Bài toán hàm số trong đề thi thử toán THPT chuyên đh vinh – nghệ an (2016 – 2021)

Nguyễn Hoàng Việt Giáo viên chuyên luyện thi Quốc Gia TỒN C NH CHUN VINH 2016-2021 Qu ng Bình, ngày 06-08-2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 Cuốn sách của: …………………………………… …………………………………… …………………………………… https://luyenthitracnghiem.vn Ngày r ng, bình minh t nh gi c! “Khi em c m th y mu n phê phán chê bai m t đó, nh r ng khơng ph i th# gi i c$ng có nh%ng thu&n l(i cu c s ng mà em có đư(c." MỤC LỤC Bài 01: Tính đơn điệu hàm số……………………………………Trang 01 Bài 2: Cực trị hàm số……………………………………………….Trang 28 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ………….Trang 48 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số………….Trang 74 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” https://www.facebook.com/vietgold Bài 4: Đường tiệm cận hàm số ……………………………… Trang 65 “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? x -∞ 2 f(x) +∞ +∞ -1 -∞ Ⓐ (1; ) Ⓑ (1;+∞ ) Ⓒ ( −1; ) Ⓓ ( −∞;1) Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có suy hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Câu 2: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình https://www.facebook.com/vietgold vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −2; −1) Ⓒ ( −1;0 ) Ⓓ ( −1;3) Lời giải Chọn C Quan sát hình ta thấy đáp án có khoảng ( −1;0 ) đồ thị hàm số lên Câu 3: (Câu 15 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB y 1 x https://luyenthitracnghiem.vn -1 O -1 Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −∞; −1) Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0) Câu 4: (Câu 16 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/vietgold Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? Ⓐ ( −3;1) Ⓑ ( 3; +∞ ) Ⓒ ( −1;3) Ⓓ ( 0; ) Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) từ xuống dưới, từ trái sang phải khoảng ( 2; +∞ ) Do hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) ta đáp án D “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 5: i bi ng” (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? https://luyenthitracnghiem.vn x y' −∞ − 0 + − +∞ −1 Ⓐ (−1; 2) Ⓑ (1; 3) + y +∞ Ⓒ (1; 2) Ⓓ (2; 4) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) ( 4;+∞ ) Do ta chọn đáp án C Câu 6: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình https://www.facebook.com/vietgold vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ (1;2 ) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( 0;1) Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị ta có biến thiên sau : Ⓓ ( −2; −1) TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến ( −1;0) nên chọn đáp án B https://luyenthitracnghiem.vn Câu 7: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng Ⓐ ( 0;2) Ⓑ ( −2;0) Ⓒ ( −3; −1) Ⓓ ( 2;3) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến khoảng ( 2;3) (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? Ⓐ ( 2; ) Ⓑ ( 0; ) Ⓒ ( 2; ) Ⓓ ( −1; ) Lời giải Chọn C Trên khoảng ( 1; ) đồ thị có hướng lên Suy hàm số đồng biến ( 1; ) Như khoảng ( 2; ) ⊂ (1; ) làm cho hàm số đồng biến https://www.facebook.com/vietgold Câu 8: “Thành công nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 9: i bi ng” (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? Ⓐ Nghịch biến khoảng (−1;0) Ⓑ Đồng biến khoảng (−3;1) Ⓒ Đồng biến khoảng (0;1) Ⓓ Nghịch biến khoảng (0;2) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0;1) Câu 10: (Câu 23 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Hàm số y = ( x − x ) nghịch biến khoảng đây?  1 Ⓐ  0;   2 Ⓑ (1;2 ) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( 0;1) https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn C  x =  2 Ta có y ′ = ( x − x ) ( x − 1) Giải phương trình y ′ = ⇔ ( x − x ) ( x − 1) = ⇔  x =  x =  Lập bảng biến thiên x y′ −∞ − + − +∞ + y 1  Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 )  ;1 nên hàm số nghịch 2  biến khoảng ( −2;0 ) Câu 11: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x −∞ y' + −1 0 − − +∞ +∞ + +∞ y −∞ Ⓑ ( −1; 1) Ⓒ ( −∞; − 1) Ⓓ ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn A Trong khoảng ( −1; ) đạo hàm y ′ < nên hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) Câu 12: (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ ( −1; ) −∞ Mệnh đề sau hàm số đó? Ⓑ Nghịch biến khoảng ( −3; 0) Ⓒ Đồng biến khoảng ( −1; 0) Ⓓ Nghịch biến khoảng (0; 3) Lời giải Chọn C Câu 13: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? Ⓐ Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Ⓑ Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; + ∞ ) Ⓒ Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; 1) https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Đồng biến khoảng (0; 2) “Thành cơng nói khơng v i l ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB i bi ng” Ⓓ Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; 3) Lời giải https://luyenthitracnghiem.vn Chọn D Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên (Câu - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Hàm số y = sin x đồng biến khoảng khoảng sau?  π  Ⓐ  − ;0     3π Ⓑ  π ;   π 3π Ⓒ  ; 4       π  Ⓓ  ; π  2  Lời giải Chọn A π  π  Hàm số y = sin x đồng biến  − + 2kπ ; + 2kπ  với k ∈ ℤ 2    π π Cho k = ⇒ y = sin x đồng biến  − ;   2  π  Do hàm số y = sin x đồng biến  − ;0    Câu 15: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị https://www.facebook.com/vietgold hình bên Hàm số y = −2 f ( x) đồng biến khoảng Ⓐ (1;2 ) Ⓑ ( 2;3) Ⓒ ( −1;0) Ⓓ ( −1;1) Lời giải Chọn A y = −2 f ( x) suy y′ = −2 f ′ ( x) Hàm số y = −2 f ( x) đồng biến y′ > ⇔ −2 f ′ ( x ) > ⇔ f ′ ( x ) < Vậy y = −2 f ( x) đồng biến khoảng (1;2 ) Câu 16: (Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ ( 2; +∞ ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0; ) Lời giải Chọn C Xét hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) ( ) https://luyenthitracnghiem.vn 2 Ta có g ′ ( x ) = −2 f ′ ( − x ) = −2 ( − x ) ( − x ) − 1 = −2 x x −    x2 = x = g′ ( x ) = ⇔  ⇔  x = ±1  x −1 = Kết luận hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 17: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − ) , với x ∈ ℝ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ (1; 3) Ⓑ ( −1; ) Ⓒ ( 0; 1) Ⓓ ( −2; ) Lời giải Chọn C Đồng thời f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0; ) nên ta chọn đáp án theo đề ( 0; 1) Câu 18: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = x − x, ∀x ∈ ℝ Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng? Ⓐ (0; 2) Ⓑ (2; + ∞) Ⓒ (−∞; − 2) Ⓓ (−2; 0) Lời giải Chọn A x = Ta có y′ = −2 f ′( x) = −2 x + x , y′ = ⇔ −2 x + x = ⇔  x = Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/vietgold x = Ta có: f ′ ( x ) = ⇔  x = “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 161: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau sai? https://luyenthitracnghiem.vn y −2 Ⓐ ab < x O Ⓑ bc < Ⓒ ac < Ⓓ bd < Lời giải Chọn B Ta có: y = ax + bx + cx + d ⇒ y ' = 3ax + 2bx + c Từ đồ thị ta thấy : + lim y = +∞ ⇒ a > x →+∞ + Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 nằm hai phía trục Oy ⇒ y ' có hai nghiệm x1 , x2 https://www.facebook.com/vietgold trái dấu ⇒ ac < Vậy C Có ac < , mà a > ⇒ c < (1) 2b > ( x1 ∈ ( −2;0 ) , x2 = ) ⇒ ab < Vậy A + Ta có x1 + x2 = − 3a Có ab < , mà a > ⇒ b < (2) Từ (1) (2) suy bc > Vậy B sai, nên chọn B + D đồ thị cắt trục Oy điểm nằm phía trục hoành nên d > , mà b < ⇒ bd < Câu 162: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) − x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức 89 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ⓐ y = − f ( x + 1) −1 Ⓑ y = − f ( x + 1) + Ⓒ y = − f ( x −1) −1 Ⓓ y = − f ( x −1) + Lời giải Chọn B Ta có y = ax3 + bx2 + cx + d , y′ = 3ax2 + 2bx + c  y ′ ( −1) =   y ′ (1) = ⇔   y ( −1) = −1   y (1) =  3a − 2b + c =   3a + 2b + c = ⇔   a − b + c + d = −1  a + b + c + d = ( b =   a = −1  c =  d = ) Ta có y = − x + 3x +1 = − ( x −1 +1) + 3( x +1) − + = − f ( x +1) + Câu 163: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm y = f ( x ) có đồ thị hình ( ) vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f x − x = m có nghiệm phân biệt https://luyenthitracnghiem.vn Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( −1; −1) , (1;3) nên thuộc đoạn [ − 1; 2] ? Ⓑ Ⓒ https://www.facebook.com/vietgold Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn B Đặt t = x3 − x , với x ∈ [ − 1; 2] ta có bảng biến thiên Với t ∈ ( − 2; 2] có nghiêm x ∈ [ − 1; 2] Để phương trình có nghiệm phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( − 2; 2] Dựa vao đồ thị ta có m = 0; m = 90 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 164: (Câu 37 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho đồ thị ( C ) : y = x −1 d1 , d 2x hai tiếp tuyến ( C ) song song với Khoảng cách lớn d1 d Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải Chọn C Do ( C ) : y = x −1 , y′ ( x ) = ∀x ≠ 2x 2x d1 , d hai tiếp tuyến ( C ) song song với có hồnh độ tiếp điểm x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ) , nên ta có y′ ( x1 ) = y′ ( x2 ) ⇔  x1 = x2 1 ⇒ x1 = − x2 = 2⇒ 2 x1 x2  x1 = − x2  x −1   x +1 Gọi M  x1 ;  ; N  − x1;  x1  x1     x −1  x −1 x −1 PTTT d1 M  x1 ;  : y = ( x − x1 ) + ⇔ ( x − x1 ) − y + = x1  x1 x1 x1 x1  https://www.facebook.com/vietgold Khi d( d1 , d2 ) = d( N ;d1 ) = x1 +1 x14 Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có x12 + = 4x + x1 1 ≥ x12 = ⇒ d( d1 ; d2 ) = x1 x1 4 x12 + x12 ≤ = 2 Câu 165: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn A 91 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 1) sau : Câu 166: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực  7 phân biệt thuộc đoạn  − ;   2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ https://www.facebook.com/vietgold Lời giải Chọn C  7 Đặt t = x − x , x ∈  − ;   2 Bảng biến thiên: x − t′ t −1 – 21 −1 https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x − 1) = có nghiệm + 21  21  Dựa vào bảng biến thiên ⇒ t ∈  −1;  4  Ta có: f ( x − x ) = m (1) ⇔ f ( t ) = m ( ) 21    7 Ta thấy, với giá trị t ∈  −1;  ta tìm hai giá trị x ∈  − ;  4   2 92 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  7 Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt thuộc  − ;   2 https://luyenthitracnghiem.vn 21   ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  −1;  4  ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc 21    −1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m = m = Câu 167: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) THPT CHUYÊN ĐHV NĂM 2018 LẦN 2) Cho hàm số y = − x3 + mx + mx + có đồ thị ( C ) Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn ( C ) qua gốc tọa độ O ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B 2 m m m  Ta có y′ = −3x + 2mx + m = −3  x −  + +m ≤ +m 3 3  m2 m , hệ số góc tiếp tuyến f ′ ( x0 ) = + m tiếp tuyến có 3  m2  m  2m m dạng y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 hay y =  + m x −  + + +1  27   https://www.facebook.com/vietgold Dấu xảy x = Tiếp tuyến qua O ⇒ = − m3 +1 ⇒ m = 27 Câu 168: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + (a + 10) x − x + cắt trục hoành điểm? Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 11 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điển x3 + (a + 10) x − x + = ⇔ a + 10 = − x3 + x − (vì x = khơng nghiệm) x2 Đặt f ( x ) = − x3 + x − 1 = −x + − x x x Ta có: f ′ ( x ) = 93 − x3 − x − x3 Ⓓ TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: Suy có 10 giá trị nguyên âm a thỏa Câu 169: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho đồ thị ( C ) : y = x3 − x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ 17 Ⓓ 16 Lời giải Chọn C https://luyenthitracnghiem.vn Yêu cầu toán tương đương a + 10 > −1 ⇔ a > −11 Phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua B ( 0; b ) có hệ số góc k y = kx + b Để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b )  x − x = kx + b có nghiệm   k = x − x https://www.facebook.com/vietgold ⇒ x − 3x = ( 3x − x ) x + b có nghiệm Hay −2 x3 + 3x = b (*) có nghiệm Xét hàm số g ( x ) = −2 x3 + 3x x = Ta có g ′ ( x ) = −6 x + x ⇒ g ′ ( x ) = ⇔  Ta có bảng biến thiên x = x −∞ y′ − +∞ + − +∞ y −∞ b < Dựa vào bảng biến thiên ta có đẻ phương trình (*) nghiệm  , mà b > b ∈ ( −10;10 ) , b ∈ ℤ 94 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Suy b ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Vậy có 17 giá trị b thỏa mãn yêu cầu toán Câu 170: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + b có đồ thị cx + d https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt y O Ⓐ m ≥ m ≤ Ⓑ < m < m > Ⓒ m > m < Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có  Tiệm cận đứng x = ⇒ −d = ⇒ c = −d c  Tiệm cận ngang y = ⇒ a =1⇒ a = c c  Đi qua điểm A ( 0; ) ⇒ = b ⇒ b = 2d d  Đi qua điểm B ( 2; ) ⇒ = 2a + b ⇒ b = −2a 2c + d Chọn a = ⇒ c = 1, d = −1, b = 95 x Ⓓ < m < TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vậy hàm số f ( x ) = x−2 x −1  f ( x ) f ( x ) ≥ Ta có: y = f ( x ) =   − f ( x ) f ( x ) < Khi đồ thị gồm phần + Phần 2: phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox lấy đối xứng qua Ox Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Khi đó, phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt < m < m > Câu 171: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số f ( x ) = x3 + x − x + Khẳng định sau đúng? Ⓐ Hai phương trình f ( x ) = 2017 f ( x − 1) = 2017 có số nghiệm https://luyenthitracnghiem.vn + Phần 1: phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía Ox Ⓑ Hàm số y = f ( x − 2017 ) khơng có cực trị Ⓒ Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m − có số nghiệm với m Ⓓ Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m + có số nghiệm với m Chọn A Đặt x − = a Khi phương trình f ( x − 1) = 2017 trở thành f ( a ) = 2017 Hay a nghiệm phương trình f ( x ) = 2017 Mà phương trình x − = a ln có nghiệm với số thực a Đáp án B sai đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) Mà y = f ( x ) có hai cực trị nên y = f ( x − 2017 ) phải có hai cực trị Câu 172: Đáp án C D sai thử máy tính khơng thỏa mãn (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ 96 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Đồ thị hàm số y = f (1 − x ) cho hình vẽ bên Có giá trị ngun https://luyenthitracnghiem.vn  1− x  m để phương trình f   + m = có nghiệm phân biệt thuộc [ −1;1] ?  x+2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị có bảng biến thiên hàm số y = f (1 − x ) sau: https://www.facebook.com/vietgold Suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) :  1− x  Xét phương trình f  ( *)  + m = 1, ( x ∈ [ −1;1])  x+2 1− x Đặt t = , (Ứng với giá trị t ∈ [ 0; 2] cho ta giá trị x ∈ [ −1;1] ) x+2 ( *) thành: f ( t ) + m = , t ∈ [ 0; 2] (1)  f (t ) = − m ⇔ , t ∈ [ 0; 2]  f ( t ) = −1 − m u cầu tốn ⇔ (1) có nghiệm t phân biệt thuộc [ 0; ]  1 < − m ≤  −2 < −1 − m ≤  −2 ≤ m < ⇔ ⇔  −2 < − m ≤ m =   −1 − m = −2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa 97 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 173: (Câu 83 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f  ( sin x + cos6 x )  = m có nghiệm Ⓑ Ⓒ https://luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn D   Đặt t = ( sin x + cos x ) =  − sin 2 x  = − 3sin 2 x ⇒ t ∈ [1; 4]   ( ) Do phương trình f  sin x + cos x  = m có nghiệm ⇔ phương trình f ( t ) = m có nghiệm đoạn [1; 4] Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f ( t ) = m có nghiệm t với t ∈ [1; 4] ⇔ ≤ m ≤ Câu 174: (Câu 94 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị   − x2 hình bên Có số ngun m để hàm số y =  mx + m + m + 2m +  f ( x) 1+ − x   có tập xác định [ − 2; 2] Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 98 https://www.facebook.com/vietgold Vậy m ∈ {1; 2;3; 4;5} “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Chọn A Câu 175: (Câu 95 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị bên hình (m S tập x − x + − mx + 2m + số ) ( f ( x) + 2019 f nguyên 2019 ( x)) ≥ m để nghiệm bất phương với trình https://luyenthitracnghiem.vn x ∈ [ − 2; 2019) Tổng phần tử S Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Câu 176: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ https://www.facebook.com/vietgold có đồ thị hình vẽ ( ) Có giá trị nguyên m để phương trình f x3 − 3x = m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −2; 2] ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Đặt t = x3 − 3x , với x ∈ [ −2; 2] Ta thấy hàm số u ( x ) = x − x liên tục đoạn [ −2; 2] u′ = 3x − ; u ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: 99 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Ta có nhận xét: Với t = phương trình t = x3 − 3x có nghiệm phân biệt; Với t = phương trình t = x3 − 3x có nghiệm phân biệt; Với t ∈ ( 0; ) phương trình t = x3 − 3x có nghiệm phân biệt ( ) Với t = x3 − 3x phương trình f x3 − 3x = m thành f ( t ) = m, ( t ∈ [ 0; 2]) Dựa vào đồ thị, ta có −2 < m < [ 0; ] phương trình  t = a ∈ ( 0; ) f (t ) = m ⇔  , ( a ≠ b ) Khi phương trình f x − 3x = m có 12 nghiệm phân t = b ∈ ( 0; ) ( ) biệt Vì m ∈ ℤ nên m = ( ) https://www.facebook.com/vietgold Câu 177: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f x liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên ( Xác định số nghiệm phương trình f x − 3x Ⓐ ) = 23 , biết f ( −4 ) = Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 11 Lời giải Chọn C Theo Bài ta có Bảng biến thiên tổng hợp: 100 “Thành cơng nói khơng v!i l"#i bi%ng” https://luyenthitracnghiem.vn ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB ( Đồ thị hàm số y = f x − 3x ( Số nghiệm pt f x − 3x ( thị hàm số y = f x − 3x 2 ) phần nét liền ) = 23 (*) số giao điểm đường thẳng y = 23 đồ ) () Nên từ BBT pt * có 10 nghiệm Câu 178: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình https://www.facebook.com/vietgold vẽ Có số ngun m để phương trình Ⓐ 11 Ⓑ x  f  +  + x = m có nghiệm thuộc đoạn [ −2;2] ? 2  Ⓒ Lời giải Chọn C 101 Ⓓ 10 TOÀN C NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Đặt t = x + , −2 ≤ x ≤ ≤ t ≤ Phương trình cho trở thành f ( t ) + 2t − = m ⇔ f ( t ) + 6t − = 3m Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + 6t − đoạn [ 0;2] khoảng ( 0;2) nên f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;2) ⇒ g ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;2) g ( 0) = −10 ; g ( 2) = 12 Bảng biến thiên hàm số g ( t ) đoạn [ 0;2] https://luyenthitracnghiem.vn Ta có g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy hàm số f ( t ) đồng biến Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [ −2;2] phương trình g ( t ) = 3m có nghiệm thuộc đoạn [ 0;2] hay −10 ≤ 3m ≤ 12 ⇔ − 10 ≤ m≤ Mặt khác m nguyên nên m∈{−3; − 2; − 1;0;1;2;3;4} Vậy có giá trị m thoả mãn toán https://www.facebook.com/vietgold Câu 179: (Câu 49 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số u ( x ) liên tục đoạn [0;5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun 3x + 10 − x = m.u ( x ) có nghiệm đoạn [ 0;5] ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ m để phương trình Ⓓ Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên ta có [ 0;5] ≤ u ( x ) ≤ (1) , 102 “Thành công nói khơng v!i l"#i bi%ng” ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ta có 3x + 10 − x = m.u ( x ) ⇔ 3x + 10 − x =m u ( x) Xét hàm số f ( x ) = 3x + 10 − x [ 0;5] https://luyenthitracnghiem.vn Ta có f ′ ( x ) = − ; f ′ ( x ) = ⇔ 10 − x = x ⇔ (10 − x ) = x ⇔ x = x 10 − x Bảng biến thiên Do ta có [ 0;5] 10 ≤ f ( x ) ≤ ( 2) min f ( x ) = f ( ) = 10 max f ( x ) = f ( 3) = Từ (1) ( ) ta có   min u ( x ) = u ( 3) = maxu ( x ) = u ( ) = https://www.facebook.com/vietgold Do 10 f ( x ) ≤ ≤ với x ∈ [ 0;5] u ( x) Để phương trình 3x + 10 − x = m.u ( x ) có nghiệm đoạn [ 0;5] ⇔ phương trình 3x + 10 − x 10 = m có nghiệm đoạn [ 0;5] ⇔ ≤ m ≤ u ( x) Vì m ∈ ℤ nên m ∈ {1; 2;3; 4;5} 103 ... MỤC LỤC Bài 01: Tính đơn điệu hàm số? ??…………………………………Trang 01 Bài 2: Cực trị hàm số? ??…………………………………………….Trang 28 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ………….Trang 48 Bài 5: Khảo sát biến thi? ?n vẽ... NH CHUYÊN VINH 2016 - 2021 ↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 48: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm. .. i bi ng” BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n https://luyenthitracnghiem.vn hình vẽ bên Hàm số cho nghịch