BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THẦY LÊ ANH TUẤN

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN  Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng..  Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực..  Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực t

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y x33x29x5

b) y x3 3x2 3x7

c) y x4 2x2 1 d) yx42x32x1 e)

1

1







x

x y

f)

1

2 2 2









x

x x y

4 x

h) yx 4x

Giải a) y x33x29x5

 D=R

 y'3x2 6x9























3

1 0

9 6 3 0

x

x x

x y

 BBT

 Vậy: hàm số đồng biến: (;1)và(3;)

Hàm số nghịch biến: (1;3)

c) y x4 2x2 1

 D=R

 y'4x3 4x



















1

0 0

4 4 0 '

2 3

x

x x

x y

 BBT

 Vậy: hàm số tăng :(1;0)và (1;)

Hàm số giảm: (;1)và (0;1)

e)

1

1







x

x

y

 D=R\{}

b) y x3 3x2 3x7

 D=R

 y'3x2 6x3 Cho y'03x26x30x1

 BBT

 Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D

d) y x42x32x1

 D=R

 y'4x3 6x2 2

Cho



























2 1

0 0

2 6 4 0

x

x x

x y

 BBT

 Vậy: Hàm số tăng : ; )

2

1 ( 

Hàm số giảm: )

2

1

; (

f)

1

2 2 2









x

x x y

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi

THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần

này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

 0

) 1 (

2







x y

 BBT

 Vậy: hàm số luôn giảm trên D

g) y  4x2

 D[2;2]



2 4

'

x

x y







Cho y'0x0

 BBT

 Vậy: hàm số giảm: (0;2)

Hàm số tăng: (2;0)

 D=R\{}

) 1 (

2 '







x

x x y



















2

0 0

2 0

x

x x

x y

 BBT

 Vậy: hàm số giảm: (0;1)và (1;2) Hàm số tăng: (;0)và (2;) h) y x 4x

 D(;4]



x

x x

x x

y















4 2

3 8 4

2 4

'

3

8 0

3 8 0 '   x  x 

y

 BBT

 Vậy: hàm số tăng: )

3

8

; (

Hàm số giảm: ;4)

3

8 (

Bài 2. Định m để hàm số luôn đồng biến

a) y x3 x2mxm

3 b) y mx3(2m1)x2(m2)x2 c)

m x

mx y





Giải

a) y x3 x2mxm

3

 D=R

 y'3x2 6xm

Hàm số luôn đồng biến





















0 1

0 ' 0

'

a

 Vậy: với m3 thì hs luôn đồng biến trên D

b) y mx3(2m1)x2(m2)x2

 D=R

 y'3mx22(2m1)xm2

Hàm số luôn đồng biến





















0 3

0 ' 0

'

m a

y





















0

0 ) 2 ( 3 1 4

4 2

m

m m m

m















0

0 ) 1

m

m

0



m

 Vậy: với m0 thì hs luôn đồng biến trên D

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

c)

m x

mx

y





 D=R\{m}

) (

4 '

m x

m y





























2

2 0

4 0

m

m m

y

 Vậy: với 











2

2

m

m

thì hs luôn đồng biến trên D

Bài 3 Định m để hàm số luôn nghịch biến:

x m

mx x y







 2 3trên tập xác định

Giải

 D=R \ m{ }

) (

3 2

'

m x

m mx x

y













Hàm số luôn nghịch biến























0 1

0 ' 0

'

a

y m2m230(điều không thể)

 Vậy: không tồn tại m để hs luôn nghịch biến trên D

Giải

 D=R

 y'3x2 6xm1

Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1) y'0và x111x2















0 )

1

(

0 ) 1 (

af

af

























0 ) 1 6

3 ( 3

0 ) 1 6

3 ( 3

m

m















8

4

m

m

8





m

Vậy: m8 thì hs nghịch biến trong ( - 1; 1)

Giải

 D=R

 y'3x22(m1)x(2m23m2) Hàm số tăng trên (2;) y'0và x1  x2 2















































2 2

0 ) 2 (

0 '

0 '

S af

2

2 2

2( 1)

2 3.2

m









     





  



























5

2 2

3

m

m

2 2

3  



2

3





 m thì hs tăng trên (2;)

Bài 6 Cho hàm số

m x

mx y





 9

a Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

b Xác định m để hàm số đồng biến trên 2;

c Xác định m để hàm số nghịch biến trên ;1

Giải

a TXĐ: DR\ m

 2

2

m x

m y







Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y/ 0xm

m290m3;3

Vậy: m3;3 thỏa điều kiện bài toán

b TXĐ: DR\ m

 2

2

m x

m y







Hàm số đồng biến trên 2; y/ 0x2;và xm

; 3 3

; 2

; 3 3

;

; 2

0 9 2











































































m

m m

m m

m

Vậy: m3 thỏa điều kiện bài toán

c TXĐ: DR\ m

 2

2

m x

m y







Hàm số nghịch biến trên ;1y/ 0x;1và xm

3

; 3 1

3

; 3 1

;

0 9 2





























































m

m m

m m

m

Vậy: 3m1 thỏa điều kiện bài toán

yx mx  m  m x m m đồng biến trên 2, 

Giải:

+TXĐ: D=R

7 m 3m 3

3 3

2 4

m

  nên y 0 luôn có 2 nghiệm x1x2

Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

(phần gạch là phần bỏ)

Ta có y x 0 đúng  x 2  2,   G

   2 

0

2 3 2 3 2 3 5 0

2

2 3 5

1

5

2 1

2 6

S m

m

m m



 



 

  



  



 



Bài 8. Tìm m để hàm số yx33mx23x3m4nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Giải

TXĐ: D=R 2

y  x  mx có  'y' 9m29

TH 1 :   ' 0 f x( )   0 x R y   0 x R=> hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

=> để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm x1x2

thoả mãn x2 x1 2

 

2 2

m m

m



  



y mx   m x  m x nghịch biến trên [1;5]

Giải:

TXĐ: D=R

Hàm số nghịch biến trên [1;5]

2

[1;5]

1 2

x





 

Ta có

2

 

 

Do đó

[1;5]

max ( )f x  f(5)3

Vậy giá trị cần tìm là m3

Bài 10: Tìm m để hàm số yx3mx2(m2 m 2)x2 nghịch biến trên đoạn [ 1;1]

Giải:

TXĐ: D=R

Hàm số đồng biến trên [-1;1] y f x( )3x22mx(m2     m 2) 0 x [ 1;1]

Ta có 'f x( ) 4m23m6

TH 1 :   ' 0 f x( )   0 x [ 1;1]y   0 x R => hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

Khi đó f x( )   0 x1 x x2  f x( )  0 x [-1;1]

2

2

2

    



         

     



3 105 3 105

m

m





 



























 Giáo viên : Lê Anh Tuấn

Nguồn : Hocmai.vn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/