Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,47 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) MỤC TIÊU - Đề thi thử lần trường THPT Kim Liên, mức độ khó so với đề thi thử lần nhiều - Đề thi phù hợp làm tài liệu cho HS có mong muốn thi vào trường ĐH Top đầu nước, giúp học sinh luyện tập chuyên sâu phát triển khả giải tốn khó, lạ Câu (ID:478554): Cho F x nguyên hàm hàm số f x sin x.cos x F Tìm F 2 A F 2 B F 2 D F 2 C F 2 Câu (ID:478555): Hàm số y x có đạo hàm là: x C x ln D x 1 ln Câu (ID:478556): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình A x B x y z x y z Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu điểm A 1; 3; là: A x 3z 16 B x y 3z 28 C x 3z 16 D x y Câu (ID:478557): Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 4; 4; qua gốc tọa độ có phương trình là: A x y z B x y z 36 C x y z 36 D x y z 2 2 2 2 2 2 Câu (ID:478558): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C 3 D 4 Câu (ID:478559): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 4;3; , C 5; 2;1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có dạng ax by cz Tính tổng S a b c A S 10 B S C S 2 D S 10 Câu (ID:478560): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C D Câu (ID:478561): Tập nghiệm S phương trình sin 12 Câu (ID:478562): Nếu f x dx sin 12 x x 9 C S 2 B S 4 A S 2; 4 x 1 là: D S 2; 4 f t dt 2 f s ds bằng: 1 A B C 5 D 1 Câu 10 (ID:478563): Cho hàm số y f x liên tục 1; 2 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng K , H Tính 12 37 B 12 Câu 11 (ID:478564): Cho hàm số f x liên tục A f x dx 1 37 12 có bảng xét dấu f ' x sau: C D Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 12 (ID:478565): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x mt 3z Q : nx y z song song với Tính tổng S m n A S 8 B S 16 C S D S Câu 13 (ID:478566): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 3 y z 25 Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính 3? A 3x y z 18 B 3x y 5z 18 20 C x y z D x y z Câu 14 (ID:478567): Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng H giới hạn đường y 1 x , y , x x 2 2 2 B C D 5 Câu 15 (ID:478568): Số nghiệm nguyên bất phương trình ln x 1 ln x 1 là: A A B Vô số C D Câu 16 (ID:478569): Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình A y x x 1 B y 2 x x 1 C y x x 1 D y x 1 x 1 Câu 17 (ID:478570): Cho H hình phẳng giới hạn parabol y 3x , cung trịn có phương trình y x (với x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Khối tròn xoay tạo H quay quanh Ox tích V xác định công thức sau đây? A V 3x dx x dx C V x 3x dx B V 3x dx D V 3 x dx x dx Câu 18 (ID:478571): Cho tứ diện ABCD có cạnh đáy a , M trung điểm CD Tính cosin góc hai đường thẳng AC, BM 3 B C D Câu 19 (ID:478572): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, D , AD CD a , AB 2a A , SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC mặt phẳng ABCD 450 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SBC A a B a C a D a 2 Câu 20 (ID:478573): Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C 3x x là: x2 1 D 3 Câu 21 (ID:478574): Có cách chọn học sinh từ lớp gồm 35 học sinh? 3 A A35 B C35 C 353 D 335 Câu 22 (ID:478575): Cho đồ thị ba hàm số y a x , y b x y c x ( a, b, c ba số dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng tọa độ hình bên Chọn khẳng định đúng? A a b c B b c a C c b a D a c b Câu 23 (ID:478576): Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x đoạn 1; 2 bằng: A Câu 24 (ID:478577): B 33 Trong không gian C 12 Oxyz , cho mặt cầu D S có phương trình x y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 2; 1;3 , R 14 B I 2;1; 3 , R 14 C I 2; 1;3 , R D I 2;1; 3 , R Câu 25 (ID:478578): Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.enr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017 dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2030 người? A 103.233.600 B 104.919.600 C 104.029.100 D 104.073.200 Câu 26 (ID:478579): Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2; B 1; C 4; 2 D 2;1 Câu 27 (ID:478580): Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho bằng: A B C D 12 x 1 Câu 28 (ID:478581): Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 2; là: x2 3 A x 3ln x C B x 3ln x C C x D x C C 2 x 2 x 2 Câu 29 (ID:478582): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: A n1 4; 2; 2 B n4 2;1;5 C n3 2; 1; 1 D n2 2;1;1 Câu 30 (ID:478583): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M ba trục tọa độ là: A 3x y z B 3x y z D 3x y z C 3x y z Câu 31 (ID:478584): Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khơng có tính chẵn lẻ bằng: A B C D 9 Câu 32 (ID:478585): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 C V 4a3 D V a 3 Câu 33 (ID:478586): Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 4x m2x1 2m2 27 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D Câu 34 (ID:478587): Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh trục AH là: A S 16 B S 4 C S 8 D S 32 Câu 35 (ID:478588): Cho đường thẳng y x parabol y x c ( c tham số thực dương)/ Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 c gần với số sau đây? A B C D Câu 36 (ID:478589): Diện tích hình phẳng H giới hạn đường y , y 3x 1, x là: x A 10 3ln B 10 2ln C 10 ln D ln 3 Câu 37 (ID:478590): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB 1, AC , AA ' Gọi D trung điểm CC ' BDA ' 900 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 15 Câu 38 (ID:478591): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng đáy điểm H cho AB 3AH Góc cạnh SD mặt phẳng ABCD 450 Tính thể A V 15 B V 15 tích V khối chóp S.HCD a3 a 10 A V B V 9 C V 15 C V a 10 D V D V a 10 18 Câu 39 (ID:478592): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB a , SAB SCB 900 , cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 A S 5 a B S 3 a C S a D S a Câu 40 (ID:478593): Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y đồng biến khoảng 0; ? A 11 B C 13 2021 x 2021 x m D Câu 41 (ID:478594): Cho hàm số f x liên tục 1;1 thỏa mãn f x x e f t dt Tích phân t 1 I e x f x dx bằng: 1 e3 e3 e2 B C I I e2 e e2 e e2 e Câu 42 (ID:478595): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: D I A I Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2e e e3 x m có hai nghiệm phân biệt? A B C D x Câu 43 (ID:478596): Cho F x x nguyên hàm hàm số f x Tìm họ nguyên hàm hàm số f ' x x f ' x dx x ln x C D f ' x dx x x C f ' x dx x x C C f ' x dx x ln x C A x x 1 B 1 x x 1 1 Câu 44 (ID:478597): Một bạn sinh viên muốn có khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện làm sau trường Bạn lên kế hoạch làm thêm gửi tiết kiệm năm cuối đại học Vào đầu tháng bạn đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% tháng Biết đến cuối tháng thứ 24 bạn có số tiền 30 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 1.139.450 đồng B 1.219.000 đồng C 1.116.000 đồng D 1.164.850 đồng x x1 1 x y 2x 4 x y Giá Câu 45 (ID:478598): Xét số thực không âm x y thỏa mãn trị nhỏ biểu thức P x y x y gần với số đây? A B C D 2 Câu 46 (ID:478599): Cho vật thể có đáy hình trịn giới hạn x y R Biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x R x R thiết diện hình vng Để thể tích V vật thể 2021 (đơn vị thể tích) R thuộc khoảng sau đây? A 6; B 7;8 C 9;10 D 8;9 Câu 47 (ID:478600): Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm 2; 2 thỏa mãn f x 64 f x f x x dx Tính I dx 2 x2 A I 2ln B I ln C I ln D I ln 2 2 Câu 48 (ID:478601): Có tất giá trị nguyên m 0; 2021 cho đồ thị hàm số y x 2022 x có tiệm cận đứng? x2 m 2 x A 2021 B 2015 C 2017 D 2016 Câu 49 (ID:478602): Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ: Số điểm cực đại hàm số y f f x là: A B C D Câu 50 (ID:478603): Cho hai đường thẳng x ' x, y ' y chéo vuông góc với Trên x ' x lấy cố định điểm A , y ' y lấy cố định điểm B cho AB vng góc với Ax, By AB 2020 cm Gọi C , D hai điểm di chuyển hai tia Ax, By cho AC BD CD Hỏi bán kính R mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD có giá trị nhỏ thuộc khoảng sau đây? A 1009;1011 B 1427;1429 C 2855; 2857 D 2019; 2021 A 11 B 21 B 31 A C 12 D 22 D 32 A 42 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C C C A C D 13 B 14 A 15 D 16 D 17 D 18 A 23 A 24 C 25 D 26 D 27 B 28 B 33 C 34 C 35 D 36 B 37 B 38 D 43 B 44 D 45 D 46 B 47 C 48 C A 19 C 29 A 39 A 49 A 10 B 20 B 30 A 40 B 50 B Câu (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến, đặt t sin x Cách giải: Đặt t sin x dx cos xdx F x sin x.cos xdx t 3dt t4 sin x C C 4 Mà F C F x sin x Vậy F sin 2 Chọn A Câu (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: a x ' a x ln a Cách giải: y x y ' x ln Chọn C Câu (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Xác định tâm I bán kính R mặt cầu S - Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu điểm A 1; 3; nhận IA làm VTPT - Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 , bán kính R 32 3 12 Vì P tiếp xúc với mặt cầu điểm A 1; 3; nên IA P P nhận IA 4;0;3 làm VTPT phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 z x 3z 16 Chọn C Câu (TH) - 12.1.7.38 Phương pháp: - Tính bán kính mặt cầu R IO xI2 yI2 zI2 - Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 Cách giải: Bán kính mặt cầu R IO xI2 yI2 zI2 42 4 22 Vậy phương trình mặt cầu là: x y z 36 2 Chọn C Câu (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định giá trị cực đại hàm số giá trị hàm số điểm cực đại – điểm mà qua hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT yCD y 3 Chọn C Câu (TH) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Mặt phẳng ABC có VTPT n AB, AC - Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: AB 3; 2;1 AB, AC 1; 4; 5 Ta có: AC 4;1;0 ABC có VTPT n AB, AC 1; 4;5 Phương trình mp ABC : 1 x 1 y 1 z 1 x y z a 1, b 4, c Vậy S a b c 4 10 Chọn A Câu (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: Ta có: f x f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y song song với trục hoành Đường thẳng y cắt đồ thị y f x điểm Vậy phương trình f x có nghiệm thực Chọn C Câu (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: Giải phương trình mũ: a f x a g x f x g x Cách giải: x 1 sin sin 12 12 x 1 x2 x x x 9 x2 x x x 2 Vậy tập nghiệm phương trình S 2; 4 Chọn D Câu (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân: a b b a a f x dx f t dt f s ds , b a c b a c f x dx f x dx f x dx Cách giải: Ta có: 5 1 f s ds f x dx f x dx f x dx 1 1 1 f x dx f t dt 2 Chọn A Câu 10 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: 0 S K f x dx f x dx 12 1 1 Ta có: 2 8 S f x dx f x dx f x dx 0 0 H Vậy 2 1 1 f x dx f x dx f x dx 12 Chọn B Câu 11 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Điểm cực tiểu hàm số điểm mà qua hàm số liên tục đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BXD ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x Vậy hàm số có điểm cực tiểu Chọn B 10 Câu 22 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: - Hàm số y a x đồng biến a nghịch biến a log a x log a y x y a - So sánh: log a x log a y x y a Cách giải: Hàm số y a x đồng biến nên a Hàm số y b x , y c x nghịch biến 0 b nên 0 c log y0 b x log y b y0 b Với giá trị y0 ta thấy x x1 log c y0 log c c y0 y0 1 Vì x1 x2 log y0 c log y0 b Mà y0 nên c b x1 x2 x2 x2 x1 Vậy a c b Chọn D Câu 23 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tính f ' x , xác định nghiệm xi 1; 2 phương trình f ' x - Tính f 1 , f , f xi - KL: f x f 1 ; f ; f xi , max f x max f 1 ; f ; f xi 1;2 1;2 Cách giải: Hàm số cho xác định liên tục 1; 2 x 1; 2 Ta có f ' x 4 x3 24 x x 1; 2 Mà f 1 12, f 33, f Vậy f x f 1;2 Chọn A Câu 24 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: 15 Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c , bán kính R a b c d Cách giải: Mặt cầu x y z x y z có tâm I 2; 1;3 , bán kính R 22 1 32 2 Chọn C Câu 25 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: Sử dụng công thức S A.enr với A 93.671.600 , n 2030 2017 13 , r 0,81% Cách giải: Dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là: S 93.671.600.e13.08,1% 104.073.257 người Chọn D Câu 26 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: Xác định khoảng mà hàm số xuống theo chiều từ trái sang phải Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho nghịch biến 2;1 Chọn D Câu 27 (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSN: un u1q n1 Cách giải: u Ta có u2 u1.q q u1 Chọn B Câu 28 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Chia tử cho mẫu x n1 - Sử dụng bảng nguyên hàm: x dx C n 1 , n 1 - Sử dụng điều kiện x 2; để phá trị tuyệt đối Cách giải: x 1 x 3 Ta có f x 1 x2 x2 x2 f x dx 1 dx x 3ln x C x2 Vì x 2; x n 1 ax b dx a ln ax b C Vậy f x dx x 3ln x C Chọn B Câu 29 (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Mặt phẳng P : Ax By Cz D có VTPT n A; B; C - Mọi vectơ phương với n VTPT P 16 Cách giải: Mặt phẳng P : x y z có VTPT n 2;1; 1 n1 2n 4; 2; 2 VTPT mặt phẳng P Chọn A Câu 30 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Hình chiếu điểm M a; b; c lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz a;0;0 , 0; b;0 , 0;0; c - Phương trình mặt phẳng qua điểm a;0;0 , 0; b;0 , 0;0; c x y z 1 a b c Cách giải: Hình chiếu điểm M 2; 1;3 lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz 2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;3 Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M ba trục tọa độ là: x y z 3x y z 1 Chọn A Câu 31 (VD) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tính số số tự nhiên có chữ số đơi khác Số phần tử không gian mẫu n - Gọi A biến cố: “ số có hai chữ số tận khơng có tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn chữ số tận cùng, số cách chọn chữ số lại áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử biến cố A - Tính xác suất biến cố A Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcde Số số tự nhiên có chữ số đôi khác A105 A94 27216 27216 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Số phần tử không gian mẫu n C27216 Gọi A biến cố: “ số có hai chữ số tận khơng có tính chẵn lẻ” TH1: d , e khơng tính chẵn lẻ, de Số cách chọn d , e 4.5.2! 40 cách Số cách chọn a, b, c A83 A72 294 TH1 có 40.294 11760 số thỏa mãn TH2: d , e khơng tính chẵn lẻ, de Chọn số lẻ có cách Số cách chọn d , e 5.2 10 cách Số cách chọn a, b, c A83 336 TH1 có 10.336 3360 số thỏa mãn n A 11760 3360 112096 Vậy xác suất biến cố A P A n A 12096 n 27216 Chọn A Câu 32 (NB) - 12.1.5.30 Phương pháp: Sử dụng công thức Vchop Sday h Cách giải: 17 1 VS ABCD SA.S ABCD 2a a 3 Chọn A Câu 33 (TH) - 12.1.2.14 a3 Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x , đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t - Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương phân biệt - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt t x , phương trình cho trở thành t 2mt 2m2 27 * Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt 2 ' m 2m 27 3 m 3 S 2m m m3 P 2m2 27 m m Mà S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m nên S 4;5 Vậy S có phần tử Chọn C Câu 34 (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta hình nón có chiều cao h AH , r BC - Tính độ dài đường sinh hình nón l h r - Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r S xq rl Cách giải: Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta hình nón có chiều cao h AH r 3, BC 2 Độ dài đường sinh hình nón l h2 r 2 3 22 Diện tích xung quanh hình nón tạo thành là: S rl 2.4 8 Chọn C Câu 35 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: x a - Giả sử nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x c x x b 18 - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx để tính S1 , S2 a - Giải phương trình S1 S2 c 2b b , giải phương trình tìm b sau tìm c Cách giải: x a Xét phương trình hồnh độ giao điểm x c x x b Ta có a x3 a3 S1 x c x dx cx x ca a 0 a b x3 b3 a3 2 S2 x x c dx x cx b cb a ca 3 a a Vì S1 S2 nên ta có: b a3 b3 a3 2 ca a b cb a ca 3 3 b b cb b b c b Vì b nghiệm phương trình x c x b2 c 2b c 2b b2 b tm b2 b 2b b b ktm Vậy c 2b b2 gần với Chọn D Câu 36 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm - Vẽ đồ thị để xác định miền cần tính diện tích - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a 19 Cách giải: x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 3x x x x x x Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích cần tính 3x 2 21 S 3x dx x 2ln x 2ln 10 2ln x 1 1 Chọn B Câu 37 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Áp dụng định lí Pytago tính A ' B, A ' D - Áp dụng định lí Pytago tính BD , tiếp tục áp dụng định lí Pytago tính BC - Sử dụng cơng thức Hê-rong tính diện tích tam giác ABC : SABC p p AB p AC p BC , với p nửa chu vi tam giác ABC - Tính thể tích VABC A ' B 'C ' AA '.SABC Cách giải: Áp dụng định lí Pytago ta có: A ' B AA '2 AB 20 21 A ' D A ' C '2 C ' D 20 Vì A ' BD vng D nên BD A ' B A ' D 21 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCD ta có BC BD CD 12 1 SABC p p AB p AC p BC 15 Vậy VABC A ' B 'C ' AA '.SABC Chọn B Câu 38 (VD) - 12.1.5.30 Gọi p nửa chu vi tam giác ABC ta có p Phương pháp: - Xác định góc SD ABCD góc SD hình chiếu SD lên ABCD - Sử dụng tính chất tam giác vng cân tính SH - Tính SHCD S ABCD SAHD SBCH - Tính VS HCD SH SHCD Cách giải: Ta có SH ABCD HD hình chiếu vng góc SD lên ABCD SD; ABCD SD; HD SDH 450 a 10 a SHD vuông cân H SH HD AD AH a 3 a 2a a 2 Ta có SHCD S ABCD SAHD SBCH a a a 3 2 1 a 10 a a 10 Vậy VS HCD SH SHCD 3 18 Chọn D Câu 39 (VDC) - 12.1.6.34 2 Phương pháp: - Gọi I trung điểm SB Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC - Xác định góc SA ABC - Đặt SB x - Tính SSBM x a , tính SA, SM , SH theo x p p SB p BM p SM với p nửa chu vi tam giác SBM 21 - Giải phương trình p p SB p BM p SM ngoại tiếp khối chóp - Diện tích mặt cầu bán kính R S 4 R Cách giải: SH BM tìm x theo a suy bán kính mặt cầu Gọi I trung điểm SB SB IS IB I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Gọi M trung điểm AC ta có ABC vng cân B BM AC Lại có SAB SCB (cạnh huyền – cạnh góc vng) SA SC SAC vng S SM AC AC SMB Vì SAB SCB 900 nên IA IC SH BM SH ABC Trong SBM kẻ SH BM ta có: SH AC HA hình chiếu vng góc SA lên ABC SA; ABC SA; HA SAH 600 Đặt SB x x a ta có SA SB AB x a Vì ABC vng cân B có AB a nên AC a 2, BM SM SA2 AM x a a a2 3a x2 2 SB BM SM Xét tam giác vng SAH ta có SH SA.sin 600 x a SSBM p p SB p BM p SM SH BM a p p SB p BM p SM x a 2 Gọi p nửa chu vi tam giác SBM ta có p x a 3a x2 2 p p SB p BM p SM x a 64 p p SB p BM p SM x a xa 22 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R a SB 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S 4 R 4 a 5 a Chọn A Câu 40 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Đặt t 2020 x y' ax b - Hàm số y nghịch biến m; n d cx d c m; n Cách giải: Đặt t 2020 x , với x ;0 t 1; , t , x ngược tính đơn điệu Bài tốn trở thành: Tìm m để hàm số y t2 nghịch biến 1; t m m m 2 y' t m 2 m m m 1; Kết hợp điều kiện m 10;10 ta có m 2;1 Lại có m m 1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 41 (VDC) - 12.1.3.19 Cách giải: Ta có: f x 1 1 Giả sử 1 1 1 t t x e f t dt f x x f t dt e f t dt * f t dt a, e f t dt b t 1 f x xa b f x ax b 1 Thay vào (*) ta có: 23 1 1 1 ax b x at b 1 dt et at b 1 dt 1 at ax b x bt t et at b 1 dt 1 1 a a ax b x b b 1 at b 1 et a et dt 1 2 1 ax b x 2b a b 1 e a b 1 e 1 a e e 1 ax b x 2b b 1 e 2a b 1 e 1 a 2b a 2b 1 1 b b 1 e 2a b 1 e b b 1 e 3b 3 e 2e a e2 e a 2b 3 3 e b e b e e e 3 b e e e e e e e2 I Vậy e f t dt b e f x dx e e 1 1 1 t x Chọn C Câu 42 (VDC) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Đặt t x t - Từ BBT suy f ' x , tính f x f ' x dx , sử dụng f 1 4, f 3 2 - Tính f với hàm f x vừa tìm được, sau tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Cách giải: Đặt t x t Khi ta có f t m có nghiệm (ứng với nghiệm t cho ta nghiệm x tương ứng) Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị x 1, x nên f ' x a x 1 x 3 a x x 3 1 f x f ' x dx a x x 3 dx a x x 3x C 3 4 C 2 f 1 aC 3 Có a f 3 2 C 2 91 27 f x x3 x 3x x3 x x 23 2 f 2 Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x m có nghiệm 2 m Mà m m 1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn 24 Chọn A Câu 43 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: u x Sử dụng phương pháp tích phân phần, đặt dv f ' x dx Cách giải: Đặt I f ' x x dx x x u du ln Đặt dv f ' x dx v f x I x f x ln x f x dx F ' x f x x Vì F x x nguyên hàm hàm số f x x f x dx F x C x C x 1 x 1 f x x f x x x x x ln C x 1 I x x ln C I x 1 Chọn B Câu 44 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Tính số tiền nhận sau tháng, tháng suy số tiền nhận sau 24 tháng - Giải phương trình tìm T Cách giải: Số tiền nhận sau tháng T1 T 1 0,56% (đồng) Số tiền nhận sau tháng T2 T1 T 1 0,56% T 1 0,56% T 1 0,56% T 1 0,56% T 1 0,56% … Số tiền nhận sau 24 tháng là: T24 T 1 0,56% T 1 0,56% T 1 0,56% 24 23 T 1 0,56% 1 0,56% 1 0,56% 1 23 22 1 0,56% T 1 0,56% 1 0,56% 24 T 1 0,56% 1 0,56% 24 1 0,56% Theo ta có T24 30000000 T 1 0,56% 1 0,56% 0,56% T 1.164.849 (đồng) 24 1 30000000 25 Chọn D Câu 45 (VDC) - 12.1.2.17 Phương pháp: Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: x 1 x 28 x 1 43 x y x y 28 x x 1 1 26 x y 28 x x 1 1 x x 1 26 x y x 1 4 2x y x 1 4 x y x 1 * Xét hàm số f t 2t t ta có f ' t 2t ln t Do * x x1 x y x1 2x y y , suy hàm số f t đồng biến 2x Khi ta có: P x2 y 6x y 2x 2x P x x x 12 x P x2 6x 4x 33 P 2x2 x 1 65 P x x 16 2 65 65 P 2 x 8,125 4 8 Vậy Pmin 8,125 x Chọn D Câu 46 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: Giả sử vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x a, x b Cắt vật thể T mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a x b thiết diện có diện tích S x Khi thể tích vật thể T b VT S x dx a Cách giải: 26 Giả sử vật thể hình trụ Thiết diện ABCD hình vng Ta có DH OD DH R x CD R x S ABCD CD R x Khi thể tích vật thể là: R x3 V R x dx R x R R R 2 R3 R3 16 R3 R3 R3 3 16 R3 2021 R 7, 24 7;8 Chọn B Câu 47 (VDC) - 12.1.3.19 Phương pháp: x 2 - Nhận xét 2 dx 64 , áp dụng tính chất tích phân đưa biểu thức dấu tích phân dạng bình phương b - Sử dụng f x dx f x a Cách giải: Ta có x 2 dx 2 64 nên 2 f x f x x dx x 2 dx 2 2 f x f x x x dx 2 f x x 2 dx f x x 2 Vậy I x2 ln dx x 1 27 Chọn C Câu 48 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Tìm ĐK để phương trình mẫu có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ - Cô lập m , đưa phương trình dạng m f x - Lập BBT hàm số y f x suy m Cách giải: ĐKXĐ: x x Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x m x có nghiệm x x2 2 x x * x x 2 Xét hàm số f x x x ta có f ' x x x x BBT: m2 Để phương trình (*) có nghiệm x m m Kết hợp điều kiện đề m 5; 2021 Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 49 (VDC) - 12.1.1.2 Cách giải: Đặt t f x Ta có BBT hàm số t f x Dựa vào BBT hàm số y f x ta thấy: t 0;1 f t 0;1 Với t 1;0 f t 1;0 Từ ta mơ hình dáng hàm số y f t sau: Vậy hàm số cho có điểm cực đại Chọn A Câu 50 (VDC) - 12.1.5.30 28 Phương pháp: - Đặt AC x, BD y x, y CD x y - Sử dụng định lí Pytago tìm xy - Gọi I trung điểm CD Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD - Áp dụng BĐT Cô-si Cách giải: AC BD AC ABD Ta có: AC AB Đặt AC x, BD y x, y CD x y Áp dụng định lí Pytago ta có: AD 20202 y CD AC AD x y x 20202 y 2 20202 xy Gọi I trung điểm CD BD AB BD ABC BD BC Ta có BD AC Vì ACD, BCD tam giác vuông A, B nên IA IB CD IC ID I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD , bán kính R CD x y 20202 R CD xy 1428,355 Ta có 2 Chọn B HẾT 29 ... 28 55; 28 57 D 20 19; 20 21? ?? A 11 B 21 B 31 A C 12 D 22 D 32 A 42 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C C C A C D 13 B 14 A 15 D 16 D 17 D 18 A 23 A 24 C 25 ... ? ?2 x2 A I 2ln B I ln C I ln D I ln 2 2 Câu 48 (ID:478601): Có tất giá trị nguyên m 0; 20 21? ?? cho đồ thị hàm số y x 20 22 x có tiệm cận đứng? x2 m 2? ??... z có tâm I 2; 1;3 , bán kính R 22 1 32 ? ?2 Chọn C Câu 25 (NB) - 12. 1 .2. 12 Phương pháp: Sử dụng công thức S A.enr với A 93.671.600 , n 20 30 20 17 13 , r 0,81%