Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT trí đức hà nội năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ I ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV – NĂM 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm 180 phút ) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x −1 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn [ −1; 2] Câu (1 điểm) a) Giải phương trình : sin x + cos x = sin x − cos x b) Giải phương trình : 32 x +1 + x − 22 x +1 = Câu (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫ x [ 3x + ln( x + 3) ] dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a , cạnh bên SB tạo với mp(ABC) · góc 600 Tam giác ABC cân đỉnh A, có góc BAC = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1 điểm) a) Tìm mô đun số phức z, biết z − + i.z = + 5i 10 10 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn ( x x − ) , x > x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1; 2), B (2; −2;1), C ( −2;0;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Tìm điểm M thuộc mp(P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K) : ( x − 3) + y = 25 , H chân đường cao hạ từ B, D trung điểm cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình x − y − 18 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E(6;-1), hoành độ điểm A số âm tung độ điểm C số âm  x3 + x + x = ( y + 3) ( x + 1)( y + 2)  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  x + 3x − x − = 4( x + 1) y +  Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x + y + z = xy + Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x 2y x + 2y + − x + 4( y + 1) x + 2( y + 2) 18 z Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015 – 2016) CÂU Câu (1đ) Câu (1đ) Câu 3a (0,5đ) NỘI DUNG ĐIỂM 2x + Tập xác định: D = R \ { 1} x −1 −4 < 0, ∀x ≠ HS nghịch biến khoảng ( −∞;1) Sự biến thiên: y ′ = ( x − 1) ( 1; +∞ ) 0,25 Giới hạn tiệm cận: lim x→±∞ y = ⇒ y = tiệm cận ngang lim x→1− y = −∞;lim x→1+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng 0,25 BBT 0,25 + Đồ thị cắt trục (0; -2), (-1; 0) 0,25 Hàm số liên tục đoạn [-1 ;2] 0,25 Hàm số y = f ′( x) = x + − 2x x2 + f ′( x) = ⇔ x + = x ⇔ x + = x & x ≥ ⇔ x = 0,25 f (1) = −5; f (1) = −3; f (2) = − ⇒ f ( x) = −5 x = −1 0,25 Và max = x = 0,25 π π Chia hai vế cho 2, PT ⇔ sin(2 x + ) = sin( x − ) 0,25 ⇔x= −π 7π k 2π + k 2π ; x = + , k ∈ Z 18 0,25 Câu 3b (0,5đ) 2x x x 3 3 3 PT ⇔  ÷ +  ÷ − = ⇔ 3t + t − = 0, t =  ÷ > 2 2 2 ⇔ t = −1 (loại) t = (tm) 0,25 −1 x 3 3 ⇒  ÷ =  ÷ ⇔ x = −1 2 2 Câu (1đ) 5 Giả thiết ⇒ I = ∫ x dx + ∫ x ln( x + 3)dx 0,25 0,25 I1 = ∫ x dx = x3 |15 = 124 0,25 u = ln( x + 3) dx I = ∫ x ln( x + 3)dx,  ⇒ du = & v = ( x − 9) x+3  dv = xdx x −9 I2 = ln( x + 3) |15 − ( x − 3) |15 = 32 ln 2 ⇒ I = I1 + I = 124 + 32 ln 0,25 Câu (1đ) 0,25 0,25 ( ) SA ⊥ (ABC) ⇒ ·ABS = SB, (·ABC ) = 60 ⇒ AB = SA.cot 600 = a = AC Câu 6a (0,5đ) Câu 6b (0,5đ) 1 a3 V ( S ABC ) = dt (VABC ).SA = AB AC.sin 450.SA = 3 0,25 Kẻ CD // AB, AK ⊥ CD, AH ⊥ SK ⇒ d(AB SC) = … = AH 1 1 = + = 2+ AK = AC.sin 450 = a Tam giác vuông SAK ⇒ 2 AH AS AK 6a a a a 42 = Suy d ( AB, SC ) = AH = 7  2a + b − = z = a + bi giả thiết ⇔ 2(a + bi ) − + i (a − bi ) = + 5i ⇔   2b + a = 0,25 0,25 ⇔ a = 1, b = 2, ⇒ z = + 2i ⇒ z = 0,25 ( x x − Cho 40 −10 k 10 10 10 k 43 10− k −2 k k k ) = C ( x ) ( − x ) = C ( − 2) x ∑ ∑ 10 10 x2 k =0 k =0 40 − 10k 10 = ⇔ k = Vậy số hạng cần tìm là: 3 10 10 10 C103 (−2)3 x = −8C103 x = −960 x 0,25 0,25 0,25 Câu (1đ) 0,25 Điểm M phải tìm giao điểm mặt phắng: mp (P), mp trung trực (Q) AB mp trung trực (R) AC uuur uur  −1  AB(2; −3; −1) = nQ , trung điểm AB E 1; ; ÷  2 ⇒ (Q) : x − y − z − = uuur uur BC (−4; 2; 0) = nR , trung điểm BC F (0; −1;1) ⇒ ( R) : x − y − = Hệ PT giao mp (P), (Q), (R) có nghiệm tọa độ giao điểm M(2;3;-7) Câu (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Đường tròn (K) có tâm I(3;0), R = · · · · , HBD · · Do HDC = HBD , DIC = IAC = IAC · · µ = 900 , IC⊥HD phụ với DCI DIC ⇒F (Nếu tâm I tam giác ABC có IC ⊥ HD, chứng minh tương tự) =>IC: 4x+ 3y – 12 = Cho IC giao với đường tròn (K) có tâm C(0;4) (loại), C(6;-4) (thỏa mãn) (1) Đường thẳng BC qua C E => BC: x – = 0, cho BC giao với HD có D(6;0) Lấy B đối xứng với C qua D có tọa độ B(6;4) (2) AD qua D vuông góc với BC =>AD: y = Cho AD giao với (K) có A(8;0) (loại), A(2;0) (thỏa mãn) Đáp số: A(-2;0), B(6;4), C(6;-4) Câu (1đ) ĐK : x > −1; y ≥ −2 PT thứ ⇔ x + x( x + 1) = ( y + + 1) y + ( x + 1) x + 0,25 0,25 0,25 0,25 x  x  ⇔ = ( y + 2)3 + y + ÷+ x +1  x +1  Xét hàm số f (t ) = t + t ⇒ f ′(t ) = 3t + > x ⇒ = y + ⇒ x > ⇒ f (t ) đồng biến R x +1 Thay vào PT thứ hai, ta có x − x − = x x + ⇔ (2 x − 1) = ( x + x + 1) 0,25 TH1 : x + = x − TH2 : x + = −3 x + x ≥ x ≥  ⇔ ⇔ x = 3+ TH1 : x + = x − ⇔  x = ± x − 6x − =  0,25 Câu 10 (1đ) 1   x ≤ x ≤ ⇔ TH2 : x + = −3 x + ⇔  9 x − 10 x − =  x = (5 ± 13) :   loại nghiệm (2 + 3) Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = (3 + 3; ) x + y + ≥ xy + = 2( x + y + z − 1) + = 2( x + y ) + 2( z + 1) ≥ 2( x + y + z ) 2x 2y x + 2y x + 2y x + 2y t t ⇒P≤ + − = − = − = f (t ) 2( x + y + z ) x + y + z 18 z x + y + 2z 18 z t + 18 Với t = x + 2y 36 − (t + 2) > 0, f ′(t ) = − = , f ′(t ) = ⇔ t = z (t + 2) 18 (t + 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy max P = x = 2; y = 1; z = 0,25