Một số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 12 trường THPT triệu sơn 5 giải bài tập tính đơn điệu của hàm số

Danh mục chữ viết tắt Ký hiệu viết tắt Ý nghĩa BGD & ĐT Bộ Giáo dục Đào tạo NXB GD Nhà Xuất Giáo dục SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông THPT QG Trung học phổ thông Quốc gia BBT Bảng biến thiên GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ SKKN Sáng kiến kinh nghiệm TXĐ Tập xác định 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình giải tích 12 toán xét tính đơn điệu hàm số toán đặc biệt quan trọng toán áp dụng trực tiếp vào khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số, toán chứa tham số,… Giải tốt vấn đề không giúp cho học sinh giải câu hỏi khảo sát hàm số toán liên quan kỳ thi THPT QG mà có móng vững để học chương giải tích 12 Tuy nhiên, đối tượng học sinh yếu kém, em gặp nhiều khó khăn đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp em vượt qua khó khăn để tạo lại bước đà từ đầu năm Đặc biệt năm 2017 năm thi THPT QG với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải giải nhanh thật xác câu hỏi phương pháp tối ưu là: “Sử dụng tính đơn điệu hàm số” Biết vấn đề nan giải, kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều khả nghiên cứu nhiều hạn chế, với tinh thần nhiệt huyết, yêu nghề, thương yêu học sinh, đặc biệt em yếu kém, năm học định tương lai sau 12 năm ngồi ghế nhà trường Vì mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh yếu lớp 12 Trường THPT Triệu Sơn giải tập tính đơn điệu hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với SKKN mong muốn giúp em học sinh yếu giải tập “Tính đơn điệu hàm số”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết kỳ thi THPT QG Giúp cho đồng nghiệp có thêm lựa chọn nghiên cứu áp dụng tính đơn điệu hàm số vào nội dung chương trình Toán THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh yếu thực hành giải toán 12 trường THPT Triệu Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu, SKKN sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình BGD & ĐT, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu, ) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh từ đưa lời giải nhanh xác 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Khi phân công nhiệm vụ dạy toán lớp 12B4 lớp có đối tượng học sinh trung bình trở xuống, với năm 2017 năm BGD & ĐT tổ chức kỳ thi THPT QG với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán Trước tình hình đó, vô trăn trở “làm để học sinh nắm kiến thức bản, làm để học sinh giải nhanh xác câu hỏi” trình giảng dạy trả lời cho cho câu hỏi là: “Đầu tiên dạy cho học sinh nắm kiến thức bản, cho học sinh thực hành giải thành thạo tạo thành kỹ năng, cuối cho học sinh luyện đề trắc nghiệm” Đặc biệt, trình luyện đề trắc nghiệm phân tích sai lầm học sinh thường gặp, điểm ý để học sinh tìm nhanh xác đáp án Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận SKKN dựa sở: Các kiến thức biến thiên hàm số Các kiến thức dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai Các kiến thức đạo hàm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Về phía giáo viên Tuy trình độ chuyên môn khả tay nghề giáo viên hạn chế nhìn chung tất giáo viên có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh cố gắng phát triển em 2.2.2 Về phía học sinh Học sinh chưa giỏi ngoan biết đoàn kết, giúp đỡ lẫn học tập rèn luyện Tinh thần vựơt khó để học tập học sinh chưa cao, thái độ động học tập có điểm chưa tốt 2.2.3 Chất lượng học tập môn Toán học sinh lớp 12B4 Khảo sát kiểm tra đầu năm Để phát xác học sinh yếu học tập môn Toán, biện pháp tốt cho học sinh làm kiểm tra Kết đánh giá chất lượng đầu năm học sinh lớp 12B4 STT Môn 01 Lớp Toán 12B4 Sĩ số 43 T.Bình Giỏi trở lên SL % SL % 11,6 0 Khá SL % T.Bình Yếu SL % SL % 11,6 10 23.2 Kém SL 28 % 65.2 Nhận xét: Đầu năm học 2016 – 2017 nguyện vọng phụ huynh, học sinh tình hình kỳ thi trung học phổ thông quốc gia nên trường THPT Triệu Sơn tổ chức cho học sinh khối 12 kiểm tra chất lượng đầu năm theo nguyện vọng, lực học sinh để xếp em lớp Lớp 12B4 mà giảng dạy đầu năm có học sinh trung bình trở xuống em có nguyện vọng dự thi trung học phổ thông quốc gia để xét tốt nghiệp Điều đặt cần phải có biện pháp cụ thể để giúp em vươn lên Chất lượng học tập môn toán học sinh lớp 12 vậy, đòi hỏi nhà trường giáo viên phải có biện pháp phù hợp để giúp đỡ em Trước mắt, học kì I năm học 2016– 2017, cần có biện pháp để giúp học sinh yếu khắc phục khó khăn giải toán, nhiệm vụ giáo dục quan trọng mà nhà trường thầy cô giáo phải thực có kết tốt 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tóm tắt SGK, kiến thức liên quan [1] Cho hàm số y=f(x) có TXĐ: D i) Hàm số f(x) đồng biến D f’(x) ≥ ∀ x∈ D ( f’(x)=0 số hữu hạn điểm D) ii) Hàm số f(x) nghịch biến D f’(x) ≤ ∀ x∈ D ( f’(x)=0 số hữu hạn điểm D) iii) GTLN-GTNN hàm số tập: f ( x) ≤ M  f ( x) ⇔  f ( x) ⇔ M= max ; m= D D ∃x ∈ D : f ( x0 ) = M  f ( x) ≥ m  ∃x0 ∈ D : f ( x ) = m f ( x) ≤ m, iiii) f(x) ≤ m thỏa mãn ∀ x∈ D ⇔ max D f ( x ) ≥ m, f(x) ≥ m thỏa mãn ∀ x∈ D ⇔ D f ( x ) ≤ m, f(x) ≤ m có nghiệm ⇔ D f ( x) ≥ m f(x) ≥ m có nghiệm ⇔ max D 2.3.2 Nghiên cứu nguyên nhân học yếu học sinh Một học sinh bình thường mặt tâm lý bệnh tật có khả tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập chương trình toán THPT Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em học đạt yêu cầu chương trình hướng dẫn cách thích hợp Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy: Với môn toán, hầu hết học sinh yếu có nguyên nhân chung là: kiến thức lớp bị hổng, phương pháp học tập, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng học tập Ở học sinh yếu môn toán có nguyên nhân riêng, đa dạng Có thể chia số loại thường gặp là: + Do quên kiến thức bản, kỹ tính toán yếu + Do chưa nắm phương pháp học môn toán, lực tư bị hạn chế (loại trừ học sinh bị bệnh lý bẩm sinh) Nhiều học sinh phát triển bình thường lực tư toán học phát triển + Do lười học + Do thiếu điều kiện học tập điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy cố đột ngột, hoàn cảnh éo le…) Xác định rõ nguyên nhân học sinh điều quan trọng Công việc giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin niềm hứng thú học sinh việc học môn Toán 2.3.3 Phương pháp dạy học toán lớp 12 2.3.3.1 Phương pháp dạy học Giúp học sinh phát giải vấn đề toán Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ kiến thức kiến thức học trước Giúp học sinh thực hành, rèn luyên cách diễn đạt thông tin lời, kí hiệu 2.3.3.2 Phương pháp dạy học luyện tập, ôn tập Giúp học sinh nhận kiến thức học dạng tập khác Giúp học sinh luyện tập theo khả em Hỗ trợ, giúp đỡ đối tượng học sinh Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với làm làm 2.3.4 Phân loại đối tượng đề xuất số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải toán 12 Sau nghiên cứu nguyên nhân học yếu học sinh, nghiên cứu phương pháp dạy học đưa biện pháp sau: Biện pháp : Quan tâm nhiều học sinh yếu, Quan sát em thực để phát chỗ sai em nhằm nhắc em kiểm tra để tự phát Nếu tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để em phát Khi thấy em có kết thực hành tốt, cho em trình bày khen ngợi để động viên, khích lệ em Khi trao đổi, thảo luận cần đưa em vào nhóm có học sinh học tốt với số lượng hợp lí để em học hỏi bạn thêm… 2.3.4.1 Đối tượng 1: “Hổng kiến thức bản” Kiến thức lớp em bị hổng, bù đắp thời gian ngắn Tôi đặt tâm suốt năm học, đặc biệt học kì I để giúp nhóm học sinh loại lấp dần lỗ hổng kiến thức Đối với học sinh phải có thêm thời gian học hướng dẫn tỉ mỉ lại kiến thức bản, trọng tâm theo hệ thống riêng yếu tố dẫn đến thành công nắm chắc, luyện kĩ Trong buổi học lớp thường kiểm tra, rà soát củng cố kiến thức, chấm tay đôi tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên em điểm cao Do đó, học sinh có nhiều tiến bộ, cụ thể là: Thích học toán, hay xung phong lên bảng 2.3.4.2 Đối tượng 2: “Mất tự tin” Vấn đề giúp em lấy lại lòng tự tin, phát huy tố chất tiềm ẩn em việc học tập môn toán Phương pháp trực quan, hệ thống tập từ dễ đến khó, tìm cách giải khác với câu hỏi vừa sức, toán vui, toán gắn với thực tế chìa khoá để giải vấn đề 2.3.4.3 Đối tượng 3: “Thiếu ý thức học tập” Những học sinh lớp thường không ý nghe giảng, làm kiểm tra lớp thường cẩu thả, ý thức kiểm tra lại làm Thầy (Cô) giáo nhắc nhở xem lại qua loa cho xong chuyện Bài tập học nhà không chuẩn bị chu đáo trước đến lớp Tóm lại, diện học sinh cần có kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học nhà việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên lớp để bước đưa em vào nếp học tập 2.3.4.4 Đối tượng 4: “Hoàn cảnh khó khăn” Các em thiếu thốn vật chất lẫn tình cảm Tôi bố trí thời gian kèm cặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho em Luôn khích lệ động viên để em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào thân để từ vươn lên học tập Với em này, thầy (cô) giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ, thầy (cô) chỗ dựa tinh thần tình cảm em Biện pháp : Tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu Với học sinh lớp 12 đầu năm học, dù em yếu đến mức nào, chưa cần phụ đạo nhiều, tuần đến tiết cho môn toán đủ Điều quan trọng buổi phụ đạo phải xác định xác “lỗ hổng” em tiến hành “lấp lỗ” phương pháp dạy học mới, tức hướng dẫn em tự nêu giải vấn đề, yêu cầu em tự thành lập lại công thức tính mà em chưa nắm Thầy cô tránh làm thay học sinh Để có hiệu đỡ tốn thời gian, nên gom học sinh yếu lập lớp phụ đạo Giáo viên theo dõi kĩ học sinh để nghiên cứu tìm biện pháp giúp đỡ 2.3.5 Các ví dụ minh họa Muốn giải tốt toán biến thiên hàm số trước hết học sinh phải nắm công thức tính đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm ( lớp 11), dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai (lớp 10), định nghĩa tính đơn điệu, định lý tính đơn điệu dấu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số (lớp 12) Sau xin mạnh dạn đưa ví dụ từ đơn giản đến phức tạp, câu hỏi trắc nghiệm để học sinh làm quen với hình thức thi trắc nghiệm 2.3.5.1 Các ví dụ xét tính đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y=4+2x-x2; d) y= 2x + ; x−2 b) y= x3+3x2-7x+2; c) y=- x3+3x2-9x; e) y=x4-2x2+3 Hướng dẫn: a) Hàm số xác định với x ∈ R Ta có: y’=2-2x, y’=0 ⇔ x=1 Bảng biến thiên: x - y’ + + y - - - Vậy hàm số đồng biến khoảng (- ∞;1) , nghịch biến khoảng (1;+ ∞ ) Chú ý: Khi dạy ví dụ giáo viên cần nhắc lại dấu nhị thức bậc Khi kết luận tính đồng biến, nghịch biến nhấn mạnh cho em phải nhìn vào dòng chứa x kết hợp với dấu đạo hàm (hay chiều mũi tên) x =  x = −7 b) Hàm số xác định với x ∈ R Ta có y’=x2+6x-7, y’=0 ⇔  Bảng biến thiên: x y’ y -∞ + -7 - 251 +∞ + +∞ − -∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-7), (1; + ∞ ) nghịch biến khoảng (-7;1) Chú ý: Khi dạy ví dụ giáo viên cần nhắc lại dấu tam thức bậc hai Khi kết luận tính đồng biến nhấn mạnh cho em hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-7) (1; + ∞ ), tránh sai lầm kết luận hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-7) ∪ (1; + ∞ ) c) Hàm số xác định với x ∈ R Ta có y’=-x2+6x-9, y’ ≤ với x ∈ R y’=0 ⇔ x=3 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;+∞ ), (hay tập R) Chú ý: Khi giải ví dụ học sinh thường mắc sai lầm sau: Hàm số xác định với x ∈ R Ta có y’=-x2+6x-9, y’=0 ⇔ x=3 Bảng biến thiên: x y’ -∞ + +∞ - -9 y -∞ -∞ Đây sai lầm phổ biến mà gặp kể học sinh trung bình Vì dạy phần cần nhấn mạnh cho học sinh xét dấu biểu thức nào? Là nhị thức bậc hay tam thức bậc hai 2.(−2) − 1.1 −5 d) Hàm số xác định với x ≠ Ta có y’= ( x − 2) = ( x − 2) y’ không xác định x=2 Bảng biến thiên: x y’ -∞ y +∞ - +∞ -∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (- ∞;2) (2; + ∞ ) Chú ý: Học sinh nên áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số y= ax + b y’= cx + d ad − bc để tính nhanh xác (giáo viên cho học sinh chứng minh (cx + d ) để khắc sâu công thức này) Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh cách điền đầu mút lên bảng biến thiên, học sinh nắm để sau học sinh làm trắc nghiệm nhìn vào nhận biết đáp án Học sinh thường sai lầm kết luận hàm số đồng biến khoảng R\{2} Việc ý sai lầm vô cần thiết hình thức thi trắc nghiệm phải chọn đáp án Đặc biệt các đáp án đưa lại dựa vào sai lầm thường gặp học sinh x =  e) Hàm số xác định với x ∈ R Ta có y’=4x -4x, y’=0 ⇔  x =  x = −1 Bảng biến thiên: x y’ -∞ y +∞ - -1 + 0 - +∞ + +∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1;0), (1;+ ∞ ) nghịch biến khoảng (- ∞; -1), (1;+ ∞ ) Chú ý: Đối với hàm số y=ax4+bx2+c, phương trình y’=0 có nghiệm có nghiệm phân biệt xét dấu đạo hàm ta xét khoảng, khoảng lại “đan dấu với nhau” (hay nhớ khoảng cùng, dấu với hệ số a) Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y= x − 3x + , b) y= x − x , c) y= 2x [1], x −9 d) y= 2x − x − x +1 Hướng dẫn: Chú ý: Đối với hàm số chứa bậc chẵn, hàm số chứa ẩn mẫu phải đặt điều kiện thật xác a) TXĐ: D=(- ∞;1 ] ∪ [2;+∞ ) 10 Ta có: y’= 2x − x − 3x + ; Khi x ∈ (- ∞;1) y’0 Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng (- ∞;1) , nghịch biến khoảng (2; + ∞ ) b) TXĐ: D=[0;4] Ta có: y’= − 2x 4x − x Bảng biến thiên: x , y’=0 ⇔ x = y’ y + - 0 Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng (0;2), nghịch biến khoảng (2;4) c) TXĐ: D=R\ { − 3;3} Ta có: y’= − x − 18 , y’ 11 ⇔ m ≤ x2-2x, ∀x > Xét f(x) = x2 – 2x với x > Ta có f’(x) = 2x – 2; f’(x) =  x = Bảng biến thiên: x +∞ f’(x) - + +∞ f(x) -1 Dựa vào bảng biến thiên ta giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m ≤ -1 Ví dụ 4: Một số câu hỏi trắc nghiệm liên quan đên biến thiên hàm số Câu 1: Cho hàm số y=x3-2x2+x+1 Mệnh đề đúng?[3] A Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1 ) B Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ;1 ) D Hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) Hướng dẫn: x = Ta có: y’=3x -4x+1, y’=0 ⇔  x=  Dấu y’: x -∞ y’ + +∞ - + Kết luận : Đáp án A Câu 2: Cho hàm số y = x3 x + − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (0;1) B Hàm số đồng biến (-2;1) C Hàm số nghịch biến (- ∞;−2) D Hàm số đồng biến ( − 2;+∞) Hướng dẫn: 12 x = Ta có: y’=x2+x-2, ta có y’=0 ⇔   x = −2 Bảng biến thiên: x -∞ y’ + -2 - 13 y +∞ + +∞ − -∞ Kết luận: Đáp án A Chú ý: Ví dụ nhắc nhở học sinh: Khi nhìn vào bảng biến thiên em chưa nhìn thấy đáp án Tuy nhiên em phải bình tĩnh để suy xét trường hợp đáp án thấy số xuất hiện, đặt số lên bảng biến thiên ta có đáp án x−2 Mệnh đề đúng?[3] x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞;−1) B Hàm số đồng biến khoảng (- ∞;−1) Câu 3: Cho hàm số y= C Hàm số đồng biến khoảng (- ∞;+∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;+∞) Hướng dẫn: Hàm số xác định với x ≠ -1 Ta có: y’= ( x + 1) >0 với x ≠ -1 Kết luận : Đáp án B Chú ý: Nếu theo định lý phần tính đưn điệu dấu đạo hàm (SGK giải tích lớp 12 trang 9) hàm số đồng biến khoảng (- ∞;−1) ( − 1;+∞) Tuy nhiên toán trắc nghiệm nên dạy giáo viên phải nhấn mạnh cho học sinh phải nhìn vào đáp án phải chọn đáp án Câu 4: Hàm số sau nghịch biến R?[4] A y=5-2cos3x, B y= 2x + , x −1 C y=cot2x, D y=-x3-2x+1 13 Phân tích: Trước hết hàm số nghịch biến R tập xác định hàm số R nên loại bỏ đáp án B C Điều kiện để hàm số nghịch biến R là? Sau ta vào tính hàm đơn giản Hướng dẫn: Đáp án: D Ta có y’=-3x2-2