108 BAI TAP TINH DON DIEU CUA HAM SO

Tính đơn điệu hàm số HÀM BẬC BA Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  f (x )  ax  bx  cx  d Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x3  3x  x  Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x  x   x  1 x  Cho y '   3x  x    Bảng biến thiên: x y' y  1     Vậy: Hàm số đồng biến  ; 1  3;   Hàm số nghịch biến  1;3 Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x3  3x  3x  Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x  x  Cho y '   x  x    x  Bảng biến thiên: x y' y     Vậy hàm số đồng biến D Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x3  3x  Tập xác định: D  R x   x  1 Đạo hàm: y '  x  x, y '   x  x    Bảng biến thiên: x y' y  1  0      Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;   Hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng nào? A  ; 2  B  0;   C  2;0  D  0;4  Tập xác định: D  R  x  2 x  Đạo hàm: y '  3x  x, y '   3x  x    Bảng biến thiên: x y' y  2    0    Vậy hàm số đồng biến đoạn  2;0 Câu Hàm số y  A R x2  x  x đồng biến khoảng nào? B  ;1 C 1;   D  ;1 1;   Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  x  x    x  1  x  Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Bảng biến thiên:  x y' y      Vậy hàm số đồng biến toàn R Câu Cho hàm số y  x  3x  x  12, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  B Hàm số nghịch biến khoảng  1;2  C Hàm số đồng biến khoảng  5;   D Hàm số nghịch biến khoảng  2;5  x  1 x  Đạo hàm: y '  3x  x   y '    Câu Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  3x  A  ; 1 B  1;3 C  3;   D  ; 1  3;   Tập xác định: D  R y '  x2  2x   x  1 y'    x  Đạo hàm: Bảng biến thiên: x y' y  1    0    3 Câu Cho hàm số y   x  x  x  Khoảng đồng biến hàm số là: A  ;3 B  2;   C R D Không có Tập xác định: D  R Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Đạo hàm: y '  4 x  12 x     x  3  x  R  hàm số nghịch biến R Câu Cho hàm số y  x  x  x  10 Khoảng đồng biến hàm số là: A  ; 1 B  1;   C R D Không có Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  x  x   x  R  hàm số đồng biến x2  x 1 là: x 1 Đồng biến khoảng  ;0   2;   Nghịch biến khoảng  0;1 Câu 10 Các khoảng đơn điệu hàm số y  A 1;2  B Đồng biến khoảng  ;1 Nghịch biến khoảng  0;2  C Đồng biến khoảng  2;   Nghịch biến khoảng  0;2  D Đồng biến khoảng  2;   Nghịch biến khoảng  0;1  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y '   x  , y '    x  1    x   x  1 Bảng biến thiên: x y' y  + 0 1       +  Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Nghịch biến khoảng  0;1 1;2  Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com [20-11-2016] Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Dạng Tìm điều kiện để hàm số y  f (x )  ax  bx  cx  d đơn điệu R Câu 11 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  m đồng biến R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x  x  m  '  m3 a   Hàm số đồng biến  y '    Vậy với m  hàm số đồng biến D Câu 12 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx3   2m  1 x   m   x  đồng biến R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3mx   2m  1 x  m  Hàm số đồng biến  m  12   '  4m  4m   3m  m     y'      m0 a  3m  m  m  Vậy với m  hàm số đồng biến D  m 1 Câu 13 Tìm giá trị tham số m để hàm số y    x  mx   3m   x đồng   biến Đạo hàm: y '   m  1 x  2mx  3m  Để hàm số đồng biến ta phải có y '  x + Nếu m    m  y '  x  đổi dấu x vượt qua  , suy hàm số đồng biến m   + Nếu m    m  y '  x     8m  20m   m2 Vậy m  Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Câu 14 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  3 x  mx đồng biến R Tập xác định: D  R y '  12 x   m  3 x  m Đạo hàm: y '   f  x   12 x   m  3 x  m  Hàm số đồng biến R khi: y '  0, x  R  f  x   0, x  R   '    m  3  12m    m  3   m    m  2 Vậy m  thỏa mãn Câu 15 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x3  (3  m) x  2mx  12 nghịch biến R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x  2(3  m) x  2m Để hàm số nghịch biến y '  x  R 3  a     '  9  m  6m  (3)(2m)   m2  12m     3  m   3 Câu 16 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx3  3x  3x  nghịch biến R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3mx  x  Để hàm số nghịch biến x y '  x  R  3mx  x   x 1 + TH : m  (1)  6 x    x  3  x ( không thỏa x ) Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số + TH : m  a  3m  m  m  (1)       m  1   9  9m  9m  9 m  1 Vậy m  1 hàm số thỏa đề Câu 17 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x3  3mx  1  2m  x  nghịch biến tập xác định Đạo hàm: y '  3x  6mx  1  2m  Để hàm số nghịch biến tập xác định, tức nghịch biến với x ta phải có y '  với x  3x  6mx  1  2m   x  x  2mx  2m   x     m  1    m  1   m  2 Vậy m  Câu 18 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  (m  m) x  2mx  3x  để hàm số đồng biến R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  (m  m) x  4mx  Hàm số đồng biến R  y '  x  R m  m  • Trường hợp 1: Xét m2  m    + Với m  , ta có y '   0, x  R , suy m  thỏa + Với m  , ta có y '  x    x   , suy m  không thỏa m  , đó: m  • Trường hợp 2: Xét m2  m     3  m   '  m  3m  y '  x  R      3  m   m   m  m  m  Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị m cần tìm 3  m  Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Câu 19 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  (m  1) x  mx  (3m  2) x đồng biến R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y  (m  1) x  2mx  3m  Hàm số đồng biến R  y  0, x  m  Câu 20 Hàm số y  x  3x  mx  đồng biến R A m  B m  C m  D m  Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  x  x  m Hàm số đồng biến R  y '  0, x  R   '   3m   m  3 Câu 21 Hàm số y   x   m  1 x  nghịch biến R điều kiện m là: A m  C m  B m  D m  Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '   x   m  1 + Nếu m    m   y '  x  R  hàm số nghịch biến R + Nếu m    m   y '  x  0, x  R  hàm số nghịch biến R + Nếu m    m   y '   x  m   x   m  Bảng biến thiên: x y' y  m 1    m 1       Hàm số nghịch biến khoảng  m  1; m  không thỏa mãn đề Vậy với m  hàm số nghịch biến R [20-11-2016] Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số Dạng Tìm điều kiện để hàm số y  f (x )  ax  bx  cx  d đơn điệu K; với K đoạn, khoảng nửa khoảng [ TRÊN ĐOẠN ] Câu 22 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  1  3m  x   2m  1 x  biến 1;5 nghịch Tập xác định: D  R Hàm số nghịch biến 1;5  y '  mx  1  3m  x   2m  1  x  1;5  m  x  x     x  1  x  1;5  2x  f  x  x  1;5  m  max f  x  1;5 x  6x  2  x  x  1 Ta có f '  x    x   2 x  x    m Do max f  x   f    1;5 Vậy giá trị cần tìm m  Câu 23 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m2  m   x  nghịch biến đoạn  1;1 Tập xác định: D  R Hàm số đồng biến  1;1  y '  f  x   3x  2mx   m2  m    x   1;1 Ta có  ' f  x  4m2  3m  Trường hợp 1:  '   f  x   x   1;1  y '  x  R  hàm số đồng biến  không tồn m Trường hợp 2:  '   f  x   có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Khi f  x    x1  x  x2  f  x   x   1;1 Nguyễn Văn Lực Tính đơn điệu hàm số  3  105 3  105 m m  8   29   '  4m  3m   m     29  29    x1  1   x2  3 f 1   3m  m   m  m  2   m  3  105 f    m  m        21  21 m m  2  Câu 24 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  3m  m   x  đồng biến đoạn  2; 1 1;2 Đạo hàm: y '  3x   m  1 x  3m  m   y ' có   36  suy y ' có nghiệm phân biệt x  m, x  m  ta có sơ đồ dấu y ' sau:   m2   m  Để hàm số đồng biến đoạn  2; 1 1;  ta phải có y '  đoạn  2; 1 1;    m2   m  2   m2  m   m2  m     1    m  2  m  2   m     m    m   1   m   m   Vậy m  2, m  1, m  Câu 25 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  3 x  mx nghịch biến 1 đoạn   ;   2 Tập xác định: D  R y '  12 x   m  3 x  m Đạo hàm: y '   f  x   12 x   m  3 x  m  1 Nguyễn Văn Lực 10 Tính đơn điệu hàm số x Câu 71 Cho hàm số y  x  Khoảng nghịch biến hàm số là: A  ; 1 1;   C R B  1;0   0;1 D Không có  Tập xác định: D  R \ 1 , y '      x  1 x x Đạo hàm: y '   Bảng biến thiên:  x y' y -1 -2 +     +    Vậy khoảng nghịch biến hàm số  1;0   0;1 x  8x  Khoảng nghịch biến hàm số là: x 5 A  ;5  5;   B  5;   C R Câu 72 Cho hàm số y  D Không có  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y '    x  5 Câu 73 Cho hàm số y  A  ; 1  x  D  hàm số đồng biến D x Khoảng đồng biến hàm số là: x 1 B  1;   C R D  1;1 Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  1 x2 x  1 , y '    x   x  1 Bảng biến thiên: x y' y  1      Vậy khoảng đồng biến hàm số  1;1 Nguyễn Văn Lực 32 Tính đơn điệu hàm số Dạng Tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến tập xác định Câu 74 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  7m  đồng biến khoảng xm xác định   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  m  7m   x  m Dấu y ' dấu biểu thức  m  m  Hàm số đồng biến khoảng xác định y '  , x  D (không có dấu bằng) m2  7m   Vậy giá trị m cần tìm 8 m m 1 Câu 75 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  đồng biến tập xác định xm   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  m2   x  m  m  2 m  Hàm số đồng biến  y '   m2      m  2 Vậy với  hàm số đồng biến D m  x  mx  Câu 76 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến tập mx xác định   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '   x  2mx  m2  Nguyễn Văn Lực m  x 33 Tính đơn điệu hàm số  '   m2  m2   (vô lí) a     Hàm số nghịch biến  y '    Vậy không tồn m để hàm số nghịch biến D Câu 77 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xm xác định   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  m 9  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '  x  m  m    m   3;3 Vậy m   3;3 thỏa điều kiện toán Câu 78 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x 1 nghịch biến khoảng xm xác định   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  1 m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: y '  0, x  D dấu đẳng thức xảy số hữu hạn điểm   m   m  Vậy m  thỏa mãn x2  x  m2 Câu 79 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng x 1 xác định  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y'  x  x   m2  x  1 y '   x  x   m   x1,2   m Hàm số đồng biến khoảng xác định khi: y '  0, x  D dấu đẳng thức xảy số hữu hạn điểm  x  x   m  0, x  D dấu "  " xảy số hữu hạn điểm Nguyễn Văn Lực 34 Tính đơn điệu hàm số   '   m2   m  Vậy m  thỏa mãn Câu 80 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  khoảng  0;1  2;  x2  x  m2 nghịch biến x 1  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y'  x  x   m2  x  1 y '   x  x   m   x1,2   m Nhận xét rẳng y ' nhận giá trị âm khoảng  x1;1 1; x2  Từ đó, hàm số nghịch biến khoảng  0;1  2;  khi:  m  1, m  1  m     m  m 3 1  m     m   m   1, m     Vậy m  thỏa mãn Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com [20-11-2016] Câu 81 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   1;0 x2  x  m nghịch biến đoạn x2  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y '  x2  x   m  x  2 Hàm số nghịch biến đoạn  1;0  y '  0, x   1;0  x  x   m  0, x   1;0  x  x   m, x   1;0 Xét hàm số g  x   x  x  4, x   1;0; g '  x   x  Nguyễn Văn Lực 35 Tính đơn điệu hàm số Bảng biến thiên: x y' y  1      Dựa vào bảng biến thiên, suy m  Maxf  x   m   1;0 Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu K; với K đoạn, khoảng nửa khoảng Câu 82 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng (;1) xm   Tập xác định: D  R \ m m2  Đạo hàm: y  ( x  m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y   2  m  (1) Để hàm số (1) nghịch biến khoảng (;1) ta phải có m   m  1 (2) Kết hợp (1) (2) ta được: 2  m  1 Câu 83 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  3m nghịch biến khoảng 2m  x (;1)   Tập xác định: D  R \ 2m Đạo hàm: y '   x  4mx  m2 ( x  2m)2  f (x) ( x  2m)2 Đặt t  x  Khi bpt: f ( x)  trở thành: g(t )  t  2(1  2m)t  m2  4m   Hàm số (2) nghịch biến (;1)  y '  0, x  (;1)  2m   g(t )  0, t  (i) m   '   m    '  m  (i)       S  m     m    m2  4m     P   Vậy: Với m   hàm số (2) nghịch biến (;1) Nguyễn Văn Lực 36 Tính đơn điệu hàm số Câu 84 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  3m nghịch biến khoảng 2m  x (1; )   Tập xác định: D  R \ 2m Đạo hàm: y '   x  4mx  m2 ( x  2m)  f (x) ( x  2m)2 Đặt t  x  Khi bpt: f ( x)  trở thành: g(t )  t  2(1  2m)t  m2  4m   Hàm số (2) nghịch biến (1; )  y '  0, x  (1; )  2m  g(t )  0, t  (ii) m   '   m    '   m  2 (ii)       4m    S   m2  4m     P   Vậy: Với m   hàm số (2) nghịch biến (1; ) Câu 85 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  đồng biến  2;   xm   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  m2   x  m Hàm số đồng biến  2;    y '  x   2;   x  m  m   ; 3   3;   m   ; 3   3;   m         m3 m  m  2 m   2;      Vậy m  thỏa điều kiện toán Câu 86 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến  ; 1 xm   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  m2   x  m Hàm số nghịch biến  ; 1  y '  x   ; 1 x  m m   m   3;3 m   3;3        3  m   m   ;   m   m          Vậy 3  m  thỏa điều kiện toán Nguyễn Văn Lực 37 Tính đơn điệu hàm số Câu 87 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  3m  nghịch biến 3;   xm   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '   4m  x  m Để hàm số nghịch biến 3;   , ta phải có:   y '  x  3;   1  4m  m     m3  m  m   m  3;    m  y '  toàn tập xác định 1  m  không thỏa mãn Vậy  m  4 Mặt khác, ta thấy với m  Câu 88 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x 1 đồng biến khoảng  0;   xm   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  1 m  x  m Hàm số cần xác định  0;  , điều kiện m  * Hàm số đồng biến  0;  khi: y '  0, x   0;   dấu đẳng thức xảy số hữu hạn điểm *   m   m  1  m  Vậy  m  thỏa mãn Câu 89 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  m đồng biến khoảng x 1 (; 1)  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y '  2x2  4x   m ( x  1)  f (x) ( x  1)2 Ta có: f ( x )   m  x  x  Đặt g( x )  x  x   g '( x)  x  Hàm số (2) đồng biến (; 1)  y '  0, x  (; 1)  m  g( x ) ( ;1] Dựa vào BBT hàm số g( x), x  (; 1] ta suy m  Vậy m  hàm số (2) đồng biến (; 1) Nguyễn Văn Lực 38 Tính đơn điệu hàm số Câu 90 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  m đồng biến với x  x 1  Tập xác định: D  R \ Đạo hàm: y '  2x2  4x   m  x  1 Để hàm số đồng biến với x  3, y'  x2  x   m  x  1  x   x  x   m  0, x   x  x   m x  Xét hàm số f  x   x  x  miền x  3, ta có f '  x   x   x  Vậy f  x  hàm số đồng biến với x  suy f  x   f  3  9, để x  x   m x  m  f  3  Câu 91 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  đồng biến, nghịch biến, không xm đổi   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '   m2  x  m , xm * Nếu  m2   1  m   y '  hàm đồng biến khoảng  ; m   m;   m   y '  hàm nghịch biến khoảng xác định  m  1 * Nếu  m2    * Nếu  m   m  1 y không đổi tập xác định Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com [20-11-2016] Nguyễn Văn Lực 39 Tính đơn điệu hàm số HÀM CHỨA CĂN HÀM LƯỢNG GIÁC, LOGARIT Câu 92 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  xm x2  đồng biến khoảng 0; Tập xác định: D  R mx  Đạo hàm: y’ = ( x  1) x  Hàm số ĐB 0; y’ ≥ với x mx với x 0; (1) 0; (1) +m +m 0: mx x +m 0: mx x Vậy (1) không thỏa mãn m 1 Khi (1) t/m m m Giá trị cần tìm là: m ≤ Câu 93 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y   x2 Tập xác định: D  2;2 x Đạo hàm: y '   x2 Cho y '   x  Bảng biến thiên: x y' y  2  0   Vậy: Hàm số đồng biến  2;0  Hàm số nghịch biến  0;  Nguyễn Văn Lực 40 Tính đơn điệu hàm số Câu 94 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x  Tập xác định: D  ;4 Đạo hàm: y '   x  x   3x 4 x 4 x Cho y '    x   x   Bảng biến thiên: x  y' y      8 Vậy: Hàm số đồng biến  ;   8  Hàm số nghịch biến  ;4  3    Câu 95 Chứng minh hàm số y  sin x  cos x đồng biến đoạn 0;  nghịch  3   biến đoạn  ;  3  Tập xác định: D  0;  Đạo hàm: y '  sin x  cos x  1 , x   0;    x     + Trên khoảng  0;  : y '  nên hàm số đồng biến 0;   3  3     + Trên khoảng  ;  : y '  nên hàm số nghịch biến  ;  3  3  Vì x   0;    sin x  nên  0;   : y '   cos x  Nguyễn Văn Lực 41 Tính đơn điệu hàm số Câu 96 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x2 Tập xác định: D   0;2 Đạo hàm: y '   2x 1 x  2 x  x2 , y '    x   x  2x  x2 Bảng biến thiên:  x y' y    0 Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Hàm số nghịch biến khoảng 1;  Câu 97 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x  Tập xác định: D  0;  Đạo hàm: y '   x , y'   1 1 0 x x Bảng biến thiên: x  y' y   +   Vậy, ta có kết luận: 1   1 Hàm số đồng biến khoảng  ;   4  Hàm số nghịch biến khoảng  0;   4 Nguyễn Văn Lực 42 Tính đơn điệu hàm số Câu 98 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y     x ln x  Tập xác định: D  0;1  1;  Đạo hàm: y '  ln x  ; y '   ln x   x  e ln x Bảng biến thiên:  x y' y  e   + e Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  e;   Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 1;e  Câu 99 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  Tập xác định: D  R x 1 x2  x  2x   x  1 2 x  x  Đạo hàm: y '  x2  x   x  x  1   x  1 x  1 3 x     x  x  1 x  x   x  x  1 x  x  x2  x   Ta có: y '   3x    x  Bảng biến thiên: x y' y     1 Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Nguyễn Văn Lực 43 Tính đơn điệu hàm số Câu 100 Giá trị b để hàm số y  sin x  bx nghịch biến là: A  ;1 B 1;   C 1;   D  ;1 Đạo hàm: y '  cos x  b Để hàm số nghịch biến y '   cos x  b   cos x  b  b  cos x  Câu 101 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x  A  2;   B  ;2  C  ;2   2;   D R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  x   y '   x  f    Bảng biến thiên: x y' y       2 Vậy hàm số đồng biến khoảng  2;   C  1;   Câu 102 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  A 1;   B  ; 1 D  ; 1  1;   Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '   x   y '   x  1 f  1  Bảng biến thiên: x y' y  1      Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;   C  2;   Câu 103 Tìm khoảng nghịch biến hàm số  P  : y  x  x  A  2;   Nguyễn Văn Lực B  ;2  D  ;2   2;   44 Tính đơn điệu hàm số Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  x   y '   x  f    Bảng biến thiên:  x y' y      Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;2  Câu 104 Cho hàm số y  A  0;1 x , f(x) đồng biến khoảng sau đây? ln x B 1;e  C  0;e  D  e;       Tập xác định: D  0;1  1;  Đạo hàm: y '  ln x   y '   ln x   x  e ln x Bảng biến thiên: x y' y    + Câu 105 Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng 1  1  B  ;   e  A  ;    10   C  e;   D 1;    Tập xác định: D  0;  e Đạo hàm: y '  ln x   y '   x  Lập bảng biến thiên 1  Suy hàm số đồng biến  ;   e  Câu 106 Tìm khoảng đồng biến hàm số  P  : y  x  x  A  1;   B  ; 1 C  ; 1  1;   D R Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  x   y '   x  1 f  1  Nguyễn Văn Lực 45 Tính đơn điệu hàm số Bảng biến thiên:  x y' y  1     Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 107 Khoảng đồng biến hàm số y  x  x A  ;1 B  0;1 C 1;2  D 1;   Tập xác định: D   0;2 1 x Đạo hàm: y '  2x  x2 , x   0;2   y '   x  Bảng biến thiên: x y' y     Câu 108 Cho hàm số y   x Khoảng nghịch biến hàm số là: A  0;2  B  2;0  C  2;2  D R Tập xác định: D  2;2 Đạo hàm: y '   2x  x2  x  x2 , y '   x  Bảng biến thiên: x y' y  2  0   0 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com [20-11-2016] Nguyễn Văn Lực 46 [...]... giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2   m  1 x  4m nghịch biến trong  1;1 Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x 2  6 x  m  1 Hàm số nghịch biến trên  1;1  y '  0 và x1  1  1  x2 af  1  0 3  3  6  m  1  0 m  4     m  8 m  8 af 1  0 3  3  6  m  1  0 Vậy m  8 thì hàm số nghịch biến trên  1;1 Câu 28 Tìm giá trị của tham số m để... 33 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 đồng biến trên khoảng (2; ) Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  6 x 2  6(2m  1) x  6m(m  1) có   (2m  1)2  4(m2  m)  1  0 x  m y'  0   x  m 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; m), (m  1; ) Do đó: Hàm số đồng biến trên (2; )  m  1  2  m  1 Câu 34 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y... khoảng hoặc nửa khoảng Câu 55 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 đồng biến trên khoảng (1; 2) Đạo hàm: y '  4 x 3  4mx  4 x( x 2  m) + m  0 , y  0, x  (0; )  m  0 thoả mãn + m  0 , y  0 có 3 nghiệm phân biệt:  m , 0, m Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m  1  0  m  1 Vậy m   ;1 Câu 56 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2  m  2 đồng... 74 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  mx  7m  8 đồng biến trên từng khoảng xm xác định của nó   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  m 2  7m  8  x  m 2 Dấu của y ' là dấu của biểu thức  m 2  7 m  8 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y '  0 , x  D (không có dấu bằng) m2  7m  8  0 Vậy giá trị m cần tìm là 8 8 m m 1 1 Câu 75 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y...  3 Câu 76 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  luôn nghịch biến trên tập mx xác định   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '   x 2  2mx  m2  3 Nguyễn Văn Lực m  x 2 33 Tính đơn điệu của hàm số  '  0  m2  m2  3  0 (vô lí) a   1  0  Hàm số luôn nghịch biến  y '  0   Vậy không tồn tại m để hàm số luôn nghịch biến trên D Câu 77 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  mx ... bài toán Câu 78 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x 1 nghịch biến trên mỗi khoảng xm xác định của nó   Tập xác định: D  R \ m Đạo hàm: y '  1 m  x  m 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi: y '  0, x  D và dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm  1  m  0  m  1 Vậy m  1 thỏa mãn x2  x  m2 Câu 79 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  đồng biến... khoảng Câu 82 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  mx  4 nghịch biến trên khoảng (;1) xm   Tập xác định: D  R \ m m2  4 Đạo hàm: y  2 ( x  m) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y  0  2  m  2 (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) thì ta phải có m  1  m  1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: 2  m  1 Câu 83 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x 2 ... x 2  x  1  0  x  1; x  1 2 1 5 Lập BBT của hàm f ( x ) trên (0; ) , từ đó ta đi đến kết luận: f    m   m 2 4   Nguyễn Văn Lực 14 Tính đơn điệu của hàm số 1 3 Câu 35 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (m  1) nghịch biến trên khoảng K  (2; ) Tập xác định: D  R Đạo hàm: y  (m2  1) x 2  2(m  1) x  2 Đặt t  x – 2 ta được: y  g(t... 0 TH1:   2 TH2:   4m2  4m  10  0   0 3m  2m  1  0 S  0   P  0  2m  3  0  m  1 Vậy: Với 1  m  1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) Câu 36 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 để hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3 x 2  6 x  m  0;   Hàm số đồng biến trên khoảng  y '  0 , x   0; ...   , ta có: 6 ; f '( x) 0 x 1 Bảng biến thiên: x y' y  0 1  0    0 3 Từ BBT ta suy ra: (*) Vậy giá trị m cần tìm là m Nguyễn Văn Lực m 3 3 15 Tính đơn điệu của hàm số Câu 37 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2   2m2  3m  2  x đồng biến trên  2;   Tập xác định: D  R Đạo hàm: y '  3x 2  2  m  1 x   2m 2  3m  2  Hàm số đồng biến trên  2;    y '