bài tập tính đơn điệu của hàm số

Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Bài 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y x33x29x5 b) y x3 3x2 3x7

c) y x4 2x2 1 d) y x42x32x1

e)

1

1







x

x

1

2 2

2









x

x x y

Giải a) y x33x29x5

 y'3x2 6x9























3

1 0

9 6 3 0

x

x x

x y

 Vậy: hàm số đồng biến: (;1)và(3;)

Hàm số nghịch biến: (1;3)

c) yx4 2x2 1

 D=R

 y'4x3 4x



















1

0 0

4 4 0 '

2 3

x

x x

x y

 Vậy: hàm số tăng :(1;0)và (1;)

Hàm số giảm: (;1)và (0;1)

e)

1

1







x

x

y

 D=R\{}

) 1 (

2







x y

b) y x3 3x2 3x7

 y'3x2 6x3 Cho y'03x26x30x1

 Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D

d) y x42x32x1

 DR

 y'4x36x2 2

1

2

x

x







     

  



2

1 ( 

Hàm số giảm: )

2

1

; (

f)

1

2 2

2









x

x x y

 D=R\{}

 ' 2 22





 x x

y

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Chuyên đề: Hàm số

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 2 -

 Vậy: hàm số luôn giảm trên D

g) y  4x2

 D[2;2]



2

4

'

x

x y







Cho y'0x0

 Vậy: hàm số giảm: (0;2)

Hàm số tăng: (2;0)



















2

0 0

2 0

x

x x

x y

 Vậy: hàm số giảm: (0;1)và (1;2)

Hàm số tăng: (;0)và (2;)

h) y x 4x

 D(;4]



x

x x

x x

y















4 2

3 8 4

2 4

'

3

8 0

3 8 0 '   x x 

y

3

8

; (

Hàm số giảm: 8; 4

3

 

 

 

Bài 2 Định m để hàm số luôn đồng biến

a) y x3 x2 mxm

3 b) ymx3(2m1)x2 (m2)x2 c)

m x

mx y





 4

Giải a) y x3 x2 mxm

3

 D=R

 y'3x2 6xm

1 0

a

 



         

 Vậy: với m3 thì hs luôn đồng biến trên D

b) ymx3(2m1)x2 (m2)x2

 DR

 y'3mx22(2m1)xm2

Hàm số luôn đồng biến

TH1: Xét m=0 => hàm y'2x2 Suy ra loại vì y’ không thể >=0 với mọi x thuộc D

TH2:

y

          



c)

m x

mx

y





 4

 DR\{ m}

 2 2

) (

4 '

m x

m y





























2

2 0

4 0

m

m m

y

 Vậy: với 











2

2

m

m

thì hs luôn đồng biến trên D

Bài 3 Định m để hàm số luôn nghịch biến:

x m

mx x y







Giải

 DR\{ }m

 ' 2 2 2 2 3

y

x m

   





a

 



          (vô lý)

 Vậy: không tồn tại m để hs luôn nghịch biến trên D

Bài 4 Định m để hàm số yx33x2(m1)x4m nghịch biến trong [ 1;1]

Giải

 DR

 y'3x2 6xm1

Hàm số nghịch biến trong [ 1;1] y'0trong [ 1;1]

Hay

2

2

;

2

1 2

1

8

m



    

         

      

  

y

x

  



Giải

x

  



      



2

2

[4; )

3

max ( )



       

     

 

 

x

 

     

 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Chuyên đề: Hàm số

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 4 -

Suy ra hàm đồng biến trên [4;)nên

[4; )

3

7



  

Bài 6 Cho hàm số

m x

mx y





 9

a Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

b Xác định m để hàm số đồng biến trên 2;

c Xác định m để hàm số nghịch biến trên ;1

Giải

a TXĐ: DR\ m

2

m x

m

y







Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác địnhy' 0, x   m

        

Vậy: m    ; 3 3; thỏa điều kiện bài toán

b TXĐ: DR\ m

2

m x

m

y







       

; 3 3

; 2

; 3 3

;

; 2

0 9

2











































































m

m m

m m

m

Vậy: m3 thỏa điều kiện bài toán

c TXĐ: D R\ m

2

m x

m

y







       

3

; 3 1

3

; 3 1

;

0 9

2





























































m

m m

m m

m

Vậy: 3m1 thỏa điều kiện bài toán

Giải:

+TXĐ: D R

+ Hàm số đồng biến trên   2  2 

2,   y 3x  2mx 2m  7m 7    0, x 2

Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

(phần gạch là phần bỏ)

Ta có y x 0 đúng   x 2 2,   G

   2 

1 2

0

2

5 1

5

2 6

S m

m

m m



 



 

  



  



 



Giải

TXĐ: DR 2

'

  

TH 1 :      ' 0 y 0, x R=> hàm số luôn đồng biến trên R nên loại

TH 2 :   ' 0 f x( )0 có hai nghiệm phân biệt x1x2

=> để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ 0 phải có đúng 2 nghiệm x1x2

thoả mãn x2 x1 2

 

2 2

m m

m

    

 

    

   

    



  



Giải:

Hàm số nghịch biến trên [1;5]

2

[1;5]

1 2

x



                



      

 

 

     

 

Do đó

[1;5]

max ( )f x  f(5)3

Vậy giá trị cần tìm là m3

Giải:

[-1;1]y f x( )3x 2mx(m  m 2)   0, x [ 1;1]

( )

   

TH 1 :   ' 0 f x( )   0, x [ 1;1]   y 0, x R => hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

Khi đó f x( )   0 x1 x x2 f x( )  0, x [-1;1]

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Chuyên đề: Hàm số

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | 6 -

Ta có

2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

2

0

1 1

1

2

1 0

3

1 0 1

2

1

2

x x

m

m

 

  



     

    

  



 

   



       

   



  



     

  



Giáo viên : Lê Anh Tuấn