Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TN VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021 – 2022 Bài thi: Mơn Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 MỤC TIÊU - Đề thi KSCL lớp 12 thi TN THPT&ĐH lần trường THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An không làm thất vọng mong chờ học sinh nước - Đề thi giữ vững tinh thần bám sát đề minh họa, đề thức năm, nhiên câu hỏi ngày lạ độ khó ngày cao - Đề thi phù hợp với học sinh ôn thi TN THPT, đảm bảo mức độ câu hỏi, dạng tập giúp em ơn luyện tồn diện trọng tâm 2 Câu (ID:478982): Tập xác định hàm số y 1 x là: A B \ 1 C 1; Câu (ID:478983): Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B y D ;1 1 x là: x2 C x 2 Câu (ID:478984): Cho số phức z 4i Tìm phần ảo số phức z ' z A 3 B C 4 Câu (ID:478985): Tập nghiệm bất phương trình log x là: A ; B 2;6 C 2; Câu (ID:478986): Cho hàm số y f x liên tục D x D D 6; có đồ thị hình vẽ bên Trên 2; 2 hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu (ID:478987): Trong không gian Oxyz , cho a 1;0;1 b 1;0;0 Góc hai vectơ a b bằng: A 450 B 300 C 600 D 1350 Câu (ID:478988): Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x3 x C y x x D y x x 1 Câu (ID:478989): Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt A B 12 C 16 D 20 Câu (ID:478990): Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích bằng: 1 A Sh B Sh C 3Sh D Sh Câu 10 (ID:478991): Mệnh đề sau sai? x2 C Câu 11 (ID:478992): Cho hàm số f x liên tục A x x e dx e C B xdx C sin xdx cos x C D x dx ln x C có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực đại? A B C D Câu 12 (ID:478993): Đồ thị hàm số y x 1 x 1 cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 13 (ID:478994): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng d qua O vng góc với P có vectơ phương là: A q 1; 2;3 B p 1; 2;3 C n 1; 2; 3 D m 1; 2; 3 Câu 14 (ID:478995): Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 30 B 15 C 6 D 12 Câu 15 (ID:478996): Cho số phức z1 2i, z2 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 A Q 1;3 B N 3;3 C P 3; 1 D M 1;3 Câu 16 (ID:478997): Cho khối nón có góc đỉnh 600 bán kính đáy Thể tích khối nón cho bằng: 3 B 3 C D Câu 17 (ID:478998): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số cho A 1;1 là: A 1 B C D Câu 18 (ID:478999): Cho cấp số nhân un có u2 3, u3 Số hạng đầu u1 là: D Câu 19 (ID:479000): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến A B C khoảng sau đây? C 1; B 1; A 1; D ;1 Câu 20 (ID:479001): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q qua điểm M 2; 1;0 có vectơ pháp tuyến n 1;3; 2 Phương trình Q là: A x y z Câu 21 (ID:479002): Cho A B x y C x y z 2 0 D x y f x dx 2, f x dx Tích phân f x dx là: B D 1 C Câu 22 (ID:479003): Cho số thực dương a, b thỏa mãn a b Mệnh đề sau đúng? A log a log b B 2log a log b C log a log b D log a log b Câu 23 (ID:479004): Cho hàm số y f x có đạo hàm 0; Biết x nguyên hàm x f ' x 0; f 1 Tính f e A 2e B C D e Câu 24 (ID:479005): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , AA ' a Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABB ' A ' bằng: A 450 B 300 C 750 D 600 Câu 25 (ID:479006): Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4;3 B 2;3; Gọi P mặt phẳng qua B chứa trục Ox Khoảng cách từ A đến P bằng: B C D Câu 26 (ID:479007): Cho khối hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 1200 A , đường thẳng AC1 tạo với mặt phẳng ABCD góc 450 Tính thể tích khối hộp cho A a3 B 3a3 C 3a3 D a3 Câu 27 (ID:479008): Cho tứ diện ABCD có AB 2a , độ dài tất cạnh cịn lại a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A 16 a B a C 4 a D a Câu 28 (ID:479009): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C 1 x là: x 3x 2 D Câu 29 (ID:479010): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a 3, BC a , cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD A a B a C a D 2a Câu 30 (ID:479011): Đạo hàm hàm số y log x 1 là: A y ' x 1 ln B y ' ln x 1 C y ' 2ln x 1 D y ' x 1 ln Câu 31 (ID:479012): Có số nguyên dương a cho tồn số thực b thỏa mãn 2a 3b a b 4? A B 10 C Vô số D Câu 32 (ID:479013): Cho hàm số y f x liên tục tập xác định ; 2 bảng biến thiên hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 33 (ID:479014): Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh A B C D 4 x y z 12 Câu 34 (ID:479015): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : cắt mặt phẳng P : x y 3z điểm M Độ dài OM bằng: A B C D Câu 35 (ID:479016): Cho hàm số y f x có đạo hàm, đồng biến nhận giá trị âm 0; Hàm số f x có điểm cực trị 0; ? x A B Vô số C D Câu 36 (ID:479017): Gọi D hình phẳng giới hạn đường y y x Thể tích khối trịn g x xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức 2 x A V 2 dx 4 B V C V x 2 2 x 2 dx D V x dx 2 dx 4 1 1 Câu 37 (ID:479018): Biết phương trình z z có hai nghiệm phức z1 , z2 Mệnh đề sau sai? A z1 z2 số thực B z1 z2 số thực C z12 z2 số thực D z1 z2 số thực Câu 38 (ID:479019): Số nghiệm nguyên bất phương trình log x x x x x là: A Vô số B C D Câu 39 (ID:479020): Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 4; 5 đường thẳng x4 y4 z2 x 1 y z ; d2 : Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A, B 5 1 2 Diện tích tam giác OAB d1 : A B C D z2 z2 ? z 2i A B C D Câu 41 (ID:479022): Một sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm bể chứa Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích 2m3 Yêu cầu đặt cho xưởng sản xuất phải tốn vật liệu Biết giá tiền 1m2 Inox 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm trịn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói bao nhiêu? A 7307000 đồng B 6421000 đồng C 4121000 đồng D 5273000 đồng Câu 42 (ID:479023): Mặt sàn thang máy có dạng hình vng ABCD cạnh 2m lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ toạ độ Oxy với O tâm hình vng cho A 1;1 hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y x y ax3 bx Tính Câu 40 (ID:479021): Có số phức z thỏa mãn giá trị ab biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn A 2 B C 3 D Câu 43 (ID:479024): Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm y f ' x 1 cho hình vẽ bên Hàm số g x f x x x đồng biến khoảng sau đây? A 2; 1 B 1; C 0;1 D 1; Câu 44 (ID:479025): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB AD a , CD 2a , góc hai mặt phẳng SAB SBC 300 Tính thể tích khối chóp cho 3a3 A 2a B a C Câu 45 (ID:479026): Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 a3 Đồ thị hàm số y f ' x cho D hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số g x f sin x 0; là: 3 C f D f 2 Câu 46 (ID:479027): Có giá trị thực y để với y tồn giá trị thực x cho A f B f 1 ln 4x xy y ? A B Vô số Câu 47 (ID:479028): Cho hàm số y f x f x xf x x x3 với x C có đạo hàm D thỏa mãn f 1 Tính tích phân I xf ' x dx A I B I 1 C I D I Câu 48 (ID:479029): Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y f 1 x cho 1 x hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f m có nghiệm phân x2 biệt thuộc 1;1 ? A B C D Câu 49 (ID:479030): Cho số thực b, c cho phương trình z bz c có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i z2 6i Mệnh đề sau đúng? C 5b c 12 D 5b c 4 x2 y z4 Câu 50 (ID:479031): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 3 2 x 1 y z Biết tất mặt phẳng chứa mặt phẳng P : ax by cz 25 : tạo với d góc lớn Tính T a b c A T B T C T 8 D T 7 A 5b c B 5b c 12 B 11 D 21 D 31 B 41 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B B C D A B 13 C 14 D 15 C 16 C 17 B 18 C 23 B 24 B 25 D 26 B 27 C 28 B 33 C 34 A 35 D 36 D 37 B 38 C 43 D 44 D 45 B 46 C 47 A 48 A A 12 A 22 C 32 A 42 A A 19 A 29 A 39 B 49 B 10 C 20 C 30 A 40 D 50 C Câu (NB) - 12.1.2.10 Phương pháp: Hàm số lũy thừa y x n với n xác định x Cách giải: Hàm số y 1 x 2 xác định x x Chọn B Câu (NB) - 12.1.2.10 Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b a có TCN y cx d c Cách giải: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1 x y 1 x2 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi Cách giải: z 4i z ' z 4i có phần ảo Chọn B Câu (NB) - 12.1.2.15 Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a x b x ab (với a ) Cách giải: log x x x Chọn B Câu (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định điểm thuộc 2; 2 mà hàm số liên tục qua đổi chiều Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy 2; 2 hàm số có điểm cực trị x 0, x x0 0; Chọn C Câu (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: a.b Sử dụng công thức tính góc hai vectơ: a; b a.b Cách giải: a; b a.b a.b 1.1 0.0 1.0 1 02 12 12 02 02 a; b 1350 Chọn D Câu (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: - Nhận biết đồ thị hàm đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại B C Đồ thị qua điểm 1; 1 nên loại đáp án C Chọn A Câu (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp Cách giải: Từ chữ số 1, 2, 3, lập A42 12 số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Chọn B Câu (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích Sh Cách giải: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích Sh Chọn A Câu 10 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: x x e dx e C , n x dx x n1 C n 1 , n 1 x dx ln x C Cách giải: Vì sin xdx cos x C nên đáp án C sai Chọn C Câu 11 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BXD đạo hàm ta suy hàm số cho có điểm cực đại x 1, x Chọn D Câu 12 (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số y x 1 x 1 cắt trục hoành điểm phân biệt Chọn A Câu 13 (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Mặt phẳng P : Ax By Cz D có VTPT n A; B; C - d P ud nP Cách giải: Mặt phẳng P : x y 3z có VTPT 1; 2;3 Vì d P nên đường thẳng d có vectơ phương n 1; 2;3 1; 2; 3 Chọn C Câu 14 (NB) - 12.1.7.33 Phương pháp: - Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: Sxq 2 rh 2 3.2 12 Chọn D Câu 15 (TH) - 12.1.4.23 Phương pháp: - Thực phép cộng số phức, tìm số phức z z1 z2 - Số phức z a bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M a; b Cách giải: Ta có: z z1 z2 1 2i i i z i có điểm biểu diễn P 3; 1 Chọn C Câu 16 (TH) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Tính chiều cao khối nón h r.cot với 2 góc đỉnh khối nón - Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V r h Cách giải: Chiều cao khối nón h r.cot 1.cot 300 1 3 Thể tích khối nón: V r h 12 3 Chọn C Câu 17 (NB) - 12.1.1.3 Phương pháp: Dựa vào đồ thị 1;1 xác định điểm cao Cách giải: max y 1;1 Chọn B Câu 18 (NB) - 11.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất CSN: un1.un1 un2 Cách giải: u22 Ta có u1.u3 u u1 u3 2 Chọn C Câu 19 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng nghịch biến khoảng đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải Cách giải: Dựa vào BBT ta suy hàm số nghịch biến 1; Chọn A Chú ý giải: Kết luận khoảng nghịch biến khoảng biến, không kết luận khoảng giá trị 1; Câu 20 (NB) - 12.1.7.39 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Phương trình Q là: 1 x y 1 z x y z Chọn C Câu 21 (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân: a c b a c f x dx f x dx f x dx Cách giải: 0 f x dx f x dx f x dx 1 Chọn D Câu 22 (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Lấy logarit số hai vế - Sử dụng công thức log a xy log a x log a y , log a x m m log a x a 1, x, y Cách giải: 10 Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : - Đường thẳng y y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y y0 x lim y y0 x - Đường thẳng x x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y x x0 lim y lim y lim y x x0 x x0 x x0 Cách giải: 1 x x ĐKXĐ: x 3x 1 x , lim y không tồn x x x x x y TCN đồ thị hàm số Ta có lim y lim 1 x , lim y không tồn x2 x 1 x 1 x x x TCĐ đồ thị hàm số lim y lim Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số y 1 x x 3x 2 Chọn B Câu 29 (TH) - 11.1.8.50 Phương pháp: - Gọi O AC BD SO ABCD - Gọi H trung điểm OC , chứng minh MH ABCD d M ; ABCD MH - Sử dụng định lí Pytago tính chất đường trung bình tam giác để tính khoảng cách Cách giải: Gọi O AC BD SO ABCD Gọi H trung điểm OC MH / / SH ( MH đường trung bình SOC ) MH ABCD d M ; ABCD MH Ta có: AC AD CD a 3a 2a OC a SO SC OC 5a a 2a MH SO a 14 Vậy d M ; ABCD a Chọn A Câu 30 (TH) - 12.1.2.13 Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm log a u ' u' u ln a Cách giải: y log x 1 x 12 ' x 1 y' 2 x 1 ln x 1 ln x 1 ln Chọn A Câu 31 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Từ 2a 3b lấy logarit số hai vế, rút b theo a - Thế vào bất phương trình a b , giải bất phương trình tìm a Cách giải: Ta có 2a 3b b a log3 a b a a log a 1 log3 4 a log3 Do a 0; Kết hợp điều kiện a a 1; 2;3; ;10 3 log 2 Vậy có 10 giá trị a thỏa mãn Chọn B Câu 32 (TH) - 12.1.1.6 a log3 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: m 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt ; 2 m Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 33 (TH) - 11.1.2.10 Phương pháp: Sử dụng biến cố đối Cách giải: Số phần tử không gian mẫu 6! 720 15 Gọi A biến cố: “An Hà không ngồi cạnh nhau” Biến cố đối A : “An Hà ngồi cạnh nhau” Coi An Hà bạn, có cách đổi chỗ An Hà, có tất bạn xếp vào ghê n A 2.5! 240 Vậy xác suất biến cố A là: P A P A 240 n A n 720 Chọn C Câu 34 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: d - Giải hệ tìm tọa độ điểm M P - Tính OM xM2 yM2 zM2 Cách giải: x 1 t t 3 y 3t x 2 Vì M d P nên tọa độ điểm M nghiệm hệ M 2;0;0 z 12 4t y x y 3z z Vậy OM Chọn A Câu 35 (VD) - 12.1.1.2 Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số g x , sử dụng quy tắc tính đạo hàm thương - Sử dụng kiện đề cho xác định dấu g ' x Cách giải: Ta có: g x f x f ' x x f x g ' x x x2 f ' x Vì hàm số đồng biến nhận giá trị âm 0; nên x g ' x x 0; f x 0 f x Vậy hàm số g x khơng có cực trị 0; x Chọn D Câu 36 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm tìm cận Thể tích khối trịn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn đường y f x , y g x , b x a, x b xung quanh trục Ox là: V f x g x dx a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức 16 V x 12 dx 1 1 x 1 dx 2 1 2 x dx dx 1 1 x dx 1 x dx 2 1 Chọn D Câu 37 (TH) - 12.1.4.25 Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức z1 , z2 - Tính đáp án chọn đáp án sai Cách giải: z 2i z2 2z z2 2i z z 1 2i 1 2i z z 1 2i 1 2i z1 z2 2i 2i 2 2 2 2 Vậy mệnh đề B sai Chọn B Câu 38 (VD) - 12.1.2.15 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Nhân liên hợp biểu thức loga Vế trái, sử dụng công thức log a x log a x log a y a 1, x, y y - Xét hàm đặc trưng - Giải bất phương trình chứa căn: Cách giải: ĐKXĐ: x x x x B A B B A B x2 x Ta có x x x x x x x x Ta có: 17 log x x x x x log x x 2x x 3 x 3x log x2 x x 3 x log 3x log x x x x 3x log 3x 3x log x2 x x2 x Xét hàm đặc trưng f t log t t t ta có f ' t t nên hàm số đồng biến t ln Do 3x x x x x x x x x 1 x Kết hợp điều kiện x x Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên x Chọn C Câu 39 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A, B - Sử dụng điều kiện M , A, B thẳng hàng tìm tọa độ điểm A, B - Sử dụng công thức SOAB OA, OB 2 Cách giải: Gọi A 4 5a; 2a; 3a d1 , B 1 b; 3b; 2b d Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng MA, MB phương MA 5a 7; 2a 8; 3a Ta có: MB b 2; 3b 6; 2b 18 5a 2a 3a b 3b 2b 15ab 30a 21b 42 2ab 8b 4a 16 10ab 14b 3ab 6a 7b 14 13ab 26a 13b 26 13ab 6a 21b 14 20a 8b 12 ab 2a b 5a 2b ab 2a b 5a b a 5a 2a 5a 2 5a b 5a 3a 4a 5a 5a b 2 5a 12a a 1, b 1 a , b 2 A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 11 A 3; ; , B 3; 4; 1 5 TH1: A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 OA 1; 2; 1 , OB 2; 1; 3 1 OA, OB 62 02 2 11 11 TH2: A 3; ; , B 3; 4; 1 OA 3; ; , OB 3; 4; 1 5 5 SOAB SOAB 1 8908 OA, OB 102 3, 62 15, 62 2 10 Chọn B Câu 40 (VD) - 12.1.4.24 Phương pháp: - Sử dụng: z z z.z - Đưa phương trình dạng tích - Đặt z x yi z x yi , vào phương trình sử dụng điều kiện hai số phức - Giải hệ phương trình đại số phương pháp Cách giải: 19 ĐK: z 2i Ta có: z2 z2 z2 z z.z z 2i z 2i z tm z z z z z * z 2i z 2i Đặt z x yi z x yi , thay vào (*) ta có x yi x yi x yi 2i x yi x xyi xi xyi y y x yi x y y xi x2 y y x y 2 x x2 4x2 4x x y 2 x 5 x 3x y 2 x x 0; y x ; y 5 z z i Vậy có số phức z thỏa mãn Chọn D Câu 41 (VD) - 12.1.6.33 Phương pháp: - Gọi r , h bán kính đáy chiều cao bể hình trụ Tính thể tích khối trụ V r h , từ rút h theo r - Tính diện tích tồn phần bể hình trụ Stp 2 rh 2 r , h theo r áp dụng BĐT Cô-si: a b c 3 abc , dấu “=” xảy a b c - Tính số tiền Cách giải: Gọi r , h bán kính đáy chiều cao bể hình trụ Theo ta có r h h Diện tích tồn phần bể hình trụ Stp 2 rh 2 r 2 r r2 2 r 2 r m2 r r 2 2 2 r 2 r 3 2 r r r r r r Dấu “=” xảy 2 r r r Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 20 Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói cho tốn vật liệu là: 600 5273 (nghìn đồng) Chọn D Câu 42 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx Từ tính diện tích cánh hình trang trí suy diện tích hình trang trí a - Sử dụng kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn suy phương trình bậc ẩn a, b - Sử dụng: Đồ thị hàm số y ax3 bx qua điểm A 1;1 suy thêm phương trình bậc ẩn a, b - Giải hệ tìm a, b tính ab Cách giải: x3 ax bx a b Diện tích cánh hình trang trí S1 x ax bx dx 0 3 Diện tích hình trang trí S 4S1 a 2b 4 Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn nên a 2b a 2b 3 3 Đồ thị hàm số y ax bx qua điểm A 1;1 nên a b a 2b a Khi ta có a b b 1 Vậy ab 2 Chọn A Câu 43 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Tính g ' x - Đặt x X , sử dụng tương giao tìm nghiệm phương trình g ' x - Lập BXD g ' x dựa vào đáp án để kết luận khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Ta có: g x f 2x 2x2 2x g ' x f ' 2x 4x Cho g ' x f ' x x f ' x 2 x Đặt x X ta có f ' X 1 X X , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ' X 1 y X Ta có đồ thị hàm số: 21 x X 2 x Dựa vào đồ thị f X 1 X X 1 x 1 x 1 , qua nghiệm g ' x đổi X x x dấu Ta có g ' f ' f ' nên ta có BXD g ' x sau: Vậy hàm số g x f x x x đồng biến khoảng 1; Chọn D Câu 44 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Trong SAD kẻ DH SA H SA , SBD kẻ DK SB K SB Chứng minh DH SAB , DK SBC SAB ; SBC DH ; DK 300 - Đặt SD x x , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính DH , DK - Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng giải phương trình tìm x - Tính thể tích Cách giải: Trong SAD kẻ DH SA H SA , SBD kẻ DK SB K SB 22 Ta có: AB AD AB SAD AB DH AB SD DH AB DH SAB 1 DH SA Gọi E trung điểm CD ABED hình vng nên BE AD a CD BCD vng B Ta có: BC BD BC SBD BC DK BC SD DK BC DK SBC DK SB Từ (1) (2) SAB ; SBC DH ; DK 300 Mà DH SAB DH HK DHK vuông H HDK 300 Đặt SD x x , áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AD.SD DH DK AD SD 2 BD.SD BD SD a.x a2 x2 a 2.x 2a x Xét tam giác vng DHK ta có: cos HDK 2a x 2a x 2 DH ax a 2x : DK a2 x2 2a x 2a x 2a x 8a x 6a x 2a x x a 1 3a Ta có S ABCD AB CD AD a 2a a 2 1 3a a3 Vậy VS ABCD SD.S ABCD a 3 2 Chọn D Câu 45 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Đặt t sin x , tìm điều kiện t ứng với x 0; , đưa hàm số dạng f t - Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x cho lập BBT hàm số f t tìm GTNN hàm số đoạn giá trị t Cách giải: Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 Khi ta có hàm số y f t 0;1 có f ' t t 0;1 , hàm số nghịch biến 0;1 nên f t f 1 0;1 Vậy g x f 1 0; 23 Chọn B Câu 46 (VDC) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Coi phương trình ln 4x xy y phương trình ẩn x tham số y Cô lập y , đưa phương trình dạng y f x - Lập BBT hàm số f x , sử dụng tương giao tìm số nghiệm phương trình Cách giải: ĐKXĐ: x x Coi phương trình ln 4x xy y phương trình ẩn x tham số y Ta có pt ln x y x 1 Với x 1 ln (vơ lí) x 1 ln x y f x x 1 Xét hàm số f x 8x x 1 ln x ln x x với x 1, x ta có f ' x x 2 x 1 x 1 ln x x 1 Cho f ' x ln x x 2 2 x Tiếp tục xét hàm số g x ln x ta có g ' x , g ' x x 1 x x x x2 x a g x Dựa vào BBT ta thấy g x có nghiệm x a với 0 x a g x x g x f x có nghiệm x a BBT hàm số f x sau: ln x y f x có hai nghiệm x 1 y f a Vậy có giá trị thực y thỏa mãn Chọn C Do để phương trình y 24 Câu 47 (VDC) - 12.1.3.19 Phương pháp: u x - Sử dụng tích phân phần để xử lý I xf ' x dx , đặt dv f ' x dx - Từ f x xf x x x3 tính f cách thay x - Biến đổi f x xf x x x f x xf x 10 x x , lấy tích phân từ đến hai vế tìm f x dx Cách giải: u x du dx Xét I xf ' x dx Đặt ta có dv f ' x dx v f x 2 I xf x f x dx f f 1 f x dx 1 f f x dx Ta có: f x xf x x x3 Thay x f f 1 f I f x dx Ta có: f x xf x x x3 f x xf x 10 x x3 Lấy tích phân vế ta có: 1 f x dx xf x dx 10 x x dx 0 1 f 2x d 2x f x2 d x2 0 0 f t dt f u du 2 0 f x dx f x dx 2 f x dx Vậy I Chọn A Câu 48 (VDC) - 12.1.1.6 Cách giải: Từ đồ thị hàm số y f 1 x ta suy BBT hàm số y f x sau: 25 Đặt t 1 x x 1 3 t' x 2 x2 x2 x 2 Với x 1;1 t 0; 2 Ta có BBT hàm số f t sau: Khi tốn trở thành: Có giá trị nguyên m để phương trình f t m * có nghiệm phân biệt thuộc 0; ? f t m f t m 1 Ta có f t m f t m 1 f t 1 m Để (*) có nghiệm phân biệt 2 m 2 m TH1: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm 1 1 m 4 m 2 m 1 m 2 m 1 m 2 m TH1: (1) có nghiệm (2) có nghiệm phân biệt 1 m 2 m 2 m 2 1 m 2 m m 2;0 1 Mà m m 2; 1;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 49 (VD) - 12.1.4.26 Phương pháp: - Phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức chúng số phức liên hợp - Sử dụng z1 z2 z1 z2 - Sử dụng phương pháp hình học tìm số phức z1 - Áp dụng định lí Vi-ét để tìm b, c Cách giải: Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z bz c nên z2 z1 Khi ta có z2 6i z1 6i z1 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 26 M vừa thuộc đường tròn C1 tâm I1 4; 3 , bán kính R1 đường trịn C2 tâm I 8; 6 , bán kính R2 m C1 C2 Ta có I1I 42 32 R1 R2 C1 C2 tiếp xúc 2 x y 8x y 24 M M Do có điểm thỏa mãn, tọa độ điểm nghiệm hệ 2 x y 16 x 12 y 84 24 x 24 18 24 18 M ; z1 i nghiệm phương trình z bz c 5 5 y 18 24 18 z2 i nghiệm phương trình z bz c 5 48 48 Áp dụng định lí Vi-ét ta có z1 z2 b b , z1 z2 c 36 5 Vậy 5b c 48 36 12 Chọn B Câu 50 (VDC) - 12.1.7.41 Cách giải: Gọi M điểm thuộc 27 Gọi d ' đường thẳng qua M song song với d Khi ta có d ; P d '; P Lấy S d ' bất kì, kẻ SH , SK P KM hình chiếu vng góc SM lên P d ; P d '; P SM ; KM SMK SK SM SK Để nhỏ sin nhỏ nhỏ SM SK SH SH Ta có SM SH sin SM SM SM Ta có S , P , cố định SH , SK không đổi Xét tam giác vuông SMK ta có sin SH H M SM Khi P chứa vng góc với mặt phẳng d '; sin min x 1 y z 3 2 Gọi R mặt phẳng chứa d ', nR ud ' , u 6;0; 9 2;0; 3 Lấy M 1; 2; 1 , phương trình đường thẳng d ' d ' : P n u Ta có P nP u , nR 3;13; 2 R P nP nR Phương trình mặt phẳng P : 3 x 1 13 y z 1 3x 13 y z 25 a 3, b 13, c Vậy T a b c 13 8 Chọn C HẾT 28 ... SD 2 BD.SD BD SD a.x a2 x2 a 2. x 2a x Xét tam giác vuông DHK ta có: cos HDK 2a x 2a x 2 DH ax a 2x : DK a2 x2 2a x 2a x 2a x 8a x 6a x 2a... TUYENSINH247.COM B B C D A B 13 C 14 D 15 C 16 C 17 B 18 C 23 B 24 B 25 D 26 B 27 C 28 B 33 C 34 A 35 D 36 D 37 B 38 C 43 D 44 D 45 B 46 C 47 A 48 A A 12 A 22 C 32 A 42 A A 19 A 29 A 39 B 49 B 10 C 20 ... bán kính đáy chi? ??u cao bể hình trụ Theo ta có r h h Diện tích tồn phần bể hình trụ Stp 2? ?? rh 2? ?? r 2? ?? r r2 2? ?? r 2? ?? r m2 r r 2 2 2? ?? r 2? ?? r 3 2? ?? r r
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:55
Xem thêm: TS247 DT de thi kscl lop 12 thi tn thpt va xet tuyen dh mon toan thpt chuyen dh vinh nghe an nam 2021 lan 2 co loi giai chi tiet 76102 1619432679
