 Khụng hng thỳ Hng thỳ 20 Bỡnh thng 75 Khụng hng thỳ Bng 2: Kt qu kim tra sau tit hc thc nghim GII KH TR BèNH YU KẫM SL % SL % SL % SL % SL % 12A1 10 20 25 50 12 24 0 12A4 13 30 25 50 10 20 0 Nh vy chng t mc hiu bi ca hc sinh s dng phng phỏp LP dựng vũng trũn lng giỏc ging dy l cao hn, mc hng thỳ hc ca hc sinh cng cao hn Nhng kt lun ch yu Vy gii quyt cỏc bi toỏn vt lớ 12, phng phỏp dựng vũng trũn lng giỏc l cụng c hu hiu vic gii quyt cỏc dng bi toỏn liờn quan n quóng ng v thi gian dao ng iu hũa Phng phỏp ny cho ta tỡm kt qu ca bi toỏn nhanh hn rt nhiu, khụng ch gii hn phm vi ca chng Dao ng c hc ny m cỏc chng v Dao dng in t hay 19 Dũng in xoay chiu chỳng ta cng s gp li ng dng ca nú, phự hp vi hỡnh thc thi trc nghim cỏc k thi tt nghip ph thụng v i hc, Cao ng nhng nm gn õy Nhng úng gúp ca ti Nõng cao cht lng nm vng kin thc, rốn luyn k nng k xo gii bi tp, phỏt trin nng lc t sỏng to, nng lc gii quyt ca hc sinh, gúp phn nng cao hiu qu dy v hc mụn vt lớ trng THPT Giỳp hc sinh gii quyt mt bi toỏn liờn quan n dao ng iu hũa mt cỏch chớnh xỏc, nhanh chúng, tit kin thi gian, rt phự hp vi hỡnh thc thi trc nghim ng thi thỳc y s tớch cc hoỏ hot ng ca hc sinh quỏ trỡnh hc Khi ỏp dng ng dng ny hc sinh ỏp dng lm bi tt hn rt nhiu Cỏc em tớch cc tham gia gii bi tp, nhiu em tin b rt nhanh, nm vng kin thc c bn Mt s xut, kin ngh Giỏo viờn phi lm rừ mi quan h gia dao ng iu hũa v chuyn ng trũn u thụng qua phn mm h tr giỳp hc sinh nm vng hn kin thc ny T chc nhiu hn cỏc bui ngoi khoỏ, to hng thỳ cho hc sinh hc nhiu hn ng thi t chc tt phong tro thao ging - hi ging giỏo viờn hc tp, rỳt kinh nghim cựng vi ng nghip Vỡ hn ch v mt thi gian v kinh nghim cụng tỏc ging dy ca bn thõn cha nhiu nờn khụng th trỏnh nhng thiu sút quỏ trỡnh vit ti ny Nờn rt mong c s gúp ý chõn thnh ca ng nghip giỳp tụi hon thin ti v hon thnh tt hn cụng tỏc ging dy Tụi xin chõn thnh cm n NGI VIT Lờ Th Hu MC LC Trang 20 PHN MT: T VN Lớ chn ti Mc tiờu v nhim v ca ti i tng nghiờn cu . .2 Phng phỏp nghiờn cu Thc trng PHN HAI: GII QUYT VN 1.C s lý thuyt Bi ng dng v phng phỏp gii 2.1.1 Bi toỏn tỡm khong thi gian ngn nht vt i t v trớ li x1 n li x2 2.1.2 Tỡm thi im vt qua v trớ x = xM ln th n k t thi im t1 2.1.3.Tỡm thi gian ngn nht ng nng bng n ln th nng 2.1.4 Tỡm thi gian vt i c quóng ng S.11 2.2 Bi toỏn tỡm quóng ng.12 2.2.1.Tỡm quóng ng vt i c t thi im t1 n t2 12 2.2.2 Tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c khong thi gian t 14 2.3 Bi toỏn tỡm li , tc17 Bi luyn tng t cỏc chng khỏc 18 PHN BA: KT LUN Kt qu.19 Nhng kt lun ch yu. 19 Nhng úng gúp ca ti..20 Mt s kin ngh..20 21 ... gặp lại ứng dụng Và việc hiểu để áp dụng yêu cầu cần thi t giúp giải nhanh toán Vài năm gần kỳ thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng thi hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu học sinh giải toán phải xác... nghiệm công tác giảng dạy thân chưa nhiều nên tránh khỏi thi u sót trình viết đề tài Nên mong góp ý chân thành đồng nghiệp để giúp hoàn thi n đề tài hoàn thành tốt công tác giảng dạy Tôi xin chân... Dao dộng điện từ hay 19 Dòng điện xoay chiều gặp lại ứng dụng nó, phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm kỳ thi tốt nghiệp phổ thông Đại học, Cao đẳng năm gần Những đóng góp đề tài Nâng cao chất