Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ I ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV – NĂM 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm 180 phút ) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x −1 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn [ −1; 2] Câu (1 điểm) a) Giải phương trình : sin x + cos x = sin x − cos x b) Giải phương trình : 32 x +1 + x − 22 x +1 = Câu (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫ x [ 3x + ln( x + 3) ] dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a , cạnh bên SB tạo với mp(ABC) · góc 600 Tam giác ABC cân đỉnh A, có góc BAC = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1 điểm) a) Tìm mô đun số phức z, biết z − + i.z = + 5i 10 10 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn ( x x − ) , x > x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1; 2), B (2; −2;1), C ( −2;0;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Tìm điểm M thuộc mp(P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K) : ( x − 3) + y = 25 , H chân đường cao hạ từ B, D trung điểm cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình x − y − 18 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E(6;-1), hoành độ điểm A số âm tung độ điểm C số âm x3 + x + x = ( y + 3) ( x + 1)( y + 2) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x + 3x − x − = 4( x + 1) y + Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x + y + z = xy + Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x 2y x + 2y + − x + 4( y + 1) x + 2( y + 2) 18 z Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015 – 2016) CÂU Câu (1đ) Câu (1đ) Câu 3a (0,5đ) NỘI DUNG ĐIỂM 2x + Tập xác định: D = R \ { 1} x −1 −4 < 0, ∀x ≠ HS nghịch biến khoảng ( −∞;1) Sự biến thiên: y ′ = ( x − 1) ( 1; +∞ ) 0,25 Giới hạn tiệm cận: lim x→±∞ y = ⇒ y = tiệm cận ngang lim x→1− y = −∞;lim x→1+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng 0,25 BBT 0,25 + Đồ thị cắt trục (0; -2), (-1; 0) 0,25 Hàm số liên tục đoạn [-1 ;2] 0,25 Hàm số y = f ′( x) = x + − 2x x2 + f ′( x) = ⇔ x + = x ⇔ x + = x & x ≥ ⇔ x = 0,25 f (1) = −5; f (1) = −3; f (2) = − ⇒ f ( x) = −5 x = −1 0,25 Và max = x = 0,25 π π Chia hai vế cho 2, PT ⇔ sin(2 x + ) = sin( x − ) 0,25 ⇔x= −π 7π k 2π + k 2π ; x = + , k ∈ Z 18 0,25 Câu 3b (0,5đ) 2x x x 3 3 3 PT ⇔ ÷ + ÷ − = ⇔ 3t + t − = 0, t = ÷ > 2 2 2 ⇔ t = −1 (loại) t = (tm) 0,25 −1 x 3 3 ⇒ ÷ = ÷ ⇔ x = −1 2 2 Câu (1đ) 5 Giả thiết ⇒ I = ∫ x dx + ∫ x ln( x + 3)dx 0,25 0,25 I1 = ∫ x dx = x3 |15 = 124 0,25 u = ln( x + 3) dx I = ∫ x ln( x + 3)dx, ⇒ du = & v = ( x − 9) x+3 dv = xdx x −9 I2 = ln( x + 3) |15 − ( x − 3) |15 = 32 ln 2 ⇒ I = I1 + I = 124 + 32 ln 0,25 Câu (1đ) 0,25 0,25 ( ) SA ⊥ (ABC) ⇒ ·ABS = SB, (·ABC ) = 60 ⇒ AB = SA.cot 600 = a = AC Câu 6a (0,5đ) Câu 6b (0,5đ) 1 a3 V ( S ABC ) = dt (VABC ).SA = AB AC.sin 450.SA = 3 0,25 Kẻ CD // AB, AK ⊥ CD, AH ⊥ SK ⇒ d(AB SC) = … = AH 1 1 = + = 2+ AK = AC.sin 450 = a Tam giác vuông SAK ⇒ 2 AH AS AK 6a a a a 42 = Suy d ( AB, SC ) = AH = 7 2a + b − = z = a + bi giả thiết ⇔ 2(a + bi ) − + i (a − bi ) = + 5i ⇔ 2b + a = 0,25 0,25 ⇔ a = 1, b = 2, ⇒ z = + 2i ⇒ z = 0,25 ( x x − Cho 40 −10 k 10 10 10 k 43 10− k −2 k k k ) = C ( x ) ( − x ) = C ( − 2) x ∑ ∑ 10 10 x2 k =0 k =0 40 − 10k 10 = ⇔ k = Vậy số hạng cần tìm là: 3 10 10 10 C103 (−2)3 x = −8C103 x = −960 x 0,25 0,25 0,25 Câu (1đ) 0,25 Điểm M phải tìm giao điểm mặt phắng: mp (P), mp trung trực (Q) AB mp trung trực (R) AC uuur uur −1 AB(2; −3; −1) = nQ , trung điểm AB E 1; ; ÷ 2 ⇒ (Q) : x − y − z − = uuur uur BC (−4; 2; 0) = nR , trung điểm BC F (0; −1;1) ⇒ ( R) : x − y − = Hệ PT giao mp (P), (Q), (R) có nghiệm tọa độ giao điểm M(2;3;-7) Câu (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Đường tròn (K) có tâm I(3;0), R = · · · · , HBD · · Do HDC = HBD , DIC = IAC = IAC · · µ = 900 , IC⊥HD phụ với DCI DIC ⇒F (Nếu tâm I tam giác ABC có IC ⊥ HD, chứng minh tương tự) =>IC: 4x+ 3y – 12 = Cho IC giao với đường tròn (K) có tâm C(0;4) (loại), C(6;-4) (thỏa mãn) (1) Đường thẳng BC qua C E => BC: x – = 0, cho BC giao với HD có D(6;0) Lấy B đối xứng với C qua D có tọa độ B(6;4) (2) AD qua D vuông góc với BC =>AD: y = Cho AD giao với (K) có A(8;0) (loại), A(2;0) (thỏa mãn) Đáp số: A(-2;0), B(6;4), C(6;-4) Câu (1đ) ĐK : x > −1; y ≥ −2 PT thứ ⇔ x + x( x + 1) = ( y + + 1) y + ( x + 1) x + 0,25 0,25 0,25 0,25 x x ⇔ = ( y + 2)3 + y + ÷+ x +1 x +1 Xét hàm số f (t ) = t + t ⇒ f ′(t ) = 3t + > x ⇒ = y + ⇒ x > ⇒ f (t ) đồng biến R x +1 Thay vào PT thứ hai, ta có x − x − = x x + ⇔ (2 x − 1) = ( x + x + 1) 0,25 TH1 : x + = x − TH2 : x + = −3 x + x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = 3+ TH1 : x + = x − ⇔ x = ± x − 6x − = 0,25 Câu 10 (1đ) 1 x ≤ x ≤ ⇔ TH2 : x + = −3 x + ⇔ 9 x − 10 x − = x = (5 ± 13) : loại nghiệm (2 + 3) Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = (3 + 3; ) x + y + ≥ xy + = 2( x + y + z − 1) + = 2( x + y ) + 2( z + 1) ≥ 2( x + y + z ) 2x 2y x + 2y x + 2y x + 2y t t ⇒P≤ + − = − = − = f (t ) 2( x + y + z ) x + y + z 18 z x + y + 2z 18 z t + 18 Với t = x + 2y 36 − (t + 2) > 0, f ′(t ) = − = , f ′(t ) = ⇔ t = z (t + 2) 18 (t + 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy max P = x = 2; y = 1; z = 0,25