Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề _ Câu (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x − x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x0 = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x − 1) = + log ( x + 2) b) Cho α góc thỏa mãn sin α = Tính giá trị biểu thức A = (sin 4α + 2sin 2α )cosα 2x +1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = đoạn [−1;1] x−2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x +1 = x2 − x − x + 2x +1 − Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ x( x + sin x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 60o Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 45o Tính thể tích khối chóp S.AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ trường THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12 , học sinh nam khối 11 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn học sinh từ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam , học sinh nữ có học sinh ba khối Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x+2y-6=0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 121 + 2 a + b + c 14( ab + bc + ca ) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu Câu 1a ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đáp án Ta có: y = x − x Tập xác định: D = ¡ y ' = x2 − 2x x = y ' = x = Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0);(2; +∞) +Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x=0; giá trị cực đại y=0 −4 +Hàm số đạt cực tiểu x=2; giá trị cực tiểu y= Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ Câu 1b Điểm 0,25 0,25 x →+∞ Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: 0,25 y ' = x2 − x 0,25 −2 y '(1) = −1 0,25 x0 = => y0 = 0,25 Điều kiện: −2 < x ≠ Bất phương trình trở thành: log ( x − 1) = log (4 x + 8) x = −1 ( x − 1) = x + x − x − = (TM ) x = Phương trình tiếp tuyến y = − x + Câu 2a Câu 2b Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1; x = A = (sin 4a + 2sin 2a) cos a = (cos x + 1)2sin a.cos a 0,25 0,25 0,25 0,25 = cos a.2sin 2a.cos a = 8cos a.sin a = 8.(1 − sin a) sin a = Câu Câu 0,25 225 128 y liên tục [-1;1] −5 y'= < 0, ∀x ∈ [ − 1;1] ( x − 2) y (−1) = y(1)= -3 max y = , y = −3 [ −1;1] [ −1;1] Điều kiện: x ≥ −1, x ≠ 13 pt x + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 − x − ( x + 2)( x + − 2) = ( x=3 không nghiệm) 3 2x +1 − 2x +1 − 0,25 0,25 0,25 (2 x + 1) + x + = ( x + 1) x + + x + Xét hàm số f (t ) = t + t đồng biến R phương trình x + = x + −1 −1 x ≥ x ≥ 2 3 (2 x + 1) = ( x + 1) x − x2 − x = 0,25 −1 x ≥ x = x = x = 1+ + x = x = − Vậy phương trình có nghiệm S = {0; Câu 1+ } I = ∫ x( x + sin x )dx = ∫ x 3dx + ∫ x sin xdx = Xét J = ∫ x sin xdx x + ∫ x sin xdx 0,25 0,25 du = dx u = x => Đặt −1 dv = sin xdx v = cos2x −1 −1 J= x.c os2x+ ∫ cos xdx = x.cos x + sin x 2 Kết luận 0,25 0,25 0,25 Câu Ta có SH ⊥ ( ABCD) => HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD) => ( SC , ( ABCD)) = SCH = 45O Theo giả thiết BAD=600=> tam giác BAD a =>BD=a;HD= a; AI = ; AC = AI = a Xét tam giác SHC vuông cân H, ta có: 0,25 a a 13 SH = HC = IC + HI = ( ) + ( ) = a 4 1 39 Vậy VS ABCD = SH S ABCD = SH AC.HD = a 3 32 Trong (ABCD) kẻ HE ⊥ CD (SHE) kẻ HK ⊥ SE (1) Ta có: CD ⊥ HE => CD ⊥ ( SHE ) => CD ⊥ HK (2) CD ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD )) 0,25 Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( SCD) => d ( H , ( SCD)) = HK Xét tam giác HED vuông E, ta có: HE = HD.sin 60o = Xét tam giác SHE vuông H, ta có: HK = Mà SH HE SH + HE 2 3 a = 0,25 39 a 79 d ( B, ( SCD)) BD 4 39 = = => d ( B, ( SCD)) = d (H, (SCD)) = HK = a d (H, (SCD)) HD 3 79 39 a 79 Số cách chọn hoc sinh từ học sinh C9 = 126 0,25 Để chọn hs thỏa mãn , ta xét trường hợp sau 2 nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C3C4 C2 cách 0,25 Do AB//(SCD)=>d(A,(SCD))=d(B,(SCD))= Câu 2 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C3 C4 C2 cách 2 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C3 C4C2 cách 0,25 1 nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C3 C4C2 cách 1 nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C3C4 C2 cách 0,25 Số cách chọn hs thỏa mãn yêu cầu toán là: C31C42C22 + C32C42C21 + C32C41C22 + C33C41C21 + C31C43C21 =18+36+12+8+24=98 cách Vậy xác suất cần tìm P= 98/126 =7/9 Câu 0,25 Gọi H,K hình chiếu vuông góc M AB,AD Gọi N giao điểm KM BC Gọi I giao điểm CM HK Ta có ∆DKM vuông K DKM=45o =>KM=KD=>KM=NC(1) Lại có MH=MN ( MHBN hình vuông) Suy hai tam giác vuông KMH,CNM =>HKM=MCN Mà NMC=IMK nên NMC+NCM=IMK+HKM=90o Suy CI ⊥ HK Đường thẳng CI qua M(1;1) vuông góc với đường thẳng d nên VTPT uuu r uu r nCI = ud = (−1;1) nên có phương trình –(x-1)+(y-1)=0x-y=0 Do điểm C thuộc đường thẳng CI đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm C nghiệm hệ Câu x − y = x = phương trình x + y − = y = Vậy C(2;2) Ta có = (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ca) 0,25 0,25 0,25 0,25 − (a + b + c ) => ab + bc + ca = 121 => A = − 2 a + b + c 7(1 − ( a + b2 + c )) Đặt t = a + b + c Vì a, b, c > a+b+c=1 nên 0