Tài liệu bài tập và lời giải đạo hàm 11

https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/ CHƯƠNG – ĐẠO HÀM A - ĐỀ BÀI Bài ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu 1: Câu 2: Câu 3: 3 − − x  Cho hàm số f ( x) =  1  1 A B 16 x2  Cho hàm số f ( x ) =  x − + bx −  trị b A b = B b = x=0 C 32 D Không tồn x ≤ x>2 Để hàm số có đạo hàm x = giá C b = D b = −6 B x + ∆x C ∆x ( x − 4∆x ) D x − 4∆x Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ′( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 B f ′( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x C f ′( x0 ) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h D f ′( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 h →0 Câu 5: Khi f ′ ( ) kết sau đây? Số gia hàm số f ( x ) = x − x + ứng với x ∆x A ∆x ( ∆x + x − ) Câu 4: x ≠ ∆x → x → x0 Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai C Cả ba Câu 6: B Có câu hai câu sai D Cả ba sai Xét hai câu sau: x liên tục x = x +1 x (2) Hàm số y = có đạo hàm x = x +1 (1) Hàm số y = Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/ Câu 7: Câu 8:  x2 x ≤  Với giá trị sau a, b hàm số có đạo Cho hàm số f ( x ) =  ax + b x >  hàm x = ? 1 1 1 B a = ; b = C a = ; b = − D a = 1; b = A a = 1; b = − 2 2 2 A Câu 9: x2 ứng với số gia ∆x đối số x x0 = −1 1 2 D ( ∆x ) + ∆x B ( ∆x ) − ∆x  C ( ∆x ) + ∆x    2 2 Số gia hàm số f ( x ) = ( ∆x ) − ∆x ∆y hàm số f ( x ) = x ( x − 1) theo x ∆x ∆x A x + 2∆x + B x + ( ∆x ) − Tỉ số C x + 2∆x − D x∆x + ( ∆x ) − 2∆x Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − x , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x đối số x x0 A lim ∆x → ( ( ∆x ) ) B lim ( ∆x + x − 1) + x∆x − ∆x ∆x → D lim C lim ( ∆x + x + 1) ∆x → ∆x → ( ( ∆x ) ) + x∆x + ∆x Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = x + x Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm x = (2) Hàm số liên tục x = Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai D Cả hai sai Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x ) x0 < ? f ( x + ∆x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) B lim A lim ∆ x →0 x→0 ∆x x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x) − f ( x ) C lim D lim ∆ x →0 x → x0 ∆x x − x0 Câu 13: Số gia hàm số f ( x ) = x ứng với x0 = ∆x = bao nhiêu? A −19 B C 19 D −7 Bài ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC − x2 + x − Đạo hàm y ′ hàm số biểu thức sau đây? x−2 3 3 A −1 − B + C −1 + D − 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) Câu 14: Cho hàm số y = Câu 15: Cho hàm số y = A x ( x + 1) x + 1 x2 + Đạo hàm y ′ hàm số biểu thức sau đây? B − x ( x + 1) x + C x 2( x + 1) x + D − x ( x + 1) x2 + https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/ Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x Giá trị f ′ ( ) bằng: A B 12 C - D − 12 Để tính f ′ , hai học sinh lập luận theo hai cách: x −1 x x−2 ⇒ f '( x) = x −1 ( x − 1) x − Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = x − + (I) f ( x ) = 1 x−2 − = x − ( x − 1) x − ( x − 1) x − Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai (II) f ( x ) = Câu 18: Cho hàm số y = A D Cả hai Để y ′ < x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1− x B C ∅ D ℝ Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x − Đạo hàm hàm số x = A B C D Không tồn x2 + 2x − Đạo hàm y ′ hàm số x+2 x2 + x + x2 + x + A 1+ B C ( x + 2)2 ( x + 2) ( x + 2) Câu 20: Cho hàm số y = Câu 21: Cho hàm số f ( x ) = A ℝ\ {1} x2 + 8x + D ( x + 2)2 − 3x + x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x ) > x −1 B ∅ C (1; +∞ ) D ℝ Câu 22: Đạo hàm hàm số y = x − 3x + x + A y ' = x − x + B y ' = x − x + x C y ' = x − x + x ? x2 3( x + x ) B y = x3 D y ' = x − x + Câu 23: Hàm số sau có y ' = x + A y = x3 − x C y = x3 + x − x D y = 2x2 + x −1 x Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = (1 − x ) + x Ta xét hai mệnh đề sau: (I) f ′ ( x ) = −2 x (1 + x ) + 2x (II) f ( x ) f ′ ( x ) = x (12 x − x − 1) Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B Chỉ (I) Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = A C Cả hai sai Đạo hàm f x = x 1 B − C 2 D Cả hai D − https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/ Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) Giá trị f ′ (1) A B C -4 D 24 1 − biểu thức sau đây? x3 x2 −3 −3 B + C − x x x x Câu 27: Đạo hàm hàm số y = A −3 + x x3 D − x4 x3 Câu 28: Đạo hàm hàm số y = −2 x + x biểu thức sau đây? B −14 x + A −14 x + x Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = A 2 x 2x Giá trị f ′ (1) x −1 B − C −14 x + x C – D −14 x + x D Không tồn Câu 30: Cho hàm số y = − x f ′ ( ) kết sau đây? A f ′(2) = B f ′(2) = ( x − 1) C f ′(2) = −2 −3 D Không tồn 2x −1 x+2 Câu 31: Đạo hàm hàm số y = A y ′ = −2 x+2 2x −1 x+2 B y ′ = 2 ( x − 1) 2x −1 x+2 C y ′ = 2x −1 x+2 D y ′ = 2 ( x + 2) 2x −1 Câu 32: Đạo hàm y = ( x − x ) A y ′ = 10 x9 − 28 x + 16 x B y ′ = 10 x − 14 x + 16 x3 C y ′ = 10 x9 + 16 x D y ′ = x − x3 + 16 x Câu 33: Hàm số sau có y ' = x + A y = x − x x2 B y = − x3 C y = x + x D y = − x Câu 34: Đạo hàm hàm số y = (7 x − 5)4 biểu thức sau A 4(7 x − 5)3 B −28(7 x − 5)3 Câu 35: Đạo hàm hàm số y = A y ′ = 2x − (x − x + 5) C 28(7 x − 5)3 biểu thức sau x − 2x + −2 x + B y ′ = 2 ( x − x + 5) C y ′ = (2 x − 2)( x − x + 5) D y ′ = 2x − D 28 x https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/ Câu 36: Cho hàm số y = x3 + x + Để y ′ ≤ x nhận giá trị thuộc tập sau   A  − ;0    9  C  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) 2    B  − ;0    2  D  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) 9  : 2x + x +1 − ( x + 1) − ( x − 1) B A 2 2 x + x + x + x + ( ) ( ) Câu 37: Đạo hàm y = C −1 ( x2 + x + 1) ( x + 1) D D y ′ = ( x2 + x + 1) Câu 38: Đạo hàm hàm số y = x x − x A y ′ = 2x − x2 − 2x B y ′ = 3x2 − x x2 − 2x C y ′ = x − 3x x2 − 2x 2x2 − 2x −1 x2 − 2x Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + x Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) A x − B −4 x + Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = x + − (I) f ′ ( x ) = x2 − 2x −1 ( x − 1) C x + Xét hai câu sau: x −1 (II) f ′ ( x ) > ∀x ≠ ∀x ≠ Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) Câu 41: Cho hàm số f ( x) = ( I ) : f ′( x) = − D −4 x − C Cả hai sai D Cả hai x2 + x − Xét hai câu sau: x −1 , ∀x ≠ ( x − 1)2 ( II ) : f ′( x) = x2 − 2x , ∀x ≠ ( x − 1)2 Hãy chọn câu đúng: A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả ( I ); ( II ) sai D Cả ( I ); ( II ) Câu 42: Đạo hàm hàm số y = ( x − x )2016 A y ′ = 2016( x3 − x )2015 B y ′ = 2016( x − x )2015 (3x − x) C y ′ = 2016( x3 − x )(3x − x) D y ′ = 2016( x3 − x )(3x − x) x (1 − x) biểu thức sau đây? x +1 −3 x − x + B C − x ( x + 1) Câu 43: Đạo hàm hàm số y = A −9 x − x + ( x + 1) D − 6x2 ( x + 1)2 Câu 44: Đạo hàm y = x − x + bằng: A 3x − 3x − x + B 6x − 3x − x + C 3x − 3x − x + D 3x − x + Câu 45: Cho hàm số y = A −2 x + x − Đạo hàm y′ hàm số x2 + −3x − 13x − 10 ( x + 3)2 B − x2 + x + ( x + 3)2 C − x2 + x + ( x + 3)2 D −7 x − 13 x − 10 ( x + 3)2 Câu 46: Cho hàm số y = x + x − Đạo hàm y′ hàm số A 4x + 2x2 + 5x − B 4x + 2x2 + 5x − C 2x + 2x2 + 5x − Câu 47: Cho hàm số f ( x) = x + Giá trị f ′(−1) bằng: A B C −2 2x + D 2x2 + 5x − D −6 Câu 48: Cho hàm số f ( x) = ax + b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ′( x) = −a B f ′( x) = −b C f ′( x) = a D f ′( x) = b Câu 49: Đạo hàm hàm số y = 10 A 10 B −10 C D 10 x Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx3 Số x = nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ khi: A m ≥ B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ −1 1 − điểm x = kết sau đây? x x B C D Không tồn Câu 51: Đạo hàm hàm số y = A x2 Câu 52: Cho hàm số y = f ( x ) =  2 x − A f ′ (1) = x ≥ x < C Hàm số liên tục x0 = Hãy chọn câu sai: B Hàm số có đạo hàm x0 = 2 x D f ′( x) =  2 Câu 53: Cho hàm số f ( x ) = k x + x Với giá trị k f ′(1) = B k = A k = x ≥ x < ? C k = −3 D k = x biểu thức sau đây? − 2x − 2x B C −4 x x (1 − x) Câu 54: Đạo hàm hàm số y = A x (1 − x) Câu 55: Đạo hàm hàm số y = A y ′ = C y ′ = 13 ( x + 5) ( x + 5) 2x − − x 5+ x − 2x B y ′ = − 2x D y ′ = 13 D 17 ( x + 5) − 2x − 2x 17 ( x + 5) 1+ 2x x (1 − x) Câu 56: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) x + x A y ′ = x + x − C y ′ = x + x + Câu 57: Cho hàm số y = A (2 x − 1) 4x2 −1 x2 + x 4x2 −1 x2 + x B y ′ = x + x + D y ′ = x + x + 4x2 −1 x2 + x x2 + x2 + x 3x + Đạo hàm y′ hàm số −1 + x 13 B C − (2 x − 1) (2 x − 1) D 13 (2 x − 1) 2 Câu 58: Đạo hàm y = ( x3 − x ) : A x5 − 20 x + 16 x3 B x5 + 16 x3 C x5 − 20 x + x3 D x5 − 20 x − 16 x3 2x + Đạo hàm y′ hàm số x + 3x + x + 10 x + −2 x − 10 x − x2 − x − A B C ( x + x + 3) ( x + 3x + 3) ( x + x + 3) Câu 59: Cho hàm số y = Câu 60: Cho hàm số f ( x ) = { } x − 2 x + x − Tập hợp giá trị x để f ′ ( x ) = C −4 B 2; D 2 { A −2 −2 x − x − D ( x + x + 3) } { } x+9 + x điểm x = bằng: x+3 25 A − B C 16 x −1 biểu thức sau đây? Câu 62: Đạo hàm hàm số y = x2 + 1+ x 2( x + 1) 2x A C B ( x + 1) ( x + 1)3 x +1 { } Câu 61: Đạo hàm hàm số f ( x ) = C y ′ = ( D 11 x2 − x + ( x + 1)3 x + − x −1 Câu 63: Đạo hàm hàm số y = A y ′ = − D x + + x −1 ) 1 + x +1 x −1 B y ′ = x + + x −1 D y ′ = 1 + x +1 x −1 Câu 64: Cho hàm số y = x − x Nghiệm phương trình y′ = A x = Câu 65: Cho hàm số f ( x ) = A B x = 3x + x + 3x3 + x2 + 1 B C x = 64 D x = − Giá trị f ′ ( ) C Không tồn D 1 64 −3 x + điểm x = −1 2x +1 B C −11 Câu 66: Đạo hàm hàm số f ( x ) = A − 11 D − 11 Câu 67: Đạo hàm hàm số y = x − x : x − x2 A x − 12 x B C x − x3 x − x3 biểu thức sau đây? Câu 68: Đạo hàm hàm số y = x − 2x + −2 x − −4 x + −2 x + A B C 2 ( x − x + 5) ( x − x + 5) ( x − x + 5) x − x3 D x − 6x2 x − x3 D 2x + ( x − x + 5) D 75 x − 2 x Câu 69: Đạo hàm hàm số y = ( x3 − ) x biểu thức sau đây? A 5 x − 2 x B x − x C x − x x − + x x Câu 70: Đạo hàm hàm số y = + x x C y ′ = 3x − + x x + x x D y ′ = x − + x x A y ′ = x + B y ′ = x + Câu 71: Cho hàm số y = −4 x + x Tập nghiệm bất phương trình y′ ≥  1  ;  B  −  3 A  − 3;    (     D  −∞; − ∪  ; +∞   3    ) C −∞; −  ∪  3; +∞ Câu 72: Hàm số y = x + + A x2 + x + ( x − 2) 2 có y′ bằng? x−2 B Câu 73: Đạo hàm hàm số y = A ( x + 3) ( x − 1) 2 2x2 − 8x + x−2 C x2 − 8x + ( x − 2) D x2 + x + x−2 biểu thức sau ? ( x − 1)( x + 3) B 2x + C − 2x + ( x + x − 3) 2 D −4 ( x + x − 3) Câu 74: Cho hàm số y = −3x + 25 Các nghiệm phương trình y′ = A x = ± 3 B x = ± C x = D x = ±5 Câu 75: Cho hàm số y = x Có đạo hàm A y ′ = x2 B y ′ = 3 x2 C y ′ = −2 3 x2 D y ′ = 3 x Câu 76: Cho hàm số y = A x2 + 3x − Đạo hàm y′ hàm số x2 − 5x + −13x − 10 x + ( x − x + 2) B −13 x + x + 11 ( x − x + 2) C −13x + x + ( x − x + 2) D −13 x + 10 x + ( x − x + 2) Câu 77: Tìm số f ( x ) = x − 3x + Đạo hàm hàm số f ( x ) âm A < x < B x < C x < x > D x < x > Câu 78: Cho hàm số f ( x ) = x x có đạo hàm f ′ ( x ) A x B Câu 79: Cho hàm số f ( x ) = −1 + A − 3x x x 2x có đạo hàm x B − x x x C x+ C x x D x D − 3x x Câu 80: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) y′ A ( x − 1) B ( 3x − 1) C x ( 3x − 1) D 12 x ( x − 1) C y ′ = x − x + D y ′ = x − x − Câu 81: Đạo hàm hàm số y = ( x − ) ( x − 1) B y ′ = 3x − x + A y ′ = x Câu 82: Đạo hàm hàm số y = A y ′ = −7 3x + 2− x 3x + B y ′ = ( x + 1) C y ′ = −7 ( x + 1) D y ′ = 3x + x3 Tập nghiệm phương trình f ′( x ) = x −1  2    3   B − ;0 D − ;0 A 0;  C 0;   3  2     Câu 84: Cho hàm số y = −2 x + x Để y ′ > x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1  1  A ( −∞; +∞ ) B  −∞;  C  ; +∞  D ∅ 9  9  Câu 85: Cho hàm số y = x3 − 3x − Các nghiệm phương trình y ′ = 5 C x = − ∨ x = D x = ∨ x = A x = ±1 B x = −1 ∨ x = 2 x2 −1 Câu 86: Cho hàm số f ( x) = Tập nghiệm phương trình f ′( x ) = x +1 B ℝ C ℝ \ {0} D ∅ A {0} Câu 83: Cho hàm số f ( x) = Câu 87: Đạo hàm hàm số y = − x kết sau đây? A −4 x 1− 2x B − 2x C 2x − 2x D −2 x − x2 Câu 88: Cho hàm số y = ( x + 1) Để y ′ ≥ x nhận giá trị thuộc tập sau đây? A ∅ B ( −∞; 0] C [ 0; +∞ ) D ℝ Câu 89: Cho hàm số y = x + Để y ′ ≤ x nhận giá trị thuộc tập sau đây? A ∅ B ( −∞; ) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; 0] Câu 90: Cho f ( x ) = x x0 ∈ ℝ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ′ ( x0 ) = x0 B f ′ ( x0 ) = x0 C f ′ ( x0 ) = x02 D f ′ ( x0 ) không tồn 1− x  1 f ′  −  có kết sau đây? 2x +1  2 A Không xác định B −3 C Câu 92: Cho hàm số y = f ( x ) = x + Khi f ′ ( ) bằng: Câu 91: Cho hàm số f ( x) = A B Câu 93: Cho hàm số f ( x) = A ∅ C D D 5x − Tập nghiệm bất phương trình f ′( x ) < 2x B ℝ \{0} C ( −∞; ) D ( 0; +∞ ) Câu 94: Cho hàm số f ( x ) = − x + x − x + x + Giá trị f ′(1) bằng: A 14 B 24 C 15 D Câu 95: Cho hàm số y = 3x + x + Đạo hàm y ′ hàm số A 3x + x 3x + x + B 3x + x + 3x + x + C 9x2 + 4x 3x + x + D 9x2 + 4x 3x + x + Câu 96: Đạo hàm hàm số y = −2 x + 3x − x + biểu thức sau đây? A −16 x + x − Câu 97: Cho hàm số f ( x) =  1 A  −∞;  2  B −8 x + 27 x − C −8 x + x − D −18 x + x − x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x ) ≤ x +1   B  ; +∞     1 C  −∞;  2    D  ; +∞    x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x ) > x +1 A ( −∞;1) \ {−1; 0} B (1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −1; +∞ ) Câu 98: Cho hàm số f ( x) = x2 + 3x + có y ′ x+2 x2 + x − x2 + x + B A ( x + 2) x+2 Câu 99: Hàm số y = C x2 + x + x+2 x2 + x Đạo hàm y ′ hàm số 4x + 32 x + 80 x + 32 x + 80 x + −32 x + x − A B C 4x + (4 x + 5)2 (4 x + 5) 2 x −1 Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng: Câu 101: Cho hàm số f ( x) = x +1 A B C 2 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) D x2 + x + ( x + 2) D 16 x + (4 x + 5)2 Câu 100: Cho hàm số y = D −1 ( x + 1) Suy ra: f ' ( x ) + g ' ( x ) = 6.sin x.cos x ( sin x − cos x )( sin x + cos x ) + 6sin x.cos x ( cos x − sin x ) ⇔ −6sin x.cos x ( cos x − sin x ) + 6sin x.cos x ( cos x − sin x ) = Câu 413: Chọn C Câu 414: Chọn C Ta có: f ' ( x ) = 2.x ⇒ f ' ( x0 ) = 2.x0 Câu 415: Chọn B Ta có: f ' ( x ) = −1 ⇒ f' x2 ( ) = −21 Câu 416: Chọn D Ta có: f ' ( x ) = 2x x2 x = x2 Suy f ' ( ) không tồn Câu 417: Chọn A Ta có: f ' ( x ) = x ⇒ f ' ( −1) = Câu 418: Chọn A   −2 Ta có: f ' ( x ) =  x  ' = x ⇒ f ' ( −8 ) = 12   Câu 419: Chọn B Ta có: f ' ( x ) = ( x − 1) − x ( x − 1) = −2 ( x − 1) ⇒ f ' ( −1) = − =− Câu 420: Chọn A Ta có: Với x = f ( x ) = Khi đó: f ' ( ) = Câu 421: Chọn C f ( x ) − f (0) x = x2 + − = x2 x +1 +1 Cho x → ta f ′ ( 0) = Câu 422: Chọn D f ( x ) − f (1) x ( x − 3) x3 − x2 + 3x = = x −1 ( x − 1) ( x − 3x + ) ( x − 1)( x − 2) Cho x → ta lim x →1 f ( x ) − f (1) không tồn x −1 Câu 423: Chọn A Mệnh đề (II) sai f liên tục mà đạo hàm Câu 424: Chọn A Câu 425: Chọn B Câu 426: Chọn B Câu 427: Chọn C f ′( x) = k 3 x + x ⇒ f ′ (1) = k + = ⇒k =3 2 Câu 428: Chọn B 1  ′ f / ( x) =  x + −  = 1− x x   Câu 429: Chọn B ′  − f ′( x) =  x x − x +  = x x x  3 1  − + x−   nên chọn A 2 x x x x x Câu 430: Chọn A Sử dụng công thức 1 = − n +1 n x nx Câu 431: Chọn B ad − bc  ax + b ′ Sử dụng công thức   =  cx + d  ( cx + d ) Câu 432: Chọn B Ta có: f ′ ( x ) = + ( x − 1) >0 ∀x ≠ Câu 433: Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = x2 − 2x ( x − 1) = 1− ( x − 1) Câu 434: Chọn D Ta có: lim+ x →1 f ( x ) − f (1) x −1 = lim+ = lim+ = +∞ x →1 x −1 x − x →1 x − Câu 435: Chọn C Câu 436: Chọn C f ( x ) = −1 + − 1 − 1 ′( x) = − x = − = − = + x ⇒ f 3 x 3x x 3x Câu 437: Chọn A Ta có: y ′ = x − , giao điểm ( P ) Oy M ( 0; 3) , y ′ ( ) = −1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y − = − x ⇔ y = − x + nên ta đáp án A Câu 438: Chọn B , giao điểm ( H ) Ox M (1; ) , y ′ (1) = x2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x − Ta có: y ′ = Câu 439: Chọn B Ta có: y / = x2 − 4x + ( x − 2) Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : y = x − suy ∆ : y = x + b ( b ≠ −1)  x2 − x + =  ( x − 2) có nghiệm ∆ tiếp xúc với (H) ⇔  x − 2x −1   x + b = x − Từ phương trình đầu ta suy x = ∨ x = vào (H) Câu 440: Chọn C Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = − x + suy ∆ : y = x + b  1 = x có nghiệm ∆ tiếp xúc với (H) ⇔  x + b = −  x Từ phương trình đầu ta suy x = ∨ x = −2 ⇒ b = −2 ∨ b = Câu 441: Chọn C Ta có: f ( x ) = x − x − ⇒ f ′ ( x ) = x − Câu 442: Chọn D Sử dụng công thức đạo hàm thương ad − bc ax + b Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y = ( ad − bc ≠ 0; c ≠ ) có đạo hàm y′ = cx + d ( cx + d )2 Từ tính được: f ′ ( x ) = ( x − 1)2 Câu 443: Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = − ( x − 1)2 Câu 444: Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = 22 ( − x )2 Câu 445: Chọn A Ta có: f ′ ( x ) = − ( x + 1)2 Câu 446: Chọn B Nhận xét y = ax + b ad − bc d ⇒ y′ = > 0∀x ≠ − ⇔ ad − bc > cx + d c ( cx + d ) Ta kiểm tra dấu ad − bc hàm đáp án Đáp án A: ad − bc = −7 < (loại) Đáp án B: ad − bc = 13 > (nhận) Câu 447: Chọn D Tương tự câu 446 Đáp án A: ad − bc = > (loại) Đáp án B: ad − bc = > (loại) Đáp án C: ad − bc = > (loại) Câu 448: Chọn B Ta có: ′ x + x + 3) ( = f ′( x) = ⇒ f ′′ ( x ) = x2 + x + ( x + 1)′ x +1 x2 + x + x + x + − ( x + 1) ( x2 + x + )′ ( x + x + 3) ( x + 1)2 x + 2x + − x2 + 2x + = 2 x + 2x + x + 2x + x + 2x + ⇒ f ′′ ( x ) = ( ) Câu 449: Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = − ( x + 1) ⇒ f ′′ ( x ) = 2 ( 3x + 1) ( x + 1)′ ( x + 1) = 42 ( 3x + 1)3 Câu 450: Chọn C 1 ′ 1   ′ 1 ′   Ta có: f ′ ( x ) = x cos + x  cos  = x.cos + x  − sin    = x.cos + sin x x x x  x x x   ( ) Câu 451: Chọn A ( sin x )′ cos x ( x )′ cos x  ′ Ta có: g ′ ( x ) =  =− =−  =− sin 2 x sin 2 x sin 2 x  sin x  Câu 452: Chọn B Ta có: h′ ( x ) = ( cos x )′ x − cos x.( x )′ x4 = − x sin x − x.cos x x4 = − x sin x − cos x x3 Câu 453: Chọn C ′ ′ Ta có: k ′ ( x ) = sin x = 2.3sin x sin x ( = 6sin x cos x ) ( x )′ = ( ) sin x cos x x Câu 454: Chọn A Hệ số góc tiếp tuyến f ′ ( −1) = −1 x2 Tiếp điểm M ( −1; ) nên phương trình tiếp tuyến M y − = −1( x + 1) ⇔ y = − x + Ta có f ′ ( x ) = x + Câu 455: Chọn B f ′( x) = (1 − x ) − ( x + 1)(1 − x ) 2 = (1 − x ) ( − x − 15 x − 3) = (1 − 10 x )(1 − x ) Câu 456: Chọn D x x π y ′ = cos = sin  +  2 2 2 π x π x cos  +  = sin  +  2 2 2 2 2 π π x x y ′′′ = cos  +  = sin  +  2 2 2 2 … x  y ( n ) = n sin  + nπ  2  y ′′ = Câu 457: Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y ′ ( x0 ) = −1 ⇔ x0 + = −1 ⇔ x0 = −1 Tọa độ M M ( −1;3) Phương trình tiếp tuyến y = − ( x + 1) + ⇔ y = − x + Câu 458: Chọn D y′ = − 13 ( x − 3) Hệ số góc tiếp tuyến M k = y′ (1) = −13 Câu 459: Chọn C y′ = − ( x − 2) Hệ số góc tiếp tuyến M k = y′ ( 3) = −7 Câu 460: Chọn A y′ = − 14 ( x − 3) + x Ta có y ′ (1) = − 14 + = −3 Câu 461: Chọn D 6 11 + ⇒ y ′ (1) = + = y′ = 16 x ( x + 3) Câu 462: Chọn D 2 y′ = + ⇒ y′ (1) = + = x ( x + 1) Câu 463: Chọn B y ′ = x3 + x ⇒ y ′ (1) = + = 2 ⇒ y′ (1) = + = 2 Câu 464: Chọn A y ′ = 3x + x Câu 465: Chọn C + 1)′ 2 (x f ′( x) = − (x + 1) =− 2x ( x + 1) Câu 466: Chọn B − 1)′ 2 (x f ′( x) = − (x − 1) =− 2x (x − 1) Câu 467: Chọn D ( x + 1)′ ( x − 1) − ( x − 1)′ ( x + 1) x ( x − 1) − x ( x + 1) −4 x f ′( x) = = = 2 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1)2 Câu 468: Chọn A f ′( x) = − ( − x )′ 2x = 2 ( − x ) ( − x )2 Câu 469: Chọn B y′ = (1 − x )′ ( − x ) − ( − x )′ (1 − x ) −2 x ( − x ) + x (1 − x ) −2 x = = 2 ( − x2 ) ( − x2 ) ( − x2 )2 Câu 470: Chọn A y′ = − ( x + x − 1)′ 2x +1 =− ( x + x − 1)2 ( x + x − 1) Câu 471: Chọn C  x + x − + ′  2 ( x + x − 1)′ 2(2 x + 1) ′ ′ y = =−  = 1 +  =− 2  x + x −1   x + x −  ( x + x − 1)2 ( x + x − 1) Câu 472: Chọn B  x + x − + ′  4 ( x + x − 1)′ 4(2 x + 1) ′ y′ =  = + = − =−    2  x + x −1   x + x −  ( x + x − 1)2 ( x + x − 1) Câu 473: Chọn C y′ = − ( x + x + 1)′ 4x +1 =− ( x + x + 1) ( x + x − 1)2 Câu 474: Chọn B  x + x + + ′  3 ( x + x + )′ 3(4 x + 1) ′ =− y′ =   = 1 +  =− 2  2x + x +   2x + x +  ( x2 + x + ) ( x + x + )2 Câu 475: Chọn D y = ( x − x ) = x − x + x ⇒ y′ = x − 10 x + x Câu 476: Chọn C y = ( x − x )2 = x10 − x + x ⇒ y′ = 10 x − 28 x + 16 x3 Câu 477: Chọn B y ′ = 3( x3 − x ) ( x − x )′ = 3(3 x − x )( x3 − x ) Câu 478: Chọn D y ′ = ( x − x + x ) ( x − x + x )′ = 2(3 x − x + 1) ( x3 − x + x ) Câu 479: Chọn A 14 − 3x  − x   − 3x ′  − 3x  −3 ( x + 1) − ( − 3x ) =− y′ =     = 2  2 ( x + 1) ( x + 1) x +  2x +1   2x +1   2x +1  Câu 480: Chọn D y ′ = 2(2 x − x + 1).(2 x − x + 1)′ = 2(2 x − x + 1) ( x − 1) Câu 481: Chọn D π  Sai bước f ( x ) = sin u.2 x = x sin  x −  , ( cos u )′ = − sin u.u ′ 4  Câu 482: Chọn B x ′ x x x  Ta có  cos x.sin  = −2sin x.sin + sin cos cos x =  2 2 2 x −2 sin x.sin + sin x cos x 2 Câu 483: Chọn A x tan ′ x  x y ′ = tan  tan  =   cos x Câu 484: Chọn A ( cot x )′ −2 (1 + cot 2 x ) − (1 + cot 2 x ) y′ = = = cot x cot x cot x Chọn B Câu 485: Chọn A f ′( x) = cos x sin x ( cos x − sin x ) − = x x x π2   π π f ′   =  cos − sin  = 4  16  π  Câu 486: Chọn A −  cos ( πx ) ′ 2π sin ( πx ) 2π sin ( 3π ) f ′ ( x ) =  = ⇒ f ′ ( 3) = =0 cos ( πx ) cos ( πx ) cos ( 3π ) Câu 487: Chọn C π f   = −1 nên câu A 2 −2sin x − Viết hàm số thành f ( x ) = ( cos x ) ⇒ f ′ ( x ) = ( cos x ) ( cos x )′ = nên câu B 3 cos 2 x y y '+ 2sin x = nên câu D  π  −2sin π = ⇒ câu C sai f ′  =   cos π Câu 488: Chọn D f ( x ) đa thức bậc ⇒ đạo hàm đến cấp “hết” x ⇒ đạo hàm cấp kết Câu 489: Chọn D π π π   y ′ = cos x = sin  x +  ; y ′′ = sin  x + +  = sin ( x + π ) ; 2 2   π 3π  (4) 3π π     +  = sin ( x + 2π ) = sin x y ′′′ = sin  x + π +  = sin  x +  , y = sin  x + 2  2    sin ( 2π − x ) = sin x ≠ y (4) Câu 490: Chọn B (1 − x ) ′ 1 −2 x + x  = = 2x −1 + ⇒ y′ = + ⇒ y′′ = −  y = f ( x) = 1− x 1− x (1 − x ) (1 − x ) (1 − x ) Câu 491: Chọn D −2 y ′ = , y ′′ = , y ′′′ = x x x Câu 492: Chọn A π  f ′ ( x ) = −2sin  x −  , 3  π  f ′′ ( x ) = −4cos  x −  , 3  π  f ′′′ ( x ) = 8sin  x −  , 3  π  f (4) ( x ) = 16cos  x −  3  π 2π π   2x − = + k 2π x = + kπ   π  3 PT f (4) ( x ) = −8 ⇔ cos  x −  = − ⇔  ⇔ 3   x − π = − 2π + k 2π  x = − π + kπ   3 π  π Mà x ∈  0;  nên có giá trị x = thoả mãn  2 Câu 493: Chọn B y ′ = 2cos x , y ′′ = −4sin x Xét y − y′′ = 4sin x + 4sin x ⇒ loại đáp án y − y′′ = Xét y + y′′ = 4sin x − 4sin x = ⇒ chọn đáp án y + y′′ = Xét y ′ tan x = cos x sin x = sin x ≠ y ⇒ loại đáp án y = y ′ tan x cos x Xét y + ( y ′ ) = sin 2 x + 4cos 2 x ≠ ⇒ loại đáp án y + ( y′ ) = Câu 494: Chọn D y′ = x x +1 , y ′′ = ( x + 1) x + x Xét y y′ = x + x +1 Xét y y′′ = ( x + 1) = x ⇒ (I) sai ( x + 1) x + 2 = x2 + ≠ y ′ ⇒ (II) sai Câu 495: Chọn A y ′ = ( x − 1) ⇒ dy = ( x − 1) dx Câu 496: Chọn D y ′ = cos x ⇒ y = sin x + C ( C : số) π π  f   = ⇔ sin + C = ⇔ C = Vậy y = sin x 2 Câu 497: Chọn B y′ = (1 + cos2 x )′ 2 + cos x = −2.2.cos x.sin x 2 + cos x = − sin x + cos 2 x Câu 498: Chọn A Xét y ′ = f ′ ( x ) + sin x Nếu y ′ = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x Do f ( x ) = x + cos x + C π π π π π  Mà f   = ⇔ + cos + C = ⇔ C = − Vậy f ( x ) = x + cos x − 4 2 4 Câu 499: Chọn C sin x Ta có f ( x ) =  − sinx * f ( x ) liên tục xo ( x ≥ 0) ( x < 0) = ⇒ “Hàm số f không liên tục x0 = ”: * f ( x ) không tồn đạo hàm điểm xo = ⇒ “Hàm số f đạo hàm x0 = ”: π  π * f ′   = ⇒ “ f ′   = −1 ” sai 2 2 π  π * f ′   = ⇒ “ f '   = ” 2 2 Câu 500: Chọn C y ′ = cos (π sin x ) (π sin x )′ = π cos x cos ( π sin x ) π π π   π  f ′   = π cos cos  π sin  = π cos   = 6 2 6  Câu 501: Chọn A −x2 + x + 2 = −x + x −1 x −1 ⇒ y ′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ ⇒ (I) True ( x − 1) y = f ( x) = ⇒ y′′ = f ′′ = ( x − 1) > 0, ∀x > ⇒ (II) False Câu 502: Chọn B x − x − ( x + 1)(x − 2) = = x + 1, ∀x ≠ ⇒ (I) False, (II) True x−2 x−2 y ′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ ⇒ (III) True y = f ( x) = Câu 503: Chọn C y = f ( x ) = − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) = ⇒ y ′y + = −1 3 (1 − x ) −1 3 (1 − x ) ⇒ (I) True 2 (1 − x ) + = ⇒ (II) True Câu 504: Chọn B y = 2sin x ⇒ y′ = cos x ( x )′ = cos x x Câu 505: Chọn A − ( sin 2 x )′ −4 cos x ′ y f ' x ⇒ = = = ⇒ (I) True ( ) sin 2 x sin x sin x g ( x ) = −2 cot x ⇒ g ′ ( x ) = ⇒ (II) False sin 2 x y = f ( x) = Câu 506: Chọn D  2 4 f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2x ⇒ f ′   =   3 3  ⇒ (I) True  4  g ( x ) = x ⇒ g ′ ( x ) = 3x ⇒ g ′   =    g ′ ( x ) = 3x = f ( x ) ⇒ (II) True Chọn C Câu 507: Chọn D f ′ ( x ) = 3x − Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm PTTT có dạng y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 ) Tiếp tuyến qua điểm A ( 0; ) ⇒ − x03 + x0 − = ( x02 − 3) ( − x0 ) ⇔ x0 = x0 = ⇒ y0 = 2, f ′ ( x0 ) = −3 ⇒ PTTT y = −3 x + Câu 508: Chọn A y = f ( x ) + cos x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − sin 2x π  Theo gt y ' = cos  x +  = cos2x - sin2x ⇒ f ′ ( x ) = cos2x 4  1 ′  sin x  = cos2x ⇒ ATrue 2  Câu 509: Chọn D  ′ − cos x ⇒ A sai   = sin x  sin x  −1 ( cot x )′ = ⇒ C sai sin x ′ cos x  − ⇒ B sai   =  sin x  sin x ( − cot x )′ = ⇒ D sin x Câu 510: Chọn A 2sinx ⇒ ( tan x )′′ = ⇒ A cos x cos3 x −2 cosx ⇒ B sai ( cot x )′ = − ⇒ ( cot x )′′ = sin x cos3 x ( tan x )′ = ′ sinx ′′ cos x + 2sin x   − = ⇒ − ⇒ C sai     = cos3 x  cos x  cos x  cos x  2  ′ 2sinx  ′′ cos x + 6sin x = ⇒ = ⇒ D sai     cos x  cos x  cos x  cos x  Câu 511: Chọn C Vì f ( x ) = cos x nên v ( x ) phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v (v) , ta có 1 ′ ′ sin x   = ( x ) cos x = cos x Do đó, chọn đáp án C 2   Hơn nữa, áp dụng công thức đạo hàm ( cos u )′ = −u ′ sin u để kiểm tra ý lại, tức f ′ ( x ) = − ( x )′ sin x = −2 sin x Câu 512: Chọn C u′  ′ Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm   = − , u u  ( u )′ = nu′u n n −1 , ( cos x )′ = − sin x , ta có ′ cos x ) ( ( cos x )′ cos x ( − sin x ) cos x sin x  ′ • = − = − =− = ⇒ (I) sai  4 cos x cos x cos x cos3 x  cos x  ( cos x )′ ( − sin x ) sin x  ′ • = − =− = ⇒ (II) sai  cos x cos x cos x  cos x  Câu 513: Chọn B 1 ′ • Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin x  = ( sin x )′ = ( sin x )′ sin x = cos x.sin x Do 4  (I) sai • Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Câu 514: Chọn D π  sin  − x  cos x − sin x   = tan  π − x  Áp dụng • Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổ i f ( x ) = =   cos x + sin x π  4  cos  − x  4  công thức ( tan u )′ = u ' tan u , ta có 1 π  =− f ′( x ) =  − x  π  4  cos  π − x  cos  − x    4  4  Do (I) sai π  • Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổ i f ( x ) = cot  x +  Áp dụng công thức đạo hàm 4  π ′  x +   u' Do đó, (II) sai ( cot u )′ = − , ta có f ′ ( x ) = −  π = − π sin u  2 2 sin  x +  sin  x +  4 4   Câu 515: Chọn C  u ′ u ' v − uv ' • Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức   = , ta có v2 v ( tan x − 1)′ ( tan x + 1) − ( tan x − 1)( tan x + 1)′ (1 + tan x ) tan x + 1) ( tan x + 1) − ( tan x − 1) (1 + tan x ) ( = (1 + tan x ) tan x + 1) [ tan x + − tan x + 1] (1 + tan x ) ( = = 2 (1 + tan x ) (1 + tan x ) f ′( x) = Do (I) • Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có π  1 + tan   (1 + 1) π  f '  =  = =1 2 4  + 1) π (  + tan  4  Do (II) Câu 516: Chọn B cos x sin x  π + Với x ∈  0,  , ta có y ' = , ta kiểm tra đáp án sau sin x cos x  2 π π π  • f   = sin − cos = 4 4 − 2 = nên A 2 2 + = + = nên C 4 2 24 24 2 2 f ( x) − f (0) nên không tồn f ′ ( ) nên D • Không tồn lim− x →0 x−0 π  • f ′  = 4 π  f ( x) − f     nên không tồn f ′  π  nên B sai • Không tồn lim+   π π 2 x→ x− 2 Câu 517: Chọn C • Kiểm tra phép lập luận (I): f ′ ( x ) = ( cot x + tan x )′ = ( cot x )′ + ( tan x )′ = − 1 sin x − cos x −4 cos x + = = sin x cos x sin x cos x sin 2 x Do đó, lập luận (I) • Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x + sin x + = = = sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2 ( sin x )′ ( x )′ cos x cos x f ′( x) = − = − =− 2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) f ( x) = Câu 518: Chọn A π ′  + x   4 Ta có f ′ ( x ) = −  =− π π   sin  x +  sin  x +  4 4   Do π  • f ( ) = cot   = nên A sai 4 π π   π π • f   = cot  +  = cot = nên B 8  4 • f ′(0) = − = −4 nên C π  sin   4 π  = −2 nên D • f ′  = − π π 2 8 sin  +   4 Câu 519: Chọn D Kiểm tra bước, ta có • Bước A sin x + cos x = nên 3sin x cos x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) • Áp dụng đẳng thức ( a + b ) = a + b3 + 3ab ( a + b ) nên bước B • Lại áp dụng sin x + cos x = nên bước C • Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ( c )′ = nên D sai Câu 520: Chọn C • Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy = f ′ ( x ) dx (với y = f ( x ) ) cho hai vế (1), ta có ( sin y )′ dy = ( cos2 x )′ dx ⇔ cos ydy = ( cos x )′ cos xdx ⇔ cos ydy = −2 sin x cos xdx ⇒ y' = dy cos x sin x = dx cos y Do đó, bước (I) • Kiểm tra bước (II): với điều kiện < x, y < π bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ D – MỤC LỤC A - ĐỀ BÀI Bài ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Bài ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC Bài ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 Bài ĐẠO HÀM CẤP CAO 19 Bài VI PHÂN 21 Bài TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 23 Bài BÀI TẬP ÔN TẬP 31 B - BẢNG ĐÁP ÁN 53 C - HƯỚNG DẪN GIẢI 54 Bài ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 54 Bài ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC 56 Bài ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 67 Bài ĐẠO HÀM CẤP CAO 73 Bài VI PHÂN 77 Bài TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 78 Bài BÀI TẬP ÔN TẬP 92 D – MỤC LỤC 120 ... −1 2x +1 B C 11 Câu 66: Đạo hàm hàm số f ( x ) = A − 11 D − 11 Câu 67: Đạo hàm hàm số y = x − x : x − x2 A x − 12 x B C x − x3 x − x3 biểu thức sau đây? Câu 68: Đạo hàm hàm số y = x − 2x... 111 : Hàm số y = cot x có đạo hàm A y ′ = − tan x B y ′ = − cos x C y ′ = − sin x D y ′ = + cot x Câu 112 : Hàm số y = x tan x ó đạo hàm 2x 2x B cos x cos 2 x Câu 113 : Hàm số y = sin x có đạo hàm. .. tính đạo hàm ta có: y ′ = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: GT11C GT11C5 11C5-520 520 Bài ĐẠO HÀM