51 bài toán GTLN – GTNN của hàm số trong đề thi THPT môn toán (2016 – 2021)

Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Câu 1: (Câu 32 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − đoạn [ 0;9 ] Ⓐ −2 Ⓑ −11 Ⓒ −26 Ⓓ −27 Luyenthitracnghiem.vn BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG THI BGD 2016 - 2021 Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) = x − 10 x − xác định liên tục đoạn [ 0;9] Ta có f '( x) = x3 − 20 x f ( ) = −2; f ( ) = −27; f ( ) = 5749 f ( x ) = −27 So sánh giá trị kết luận xmin ∈[0;9 ] Câu 2: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] Ⓐ 18 Ⓑ −18 Ⓒ −2 Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có: f ′ ( x ) = 3x −  x = −1 ∈ [ −3;3] Có: f ′ ( x ) = ⇔   x = ∈ [ −3;3] Mặt khác: f ( −3) = −18; f ( 3) = 18; f ( −1) = 2; f (1) = −2 Vậy f ( x ) = f ( −3 ) = −18 [ −3;3] https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy%n Hoàng Vi)t  x = ∈ [ 0;9]  f '( x) = ⇔ x − 20 x = ⇔  x = ∈ [ 0;9]   x = − ∉ [ 0;9] Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Câu 3: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] Ⓑ Ⓒ −18 Ⓓ −2 Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ 18 Lời giải Chọn A f ( x ) = x3 − 3x xác định đoạn [ −3;3] f ′ ( x ) = 3x −  x = ∈ [ −3;3] Cho f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔   x = −1 ∈ [ −3;3] Ta có f ( −3) = −18 ; f ( −1) = ; f (1) = −2 ; f ( 3) = 18 Vậy max y = f ( 3) = 18 [ −3;3] Câu 4: (Câu 21 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x đoạn [ −4; − 1] Ⓐ −4 Ⓑ −16 Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Nguy%n Hoàng Vi)t  x = ∉ [ −4; − 1] Ta có y′ = 3x + x ; y′ = ⇒ x + x = ⇔   x = −2 ∈ [ −4; − 1] Khi y ( − ) = − 16 ; y ( − ) = ; y ( −1) = Nên y = −16 [ −4; −1] Câu 5: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x − x đoạn [ 0; ] Ⓐ −259 Ⓑ 68 Ⓒ Ⓓ −4 Lời giải Chọn D TXĐ D = ℝ Hàm số liên tục đoạn [ 0; 4] Ta có y′ = 3x + x − https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021  x = ∈ [ 0; ] y′ = ⇔   x = − ∉ [ 0; 4]  Vậy y = −4 [0;4 ] Câu 6: (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + x 1  đoạn  ;  2  Ⓐ m = 17 Ⓑ m = 10 Ⓒ m = Luyenthitracnghiem.vn y ( 0) = 0; y (1) = −4; y ( 4) = 68 Ⓓ m = Lời giải Chọn D Đặt y = f ( x ) = x + Ta có y′ = x − x 2 x3 − 1  = , y′ = ⇒ x = 1∈  ;  2 x x 2    17 Khi f (1) = 3, f   = , f ( ) = 2 1   ;2    Câu 7: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ −1; 2] , hàm số y = x3 + 3x + đạt giá trị nhỏ điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x =1 Lời giải Chọn B y = x3 + 3x + x = y′ = x + x = ⇔   x = −2 ∉ [ −1;2] y ( −1) = 3; y ( ) = 1; y ( ) = 21 Vậy GTNN đoạn [ −1; 2] hàm số x = Câu 8: (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = x3 − 3x + đạt giá trị nhỏ điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy%n Hoàng Vi)t Vậy m = f ( x ) = f (1) = Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 x = Ta có y′ = 3x − ⇒ y ' = ⇔   x = −1∉ [ 0;3] Ta có: y ( ) = 4, y ( 3) = 22, y (1) = Câu 9: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ − 2;1] , hàm số y = x3 − 3x − đạt giá trị lớn điểm Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Lời giải Chọn B Tập xác định D = ℝ Luyenthitracnghiem.vn Vậy hàm số y = x3 − 3x + đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;3] điểm x = x = y′ = 3x − x = ⇔   x = ∉ [ −2;1] Ta có y ( −2 ) = −21, y ( ) = −1, y (1) = −3 Vậy max y = −1 x = [−2;1] Câu 10: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = − x3 + 3x đạt giá trị lớn điểm Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Nguy%n Hoàng Vi)t Lời giải Chọn C Ta có: y = f ( x ) = − x + x ⇒ f ′( x ) = −3 x + x =1 y′ = ⇔   x = −1 ∉ [ 0;3] Ta có f ( ) = 0; f (1) = 2; f ( 3) = −18 Vậy hàm số y = − x3 + 3x đạt giá trị lớn điểm x = Câu 11: (Câu 31 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] Tổng M + m Ⓐ 11 Ⓑ 14 Ⓒ Ⓓ 13 Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ℝ f ′ ( x ) = x3 − x https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Luyenthitracnghiem.vn  x = ∈ [ 0; 2]  f ′ ( x ) = ⇔ x − x = ⇔  x = −1 ∉ [ 0; 2]   x = ∈ [ 0; 2] f ( ) = 3; f (1) = 2; f ( ) = 11  M = 11 ⇒ ⇒ M + m = 13 m = Câu 12: (Câu 31 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn [ 0;9 ] Ⓐ −28 Ⓑ −1 Ⓒ −36 Ⓓ −37 Lời giải Chọn D x =  f ′ ( x ) = x − 24 x ; f ′ ( x ) = ⇔  x =   x = − ∉ [ 0;9] f ( ) = −1; f ( ) = −37; f ( ) = 5588 Vậy f ( x ) = −37 [ 0;9] Ⓐ −39 Ⓑ −40 Ⓒ −36 Ⓓ −4 Lời giải Chọn B +) Ta có f ′( x ) = x − 24 x f ′( x) = ⇔ x − 24 x = ⇔ x ( x − ) = x =  ⇔  x = − ∉ ( 0;9 )   x = ∈ ( 0;9 ) +) Ta có: f ( ) = −4; f ( ) = −40; f ( ) = 5585 Vậy f ( x) = f [0;9] ( ) = −40 https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy%n Hoàng Vi)t Câu 13: (Câu 32 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn [ 0;9] Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Câu 14: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − đoạn [ 0;9] Ⓑ −4 Ⓒ −13 Ⓓ −29 Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ −28 Lời giải Chọn D x =  Ta có f ′ ( x ) = x − 20 x ; f ′ ( x ) = ⇔  x = x = −  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) = −29 x = [ 0;9 ] Câu 15: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 33x đoạn [ 2;19] Ⓑ −22 11 Ⓒ −58 Ⓓ 22 11 Nguy%n Hoàng Vi)t Ⓐ −72 Lời giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = x − 33 f ′ ( x ) = ⇔ x = 11 ⇔ x = ± 11 Xét [ 2;19] ta có x = 11 ∈ [ 2;19] Ta có f ( ) = −58; f Vậy f ( x ) = f [ 2;19] ( 11 ) = −22 ( 11) = −22 11; f (19 ) = 6232 11 Câu 16: (Câu 35 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 30x đoạn [ 2;19] Ⓐ 20 10 Ⓑ −63 Ⓒ −20 10 Ⓓ −52 Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Chọn C Ta có f ′ ( x ) = 3x − 30 ; f ′ ( x ) = ⇔ x = ± 10 f ( ) = −52; f ( ) 10 = −20 10; f (19 ) = 6289 So sánh giá trị trên, ta có giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 30x đoạn [ 2;19] −20 10 Câu 17: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 21x đoạn [ 2; 19] Ⓐ −36 Ⓑ −14 Ⓒ 14 Luyenthitracnghiem.vn Hàm số f ( x ) = x − 30x liên tục đoạn [ 2;19] Ⓓ −34 Lời giải Chọn B Đạo hàm f ′ ( x ) = x − 21, x ∈ ( 2; 19 )  x = (T / m) f ′( x) = ⇔   x = − ( L) Ta có f ( ) = −34; f ( ) = −14 7; f (19 ) = 6460 Nguy%n Hoàng Vi)t Do Min f ( x ) = −14 , đạt x = x∈[ 2; 19] Câu 18: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 24 x đoạn [ 2;19] Ⓐ 32 Ⓑ −40 Ⓒ −32 Ⓓ −45 Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) = x3 − 24 x  x = 2 ∈ [ 2;19] f ′ ( x ) = 3x − 24 = ⇔   x = −2 ∉ [ 2;19] ( ) ( f ( ) = 23 − 24.2 = −40 ; f 2 = 2 ) − 24.2 = −32 ; f (19 ) = 193 − 24.19 = 6403 Mà −32 < − 40 < 6403 Kết luận: f ( x ) = −32 x = 2 x∈[ 2;19] https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Câu 19: (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn [ −1;2] bằng: Ⓑ − 23 Ⓒ −22 Ⓓ −7 Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Lời giải Chọn C y = x − 10 x + ⇒ y ′ = x − 20 x = x ( x − ) x =  y′ = ⇔  x = x = −  Các giá trị x = − x = không thuộc đoạn [ −1;2] nên ta khơng tính Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;2] −22 Câu 20: (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x4 +12x2 +1 đoạn [ −1;2] Ⓐ Ⓑ 37 Ⓒ 33 Ⓓ 12 Nguy%n Hoàng Vi)t Lời giải Chọn C Hàm số liên tục xác định [ −1;2] x =  Ta có f ′ ( x ) = −4 x + 24 x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ −4 x + 24 x = ⇔  x = ∉ [ −1; 2]   x = − ∉ [ −1; 2] Ta có f ( 0) = 1; f ( −1) = 12 ; f ( 2) = 33 Vậy max f ( x ) = 33 [ −1;2] Câu 21: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + [ − 3;3] Ⓐ 20 Ⓑ Ⓒ Ⓓ –16 Lời giải Chọn D Ta có: f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′( x) = ⇔ x = ±1 https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Ta có: f ( −3) = −16; f ( −1) = 4; f (1) = 0; f ( 3) = 20 Do hàm số f ( x ) liên tục [ − 3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 đoạn [ − 3; 3] Ⓐ −16 Ⓑ 20 Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) = x − 3x + ⇒ f ′ ( x ) = 3x − Luyenthitracnghiem.vn Câu 22: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn hàm số f (x) = x − 3x +  x =1 Có: f ′ ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 Mặt khác: f ( −3) = −16, f ( −1) = 4, f (1) = 0, f ( 3) = 20 Vậy max f ( x) = 20 [−3;3] Câu 23: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] Ⓐ 25 Ⓑ Ⓒ 13 Ⓓ 85 Nguy%n Hoàng Vi)t 51 Lời giải Chọn A y = f ( x ) = x4 − x2 + 13 y ' = x3 − x   x = ∈ [ − 1; 2]   4x − 2x = ⇔  x = − ∈ [ − 1; 2]    x = ∈ [ − 1; 2]   51   51 f (−1) = 13; f (2) = 25; f (0) = 13; f  − = ; f  = 2  2  Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −1; 2] 25 https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Câu 24: (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ −2;3] Ⓑ Ⓒ Ⓓ 54 Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ 201 Lời giải Chọn D x = y′ = x − x ; y′ = ⇔  x = ± ( ) Ta có y ( −2) = ; y ( 3) = 54 ; y ( 0) = ; y ± = Vậy max y = 54 [ −2;3] Câu 25: (Câu 18 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + trêm đoạn [ −2;3] Ⓐ 50 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 122 Lời giải Chọn A ( ) f ( ) = 5; f ± = 1; f ( −2 ) = 5; f ( 3) = 50 Vậy Max y = 50 [ −2;3] Câu 26: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [ −2;3] Ⓐ m = 51 Ⓑ m = 49 Ⓒ m = 13 Ⓓ m = 51 Lời giải Chọn A Ta có: y′ = x − x x =   51 ′ y =0⇔ ; y ( ) = 13 , y  ±  = , y ( −2 ) = 25 , y ( 3) = 85 x = ± 2   https://www.facebook.com/vietgold Trang 10 Nguy%n Hoàng Vi)t x = f '( x) = x3 − x = ⇔  ∈ [ −2;3] ; x = ± Luyenthitracnghiem.vn Ⓑ m ≤ f ( ) Ⓒ m < f ( ) Ⓓ m < f ( ) − Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) > x + m nghiệm với x ∈ ( 0; ) ⇒ m < f ( x ) − x nghiệm với x ∈ ( 0; ) Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ m ≤ f ( ) − 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x với x ∈ ( 0; ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ≤ với x ∈ ( 0; ) ⇒ hàm số nghịch biến ( 0; ) Để m < f ( x ) − x nghiệm với x ∈ ( 0; ) m ≤ g ( ) = f ( ) − Câu 34: (Câu 38 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Ⓐ m ≤ f ( 2) − Ⓒ m ≤ f ( 0) Ⓑ m < f ( 2) − Ⓓ m < f ( 0) Lời giải Chọn A Bất phương trình f ( x) > x + m nghiệm với x ∈ ( 0;2) ⇔ m < f ( x) − x nghiệm với x∈ ( 0;2) (1) Xét hàm số g ( x) = f ( x) − x khoảng ( 0;2) Có g′ ( x ) = f ′ ( x ) −1 < 0, ∀x ∈ ( 0;2) https://www.facebook.com/vietgold Trang 15 Nguy%n Hồng Vi)t Bất phương trình f ( x) > x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0;2) Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Bảng biến thiên Câu 35: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Luyenthitracnghiem.vn Vậy (1) ⇔ m ≤ g ( 2) ⇔ m ≤ f ( 2) − Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) Ⓑ m ≥ f ( ) Ⓒ m > f ( 2) − Ⓓ m > f ( ) Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0;2) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0;2)(*) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có với x ∈ ( 0; ) f ′ ( x ) < Xét hàm số g ( x) = f ( x ) − x khoảng ( 0;2 ) g ′ ( x ) = f ′ ( x ) −1 < 0, ∀x ∈ ( 0;2) Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Do (*) ⇔ m ≥ g ( 0) = f ( 0) Câu 36: (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x ) < e x + m với x ∈ ( −1;1) https://www.facebook.com/vietgold Trang 16 Nguy%n Hoàng Vi)t Ⓐ m ≥ f ( 2) − Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ m ≥ f (1) − e 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Ⓑ m > f ( −1) − e Ⓒ m ≥ f ( −1) − e Ⓓ m > f (1) − e Chọn C Ta có: f ( x) < e x + m , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ( x) − e x < m , ∀x ∈ ( −1;1) (*) x Xét hàm số g ( x) = f ( x) − e Ta có: g ′( x) = f ′( x) − e x Ta thấy với ∀x ∈ ( −1;1) f ′( x) < , −e x < nên g ′( x) = f ′( x) − e x < , ∀x ∈ ( −1;1) Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (−1) ⇔ m ≥ f ( −1) − e hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) Mệnh đề đúng? Ⓐ g (1) < g ( ) < g ( −3 ) Ⓑ g (1) < g ( − ) < g ( ) Ⓒ g ( ) = g ( − ) < g (1) Ⓓ g ( ) = g ( −3 ) > g (1) Lời giải Chọn A Ta có https://www.facebook.com/vietgold Trang 17 Nguy%n Hoàng Vi)t Câu 37: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + ( x + 1) ⇒ g ′ ( −3 ) = f ′ ( −3 ) − 4, g ′ (1) = f ′ (1) + 4, g ′ ( ) = f ′ ( ) + Lại có nhìn đồ thị ta thấy f ′ ( − ) = 2, f ′ (1) = −2, f ′ ( ) = − ⇒ g ′ ( −3 ) = g ′ (1) = g ′ ( ) = Hay phương trình g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x − có nghiệm Luyenthitracnghiem.vn Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g ( ) > g (1) , g ( −3 ) > g (1) Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = − x − đồ thị hàm số −3 y = f , ( x) miền [ −3;1] [1;3] , ta có −3 ∫ ( − x − − f ′ ( x ) ) dx > ∫ ( f ′ ( x ) + x + 1) dx ⇔ − ∫ g ′( x)dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ − g (1) + g ( −3) >g ( 3) − g (1) ⇔ g ( −3) > g ( 3) Vậy g (1) < g ( ) < g ( −3 ) Câu 38: (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = số thực) thoả mãn y + max y = Ⓐ m ≤ [1;2] 16 Mệnh đề đúng? Ⓑ m > Ⓒ < m ≤ Nguy%n Hoàng Vi)t [1;2] x+m ( m tham x +1 Ⓓ < m ≤ Lời giải Chọn B Ta có y ′ = 1− m ( x + 1) Nếu m = ⇒ y = 1, ∀x ≠ −1 Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m < ⇒ Hàm số đồng biến đoạn [1;2] Khi đó: y + max y = [1;2] [1;2] 16 16 m + m + 16 ⇔ y (1) + y ( ) = ⇔ + = ⇔ m =5 3 3 Nếu m > ⇒ Hàm số nghịch biến đoạn [1;2] Khi đó: y + max y = [1;2] [1;2] 16 16 + m + m 16 ⇔ y ( ) + y (1) = ⇔ + = ⇔ m=5 3 3 Câu 39: (Câu 33 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = x+m thỏa mãn x −1 y = Mệnh đề sau đúng? [2;4] https://www.facebook.com/vietgold Trang 18 Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ m < −1 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Ⓑ < m ≤ Ⓒ m > Ⓓ ≤ m < Lời giải Luyenthitracnghiem.vn Chọn C x+m −1 − m y= , D = ℝ \ {1} , y′ = x −1 ( x − 1) TH1: y′ < ⇔ m > −1 y = ⇔ f ( ) = ⇔ [2;4] 4+m =3⇔ m =5 ( n) TH2: y′ > ⇔ m < −1 y = ⇔ f ( ) = ⇔ [ 2;4] 2+m = ⇔ m =1 (l ) Vậy m = Câu 40: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + m đoạn [ 0;2] Số Nguy%n Hoàng Vi)t phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + m , ta có f ′ ( x ) = 3x − Ta có bảng biến thiên f ( x) : TH : + m < ⇔ m < − Khi max f ( x ) = − ( − + m ) = − m [0;2] − m = ⇔ m = −1 https://www.facebook.com/vietgold Trang 19 Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 2 + m > ⇔ − < m < Khi : m − = − m > > + m TH :  m < ⇒ max f ( x ) = − ( − + m ) = − m Luyenthitracnghiem.vn [0;2] − m = ⇔ m = −1 m > ⇔ < m < Khi : m − = − m < < + m ⇒ max f ( x ) = + m TH :  [0;2] − + m < + m = ⇔ m =1 TH 4: − + m > ⇔ m > Khi max f ( x ) = + m [0;2] + m = ⇔ m =1 Câu 41: (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x+m ( x +1 m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị S cho max f ( x ) + f ( x ) = [0;1] [0;1] Số phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Nguy%n Hoàng Vi)t a/ Xét m = 1, ta có f ( x ) = ∀x ≠ −1 Dễ thấy max f ( x ) =1, f ( x ) = suy max f ( x ) + f ( x ) = [0;1] [0;1] [ 0;1] [ 0;1] Tức m = thỏa mãn yêu cầu 1− m b/ Xét m ≠ ta có f ' ( x ) = khơng đổi dấu ∀x ∈ ℝ \ {−1} ( x + 1) Suy f ( x ) đơn điệu đoạn [ 0;1] Ta có f ( ) = m; f (1) = 1+ m min f ( x) =  [0;1] 1+ m < ⇔ −1 < m < ⇒  Trường hợp 1: m  m +1  max f ( x ) = max  m ;  hay hàm số y = f ( t ) đồng biến nên − 2x ( *) ⇔ y ≥ − x ⇔ y ≥ Trường hợp : ≤ x <  − 2x  Ta có : P = x + y + x + y ≥ x +   + 4x + − 2x   2  x=  21  41 41   dấu xảy ⇔  = 2x2 − x + =  x −  + ≥ 4 8  y =  https://www.facebook.com/vietgold Trang 22 Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Câu 44: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x, y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + x + y + y 33 Ⓑ Ⓒ 21 Ⓓ 41 Lời giải Chọn D Cách (Thầy Nguyễn Duy Hiếu) ( ) Ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ x − + y.22 x + y −3 ≥ ⇔ x + y − + y 2 x + y −3 − ≥ (1) Nếu x + y − < VT(1) < 0, vô lý, nên từ (1) suy x + y − ≥ ⇔ x + y ≥ 2 P = ( x + 1) + ( y + ) − = ≥ ( x + + y + )2 − ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ 2 (1 + 1) ( x + 1) + ( y + )  − 2 1 3 41 3+  −5 = 2 2 41 , y = Vậy P = 4 Cách (Trần Văn Trưởng) Nguy%n Hoàng Vi)t 2y 2− x Ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ y.4 y.4 x −1 ≥ − x ⇔ y.2 ≥ ( − x ) ⇔ y.22 y ≥ ( − x ) 23−2 x (*) 3 với x ≥ , y ≥ thỏa mãn (*) 2 21 P = x2 + y2 + 2x + y ≥ Nếu − x ≤ ⇔ x ≥ Nếu − x > t Xét hàm số f ( t ) = t.2 với t ∈ (0; +∞ ) t t Ta có f ' ( t ) = + t.2 ln > 0, ∀t ∈(0; +∞) Do hàm số f ( t ) đồng biến (0; +∞ ) Từ (*) suy y ≥ − x ⇔ x + y ≥ Xét P = ( x + 1) + ( y + ) − ⇔ ( x + 1) + ( y + ) = P + 2 https://www.facebook.com/vietgold 2 Trang 23 Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 (1) ( 2) ( 3) ( 4) Luyenthitracnghiem.vn  0 ≤ x <   Ta có hệ điều kiện sau:  y ≥ 2 x + y − ≥  2 ( x + 1) + ( y + ) = P + Hệ điều kiện (1), (2), (3) phần tơ màu hình vẽ (4) coi đường tròn tâm I ( −1; −2 ) , R = P + Nguy%n Hồng Vi)t Để hệ có nghiệm d ( I ; ∆ ) ≤ R = P + , ∆ : x + y − = Suy ( −1) + ( −2 ) − 2 +2 ≤ P+5 ⇔ P ≥ 41 Dấu xảy hệ sau có nghiệm:  0 ≤ x <  y ≥  2 x + y − =  41 2 ( x + 1) + ( y + ) = +    x = Giải hệ ta tìm  y =  https://www.facebook.com/vietgold Trang 24 Luyenthitracnghiem.vn Vậy Min P = 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 41 x = , y = 4 Luyenthitracnghiem.vn Câu 45: Cách (Nguyễn Kim Duyên) x + y −1 ≥ (1) ⇔ x − + y.2 x + y − ≥ Câu 46: Giả thiết x + y.4 Đặt a = x + y − ; b = x − ⇒ a ≥ b y = (1) viết lại: b + • Nếu a < a −b a −b a ≥ ⇔ ( b − a ) + ( a − b ) 2a ≥ − 2a ⇔ ( a − b ) 2a − ≥ − 2a (*) ( ) VT (*) ≤ < VP (*) Vậy không xảy a <  x≥0  y≥0 • Nếu a ≥  2 x + y ≥  ( D) Biểu diễn P + = ( x + 1) + ( y + ) , xem phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( −1; −2) , bán kính P+5 Nguy%n Hồng Vi)t Ta cần tìm P miền ( D) Khi ( C ) đường trịn có bán kính nhỏ chạm miền ( D ) ⇔ d ( I , ∆ ) = P + (trong đó, ∆ : x + y − = ) ⇔ 2 = P+5 ⇔ P = Vậy P = 41 5 1 Khi ∆ tiếp xúc ( C ) điểm  ;  4 4 41 , đạt x = , y = 4 Cách ( NT AG) Ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ x + y.2 x + y −3 ≥ Nếu x + y − < ≤ x + y.2 x + y −3 < x + y.20 = x + y Suy x + y − > Mâu thuẫn https://www.facebook.com/vietgold Trang 25 Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Nếu x + y − ≥ (1) Ta có (1) ⇔ x + y ≥ 5 ⇔ x + ( y + 1) ≥ Đặt t = y + ( t ≥ ) Ta có x + t ≥ 2 Khi đó, 1 5 41 5 ≥ ( x + t ) + 2( x + t ) − ≥   +   − = 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy x = t = 5 hay x = , y = 4 Câu 47: (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y Ⓐ 65 Ⓑ 33 Ⓒ 49 Ⓓ Luyenthitracnghiem.vn P = x + x + y + y = x + ( y + 1) + x + y + − = x + t + 2( x + t ) − 57 Lời giải Chọn A Ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ y.2 x + y − ≥ − x ⇔ y.22 y ≥ ( − x ) 23− x (*) Hàm số f ( t ) = t.2t đồng biến R , nên từ (*) ta suy y ≥ − x ⇔ x + y − ≥ (1) Ta thấy (1) bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : x + y − = (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể điểm thuộc đường thẳng d 2 Để P tồn ta phải có P + 13 ≥ ⇔ P ≥ −13 Trường hợp 1: Nếu P = −13 x = −3; y = −2 không thỏa (1) Do đó, trường hợp khơng thể xảy r Ⓐ Trường hợp 2: Với P > −13 , ta thấy ( ) đường trịn ( C ) có tâm I ( −3; −2 ) bán kính R= P + 13 Để d ( C ) có điểm chung d ( I ; d ) ≤ R ⇔ Khi P = 13 65 ≤ P + 13 ⇔ P ≥ 2 65 1 5 đường tròn ( C ) tiếp xúc đường thẳng d N  ;  (thỏa mãn N thuộc (T ) 4 4 ) Vậy P = 65 Câu 48: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Xét số thực không âm x y x+ y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + x + y thỏa mãn x + y.4 https://www.facebook.com/vietgold Trang 26 Nguy%n Hoàng Vi)t Xét biểu thức P = x + y + x + y ⇔ ( x + 3) + ( y + ) = P + 13 ( ) Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ 33 Ⓑ 65 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 49 Ⓒ Ⓓ 57 Chọn B Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình x + y ⋅ x + y −1 = (1) làm cho biểu thức P nhỏ Khi (1) : x + y ⋅ 4x + y −1 = ⇔ x + y −1 + ( x + y ) − − = y y Đặt a = x + y , từ (1) ta phương trình Luyenthitracnghiem.vn Lời giải 4a −1 + a − − = (*) y y Xét hàm số f ( a ) = 4a −1 + a − − Ta có f ' ( a ) = 4a −1.ln + > 0, ∀y > nên f ( a ) hàm y y y số đồng biến Mặt khác, lim f ( a ) = −∞ , lim f ( a ) = +∞ x →−∞ x →+∞ Do đó, phương trình (*) có nghiệm a = 3 ⇒ x+ y = 2 Nguy%n Hoàng Vi)t  65 65  Ta viết lại biểu thức P = ( x + y ) + ( x + y ) +  y −  − = Vậy Pmin = 4 8  Cách khác: Với x, y không âm ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ x + y.4 x+ y−  x + y − 32  3  ≥ ⇔  x + y −  + y  − 1 ≥ (1) 2    Nếu x + y −  x+ y−  3 <  x + y −  + y  −  < + y ( − 1) = (vơ lí) 2    Vậy x + y ≥ Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta P = x2 + y + x + y = ( x + 3) + ( y + ) − 13 2 13 65  ≥ ( x + y + 5) − 13 ≥  +  − 13 = 22  https://www.facebook.com/vietgold Trang 27 Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 65 Câu 49: (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s Vậy P = (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? Ⓐ 24( m / s ) Ⓑ 108( m / s ) Ⓒ 18( m / s ) Luyenthitracnghiem.vn  y=   x + y =   ⇔ Đẳng thức xảy   x + = y + x =  Ⓓ 64( m / s ) Lời giải Chọn A 3t + 12t ; v′ ( t ) = −3t + 12 ; v′ ( t ) = ⇔ t = Ta có v ( t ) = s′ ( t ) = − v ( ) = ; v ( ) = 24 ; v ( ) = 18 Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu 24( m / s ) khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? Ⓐ 216 ( m /s ) Ⓑ 30 ( m /s ) Ⓒ 400 ( m /s ) Ⓓ 54 ( m /s ) Lời giải Chọn D Vận tốc thời điểm t v(t ) = s′(t ) = − t + 18t với t ∈ [ 0;10 ] Ta có : v′(t ) = −3t + 18 = ⇔ t = Suy ra: v ( ) = 0; v (10 ) = 30; v ( ) = 54 Vậy vận tốc lớn vật đạt 54 ( m /s ) Câu 51: (Câu 10 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho nhôm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn https://www.facebook.com/vietgold Trang 28 Nguy%n Hoàng Vi)t Câu 50: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t 2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Ⓑ x = Ⓒ x = Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ x = Ⓓ x = Lời giải Chọn C Ta có : h = x ( cm ) đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 − 2x ( cm ) x > x > ⇔ ⇔ x ∈ ( 0;6 ) Vậy diện tích đáy hình hộp S = (12 − x ) ( cm2 ) Ta có:  12 − x >  x < Thể tích hình hộp là: V = S h = x (12 − x ) Xét hàm số: y = x (12 − x ) ∀x ∈ ( 0;6 ) Ta có : y ' = (12 − x ) − x (12 − x ) = (12 − x )(12 − x ) ; Nguy%n Hoàng Vi)t y ' = ⇔ (12 − x ) (12 − x ) = ⇔ x = x = (loại) Suy với x = thể tích hộp lớn giá trị lớn y ( ) = 128 https://www.facebook.com/vietgold Trang 29 ... ( 0;2) Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Bảng biến thi? ?n Câu 35: (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ (... x = ± Luyenthitracnghiem.vn Vậy: m = 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 51 Câu 27: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số Luyenthitracnghiem.vn... Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ m ≤ f ( ) − 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x với x ∈ ( 0; ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ≤ với x ∈ ( 0; ) ⇒ hàm số nghịch biến ( 0;