THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNN HƯỚNG THI TN THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 20201 – LẦN Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 MỤC TIÊU Đề thi thử Tốt nghiệp THPT trường THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An đánh giá đề thi hay, đặc sắc bám sát đề thức Bộ GD&ĐT đáng mong đợi năm Đề thi giúp em học sinh khơng sớm ơn tập cho kì thi Tốt nghiệp mà cịn ơn tập xác trọng tâm, để đạt hiệu cao nhất, đồng thời đề thi đổi để cập nhật câu hỏi hay hóc búa nhất, giúp học sinh ôn tập tốt phát triển tốt đà ơn tập Câu (ID: 471973): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai đường thẳng AB B ' D ' bằng: A 300 B 1350 C 450 D 900 Câu (ID: 471974): Biết f x dx g x dx Khi g x f x dx bằng: 5 B C 1 3 Câu (ID: 471975): Tập xác định hàm số y log x log x là: A A 3; B 0;3 C 3; D D 0;3 Câu (ID: 471976): Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A 0;1 B 2; 1 C 1; D 1;3 Câu (ID: 471977): Cho góc đỉnh hình nón 600 Gọi r , h, l bán kính đáy, đường cao, đường sinh hình nón Khẳng định sau đúng? A l 2r B h 2r C l r D h r Câu (ID: 471978): Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A 1; 1;1 nhận u 1; 2;3 làm vectơ phương có phương trình tắc là: x 1 y z x 1 y z x 1 y 1 z x y z 1 A B C D 1 1 1 1 1 2 1 3 Câu (ID: 471979): Hàm số y sin x đồng biến khoảng khoảng sau: 3 3 A ;0 B ; C ; D ; 4 2 Câu (ID: 471980): Cho số phức z i w i Phần thực số phức z w bằng: A B 1 C Câu (ID: 471981): Họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x là: A cos3x C B cos3x C C cos3x C D D cos3x C Câu 10 (ID: 471982): Cho cấp số cộng un , với u1 u3 Công sai un bằng: 2 A B C D 3 3 Câu 11 (ID: 471983): Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hỏi hàm số cho có điểm cực trị? A B C Câu 12 (ID: 471984): Chu vi đường tròn lớn mặt cầu S O; R là: D A R B 4 R C R D 2 R Câu 13 (ID: 471985): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Giá trị lớn hàm số cho đoạn 3;3 bằng: A B C D Câu 14 (ID: 471986): Trong không gian Oxyz , cho u 3; 2;5 v 4;1;3 Tọa độ u v là: A 1; 1; B 1; 1; 2 C 1;1; 2 D 1;1; Câu 15 (ID: 471987): Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz là: A i 1;0;0 B n 0;1;1 C j 0;1;0 D k 0;0;1 Câu 16 (ID: 471988): Nghiệm phương trình x1 là: A x B x C x D x Câu 17 (ID: 471989): Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f x có nghiệm đoạn 1; 2 ? A B C D Câu 18 (ID: 471990): Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 3z Môđun số phức 2z 3 2z bằng: A 29 B C Câu 19 (ID: 471991): Đồ thị hàm số y A B D 11 x3 có đường tiệm cận? x3 3x C D Câu 20 (ID: 471992): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Phương trình f x có nghiệm? A B C D Câu 21 (ID: 471993): Một khối trụ có đường cao 2, chu vi thiết diện qua trục gấp lần đường kính đáy Thể tích khối trụ bằng: 8 A 2 B 32 C D 8 Câu 22 (ID: 471994): Đạo hàm hàm số f x A x 1 ln 2 x 1 B 2 x ln 2 x 1 2x 1 là: 2x x 1 C 2x 1 D 2 2x x 1 Câu 23 (ID: 471995): Giả sử f x hàm liên tục 0; diện tích hình phẳng kẻ sọc hình bên Tích phân f x dx bằng: B C D Câu 24 (ID: 471996): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD bằng: A A a B a C 2a Câu 25 (ID: 471997): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : D 2a x y 1 z song song với mặt phẳng 1 1 sau đây? A P : x y z C Q : x y z B : x z D : x y Câu 26 (ID: 471998): Họ nguyên hàm hàm số f x 32 x 1 là: A 9x C B 9x C 3ln C 9x C ln D 9x C Câu 27 (ID: 471999): Cho hàm số f x 3x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x bằng: 3 A B C D Câu 28 (ID: 472000): Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a b log ab Giá trị 1 bằng: a b 1 C D 8 Câu 29 (ID: 472001): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' 2a tạo với mặt phẳng A B đáy góc 600 , diện tích tam giác ABC a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A 3a 3 B a C 3a D a3 3 có nghiệm khoảng 0; ? A B C D Câu 31 (ID: 472003): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Câu 30 (ID: 472002): Phương trình cos x : x y z A 2; 1; 1 : x y 3z Một vectơ phương có tọa độ là: B 1; 1;0 C 1;1; 1 D 1; 2;1 Câu 32 (ID: 472004): Hàm số f x x x 1 có điểm cực trị? A B C D Câu 33 (ID: 472005): Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm nam nữ Cần chọn nhóm học sinh tổ để làm vệ sinh lớp học Hỏi có cách chọn cho nhóm có nam nữ? A 22 B 175 C 43 D 350 Câu 34 (ID: 472006): Có số nguyên m để hàm số f x 3x m x đồng biến A B C Câu 35 (ID: 472007): Giả sử f x hàm số có đạo hàm liên tục nguyên hàm g x e2 x f x A 2 x3 3x C ? D Biết G x x3 Họ tất nguyên hàm hàm số e2 x f ' x dx là: B x3 3x2 C C x3 3x C D x3 3x C Câu 36 (ID: 472008): Có số phức z đơi khác thỏa mãn z i z số thực? A B C D Câu 37 (ID: 472009): Có 10 học sinh, gồm bạn lớp 12A bạn lớp 12B tham gia trò chơi Để thực trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành cặp Xác suất để khơng có cặp gồm hai học sinh lớp bằng: A B C D 63 63 63 63 Câu 38 (ID: 472010): Một xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn 360 km / h Đồ thị bên biểu thị vận tốc v xe giây kể từ lúc xuất phát Đồ thị giây đầu phần parabol định gốc tọa độ O , giây đoạn thẳng sau ba giây xe đạt vận tốc lớn Biết đơn vị trục hoành biểu thị giây, đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi giây xe quãng đường bao nhiêu? A 340 (mét) B 420 (mét) C 400 (mét) D 320 (mét) x y z Câu 39 (ID: 472011): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vng góc với : 2 cắt trục Ox , trục Oy tia Oz M , N , P Biết thể tích khối tứ diện OMNP Mặt phẳng qua điểm sau đây? A B 1; 1;1 B A 1; 1; 3 C C 1; 1; D D 1; 1; 2 Câu 40 (ID: 472012): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB BC 2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABC , SA 3a Góc hai mặt phẳng SAB SAC bằng: A 600 B 300 C 450 D 900 x Đường thẳng d qua điểm I 1;1 , cắt C hai điểm x 1 phân biệt A B Khi diện tích tam giác MAB , với M 0;3 đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AB Câu 41 (ID: 472013): Cho đồ thị C : y bằng: A 10 B C 2 D Câu 42 (ID: 472014): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB AA ' 2a , AC a , BAC 1200 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC ' B ' bằng: A 30a B 10a C 30a 10 Câu 43 (ID: 472015): Có số nguyên a để phương trình x x 3x biệt A B Câu 44 (ID: 472016): Cho hàm số u x C x3 x2 D 33a a có hai nghiệm thực phân D Vơ số f x , đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi có số ngun m để phương trình f u x m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 45 (ID: 472017): Giả sử f x đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y f ' 1 x cho hình bên Hỏi đồ thị hàm số g x f x 3 nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 2; 1 Câu 46 (ID: 472018): Giả sử D 1; C 0;1 f x hàm có đạo hàm liên tục khoảng 0; a b ln c , với a, b, c f ' x sin x x f x cos x , x 0; Biết f , f 12 2 số nguyên Giá trị a b c bằng: A 1 B C 11 D 11 Câu 47 (ID: 472019): Có số nguyên a để phương trình z a 3 z a a có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏ mãn z1 z2 z1 z2 A B C D Câu 48 (ID: 472020): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh 3a , ABC tam giác vng A có cạnh AC a , góc AD SAB 300 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a B 3a 3a C Câu 49 (ID: 472021): Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: x2 y 9 A B 200 100 D 3a x y log xy Khi biểu 10 2x y thức C 64 D 32 Câu 50 (ID: 472022): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 3 24 cắt mặt phẳng : x y theo giao tuyến đường trịn C Tìm hồnh độ điểm M thuộc đường tròn C cho khoảng cách từ M đến A 6; 10;3 lớn A 1 B 4 C D 5 C 11 D 21 D 31 D 41 A D 12 D 22 A 32 A 42 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B C A C A C 13 B 14 D 15 A 16 C 17 B 18 D 23 D 24 A 25 C 26 C 27 B 28 D 33 B 34 C 35 C 36 B 37 D 38 D 43 A 44 B 45 D 46 A 47 B 48 C A 19 B 29 C 39 A 49 C 10 B 20 C 30 B 40 A 50 B Câu (NB) - 11.1.7.41 Phương pháp: Sử dụng: a / / a ' a; b a '; b ' Cách giải: Ta có B ' D '/ / BD nên AB; B ' D ' AB; BD Vì ABCD hình vng nên ABD 450 Vậy AB; B ' D ' 450 Chọn C Câu (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Cách giải: 1 0 g x f x dx g x dx f x dx Chọn D Câu (NB) - 12.1.2.13 Phương pháp: Hàm số y log x xác định x Cách giải: x x x Hàm số y log x log x xác định 3 x x Chọn B Câu (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định khoảng đồ thị lên từ trái qua phải Cách giải: Dựa vào đồ thị đáp án ta thấy hàm số y f x đồng biến 1; Chọn C Câu (TH) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Cho góc đỉnh hình nón tan r với r , h bán kính đáy, đường cao h hình nón - Sử dụng cơng thức: l h2 r Cách giải: Vì góc đỉnh hình nón 600 nên tan 300 r r h 3r h h Lại có l h2 r l 3r r 4r l 2r Chọn A Câu (NB) - 12.1.7.40 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c làm vectơ phương có phương trình tắc là: x x0 y y0 z z0 a b c Cách giải: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A 1; 1;1 nhận u 1; 2;3 làm vectơ phương có phương trình tắc là: x y z 1 Chọn C Câu (NB) - 11.1.1.1 Phương pháp: Hàm số y sin x đồng biến k 2 ; k 2 Cách giải: Hàm số y sin x đồng biến k 2 ; k 2 Với k ta có hàm số y sin x đồng biến ; ;0 2 Vậy hàm số y sin x đồng biến khoảng ;0 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.23- 12.1.3.18 Phương pháp: Thực phép cộng số phức Cách giải: Ta có z w i i có phần thực Chọn C Câu (NB) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng: sin kxdx cos kx C k Cách giải: f x dx sin 3xdx cos3x C Chọn A Câu 10 (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d un u1 n 1 d Cách giải: 1 u3 u1 1 u u d d Ta có 2 Chọn B Câu 11 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm xác định điểm mà qua đạo hàm đổi dấu Cách giải: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có điểm cực trị x 2 , x , x , x , x Chọn D Câu 12 (NB) - 12.1.6.34 Phương pháp: Đường tròn lớn mặt cầu S O; R có bán kính R Cách giải: Đường trịn lớn mặt cầu S O; R có bán kính R nên có chu vi 2 R Chọn D Câu 13 (NB) - 12.1.1.3 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm có tung độ lớn 3;3 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy max y y 3 3;3 Chọn B Câu 14 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , cho u x1; y1; z1 v x2 ; y2 ; z2 u v x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 Cách giải: u v 1;1; Chọn D Câu 15 (NB) - 12.1.7.39 Phương pháp: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz i 1;0;0 Cách giải: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz i 1;0;0 Chọn A Câu 16 (NB) - 12.1.2.14 Phương pháp: Đưa số Cách giải: 2x 1 2x 1 23 x x Chọn C Câu 17 (TH) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Cách giải: Ta có f x f x 5 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm có hoành độ thuộc 1; 2 Vậy phương trình f x có nghiệm đoạn 1; 2 Số nghiệm phương trình f x Chọn B Câu 18 (TH) - 12.1.4.25 Phương pháp: - Thực phép nhân số phức - Sử dụng tính chất: z1.z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2 - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Ta có: z 3 z 3 z z z z 1 2 z1 z2 z1 z2 Vì z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 3z nên z1 z2 5, z1 z2 Vậy z1 z2 z1 z2 z1 z2 4.5 6.3 11 Chọn D Câu 19 (TH) - 12.1.1.4 Phương pháp: - Đồ thị hàm phân thức hữu tỷ có bậc tử < bậc mẫu ln có TCN y - Số TCĐ = số nghiệm phương trình mẫu số khơng bị triệt tiêu phương trình tử số Cách giải: x3 Hàm số y có bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị hàm số ln có TCN y x 3x 10 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình cos x có nghiệm khoảng 3 0; Chọn B Câu 31 (TH) - 11.1.1.2 Phương pháp: u n u n , n Sử dụng: u n Cách giải: Gọi u VTCP đường thẳng n 1;1;1 , n 1; 2;3 VTPT mặt phẳng , u n u n , n 1; 2;1 Vì u n Chọn D Câu 32 (TH) - 12.1.1.2 Phương pháp: - Tính f ' x - Giải phương trình f ' x xác định số nghiệm bội lẻ Cách giải: Ta có: f x x x 1 f ' x x x 1 x x 1 f ' x x3 x 1 x 1 x f ' x x3 x 1 x x nghiem boi 3 f ' x x nghiem don x nghiem don Vậy hàm số f x cho có điểm cực trị Chọn A Câu 33 (TH) - 11.1.2.7 Phương pháp: 15 Xét TH: - Chọn nam nữ - Chọn nam nữ Sử dụng tổ hợp quy tắc cộng, nhân Cách giải: Để chọn cho nhóm có nam nữ ta có TH sau: TH1: Chọn nam nữ Có C71.C52 70 cách TH2: Chọn nam nữ Có C72 C51 105 cách Vậy để chọn nhóm học sinh cho nhóm có nam nữ có 70 105 175 cách Chọn B Câu 34 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Tính đạo hàm f ' x - Để hàm số f x 3x m x đồng biến f ' x x hữu hạn điểm - Chia TH x , cô lập m m f x x a; b m max f x a ;b - Giải bất phương trình: f x m f x x a; b m a ;b Cách giải: TXĐ: D mx Ta có f x 3x m x f ' x x2 Để hàm số f x 3x m x đồng biến 3 mx x2 x x mx x x mx x2 f ' x x hữu hạn điểm x mx 3 x x TH1: x 3 (luôn đúng) 3 x f x m max f x 1 TH2: x m 0; x 3 x f x m f x ;0 x 3x x x2 2 x 1 Xét hàm số f x x x ta có f ' x x 2 x x x x2 BBT: TH2: x m 16 Dựa vào BBT ta thấy 1 m 3, m 3 m Mà m m 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 35 (VD) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần - Sử dụng: F x nguyên hàm f x f x dx F x C nên f x F ' x Cách giải: Xét I e 2 x f ' x dx 2 x 2 x u e du 2e dx Đặt dv f ' x dx v f x I e 2 x f x 2 e 2 x f x dx Vì G x x nguyên hàm g x e 2 x f x e2 x f x dx G x C x3 C nên 2 x e f x G ' x x I x3 3x C Chọn C Câu 36 (VDC) - 12.1.4.26 Phương pháp: - Từ giả thiết z i suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z - Từ giả thiết z số thực chứng minh z số thực, z số ảo, z có phần thực cộng trừ phần ảo - Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Vì z i z i nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R Gọi z x yi ta có: z 2 x yi x y xyi x y xy x y i x y x x y y xy x y i Vì z x số thực nên xy x y y x y TH1: x z yi z yi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x trừ điểm 2;0 17 TH2: y z x z x tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y trừ điểm 2;0 x y z x xi z x xi TH3: x y tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường x y z x xi z x xi y x 2 thẳng trừ điểm 0; 2 , 2;0 , 0; , 2;0 y x Ta có hình vẽ: Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 37 (VD) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tính số phần tử không gian mẫu - Gọi A biến cố: “khơng có cặp gồm hai học sinh lớp” Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với học sinh lớp 12B Chọn học sinh lớp 12A, sau chọn học sinh lớp 12B để ghép cặp với học sinh lớp 12A chọn Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n C102 C82 C62 C42 C22 113400 Gọi A biến cố: “khơng có cặp gồm hai học sinh lớp” Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với học sinh lớp 12B n A C51 C41 C31 C21 C11 14400 2 Vậy xác suất biến cố A P A 2 n A 14400 n 113400 63 Chọn D Câu 38 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Tìm hàm vận tốc v t giai đoạn dựa vào đồ thị b - Quãng đường vật từ thời điểm t a đến thời điểm t b s v t dt a Cách giải: Trong giây đầu, v1 at , lại có t s v1 60 m / s nên 60 a.22 a 15 , suy v1 15t 18 2 0 Quãng đường vật giây đầu s1 v1 t dt 15t dt 40 m Trong giây tiếp theo, v2 mt n Ta có t v 60 , nên ta có hệ phương trình t v 360km / h 100m / s 2m n 60 m 40 3m n 100 n 20 v2 t 40t 20 3 2 Quãng đường vật giây s2 v2 t dt 40t 20 dt 80 m Trong giây cuối, v3 100 m / s 5 3 Quãng đường vật giây cuối s3 v3 t dt 100dt 200 m Vậy giây xe quãng đường là: 40 80 200 320 m Chọn D Câu 39 (VD) - 12.1.7.42 Phương pháp: - Vì có VTPT n u A; B; C , Suy dạng phương trình mặt phẳng : Ax By Cz d - Tìm giao điểm với trục Ox , trục Oy tia Oz - Tính độ dài OM , ON , OP theo d - Tính VOMNP OM ON OP , giải phương trình tìm d - Suy phương trình mặt phẳng tìm điểm thuộc Cách giải: Đường thẳng : x y z có VTCP u 1; 2;3 2 Vì có VTPT n u 1; 2;3 , phương trình mặt phẳng có dạng: : x y 3z d OM d M d ;0;0 ON d M Ox d Ta có N Oy N 0; ;0 d P tia Oz OP d P 0;0; d d Vì OMNP tứ diện vng O nên 1 3 VOMNP OM ON OP d d d 216 d d 6 6 36 Mà d d 6 : x y 3z Vậy qua điểm B 1; 1;1 Chọn A 19 Câu 40 (VD) - 11.1.8.49 Phương pháp: - Gọi H trung điểm AC , chứng minh SH SAC , BH SAC - Trong SAB kẻ BI SA , chứng minh SAB ; SAC BH ; HI - Sử dụng tính chất tam giác vng cân, định lí Pytago, hệ thức lượng tam giác vng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Cách giải: Gọi H trung điểm AC ta có SH AC (do tam giác SAC cân S ) SAC ABC AC AH ABC Tương tự BH SAC Ta có AH SAC , AH AC SA BI Trong SAB kẻ BI SA ta có SA BHI SA HI SA BH BH SAC SAB SAC SA BI SAB , BI SA SAB ; SAC BI ; HI HI SAC , HI SA Vì BH SAC cmt BH HI BHI vng I Do SAB ; SAC BH ; HI BHI Tam giác ABC vng cân B có AB BC 2a nên BH AB a , AC AB 2a Ta có: SH SA2 AH 3a 2a a HI SH AH a 2a 6a SA 3a Xét tam giác vng BHI có tan BIH Vậy SAB ; SAC 600 BH a BIH 600 IH 6a Chọn A Câu 41 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Sử dụng: Vì I tâm đối xứng đồ thị hàm số y x IA IB x 1 20 - Chứng minh SMAB 2SMAI - Kẻ AH MI H MI ta có SMAI AH MI , chứng minh để SMAB đạt giá trị nhỏ S MAI đạt giá trị nhỏ AH đạt giá trị nhỏ - Viết phương trình đường thẳng MI , tính AH d A; MI , sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN - Suy tọa độ điểm A, tính IA suy AB Cách giải: x (giao điểm đường tiệm cận) x 1 x Vì d qua I cắt đồ thị y điểm phân biệt A, B nên IA IB AB x 1 S MI SMAB 2SMAI Ta có: MAI SMAB MB Dễ thấy I tâm đối xứng đồ thị hàm số y Kẻ AH MI H MI ta có SMAI AH MI với MI 1 0 1 3 2 5 AH AH 2 đạt giá trị nhỏ S MAI đạt giá trị nhỏ AH đạt giá trị nhỏ SMAI Để SMAB Phương trình đường thẳng MI x 1 y 1 x 1 y 1 x y 1 1 x Gọi A x0 ; C ta có AH d A; MI x0 x0 x0 3 x0 22 12 x0 2 x0 Giả sử A điểm nằm bên phải đường thẳng x x0 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x0 Dấu “=” xảy x0 1 2 10 1 x0 1 2 AH x0 x0 1 1 x0 1 x0 x0 x0 2 21 1 ;1 IA 1 Khi A 1 1 2 10 AB IA 10 Vậy để SMAB đạt giá trị nhỏ AB 10 Chọn A Câu 42 (VD) - 12.1.6.34 Phương pháp: - Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC ' B ' mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' - Sử dụng cơng thức tính nhanh: Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, Rday bán kính đường trịn h2 Rday , với h chiều cao lăng trụ ngoại tiếp đáy ABC , ta có R - Áp dụng định lí Cosin tính BC - Áp dụng định lí sin tính Rday : BC 2Rday sin BAC Cách giải: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC ' B ' mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABC , ta có R h2 Rday , với h chiều cao lăng trụ Ta có: SABC 1 3a AB AC.sin BAC 2a.a.sin1200 2 Áp dụng định lí Cosin tam giác ABC ta có BC AB AC AB AC.cos BAC 7a BC 7a Áp dụng định lí Sin tam giác ABC ta có: BC 21a Rday Rday sin BAC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC ' B ' là: R h2 4a a 30a Rday 4 3 Chọn A Câu 43 (VD) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Đặt f x x x 3x Tính f ' x - Chứng minh f ' x x 0, f ' x x suy phương trình f ' x có nghiệm x 22 - Lập BBT hàm số f x - Số nghiệm phương trình x x 3x a số giao điểm đồ thị hàm số f x x x 3x đường a Cách giải: Xét hàm số f x x x 3x ta có f ' x x ln x ln 3x ln thẳng y Ta có: f ' x x ln x ln 3x ln f ' x x ln ln 3 x ln 3x ln f ' x x x ln x 3x ln 6 x x Với x 6 x 3x f ' x ln 0, ln 6 x x Với x 6 x 3x f ' x ln 0, ln Với x f ' x Do phương trình f ' x có nghiệm x Ta có BBT: a a có nghiệm phân biệt 1 5 a 5 Mà a a 4; 3; 2; 1 Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu tốn Dựa vào BBT ta thấy phương trình x x 3x Chọn A Câu 44 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Lập BBT hàm số u x x3 x2 , xác định tương ứng nghiệm x u x - Đặt t u x Biện luận để phương trình f t m có nghiệm x phân biệt cần có nghiệm t thỏa mãn điều kiện gì? - Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện vừa biện luận Cách giải: 23 x3 Xét hàm số u x u ' x ta có x2 x x x 3 x 3 x x 3x x 3 2 x 2 3 x x 3x 3 x u ' x x Ta có BBT: Đặt t u x , phương trình f u x m f t m Do để phương trình f t m có nghiệm x phân biệt cần phải có nghiệm t phân biệt thỏa t1 1;1 2 mãn * t2 1; Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy (*) m 3; 0 Mà m m 0; 1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 45 (VDC) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Tính g ' x - Giải phương trình g ' x - Lập BXD g ' x Cách giải: x Ta có g ' x xf ' x 3 f ' x 3 1 x x Dựa vào đồ thị hàm số y f ' 1 x ta có f ' 1 x x x 1 1 x x 2 x2 x 2 Do f ' x 3 x 1 x x 2 x 1 Lấy x ta có g ' x f ' , qua nghiệm g ' x g ' x đổi dấu 24 Bảng xét dấu g ' x : Vậy hàm số nghịch biến 1; Chọn D Câu 46 (VDC) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Chuyển vế, chia vế cho sin x - Lấy ngun hàm hai vế, từ tìm hàm f x - Sử dụng giả thiết f tìm số C , từ tìm f 2 6 - Đồng hệ số tìm a, b, c tính tổng a b c Cách giải: Theo ta có: f ' x sin x x f x cos x f ' x sin x f x cos x x f ' x sin x f x sin x ' x sin x sin x f x x ' sin x sin x Lấy nguyên hàm hai vế ta có: f x x sin x ' dx sin x dx f x x dx sin x sin x u x du dx Đặt dx v cot x dv sin x x cos x dx x cot x cot xdx x cot x dx sin x sin x d sin x x cot x x cot x ln sin x C sin x f x x cot x ln sin x C f x sin x x cot x ln sin x C sin x Vì f nên sin cot ln sin C ln1 C C 2 2 2 25 f x sin x x cot x ln sin x 1 f sin cot ln sin 1 6 6 6 1 ln 1 2 ln 12 a 6, b 6, c 1 Vậy a b c 1 Chọn A Câu 47 (VDC) - 12.1.4.25 Phương pháp: - Tính phương trình z a 3 z a a , giải bất phương trình - Phương trình bậc hai có nghiệm phức hai nghiệm số phức liên hợp nhau, đặt z1 x yi z2 x yi - Giải phương trình z1 z2 z1 z2 tìm mối quan hệ x y - Giải phương trình z a 3 z a a theo a, tìm z1 , z2 Với trường hợp giải phương trình chứa tìm a Cách giải: Xét phương trình z a 3 z a a ta có: a 3 a a 3a 10a 5 13 a Để phương trình có nghiệm phức 3a 10a * 5 13 a 2 Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z a 3 z a a nên chúng số phức liên hợp Do đặt z1 x yi z2 x yi Theo ta có: z1 z2 z1 z2 x yi x yi x yi x yi x yi x yi x y x y x y a 3 i a z1 i 2 2 Ta có: z a 3 z a a z a 3 i a i 2 2 26 TH1: x y a a 2 a 3 3a 10a a a ktm a 9 2a 16a 18 TH1: x y a a 2 a 3 3a 10a a a tm Hai giá trị a thỏa mãn điều kiện (*) a 9 2a 16a 18 Vậy có số nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 48 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Chứng minh AD; SAB BC; SAB - Gọi H hình chiếu vng góc C lên SAB , xác định BC ; SAB Từ tính CH - Tính VS ABC CH SSAB - Tính VS ABCD 2VS ABC Cách giải: Vì BC / / AD AD; SAB BC ; SAB Gọi H hình chiếu vng góc C lên SAB BH hình chiếu BC lên SAB BC; SAB BC; BH HBC 300 Xét tam giác vng ABC có BC AB AC 3a a 2a Xét tam giác vng BCH có CH BC.sin 300 2a a Vì SAB cạnh a nên SSAB a 3 3a 1 3a 3a VS ABC CH SSAB a 3 4 Vậy VS ABCD 2VS ABC 3a Chọn C 27 Câu 49 (VDC) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Xét hàm đặc trưng, rút y theo x - Thế vào biểu thức b , sử dụng: Biểu thức ax bx c a đạt GTNN x Từ tìm x, y x y 2a Cách giải: Với x, y ta có: x y log xy 10 2x y x y x y log xy 10 xy x y log x y log xy xy 10 x y log x y log xy xy 10 x y x y log log xy xy * 10 10 t , nên hàm số y f t đồng biến t ln10 x y x xy x y 20 xy y 0; Do * 10 20 x Ta có: Xét hàm số f t log t t t ta có f ' t 4 20 x 1 400 x 40 x 40 400 2 2 x y x x x x x P 40 x tm x 2.5 1 Khi Pmin x , y 16 1 Vậy xy 16 64 Chọn C Câu 50 (VDC) (Sưu tầm fb Toàn Hoàng) - 12.1.7.41 Hàm số đạt GTNN Phương pháp: - Xác định tâm I bán kính R mặt cầu S - Gọi H tâm đường tròn C , tìm tọa độ điểm H Gọi K hình chiếu vng góc A lên , tìm tọa độ điểm K - Sử dụng định lí Pytago: AM AK KM , chứng minh AM max KM max - Sử dụng BĐT tam giác: KM KH HM , tìm M để KM KH HM Cách giải: 28 Mặt cầu S : x y z 3 24 có tâm I 0; 2; 3 , bán kính R 2 Gọi H tâm đường tròn C IH x t Phương trình đường thẳng IH : y t z 3 x t x t x 1 y t y 2 t Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình y H 1;1; 3 z 3 z 3 z 3 x y t t Ta có IH d I ; 02 Bán kính đường trịn C r R2 IH 24 22 Dễ thấy điểm A nằm mặt cầu S Gọi K hình chiếu vng góc A lên , tương tự tìm tọa độ điểm H ta tìm K 8; 8;3 Khi ta có KH 8 1 8 1 3 3 2 22 r Áp dụng định lí Pytago ta có: AM AK KM , AK không đổi nên AM max KM max Ta có KM KH HM (BĐT tam giác), KM max HM KH HM 22 22 22 , MK 4MH 8 xM 1 xM xM 4 8 yM 1 yM yM zM 3 zM zM Vậy xM 4 Chọn B HẾT 29
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:55
Xem thêm: