THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN BÀI THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 ohuts (không kể thời gian giao đề) Mã đề: 111 MỤC TIÊU - Đề thi thử lần trường THPT Chuyên Sư Phạm gồm 15 câu hỏi NB, 21 câu hỏi TH, câu hỏi VD câu hỏi VDC - Đề thi bám sát đề thức TN THPT 2020, nhiên mức độ có khó hơn, câu hỏi lạ gây khó khăn nhiều cho HS - Đề thi hạn chế câu hỏi NB, giúp học sinh có tư làm hơn, đồng thời luyện tập thành thạo dạng toán thường xuất đề thi Câu (ID:476086): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Vectơ 4 6 vectơ phương d ? A u 1; 3; 5 B u 1; 2;3 C u 2; 4;6 D u 1; 2;3 Câu (ID:476087): Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y x , đường thẳng y x trục Oy bằng: 11 B C D 6 Câu (ID:476088): Cho số thực dương a, b, x khác , thỏa mãn log a x, 3 logb x Giá trị A log x3 a 2b3 bằng: A B Câu (ID:476089): Cho mặt cầu có bán kính r A 3 B 3 C D Diện tích mặt cầu cho bằng: C 3 D Câu (ID:476090): Tập nghiệm bất phương trình log x x là: A 1;0 1; 2 B ; 1 2; C 1; 2 D 0;1 Câu (ID:476091): Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 2a2 B 2 2a2 C 2 a D a Câu (ID:476092): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 2 Tọa độ tâm S là: A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Câu (ID:476093): Cho hai số thực x, y thỏa mãn yi x 5i , i đơn vị ảo Giá trị x y là: A x 2, y 5 B x 2, y 5i C x 5, y D x 5i, y Câu (ID:476094): Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u4 bằng: A 11 B 54 C 14 D 162 Câu 10 (ID:476095): Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3, AC 5, AA ' Thể tích khối hộp cho bằng: A 120 B 32 C 96 D 60 Câu 11 (ID:476096): Tập xác định hàm số y log x là: A ; B ;0 0; C ;0 0; D 0; Câu 12 (ID:476097): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C x Câu 13 (ID:476098): Nghiệm phương trình 22020 là: A x 1013 B x 2023 C x 1007 2x 1 Câu 14 (ID:476099): Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y là: 2x 1 A y B x C x Câu 15 (ID:476100): Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A 8 B C Câu 16 (ID:476101): Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 0; C 2;0 D D x 2017 D y D D 2; Câu 17 (ID:476102): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;1; 2 Điểm H a; b; c hình chiếu vng góc A P Tổng a b c bằng: A 3 B C D Câu 18 (ID:476103): Số phức liên hợp số phức z 4i là: A z 3 4i B z 4i C z 3 4i D z 4i Câu 19 (ID:476104): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 2;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực số phức 2i z bằng: A 8 Câu 20 (ID:476105): Biết D 4 C 1 B 2 f x dx Giá trị f x x dx bằng: 1 A B C D Câu 21 (ID:476106): Cho hình nón có đường kính đáy 2, đường cao Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 3 B 10 C 10 D 6 Câu 22 (ID:476107): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x A 1944C83 B 864C83 C 864C83 D 1944C83 Câu 23 (ID:476108): Nghiệm phương trình log x 1 là: A x 10 Câu 24 (ID:476109): B x x 5 C x D x 11 dx bằng: 1 8 10 10 B 18 x C C x C D x 5 C x 5 C 10 20 Câu 25 (ID:476110): Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối loăng trụ cho bằng: A a3 a2 a3 B C D a 4 Câu 26 (ID:476111): Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau A A y x3 3x B y x x C y x3 3x D y x x Câu 27 (ID:476112): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 5;7;11 tục Oz có tọa độ là: A 0;7;11 B 5; 7; D 0;0;11 C 5;0;0 Câu 28 (ID:476113): Số nghiệm nguyên bất phương trình x 16 x x là: A B C D Câu 29 (ID:476114): Cho khối trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ cho bằng: A 45 B 30 C 15 D 90 Câu 30 (ID:476115): Biết f x hàm số liên tục 0;3 có 0 f 3x dx Giá trị f x dx bằng: 3 Câu 31 (ID:476116): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, SA SB SC AB BC 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A B 8 a 2 C D 32 a 3 8 a C D 8 a 3 Câu 32 (ID:476117): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 Mặt cầu A B đường kính AB có phương trình là: A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 2 2 2 Câu 33 (ID:476118): Cho hàm số f x liên tục Số điểm cực trị hàm số cho là: A B 2 có bảng xét dấu f ' x sau: C D Câu 34 (ID:476119): Giá trị nhỏ hàm số f x cos x 5cos x bằng: A 4 B 33 C 5 D 6 Câu 35 (ID:476120): Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w bằng: A B C D Câu 36 (ID:476121): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông A , AB a , AC a , AA ' 2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng A ' B ' C ' trùng với trung điểm H đoạn B ' C ' (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC ' bằng: a a 15 a 15 a B C D 5 3 Câu 37 (ID:476122): Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng? A năm B năm C 10 năm D 11 năm Câu 38 (ID:476123): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 0; 2;1 C 1; 1; A Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B x y z C x y z D 3 1 3 Câu 39 (ID:476123): Cho hàm số f x x có đồ thị C1 hàm số g x 3x k có đồ thị C2 Có giá trị k để C1 C2 có hai điểm chung? A B C D 4 Câu 40 (ID:476125): Gọi S tập hợp giá trị x để ba số log8 4x , log x , log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S là: A B C D Câu 41 (ID:476126): Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm m để hàm số y biến khoảng 1;e3 Số phần tử S là: ln x 10 đồng ln x m A B C D Câu 42 (ID:476127): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ABC trung điểm BC Mặt phẳng P vng góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D, E , F Biết mặt phẳng ABB ' A ' vuông góc với mặt phẳng ACC ' A ' chu vi tam giác DEF , thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 12 10 B 10 C 10 D 12 10 Câu 43 (ID:476128): Cho hàm số bậc bốn trùng phương f x có bảng biến thiên sau: f x 1 là: x A B C D Câu 44 (ID:476129): Cho hình chóp S ABC có SA 12cm , AB 5cm , AC 9cm , SB 13cm , SC 15cm BC 10cm Tan góc hai mặt phẳng SBC ABC bằng: Số điểm cực trị hàm số y 10 14 14 B C 14 10 3 Câu 45 (ID:476130): Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d A 12 có đồ thị đường cong hình vẽ D bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C Câu 46 (ID:476131): Cho F x nguyên hàm hàm số f x D x x 3 khoảng 0; F 2021 F 2020 thỏa mãn F 1 ln Giá trị e e thuộc khoảng nào? 1 1 1 1 1 1 A 0; B ; C ; D ; 5 3 3 2 10 10 Câu 47 (ID:476132): Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình? A 16 4! C 32 4! B 16.8! Câu 48 (ID:476133): Cho hàm số f x liên tục D 32.8! thỏa mãn f x f x sin x x x , x Tích phân I f x dx thuộc khoảng nào? A 3; 2 B 2; 1 C 1;1 D 1; Câu 49 (ID:476134): Cho a, b, c ba số thực dương đơi phân biệt Có số a; b; c thỏa mãn ab b a , bc cb , c a a c ? A B D Câu 50 (ID:476135): Xét số thực dương a b thỏa mãn log3 1 ab log3 b a Giá trị nhỏ 1 a 1 b biểu thức P A C a a b B bằng: C D D 11 C 21 C 31 D 41 C A 12 C 22 D 32 B 42 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C B A A D A 13 C 14 C 15 B 16 B 17 B 18 B 23 A 24 D 25 B 26 D 27 D 28 A 33 A 34 A 35 A 36 D 37 B 38 C 43 D 44 B 45 A 46 A 47 C 48 C A 19 D 29 A 39 A 49 D 10 C 20 B 30 A 40 A 50 B Giải Câu (NB) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Đường thẳng d : x x0 y y0 z z0 có VTCP u a; b; c a b c - Mọi vectơ phương với u VTCP đường thẳng d Cách giải: x 1 y z Đường thẳng d : có VTCP u 2; 4; 6 2 1; 2;3 nên u 1; 2;3 4 6 VTCP đường thẳng d Chọn D Giải Câu (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Xác định đường giới hạn hình phẳng b - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , x a, x b S f x g x dx a Cách giải: x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x Vì hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai nên x x 1 Khi diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y x , đường thẳng y x trục Oy giới hạn đường y x , y x , x 1 , x nên S 2 x 1 x dx Chọn A Giải Câu (TH) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức m log an b m log a b a 1, b n log a b a, b 1 log b a Cách giải: Ta có: log x3 a 2b3 log x a log x b3 log x a log x b 3log a x log b x 1 3 3 Chọn C Giải Câu (NB) - 12.1.6.34 Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R S 4 R Cách giải: 3 Diện tích mặt cầu có bán kính r bằng: S 4 r 4 3 Chọn B Giải Câu (TH) - 12.1.2.15 Phương pháp: Với a , giải bất phương trình logarit: log a f x b f x a b Cách giải: Ta có: log x x x2 x x x x x x x 1 x x 1;0 1; 2 Chọn A Giải Câu (TH) - 12.1.2.15 Phương pháp: - Sử dụng tính chất tam giác vng cân tính độ dài đường sinh bán kính đáy hình nón - Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đáy r Sxq rl Cách giải: Vì hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên độ dài đường sinh 2a 2a a bán kính đáy hình nón r hình nón l a 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl a.a 2a Chọn A Giải Câu (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu S : x a y b z c R có tọa độ tâm I a; b; c 2 Cách giải: Mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tọa độ tâm I 1; 2;3 2 Chọn D Giải Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: a1 a2 Sử dụng định nghĩa hai số phức nhau: z1 a1 b1i, z2 a2 b2i z1 z2 b1 b2 Cách giải: x Ta có yi x 5i y 5 Chọn A Giải Câu (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC: un u1 n 1 d Cách giải: Ta có u4 u1 3d 3.3 11 Chọn A Giải Câu 10 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Sử dụng định lí Pytago tính BC - Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c V abc Cách giải: Xét tam giác vuông ABC ta có BC AC AB 52 32 Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' AB.BC AA ' 3.4.8 96 Chọn C Giải Câu 11 (NB) - 12.1.2.13 Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định f x xác định f x Cách giải: Hàm số y log x xác định x x Vậy TXĐ hàm số cho ;0 0; Chọn C Giải Câu 12 (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y song song với trục hoành Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm thực Chọn C Giải Câu 13 (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Đua số - Giải phương trình mũ a f x a g x f x g x Cách giải: Ta có: x 3 22020 22 x 22020 x 2020 x 1007 Chọn C Giải Câu 14 (NB) - 12.1.1.4 Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b d có TCĐ x cx d c Cách giải: Đồ thị hàm số y 2x 1 có TCĐ x 2x 1 Chọn C Giải Câu 15 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: - Dựa vào BBT xác định điểm cực tiểu hàm số điểm mà hàm số xác định qua đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương - Giá trị cực tiểu hàm số giá trị điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu yCT y 3 Chọn B Giải Câu 16 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm dương Cách giải: Hàm số cho đồng biến ; 2 0; Chọn B Giải Câu 17 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với P - Tìm H P - Tìm a, b, c tính tổng Cách giải: 10 Gọi đường thẳng qua A vng góc với P , phương trình đường thẳng là: x 2t y 2t z 2 t Vì H hình chiếu vng góc A P nên H P Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình x 2t x 2t y 2t y 2t z 2 t z 2 t 2 x y z 2 4t 4t t x 2t t 1 y 2t x 1 H 1;3; 1 z 2 t y 9t z 1 a 1, b 3, c 1 Vậy a b c 1 Chọn B Giải Câu 18 (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức liên hợp số phức z a bi z a bi Cách giải: Số phức liên hợp số phức z 4i z 4i Chọn B Giải Câu 19 (TH) - 12.1.4.23 Phương pháp: - Điểm M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi Từ tìm số phức z - Thực phép nhân tìm số phức 2i z Cách giải: Vì M 2;1 điểm biểu diễn số phức z nên z 2 i 2i z 2i 2 i 4 7i Vậy số phức 2i z có phần thực 4 Chọn D Giải Câu 20 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Cách giải: Ta có 11 2 1 f x x dx f x dx 2xdx 2 x 2 1 Chọn B Giải Câu 21 (TH) - 12.1.6.33 Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l r h - Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đáy r Sxq rl Cách giải: Hình nón cho có bán kính đáy r đường cao h nên độ dài đường sinh l 12 32 10 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq rl 10 10 Chọn C Giải Câu 22 (TH) - 11.1.2.8 Phương pháp: n - Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cnk a k b n k n k 0 - Tìm k tương ứng với hệ số số hạng chứa x , giải phương trình tìm k - Suy hệ số x Cách giải: Ta có 3x C8k 3x 8 k 2 k k 0 C8k 38 k 2 x8 k k k 0 Hệ số số hạng chứa x ứng với k k Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển x C83 35 2 1944C83 Chọn D Giải Câu 23 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: Giải phương trình logarit: loga x b x ab Cách giải: log x 1 x x 10 Chọn A Giải Câu 24 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân - Sử dụng công thức tính nguyên hàm u n du u n1 C n 1 n 1 Cách giải: x 5 dx x 5 d x 5 x 5 10 C x 5 C 10 20 Chọn D 10 12 Giải Câu 25 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: a2 - Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân chiều cao Cách giải: - Diện tích tam giác cạnh a S a2 Diện tích đáy lăng trụ S a2 a3 a Thể tích lăng trụ V 4 Chọn B Giải Câu 26 (NB) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị suy dạng đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị cho đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y ax bx c có hệ số a nên có đáp án D thỏa mãn Chọn D Giải Câu 27 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A a; b; c tục Oz có tọa độ 0;0;c Cách giải: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 5;7;11 tục Oz có tọa độ là: 0;0;11 Chọn D Giải Câu 28 (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ bất phương trình A A B B - Kết hợp ĐKXĐ suy tập nghiệm đếm số nghiệm nguyên bất phương trình Cách giải: x ĐKXĐ x 16 x x 2 - Giải phương trình tích Ta có: x 16 x x x 16 x x x2 x 2 1 x 1 x 13 Kết hợp ĐKXĐ ta có x 2; 4 2 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình cho Chọn A Giải Câu 29 (NB) - 12.1.6.33 Phương pháp: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r đường sinh l V r 2l Cách giải: Thể tích khối nón V r 2l 32.5 45 Chọn A Giải Câu 30 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Đổi biến số, đặt t 3x Cách giải: Đặt t 3x dt 3dx x t Đổi cận: x t 3 f 3x dx f t dt f x dx 30 0 Chọn A Giải Câu 31 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên canh ben R 2h với h chiều cao hình chóp - Diện tích mặt cầu bán kính R S 4 R Cách giải: Gọi O trung điểm AC Vì tam giác ABC vng cân B nên O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chóp S ABC có SA SB SC nên SO ABC Tam giác ABC vng cân B có AB BC 2a AC 2a OA a Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông SOA : SO SA2 OA2 4a 2a a SA2 2a a Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp R SO 2.a 2 14 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S 4 R2 8 a Chọn D Giải Câu 32 (TH) - 12.1.7.38 Phương pháp: - Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính R AB - Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình x a y b z c R 2 Cách giải: Gọi I trung điểm AB I 2;0;1 Ta có AB 22 2 02 2 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 0;1 bán kính R AB 2 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: x y z 1 2 Chọn B Giải Câu 33 (TH) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định số điểm cực trị số điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu Cách giải: Vì hàm số liên tục nên hàm số liên tục x , f ' x đổi dấu qua điểm x 3, x 2, x Vậy hàm số cho có điềm cực trị Chọn A Chú ý giải: Hàm số đạt cực trị x 2 , không thiết f ' 2 Giải Câu 34 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Sử dụng công thức nhân đôi cos x 2cos x - Đặt ẩn phụ t cos x, t 1;1 , đưa tốn tìm GTNN hàm số y f t 1;1 - Tính f ' t , xác định nghiệm ti 1;1 - Tính giá trị f 1 , f 1 , f ti - KL: f t f 1 , f 1 , f ti 1;1 Cách giải: Ta có f x cos x 5cos x cos x 5cos x Đặt t cos x, t 1;1 , tốn trở thành tìm GTNN hàm số y f t 2t 5t 1;1 Ta có: f ' t 4t t 1;1 Lại có f 1 6, f 1 4 Vậy f t 4 1;1 Chọn A Giải Câu 35 (TH) - 12.1.4.23 Phương pháp: 15 Sử dụng công thức z1.z2 z1 z2 z z Cách giải: Ta có: z.w z w z w 42 32 12 1 2 Chọn A Giải Câu 36 (VD) - 11.1.8.50 Phương pháp: - Chứng minh d AA '; BC ' d A; BCC ' B ' , sử dụng định lí khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng - Trong ABC kẻ AK BC K BC , AHK kẻ AI HK I HK , chứng minh AI BCC ' B ' - Sử dụng định lí Pytago hệ thức lượng tam giác vng tính khoảng cách Cách giải: Ta có AA '/ / BB ' AA '/ / BCC ' B ' BC ' d AA '; BC ' d AA '; BCC ' B ' d A; BCC ' B ' Trong ABC kẻ AK BC K BC , AHK kẻ AI HK I HK ta có: BC AK BC AHK BC AI BC AH AI HK AI BCC ' B ' AI BC d A; BCC ' B ' AI d AA '; BC ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có AK Tam giác A ' B ' C ' có B ' C ' A ' B '2 A ' C '2 2a A ' H AB AC AB AC a.a a 3a a B 'C ' a AH AA '2 A ' H 4a a a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AHK ta có AI Vậy d AA '; BC ' a a 15 AH AK 3a 3a AH AK a a 15 Chọn D Giải Câu 37 (TH) - 12.1.2.15 Phương pháp: 16 - Giả sử sau n năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng, tính số tiền có sau n năm An A 1 r với A số tiền ban đầu, r lãi suất kì hạn, n số kì hạn gửi n - Giải bất phương trình An 300 , tìm n số nguyên dương nhỏ thỏa mãn Cách giải: Giả sử sau n năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng Số tiền có sau n năm An A 1 r 200 1 0, 05 n n Ta có: An 300 200 1 0, 05 300 n 8,31 n Vậy sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng? Chọn B Giải Câu 38 (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Mặt phẳng qua A vng góc với BC nhận BC VTPT - Phương trình mặt phẳng qua A x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c có phương trình là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Ta có BC 1; 3;1 VTPT mặt phẳng cần tìm Phương trình mặt phẳng cần tìm: 1 x 1 y 1 1 z 1 x y z Chọn C Giải Câu 39 (TH) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Cơ lập m , đưa phương trình dạng k h x * - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm điều kiện k để (*) có nghiệm phân biệt Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x k k x3 3x h x * x Ta có h ' x 3x x x BBT: k 4 Để C1 C2 có hai điểm chung phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt k Vậy có giá trị k thỏa mãn Chọn A Giải Câu 40 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: 17 - Điều kiện để số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ac b - Đưa số 2, sử dụng công thức log an n log a b a 1, b log a xy log a x log a y n a 1, x, y - Đưa phương trình bậc hai hàm số logarit, giải phương trình tìm x Cách giải: Để ba số log8 4x , log x , log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân log8 x log x 1 log x 2 log x log x 1 log x 1 log log x log x log 22 x log x 1 log x log 22 x log 22 x log x 3 1 log 22 x log x 12 x 26 log x 1 S 26 ; x 4 log x 2 Vậy tập hợp S có phần tử Chọn A Giải Câu 41 (VD) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Đặt t ln x , tìm khoảng giá trị t xét tính tăng giảm x, t y' at b - Đưa toán dạng tìm m để hàm số y đồng biến khoảng m; n d ct d c m; n - Đối chiếu điều kiện đề tìm m Cách giải: Đặt t ln x , với x 1; e3 t 0;3 , x, t tính tăng giảm t 10 đồng biến khoảng 0;3 t m m 10 \ m y ' t m Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y Ta có TXĐ D m 10 3 m 10 t 10 y' Để hàm số y đồng biến khoảng 0;3 m t m m m 0;3 m Mà m số nguyên không âm nên S 0;3; 4;5;6;7;8;9 Vậy tập hợp S có phần tử Chọn C Giải Câu 42 (VDC) - 12.1.5.30 18 Cách giải: - Sưu tầm FB Nguyễn Duy Tân Gọi M , N trung điểm BC, B ' C ' Gọi K MN EF BC AM BC AMNA ' BC AA ' BC BB ' Ta có BC A ' M Do DEF BB ' nên EF BB ' EF BB ' BC / / EF , suy K trung điểm EF Trong BCC ' B ' có BC BB ' Lại có BC AMNA ' BC DK EF DK Suy DEF cân D Vì ABB ' A ' ACC ' A ' EDF 900 DEF vuông cân D Theo ta có: CDEF DE DF EF EF EF EF EF 2 BC EF 1 BC 1 Kẻ MH AA ' ta có MH DK EF 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng A ' MA ta có: 1 2 MH MA A'M 1 2 A'M 1 12 Vì ABC nên AM A'M 1 A'M 1 Vậy VABC A' B 'C ' A ' M S ABC A ' M AM BC 12 10 Chọn A Giải Câu 43 (VDC) - 12.1.1.2 Phương pháp: 19 - Tính y ' , sử dụng quy tắc tính đạo hàm tích - Sử dụng tương giao, phương pháp lấy nguyên hàm hai vế xác định số nghiệm bội lẻ phương trình y ' suy số điểm cực trị hàm số Cách giải: ĐKXĐ: x Ta có y f x 1 x 4 y ' f x 1 4 f x 1 f ' x x x y ' f x 1 f x x f ' x x f x 1 y' x f ' x f x Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt x nghiệm bội chẵn Xét phương trình (2): x f ' x f x f ' x x f x x ' 2 x x f x ' x x f x 1 dx C x x x 1 Dựa vào BBT ta thấy f 1 1 nên C C 2 , f x x * 1 Lấy nguyên hàm hai vế ta có Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm phân biệt x khơng thỏa mãn Tóm lại, phương trình y ' có nghiệm bội lẻ phân biệt Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D Giải Câu 44 (VD) - 11.1.8.49 Phương pháp: 20 - Chứng minh SAB, SAC vuông A Suy SA ABC - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến 2S - Tính S ABC nhờ cơng thức Hê-rong, từ tính AH ABC BC - Tính tan góc tam giác vng Cách giải: Áp dụng định lí Pytago đảo ta chứng minh SAB, SAC vuông A SA AB SA ABC SA AC BC AH BC SAH BC SH Trong ABC dựng AH BC ta có BC SA SBC ABC BC SH SBC , SH BC SBC ; ABC SH ; AH SHA AH ABC , AH BC Ta có: SABC p p AB p BC p AC 14 với p nửa chu vi tam giác ABC , p 12 2SABC 2.6 14 14 BC 10 2S 2.6 114 114 SH SBC BC 10 AH Xét tam giác vng SAH ta có tan SHA Vậy tan SBC ; ABC SA 12 10 14 AH 14 14 10 14 14 Chọn B Giải Câu 45 (VD) - 12.1.1.5 Phương pháp: - Dựa vào lim y tìm dấu hệ số a x - Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung suy dấu hệ số d - Dựa vào điểm cực trị hàm số suy dấu hệ số b, c Cách giải: 21 Ta có lim y a x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm d Ta có y ' 3ax 2bx c 2b 3a Vì hàm số có điểm cực trị âm nên phương trình y ' có nghiệm âm phân biệt c 0 3a Mà a nên b 0, c Vậy số a, b, c, d khơng có số dương Chọn A Giải Câu 46 (VDC) - 12.1.3.18 Phương pháp: Đặt t x x x 3 Cách giải: Đặt t x x x 3 2x dx dt 1 x x 3 dt x x 3 x x x 3 dx x x x 3 dt dx x x 3 dt t x x 3 dx x x 3 dx dt t Khi ta có: F x x x 3 dx dt ln t C 2 t F x ln x x x 3 C 2 Lại có F 1 ln 3 ln C ln 2 ln C ln 2 ln ln 2C ln 2C ln C ln 2 22 F x ln x x x 3 ln 2 2 e F x e ln x x x 3 ln 2 2 ln x 32 e x x 3 ln e x x x 3 x x x 3 F 2021 e e F 2020 2.2021 2021 2021 3 2.2020 2020 2020 3 Vậy eF 2021 eF 2020 0,022 Chọn A Giải Câu 47 (VDC) - 11.1.2.7 Cách giải: - Sưu tầm FB Xếp 10 học sinh có nam nữ ngồi xen kẽ Xếp học sinh nam có 5! cách, xếp học sinh nữ vào vị trí cịn lại có 5! cách Đổi chỗ nam nữ có cách Có 5! cách xếp 10 học sinh có nam nữ ngồi xen kẽ * Xếp học sinh khơng có An Bình trước TH1: + Học sinh nam đứng đầu hàng, có 4! cách + Xếp An Bình vào vị trí gồm vị trí học sinh liền kề vị trí biên Ứng với vị trí có cách xếp An Bình cho thỏa mãn u cầu, có cách xếp Có 4! cách TH2: + Học sinh nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1 có 4! cách Số cách xếp 10 học sinh xen kẽ mà An cạnh Bình 2.9 4! cách Vậy số cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình là: 5! 2.9 4! 2.5.5 4! 18 4! 32 4! cách 2 2 Chọn C Giải Câu 48 (VDC) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Từ giả thiết f x f x sin x x x thay x x chứng minh f x f 1 x - Chứng minh 1 0 f 1 x dx f x dx , từ tính I Cách giải: 23 - Sưu tầm FB Lưu Thêm Theo ta có: f 1 x f 1 x sin 1 x 1 x x f 1 x f 1 x sin x x x x x x f 1 x f 1 x sin 2 x3 x x f 1 x f 1 x sin x3 x x f 1 x f 1 x f x f x f 1 x f x f 1 x f x f 1 x f x f 1 x f 1 x f x f x f 1 x f x f 1 x f x f 1 x f 1 x f x f x 3 f x f 1 x Suy f x dx f 1 x dx 0 Ta lại có 1 f 1 x dx f 1 x d 1 x f x dx f x dx , 0 1 0 Do I f x dx f x dx f x dx Vậy I 1;1 Chọn C Giải Câu 49 (VDC) - 12.1.2.17 Cách giải: - Sưu tầm FB Trần Minh Quang – b c a a b c ab bc ca Với số a; b; c thỏa mãn a b c ta có: c a b a b c ab bc ca ab bc c a abc 2 ab bc ca 1 c a b a b c abc ab bc ca Cộng vế theo vế BĐT (1) (2) ta có a b bc cb a c b a c b abc ab bc ca * Mà ba ab , cb bc , c a a c nên từ (*) ta có abc ab bc ca ab2 bc2 ca2 abc ab bc ca a b b c c a ab bc ca a b 1.b c 1.c a 1 b 1 a c 1 b a 1 c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca (vô lý) 2 24 Vậy khơng có số a; b; c thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Giải Câu 50 (VDC) - 12.1.2.17 Cách giải: b a ĐKXĐ: a, b Ta có: log 1 ab log b a log 1 ab log b a ab ba ab ba ab b a log b b 1 a a Áp dụng BĐT Cơ-si ta có b b nên a a b b b b 1 2 30 a a a a b a b Loai a b b 3 3 a a 1 a 1 b a Ta có: P a a b b a 2b a a b Áp dụng BĐT Cơ-si ta có a 2b a 2b 2ab nên a b a 2b a b 2ab a b a b a 2b a b ab b P 1 a a b a a b a a Vậy Pmin 1 1 a b a 3a b a 4 3 b 3a a a, b 0, b a b a, b 0, b a Chọn B HẾT 25
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:55
Xem thêm: