Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về hàm số trong đề thi THPT quốc gia với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM

SỐ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: Đinh Thị Hương Giang Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

MỤC LỤC

3 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về hàm số trong đề thi

THPTQG với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

3

3.1 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về sự biến thiên của

3.2 Hướng dẫn học sinh các bài toán về cực trị của hàm số.

6

3.3 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về giá trị lớn nhất,

3.4 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về đường tiệm cận

của đồ thị hàm số.

9

3.5 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tương giao của

hai đồ thị hàm số.

12

3.6 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tiếp tuyến của đồ

thị hàm số.

15

A MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Kỳ thi THPTQG năm 2017 được tổ chức theo tinh thần Nghị quyết 29-NQTW về đổi mới bản và toàn diện GD-ĐT, trong đó đổi mới kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ theo hướng giảm áp lực, giảm tốn kém cho thí sinh, gia đình và xã hội nhưng kết quả vẫn bảo đảm độ tin cậy để xét tốt nghiệp THPT và làm căn cứ cho các ĐH, CĐ sử dụng trong tuyển sinh

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 tổ chức thi 5 bài thi: Toán, Ngữ Văn, Ngoại ngữ, Khoa học tự nhiên (KHTN) và Khoa học Xã hội (KHXH) Môn Ngữ văn thi theo hình thức tự luận, các bài thi khác theo hình thức trắc nghiệm khách quan Như vậy môn Toán là một trong các môn lần đầu tiên thi theo hình thức trắc nghiệm Điều này đặt ra nhiều trăn trở cho những cán bộ quản lý, các thầy cô giáo giảng dạy và bản thân mỗi học sinh phải tìm hiểu, nắm bắt chương trình, đề thi và tìm ra phương án dạy, học như thế nào Đặc biệt là học sinh yếu kém làm thế nào

để gỡ điểm trong bài thi trắc nghiệm môn Toán

Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia ôn luyện môn Toán tại Trường THPT

Thạch Thành 2 tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải các bài toán

về hàm số trong đề thi THPTQG với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Giúp cho học sinh và đồng nghiệp có thêm hướng giải nhanh và chính xác một số dạng toán trắc nghiệm

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay tìm đáp án đúng một số dạng toán trắc nghiệm trong đề thi THPTQG môn Toán của học sinh lớp 12 trường THPT Thạch Thành 2

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Thực hiện tổng hợp các phương pháp: Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết, điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin xử lý số liệu

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

- Các ứng dụng của máy tính cầm tay vào việc dạy và học toán đã trở nên phổ biến trong những năm trở lại đây Đặc biệt một số chuyên đề khó có thể trở nên

dễ dàng ngay cả với những học sinh yếu khi tham gia kỳ thi THPTQG với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay Chính vì thế hàng năm các sở giáo dục đạo tạo luôn đấu mối

để mở các lớp tập huấn cho giáo viên nhằm trang bị các kiến thức và ứng dụng của máy tính cầm tay trong giải toán Các trường THPT tăng cường việc phụ đạo học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cho học sinh nhằm đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay được tổ chức hằng năm cũng như có kiến thức để làm tốt đề thi THPT QG

- Trên cơ sở Qui chế thi THPTQG ban hành kèm theo Thông tư số 02/2015/ TT-BGD ĐT ngày 26/2/2015 của Bộ GD ĐT, ngày 17/6/2015 Bộ GD ĐT ra công văn số 3013/BGD ĐT – CNTT về việc danh sách máy tính cầm tay được mang vào phòng thi trong đó có FX- 570 ES Plus, FX- 570 VN Plus là dòng máy tính được học sinh dùng phổ biến lâu nay

2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

Trường THPT Thạch Thành 2 là một trường đóng tại địa bàn miền núi của tỉnh Thanh Hóa Điều kiện học tập, sinh hoạt của học sinh ngày càng được cải thiện Chất lượng giáo dục của nhà trường ngày càng đi lên từng bước khẳng định

vị thế của nhà trường Hàng năm tỉ lệ đỗ tốt nghiệp là 98 đến 100%; tỉ lệ học sinh

đỗ vào các trường Đại học cao đẳng từ 35 đến 40% Tuy nhiên vẫn chưa vượt lên các trường THPT trong địa bàn huyện nhà Số lượng học sinh đỗ vào các trường Đại học tốp trên còn khiêm tốn Môn Toán có vai trò rất quan trọng số để đưa chất lượng nhà trường đi lên ,Mặt khác, việc thay đổi cơ chế thi cử không chỉ lúng túng cho học sinh trong việc tìm phương pháp học tập phù hợp mà bản thân các thầy cô giáo trong nhà trường cũng gặp nhiều khó khăn, trăn trở Việc sử dụng máy tính để giải toán đã nói đến nhiều nhưng nhà trường chưa có tài liệu nào chính thống giúp học sinh ứng dụng tốt trong kỳ thi THPTQG môn Toán

Trước tình hình đó, tôi đưa ra một số kinh nghiệm giúp học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém nhà trường biết khai thác máy tính cầm tay tìm đáp số cho một số dạng toán trắc nghiệm trong đề thi THPTQG

3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI THPTQG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY

3.1 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ 1: (Đề khảo sát lần 1 năm 2017, SGD Thanh Hóa)

Cho hàm số yf x x4  2x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f x  nghịch biến trên khoảng 1; 

B f x  đồng biến trên khoảng    ; 1

C f x  nghịch biến trên khoảng  1;0

D f x  nghịch biến trên khoảng 0;1

Hướng dẫn: Ta sử dụng Chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Ta cần

kiểm tra dấu đạo hàm của hàm số tại một điểm bất kỳ thuộc khoảng đang xét

Ta kiểm tra phương án A bằng cách tính , 

2

y Nhập vào màn hình máy tính

Từ kết quả y, 2  24 0  , ta có A sai

Ta kiểm tra phương án B bằng cách tính y , 2 Nhập

vào màn hình máy tính

Từ kết quả y , 2  24 0  , ta có B sai

Ta kiểm tra phương án C bằng cách tính , 1

2

y  

  Nhập vào màn hình máy tính

Từ kết quả , 1 3

0

2 2

y   

  , ta có C sai

Vậy đáp án đúng là D

Ví dụ 2: Hàm số y x  2 3  x đồng biến trên khoảng nào?

A 2;1

2



  và 1;3

2

 

 

  B 1;3

2

 

 

2



  D  2;3

Hướng dẫn: Ta sử dụng Chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Ta cần

kiểm tra dấu đạo hàm của hàm số tại một điểm bất kỳ thuộc khoảng đang xét

Ta kiểm tra phương án A, B, D bằng cách tính y, 1

Nhập vào màn hình máy tính

Từ kết quả y, 1  0, ta có A, B, D sai.

Vậy đáp án đúng là C

y x  x mx đồng biến trên miền 0;  khi giá trị m là:

Hướng dẫn: Ta sử dụng Chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Ta cần

tìm mđể đạo hàm của hàm số không âm với mọi x 0; 

Ta kiểm tra phương án A và B bằng cách thay m 15

vào hàm số và kiểm tra đạo hàm của hàm số tại xbất kỳ

với x 0; ví dụ x 1, bằng cách nhập vào máy tính

Từ kết quả y, 1   6 0, ta có A, B đúng nên loại C, D

 3 2 

1

6

x

d

Vì A, B khác nhau giá trị mtừ 0đến 12 nên ta thay m 1

vào hàm số kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x bất kỳ

với x 0; ví dụ x 1, bằng cách nhập vào máy tính

Từ kết quả y, 1   8 0, A sai

1

8

x



Vậy đáp án đúng là B

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

2

3

x

y  m x  m x đồng biến trên 

A 0 m 1 B m 1 hoặc m 0 C 0 m 1 D m 1 hoặc m 0

Hướng dẫn: Ta sử dụng Chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Ta cần

tìm mđể đạo hàm của hàm số không âm với mọi x 0; 

Ta kiểm tra phương án B và D bằng cách thay m 15

vào hàm số và kiểm tra đạo hàm của hàm số tại xbất kỳ

với x  ví dụ x 1, bằng cách nhập vào máy tính

Từ kết quả y, 1  71 0  , ta có B, D sai

3 2

1

3

71

x

d x

dx





Vì A, C khác nhau giá trị m 0và m 1 nên ta thay m 1

vào hàm số kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x bất kỳ

với x  ví dụ x 100và x 100, bằng cách nhập vào

máy tính

3 2

100

3

10404

x

d x

dx



3 2

100

3

9604

x

d x

dx



Từ kết suy ra đáp án đúng là A

Bài tập áp dụng:

1 Cho hàm số y x 3  2x2  x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

 

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

3

 

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

 

 

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng1;

2 Hàm số y x 3  3x2  3x 5 đồng biến trên khoảng nào?

A   ;3 B   ;3và 3;  C  3;3 D 

3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

2

3

x

y  x  m x m nghịch biến trên 

2

2

2

2

m 

4 Hàm số y x 3 2mx2m 1x 1 đồng biến trên miền 0; 2 khi giá trị m là:

A m 1 B m 1 C 11

9

m  D 11

9

m 

3.2 Hướng dẫn học sinh các bài toán về cực trị của hàm số.

Ví dụ 1: Điểm cực tiểu của hàm số y x 3  3x2  3 là:

A x 3 B x 2 C x 1 D x 0

Hướng dẫn:

Yêu cầu HS tính đạo hàm y,  3x2  6x Nhập máy tính

các hệ số a, b, c được hai nghiệm x1  2,x2  0 Loại hai

phương án A, C

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x 2và x 0, bằng

cách nhập vào máy tính

Từ kết quả y,, 2   6 2,y,, 0  6 0  suy ra đáp án đúng

là B

Ví dụ 2: Cho hàm số yx 53 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D Hàm số không có cực tiểu

Hướng dẫn:

Yêu cầu HS tính đạo hàm y,  3x2  6x Nhập máy tính

các hệ số a, b, c được hai nghiệm x1  2,x2  0 Loại hai

phương án A, C

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x 2và x 0, bằng

cách nhập vào máy tính

Từ kết quả y,, 2   6 2,y,, 0  6 0  suy ra đáp án đúng

là B

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2

1

3

y x  x  x

A 2x 3y  9 0 B 2x 3y 6 0 

C  2x 3y  3 0 D  2x 3y  6 0

Hướng dẫn:

Yêu cầu HS tính đạo hàm , 2

y  x  x Nhập máy tính các hệ số a, b, c được hai nghiệm x1  2,x2  0 Loại hai

phương án A, C

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x 2và x 0, bằng

cách nhập vào máy tính

Từ kết quả y,, 2   6 2,y,, 0  6 0  suy ra đáp án đúng

là B

Ví dụ 4: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3  m 1x2  2mx 3đạt cực trị tại điểm x 1

A m 2 B 5

4

4

m  D m 1

( Tài liệu luyện thi THPT quốc gia 2017 của NXB Giáo dục)

Đơn giản là hướng dẫn HS giải phương trình 3 1 2 2m 1  1 2mbằng cách nhập vào màn hình 3 1 2 2x m  1  1 2x và sử dụng chức năng SOLVE được 1

4

x  Đáp án đúng là C

Bài tập áp dụng:

1 Cho hàm số

2

3 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

3.3 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

x y x





 trên đoạn 2; 4

A min2;4y 6 B min2;4y 2 C min2;4y 3 D

 2;4 

19 min

3

y 

( Đề thi minh họa lần 1 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)

Hướng dẫn: Trước hết ta dùng TABLE tính giá trị hàm số trên đoạn 2; 4

- Bấm MODE 7 và nhập vào màn hình máy tính

 

2 3

1

x

f x

x







- Bắt đầu tính từ giá trị 2

- Đến giá trị 4

- Bước nhảy bằng 0,5

- Ta xem màn hình kết quả bằng việc di chuyển phím

lên xuống

Từ kết quả được đáp án đúng là A

Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng (0;  ).

A.(0;min)y3 9.3 B (0;min)y7. C (0;min) 33.

5

y

  D (0;min)y2 9.3

( Đề thi minh họa lần 3 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)

Hướng dẫn: Nếu m(0;min)y thì tồn tại x 0 0;  sao cho y x 0 m

Ta chọn m 2 9 3 Kiểm tra bằng cách sử dụng phím

SOLVE Nhập vào máy tính và bấm SOLVE ( SHIFT

và CALC)

Vì x 0 0;  nên loại D

Tiếp tục chọn m 3 9 3 Nhập vào máy tính và bấm

SOLVE được kết quả x 0 0;  Dự đoán kết quả A

Kiểm tra bằng cách sử dụng TABLE

- Ta xem màn hình kết quả bằng việc di chuyển phím

lên xuống

Từ kết quả được đáp án đúng là A

3.4 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

y



A x 3. và x 2 B x 3 C x 3. và x 2 D x 3

( Đề thi minh họa lần 2 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)

Hướng dẫn: Tiệm cận đứng x a thì tại giá trị đó thường làm cho mẫu không xác định và limx a y

Do đó ta sẽ CALC các đáp án xem có đáp án nào báo ERROR không

- Nhập vào màn hình máy tính

Bấm CALC với x 3, được kết quả hàm số xác định

bằng 1

3

 Vậy loại đáp án A, B

Bấm CALC với x 3 và x 2 , được kết quả hàm số

không xác định

Bấm CALC với x 3,0000001 , được kết quả :

Bấm CALC với x 2,0000001 , được kết quả :

Từ kết quả được đáp án đúng là D

Ví dụ 2: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 21 sin 5 .

9 4

y

x

 



A y 3 và y 3 B y 3 C y 3 D Không tồn tại.

Hướng dẫn: Chúng ta sẽ tính giá trị hàm số tại x 10 6thay cho 

- Nhập vào màn hình máy tính

Bấm CALC với x 10 6, được kết quả :

Bấm CALC với 6

10

x  , được kết quả :

Từ kết quả được đáp án đúng là A

Ví dụ 3: Cho đồ thị  C : 2

2 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị  C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B Đồ thị  C chỉ có tiệm cận ngang

C Đồ thị  C chỉ có tiệm cận đứng

D Đồ thị  C không có tiệm cận

Hướng dẫn: Ta kiểm tra tiệm cận đứng bằng cách tính limx 1y và tiệm cận ngang bằng cách tính xlim y

- Nhập vào màn hình máy tính

Bấm CALC với x 1,0000001, được kết quả :

Vậy xlim 1 y



Bấm CALC với x 1, 0000001, được kết quả :

Vậy limx1 y



Bấm CALC với 6

10

x  , được kết quả : Vậy xlim y0

Vậy đồ thị  C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Đáp án đúng là A

Bài tập áp dụng:

1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y e



 là:

A Trục Oy B x e C Trục Ox D x 1

2 Cho đồ thị hàm số  : 32 2

3

x

C y





 Khẳng định nào sauđây sai?

A Đồ thị  C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3

B Đồ thị  C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0

C Đồ thị  C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3

D Đồ thị  C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2

3 Cho đồ thị  C : 2 1

2 3

x x y

x

 



 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị  C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B Đồ thị  C chỉ có tiệm cận ngang

C Đồ thị  C chỉ có tiệm cận đứng

D Đồ thị  C không có tiệm cận

3.5 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tương giao của hai đồ thị hàm số.

Ví dụ 1: Cho hàm số y x 3  3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục

hoành

( Đề thi minh họa lần 3 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)

Hướng dẫn: Số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành bằng số nghiệm của phương

trình x3  3x 0 Ta sẽ sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính.

Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm 5), chọn chức

năng giải phương trình bậc 3 (bấm 4) Nhập vào màn

hình máy tính a 1,b 0,c 3,d  0

Được kết quả 3 nghiệm x 1,2 3, x 3 0

Vậy đồ thị  C cắt trục hoành tại 3 điểm Đáp án đúng là B

Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y x 4  2x2  2 và đồ thị hàm số yx2  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung

( Đề thi minh họa lần 2 kỳ thi THPT quốc gia 2017 của Bộ Giáo dục)

Hướng dẫn: Số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng số nghiệm của phương trình

4 2 2 2 2 4

x  x  x   x4 x2 2 0  Ta sẽ sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai của máy tính.

Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm 5), chọn chức

năng giải phương trình bậc 2 (bấm 3) Nhập vào màn

hình máy tính a 1,b 1,c 2

Được kết quả 2 nghiệm x 1 2, x 2 1 Tức

2

2

2

2 1,

x

x

 

 







Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm Đáp án đúng là D

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

A m 2 B 0 m 4 C m 0 D m 0

Hướng dẫn: Để tìm được m ta dùng phương pháp loại dần đáp án.

Để kiểm tra phương án C ta thay m 2 vào phương

trình Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm 5), chọn

chức năng giải phương trình bậc 3 (bấm 4) Nhập vào

màn hình máy tính a 1,b 3,c 0,d  2

Được kết quả 1 nghiệm thực Vậy loại phương án C

Để kiểm tra phương án D ta thay m 0 vào phương

trình Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm 5), chọn

chức năng giải phương trình bậc 3 (bấm 4) Nhập vào

màn hình máy tính a 1,b 3,c 0,d  0 Được kết quả 1

nghiệm thực Vậy loại phương án D

Để phân biệt phương án A và B ta thay m 3 vào

phương trình Bấm MODE, chọn chức năng EQN (bấm