Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1 có lời giải chi tiết

Tính bán kính R của mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhauA. Phương trình vô nghiệm.[r]

(1)

https://thuvientoan.net/ Trang 1/7 - Mã đề 191 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

TỔ TOÁN

THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN I NĂM HỌC 2020 - 2021

Mơn: TỐN - Lớp 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên thí sinh: SBD:

Mã đề thi 191

Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu Cho a0,a1, tính giá trị biểu thức 6log

a

Aa .

A 42 B 343 C 21 D 7

Câu Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 1; 2;

A V 2 B V4 C V6 D V 3

Câu Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt

A 20;30;12 B 12;30; 20 C 30;12; 20 D 12; 20;30 Câu Với hàm số ( ); ( )f x g x liên tục , cho khẳng định sau :

(I) f x( )g x( ) d x f x dxg x dx (II) f x g x( ) ( ) d x f x dx.g x dx

(III) Nếu f x dxF x C  f u duF u C (IV) kf x dxk f x dx ( ) với số k Có khẳng định sai?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'có thể tích ,V khối tứ diện A BCC' 'có thể tích V1 Tính tỉ số V1 V

A 1

3 B

1

2 C

1

6 D

1

(2)

Trang 2/7 - Mã đề 191 A Nếu hàm số đồng biến K đồ thị đường lên từ phải sang trái

B Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K

C Hàm số y f x( ) đồng biến K tồn x x1, 2 thuộc K cho x1x2 f x( )1  f x( )2

D Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm K f '( )x 0, x Kthì hàm số đồng biến K Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số

1 x y

x  



A  ; ; 1;   B  ; 

C Không tồn D  ; 1   1;  Câu Cho hàm số

2 x y

x  

 có đồ thị (H) Điểm sau thuộc (H)?

A N( 1; 4)  B P(1;1) C Q( 3; 7) D M(0; 1) Câu 10 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2020

2021

x y

x

 



A y1 B x 2020

2021 C y 1 D y

2020 2021

Câu 11 Cho hàm số yx33x22 có đồ thị (C) Số giao điểm (C) với đường thẳng y4

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 12 Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng

A ycos 2x B ycos2x C ysin 2x D ysin2x Câu 13 Cho n k, * nk Tìm công thức

A !

(n k)!(k 1)!

k n

n

C 

  B

! (n k)!

k n

n

C 



C !

(n k)!k!

k n

n A 

 D

! (n k)!

k n

n

A 

 Câu 14 Có số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác ?

A 60480 B 151200 C 136080 D 15120

Câu 15 Hàm số sau nghịch biến ? A y

x

 B ycotx C 21 y

x 

 D

3

1

x y

x

 



Câu 16 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Sử dụng mặt phẳng trung trực củaABvà mặt phẳng trung trực củaCD, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây?

(3)

Trang 3/7 - Mã đề 191 C ABCN, ABND, AMND, MBND D NACB, BCMN, ABND, MBND

Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R3cm chiều cao h4cm

A V 36cm3. B V 12cm3. C V 24cm3. D V 48cm3. Câu 18 Tính thể tích Vcủa khối nón có chiều cao h đường kính đáy

2

h

A 48

V  h B

48

V h C

3

V  h D

12

V   h

Câu 19 Cho hàm số y  f x( )có bảng biến thiên hình Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A Hàm số đồng biến  

 

1; .

B Hàm số đồng biến khoảng ;

 

 

 

 

;  

 

1 ; C Hàm số đồng biến  ; 

D Hàm số đồng biến ; 

Câu 20 Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B độ dài đường cao 3h

A V Bh B

3

V Bh C

3

V Bh D

3

V  Bh

Câu 21 Tính thể tích khối cầu biết chu vi đường trịn lớn 5 A 125

6



B 500

3



C 100 D 25

Câu 22 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số   2 3  2

y x mx m x m

luôn đồng biến ?

A 5 B 2 C 3 D 1

Câu 23 Tìm số nghiệm 0;của phương trình sin 5x0

(4)

Trang 4/7 - Mã đề 191 Câu 24 Tính bán kính R mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu thể tích khối cầu có giá trị

A R 3 B

3

R C R3 D

3 R

Câu 25 Tính giá trị biểu thức A3 3 3x33x biết 3x 3x 4

A A192 B A3 C A156 D A12

Câu 26 Cho hàm số bậc ba f x( )ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ sau Có số dương số , , , ?a b c d

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 27 Biết  3 

cos x.sin 3x sin x.cos 3x dx acos 4x C b

  

 với a b, , a

b phân số tối giản a0;b0, tính 2ab

A 13 B 13 C 10 D 10

Câu 28 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

9

2 x

x

 



 

 

A 21

16 B 84 C

27

16 D 64

Câu 29 Cho phương trình : 2x4 16x21 Khẳng định sau ? A Phương trình vơ nghiệm

B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Tích nghiệm phương trình số dương D Tổng nghiệm phương trình số dương

Câu 30 Một lớp học có 20 nữ 15 nam Hỏi có cách chọn bạn cho có đủ nam, nữ số nam số nữ?

A 192375 B 84075 C 113750 D 129254

Câu 31 Bất phương trình    

2 0,5

(5)

Trang 5/7 - Mã đề 191 Câu 32 Cho hàm số y 2mx n

ax bx c

 

  (m n a b c, , , , tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối đa đường tiệm cận (ngang đứng) ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 33 Cho hình trụ hình lập phương có chiều cao, đường trịn đáy hình trụ đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương Tính tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương

A



B

2



C 2 D 

Câu 34 Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa chứa tối đa 12 khách) Có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để toa có người (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba)

A 0,123 B 0, 011 C 0, 018 D 0, 017

Câu 35 Tung ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt có số chấm lẻ

A 1

2 B 1 C

1

3 D

2

Câu 36 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M N P, , trọng tâm tam giác ABC ABD ACD, , Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện OMNP

A

192 B

2

864 C

2

576 D

2 1296

Câu 37 Cho tập hợp A1; 2;3; ;90 Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử a b,  ; c d, , tính xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30

A 406

4005 B

29

572715 C

29

267 D

29 534534

Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

3

3 20

a

Tính tang góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy

A 2

5 B

6

5 C

2

5 D

6

Câu 39 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A B C D', ', ', ' điểm đối xứng , , ,A B C D qua mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) Tính thể tích khối tứ diện A B C D' ' ' '

A 2

3 B

9

32 C

16

81 D

125 324

Câu 40 Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn 3n7n20213202172021n.

(6)

Trang 6/7 - Mã đề 191 Câu 41 Cho hàm số y (2m 1)x m (m 0)

x m

 

 

 có đồ thị (Cm) Biết tồn đường thẳng (d) có phương trình yax b cho (Cm) tiếp xúc với (d) Giá trị ab

A 3 B 1 C 1 D 2

Câu 42 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( )x x2( 2)(x3) Điểm cực đại hàm số g x( ) f x( 22x)

là

A x3 B x0 C x1 D x 1

Câu 43 Cho hàm số yx3x24 có đồ thị (C) Có cặp điểm A, B thuộc (C) cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA2OB (O gốc tọa độ)?

A 2 B 4 C Vô số D 1

Câu 44 Một sợi dây kim loại dài 120cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng, đoạn dây thứ hai uốn thành vịng trịn (tham khảo hình bên dưới)

Tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 498 B 462 C 504 D 426

Câu 45 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc với Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC CA AB, , ,a a 2,a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) theo a

A 2a B 66

11

a

C 11

6 a

D 2 33

11

a

Câu 46 Cho hàm số f x( )(x2m x) 2(m6)x2x2(m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có có điểm cực trị?

A 5 B 7 C 6 D 9

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân A, BAC120 cạnh bên hợp với đáy góc 45  Hình chiếu vng góc A' mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A' ') 21

7

A

4 B

3

3 C

3

6 D

2 3

Câu 48 Cho S1, 2, ,35, tìm số cách chọn tập Sgồm 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho

(7)

Trang 7/7 - Mã đề 191 A 15141523 B 14121492 C 1321250 D 131213

Câu 49 Cho hàm số 2

( ) (sin ) (cos )

f x  xm  xn (m, n tham số nguyên) Có tất số ( ; )m n cho ( ) max ( ) 52

x f x  x f x  ?

A 4 B 0 C 8 D 12

Câu 50 Cho bất phương trình

3 3

37 37 37

55 55 55

2 1

log log log

2 1

x x

  

   

   với x,x2 Tổng nghiệm bất phương trình cho bao nhiêu?

A 54 B 228 C 207 D 42

(8)

https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau

https://thuvientoan.net/

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG MƠN TỐN NĂM 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B C B C A B C A D B C D C D B A B B A A D A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A D A A C B B A D B C D D B C A C D A A B D D

Câu C

 

D

C

y  y 

Câu B

2

3

6log log 3log log

2 a a a

a    Do

3

6 log log 7 3 343 a a

Aa a  

Casio: Cho a2bấm máy tính Câu C

1

V    

Câu B

Khối 20 mặt nên loại A D, Số cạnh 20 60 30

2



 

Câu C Đúng (I), (III) (IV) sai cho k0

Câu A

 

1

;

1

3 .

3 ;

BCC

d A BCC S

V

V d A BCC S



 

 

 

  

Câu B Câu C

 2

2 y

x

   

 Suy y nghịch biến

Câu A

(9)

https://thuvientoan.net/ Câu 10 D

Câu 11 B

Phương trình hồnh độ giao điểm: x33x224x33x2 2 0. Sử dụng Casio ta tìm nghiệm

Câu 12 C

Hàm chẵn nhận trục tung làm trung đối xứng Tức f x( ) f(x)

Câu 13 D Câu 14 C

Giả sử có số a a a a a a1 2 3 4 5 6

a có 9 cách chọn từ đến

a có 9 cách chọn từ đến trừ số chọn a1

a có cách chọn

Vậy số số thỏa mãn đề 9 136080.      Câu 15 D

Hàm số đồng biến  phải có tập xác định  nên loại A B,

2

1

x

y y

x  x

  

  Đồng biến x0

Câu 16 B

N M

B

C

(10)

Các tam giác ACD BCD, tam giác nên CN BN vuông góc với CD Suy CDABN ABN mặt phẳng phẳng trung trực CD Tương tự ta có CDM mặt phẳng trung trực AB

Mà MN giao tuyến hai mặt phẳng ABN CDM Vậy ta tứ diện MACN AMDN MBCN MBND, , ,

Câu 17 A

2

3 36

V r h    cm Câu 18 B

2 3

2

1

3 48

h h

V  r h   h

 

Câu 19 B Câu 20 A

1

3

V    S h  B h Bh Câu 21 A

5

2

2 2

C

C r r 

 

    

3

4 125

3

V  r        

Câu 22 D

 

2

2 0, 3 1

yx  mx m   x    m  m    m m

Câu 23 A

sin

5 k

x x  Mà x0; k 0; 1; 2; 3; 

Câu 24 C

3

4

3R  R R

Câu 25 C

Áp dụng hẳng đẳng thức 3  3  

3

a b  ab  ab ab

Ta có: 3     3 3  4

(11)

https://thuvientoan.net/ Câu 26 B

Nhánh cuối lên nên a0 Hàm số qua điểm O0;0 nên d 0

Mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên y 3ax22bx c 0 có hai nghiệm phân biệt 1, x x

Theo Viete dựa vào đồ thị, ta có:

1 2 0 0 b

x x b

a c

x x c

a                 

Câu 27 D

Ta có: 3 3

sin 3x3sinx4sin xsin cosx x3sin cosx x4sin cos x

3 3 3

cos3x4cos x3cosxcos3 sinx x4sin xcos x3cos sinx x

 

3 3 2 3sin cos 3sin

cos sin sin cos 3sin cos 3cos sin 3sin cos cos sin

2

x x x

x x x x x x x x x x x x   

Suy ra:  3  3sin cos

cos sin sin cos cos

4 4 16

x x

x x x x dx  dx   C  xC

 

 

3, 16 10

a b a b

      

Chú ý 4 3 

sin cos sin sin cos3

x x x x x

Câu 28 A

 

9 9 9

9

2 18

9

0

1 1

2 2

k k

k

k k k

k k

x C x C x

x x                               

Số hạng không chứa x18 3 k0k6 Vậy số hạng không chứa x

6 21 16

C      

Câu 29 D

Ta có:      

 

2

4

2

0

4 4,

2 16 2 4 1

4 4,

4 x

x x x

x

x x x

x x

x

x x x

                                 

Câu 30 A

Chọn nam, nữ có:

15 20 105 1140 119700

C C   

Chọn nam, nữ có:

15 20 15 4845 72675

C C   

Tổng số cách chọn là: 11970072675 192375.

(12)

https://thuvientoan.net/ Điều kiện:

2

x x

   

 

  

Phương trình tương đương:

       

    

2

2 2 2

2

log log log log log log

1

1 2

1

x x x x x x

x

x x x x x x

x

           

   

          

  

Mặt khác x2 nên số nghiệm cần tìm từ đến 2021 nên có 2019 nghiệm Câu 32 C

Ở tốn nói tối đa nên ta xem mẫu khác có hai nghiệm phân biệt khác tử Tử nhỏ mẫu nên có tiệm cận ngang

Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có tiệm cận đứng Câu 33 B

Gọi V1 thể tích hình lập phương có cạnh

1

aV a

Gọi V2là thể thích hình trụ có chiều cao a bán kính

2

rV r a Do đường trịn đáy hình trụ đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng nên

2

2 2 2

3

1

2

V r a r

r r a r a

V a r

  

       

Câu 34 B

 Mỗi người có 12 cách chọn tương ứng với 12 toa tàu nên 12

 

 Chọn toa có người

12 220

C 

 Ta xếp người vào toa

Xếp tùy ý người vào toa có 37 2187 cách xếp Giả sử có toa có người

3

C cách chọn toa Cho người xếp thoải mái vào toa, trừ trường hợp toa khơng có người Do tổng số cách xếp toa khơng có người  

3 2 378

C   

Giả sử có toa có người toa khơng có người trường hợp người phải lên toa nên số cách chọn

 Do số cách chọn cho toa có người là: 220 2187 378 3   397320.

a r

B A

(13)

https://thuvientoan.net/ Vậy 39732017 0,011

12

P 

Câu 35 A

6

  Có ba số lẽ 1, 3,

P 

Câu 36 D

Gọi O trọng tâm tứ diện ABCDO tâm ngoại tiếp tứ diện Gọi P Q, trung điểm BC CD, Suy

2 PQ BD

APQ

 có M N, chia AP AQ, theo tỷ lệ 2 : 2 1

3 3 3

AM AN MN

MN PQ BD

AP AQ PQ

        

Chứng minh tương tự ta có: 1, 1

3 3

MP CD NP BC

Mà BCD BDDCBCMNMPNP MNP Ta có:

2

3 3

4 36

MNP a

S    

Gọi K trọng tâm tam giác BCDAK BCDAK DP Tương tự ta có DM ABCDM AP

Khi gọi H giao điểm DM AK, H trực tâm tam giác APD Mặt khác DM AK, hai đương cao tứ diện nên chúng cắt O

M P

G=O

N

K

P Q

B

C

(14)

Vẽ MHAK H, AO MNP  BCDAOMNPOHMNP Do OH chiều cao hình chóp OMNP

Theo định lý Tales, ta có: OH OM OH OK OM OK OM

OK OD OD OA

 

   

Ta có: 3 1 3

2 3

a

APDP  PM KP DP  

2

3

DK AM  DP

Suy ra: 2 3

36

AK AP KP   

Ta có: 3

3 2

AMO AKP AO AK AM AP

        

Suy ra:

2

AO AK

  6

3 12

OK AKAO  

6

12 12 .

36

4 OH



 

1

3 36 36 1296 OMNP

V

   

Câu 37 B

Số tập hợp có phần tử

90 4005 C 

Chọn tập hợp có phần tử 4005 C

Có 29 tập hợp thỏa mãn tổng hai phần tử 30 1;59 , 2;58 , 29;31     

H O M

D

P K

(15)

Chọn tập hợp từ 29 tập hợp có 29

C cách chọn

29 4005

29 572715 C

P C

 

Câu 38 C

Gọi Mlà trung điểm BC A M BC

Ta có:

3

2

3

20 .

5 ABC

a V

A M a

s a

   

Góc AA mặt phẳng ABC AA M

2

tan

5

a A M

AA H AM

a

 

   

Câu 39 D

Nhận xét tứ diện A B C D   là tứ diện đồng dạng với tứ diện ABCD. ,

ACD BCD

  đều nên suy

2 a AMBM 

Gọi H K, trọng tâm tam giác ACD,BCD suy ra: AH BCD,BK ACD

1 3

,

3 3

HM BM BH BM

      

Suy ra: 2 12 6.

3

AH  AB BH   

M A

B

C A'

C'

(16)

Đặt BH2xAK 2 ,x KM HM x

2 2

9 2 2

AH  AM HM  x x  xHA x

2 3

~

2 2

AL AK AK AM x x x

ALK AMH AL

AM AH AH x

 

       

Suy ra:

2

LA AAAL AHAL x x x

Mặt khác tam giác LAB LA B,   cân L

3

2 .

5

2

AB LA

ALB A LB

A B LA

 

      

  

Suy ra:

3

3 125 125

5 27 12

ABCD

A B C D ABCD A B C D

V

V V

V        

 

     

 

B'

K

A'

H M

B

C

D A

L

B'

K

A' H

A

B

(17)

https://thuvientoan.net/ Câu 40 D

Trắc nghiệm

Do không phụ thuộc số 2021 nên thay số 2021 thành số Bấm Casio, tính giá trị biểu thức P3n7n258n Cho n0,50;1P0

Cho n1,51; 2P0 Cho n  3 P0

Suy 0n2 hay 0n2021

Câu 41

Điều kiện x m.

Ta có: y 2m 1x m 2mx x m 2mx

x m x m x m

   

   

  

Ta thấy đồ thị qua điểm A0; 1  nên dự đoán điểm tiếp xúc, thay vào yax b b 1

Do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng A0; 1  với m nên cho m1, ta

 2

1

x

y y

x x

 

  

 

Suy ra:  

 2

2

0

y a aa 

Ta có : a   b 1

Câu 42 C

( )

f x có hai điểm cực trị x 2, x3

       

( ) 2 2

g x  x f x  x  x f x  x

 

2

1

( ) 2

2

3

2

x x

x

g x x x x

f x x

x

x x



  

 

  

         

  

     



Vẽ bảng thiến thiên g x( ) ta thấy g x( ) có cực đại x1

Câu 43 A

Gọi    

1; , 2;

A x x  x  B x x  x 

Trường hợp 1: O nằm

   

1 3 2 3 2

2 2

3

1 2

2

, 4

4

x x

A B x x x x

x x x x

  

      

    

 

(18)

https://thuvientoan.net/ Trường hợp 2: B nằm

   

1 3 2 3 2

2 2

3

1 2

2

, 4

4

x x

A O x x x x

x x x x

                    

Sử dụng Casio ta tìm x12,x2   1 1 cặp điểm Vậy có hai cặp điểm

Câu 44 C

Gọi x cạnh hình vng, y bán kính hình trịn Ta có: 4x2y1202xy60. Cần tìm giá trị nỏ

2

2 60

y

S x y    y

 

Sử dụng Casio ta tim giá trị nhỏ S 504 Câu 45 D

Ta có:

 

  2

2

1 1

, OA OB OC

d O ABC   

Mà

     

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

, ,

, , ,

d O AB OA OB  a d O BC OB OC a d O CA OC OA  a

Suy ra:

     

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 11

2

, , ,

d O AB d O BC d O CA OA OB OC a a a

 

         

 

Suy ra:

 

  2

2

1 1 1 11 11

12

, OA OB OC

d O ABC      

 

 ,  12 33

11 11

d O ABC  

Câu 46 A

Xét x2, ta có: yx2mx2  m6x2x2 y3x28x 6 0, x 2. Nên hàm số khơng có cực trị

Xét      2

2 6

x y x m x  m x x  y  x  m

Hàm số có ba điểm cực trị

3x 2m

    có nghiệm x x1, 2 nhỏ

Khi phải có:  

2

0

3 3 3 2, 1, 0, 1, 2

2 m x m m m                    

(19)

Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ABC cân A,BAC1200D đối xứng với A qua BC Ngồi ta có ABD đều, suy ra: ABBDDA

Mặt khác góc A C CA   ABC

45

A DA A DA DA DA

     

   ,   , 

BD AC BD A C CA  d B A C CA  d D A C CA 

Gọi M trung điểm AC ý ACD đều, suy ra: ABDDM AC Mà A D ACDM AC ACA DM 

Gọi K hình chiếu D lên A M DKA M DK , ACDKA C CA  d D A C CA ,   DK

Đặt ,

2 x ACxDADCDAx DM 

Ta có: 2 2 2 12 42 72 21 21

3 7

x

DK x

DK  DA DM  x  x  x     

Ta có: sin 1 3

2 2

ABC

S  AB AC  BAC    

3

1

4

A B C ABC ABC

V    DA S    Câu 48 B

Số tập hợp có 26 phần tử: 26 35 C

M B

B' C'

A'

D

A

(20)

Mẹo: Do số bắt đầu số cuối dãy 35 nên dự đốn số tập có tổng số tập hợp chia có số Nghĩa số tập hợp có tổng chia dư số tập hợp có tổng chia dư dư 2, …

Do số tập hợp có tổng phần tử chia hết cho 26

35 14121492.

C



Câu 49 D

 2  2 2 2   2

( ) sin cos sin sin cos cos sin cos

f x  xm  xn  x m xm  x n xn   m xn x m n Với Pasinxbcosx 2 2

minP  a b , maxP a b

Từ ta có: 2 2

min ( ) 2f x   m n m n 2 2 max ( ) 2f x   m n m n

Suy ra:  2 2  2 2 2

1 2 m n m n  2 m n m n 52m n 25

Có 12 cặp 0;5 , 0; , 5;0 , 5; , 3; , 4;3 ,              3; ,  4; , 3; , 3; ,    4;3 , 4;    

Câu 50 D

Bất phương trình cho tương đương với:

    

3 3

37 3 3 3

55

2

log

2 x x               

Ta có: n3 1 n1n2 n 1 

 3    2     

1 1

n   n  n  n   n n  n

  Suy ra:   3 1 1 n n n n      

Cho n chạy từ đến x1, ta được:

              3

3 3

1 ! !

2 1

1 !

3 1 1 ! 1

6

x x x x

x

x x x x x x

   

  

           



      

Từ bất phương trình tương đương với:

 

   

 

3

37 37 2

55 55

2

6

log log

9 1

2 37

110 10

3 55

x x x

x x x x x

x x

x x x

x x                                  

(21)