TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen hoang van thu hoa binh nam 2021 lan 1 co loi giai chi tiet 59172 1617876051

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HỊA BÌNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT – LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề 103 MỤC TIÊU - Đề thi bám sát đề thi thức năm trước, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh ơn tập sát chương trình thi - Đề thi mô cấu trúc đề thức năm, giúp học sinh ơn tập tốt phương pháp giải dạng toán thường xuất đề thi - Đề thi xuất nhiều câu hỏi khó, thuộc chuyên đề khác nhằm phát triển học sinh mức tối đa nhất, bên cạnh khơng q khó để học sinh hồn thành tốt đề thi Câu (ID:474945): Số phức có phần thực phần ảo A  i B  2i C  i D  2i Câu (ID:474946): Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 2 rl B  r C Câu (ID:474947): Tập xác định hàm số y   x  1 A \ 1 B 1;   2 r l D  rl C 1;   D Câu (ID:474948): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C 2 D Câu (ID:474949): Thể tích hình nón có bán kính đáy r  đường cao h  B  A  C  D 12  Câu (ID:474950): Cho số phức z1   3i; z2  7  5i Số phức z  z2  z1 A z  11  8i C z  11  8i B z  11  8i D z  11  8i Câu (ID:474951): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 3x  z   Có vecto pháp tuyến B n   1;0; 1 A n   3;0; 1 C n   3; 1;0  D n   3; 1;  Câu (ID:474952): Phương trình log  x  3  có nghiệm B x  A x  C x  D x  Câu (ID:474953): Cho cấp số cộng  un  , biết u5  1, d  2 Khi u6  ? A u6  3 B u6  1 C u6  Câu 10 (ID:474954): Trong không gian Oxyz , đường thẳng  d  : vecto phương? Câu 11 (ID:474955): Đồ thị hàm số y  A x  B x   x 1 y  z  nhận vecto   4 C 1; 4;  B  2; 4; 1 A  2; 4;1 D u6  D  2; 4;1  3x có đường tiệm cận ngang 4x  5 C y   D y  Câu 12 (ID:474956): Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  1   z    có bán kính R A R  18 B R  C R  D R  Câu 13 (ID:474957): Họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  cos x A e x  sin x  C B e x  sin x  C C e x  sin x  C D e x  sin x  C Câu 14 (ID:474958): Từ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác A 256 B 24 Câu 15 (ID:474959): Biết  f  x  dx  C 64  f  x  dx  Giá trị D 12  f  x  dx A 1 C 5 B D Câu 16 (ID:474960): Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x A x   B x  C x  D x  Câu 17 (ID:474961): Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   A 1  2i B  2i C  2i D 1  2i Câu 18 (ID:474962): Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A Q B N C P D M Câu 19 (ID:474963): Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x3  x B y  x3  x  C y  x  x D y   x  x  Câu 20 (ID:474964): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 1 , B  2;3;  Vecto AB có tọa độ A  3;5;1 B 1; 2;3 D  2; 2;3 C  3; 4;1 Câu 21 (ID:474965): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  1;  D  0;   C 1;   Câu 22 (ID:474966): Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hình vẽ sau: Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;3 A 1 C 3 B D x , y  0, x  1, x  Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình  D  quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? Câu 23 (ID:474967): Gọi  D  hình phẳng giới hạn đường y  x A   dx 16 x B   dx  x C     dx 4 1 4 x2 D   dx Câu 24 (ID:474968): Với a số thực dương tùy ý, log  2a  A log  2a  B 4log a C  2log a D log  2a  Câu 25 (ID:474969): Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  2a; AC  a; SA  3a; SA   ABC  Thể tích hình chóp là: A V  3a3 B V  6a3 C V  2a3 D V  a3 Câu 26 (ID:474970): Số phức z thỏa mãn 1  i  z  i  1 A z    i 2 B z  1  i 2 C z  1  i 2 1 D z    i 2 Câu 27 (ID:474971): Tập nghiệm bất phương trình log  x    log  x  1 khoảng  a; b  Giá trị M  2a  b A B C D 4 Câu 28 (ID:474972): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  A 2a B a C a D a 2 Câu 29 (ID:474973): Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;0; 1 song song với mặt phẳng x  y  z   B x  y  z   A x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 30 (ID:474974): Số giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A B C D Câu 31 (ID:474975): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S  B I  4; 1;0  , R  A I  4; 1;0  , R  D I  4; 1;0  , R  C I  4;1;0  , R  Câu 32 (ID:474976): Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền trục AB khối nón tích A  B  C 2 D  Câu 33 (ID:474977): Cho tích phân x 3x  1dx đặt u  3x  2 2 B  udu 31 A  u du 31 A B 3 x 3x  1dx 2 C  u du 31 Câu 34 (ID:474978): Cho   f  x   x  dx  Khi Quay tam giác ABC quanh 1 D  u du 30  f  x  dx C 1 Câu 35 (ID:474979): Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm hình vẽ D f '  x  có bảng xét dấu Số điểm cực đại hàm số A B C D Câu 36 (ID:474980): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Góc đường SC mặt phẳng  ABCD  A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 37 (ID:474981): Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 38 (ID:474982): Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q  2;3;  A x 1 y 1 z    B x 1 y 1 z    1 1 C x 1 y 1 z    D x2 y 3 z 2   g  x   dx  ex   a, b, c, d , e   , biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích Câu 39 (ID:474983): Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  A B Câu 40 (ID:474984): Cho hàm số f  x   a  , b  , b   Tổng a  b A 10 B 10 C D 2x  m a ( m tham số) Để f  x   m  x 1;1 x2 b C D 4 Câu 41 (ID:474985): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Thể tích khối chóp S ABCD là: A V  a B V  3a3 D V  a3 C V  a3 Câu 42 (ID:474986): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   , x  y 1 z 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d song song với   1 mặt phẳng  P  cắt d1 , d A B cho AB  3 d2 : A x 1 y  z    1 B x 1 y  z    1 e Câu 43 (ID:474987): Cho I   A 11 ln x x  ln x   C x 1 y  z    1 dx  a ln  b ln  B D x 1 y  z    1 c với a, b, c  Giá trị a  b2  c C Câu 44 (ID:474988): Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? D có đồ thị hàm số y  f '  x  A Hàm số g  x  nghịch biến  ;  B Hàm số g  x  nghịch biến  0;  C Hàm số g  x  nghịch biến  1;  D Hàm số g  x  đồng biến  2;   Câu 45 (ID:474989): Có giá trị nguyên log  x  m   log3   x   ( m tham số) có nghiệm? dương m để phương trình A B C D   Câu 46 (ID:474990): Cho hàm số f  x   m2 x5  mx3  m2  m  20 x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến ? A B C D 10 Câu 47 (ID:474991): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f 1  f  x    x  1 f '  x   xf  x, x  1;3 Giá trị  f  x  dx A  ln B  ln 3 C  ln 3 D  ln Câu 48 (ID:474992): Cho hai số thực x, y thỏa mãn e2 x  e x   ln x  y  2,  x   Giá trị lớn biểu thức P  A e y x B e C  e D  Câu 49 (ID:474993): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng e  P : x  y  4z  , đường thẳng x 1 y  z  điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua A , nằm   1 mặt phẳng  P  cách đường thẳng d khoảng lớn Gọi u   a; b;1 vecto phương đường thẳng  Giá trị a  2b là: d: A B Câu 50 (ID:474994): Cho số phức z  a  bi  a, b  C 3  D     thỏa mãn z  z  15i  i z  z  môđun a số phức z   3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị  b A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 11 C 21 A 31 D 41 B A 12 D 22 B 32 B 42 A A 13 C 23 C 33 A 43 D B 14 B 24 C 34 A 44 C C 15 D 25 D 35 B 45 D C 16 B 26 D 36 C 46 C A 17 D 27 D 37 B 47 C B 18 A 28 B 38 C 48 A B 19 D 29 D 39 C 49 C 10 B 20 D 30 A 40 D 50 D Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: Số phức có phần thực a phần ảo b z  a  bi Cách giải: Số phức có phần thực phần ảo có dạng z   i Chọn A Câu (NB) - 12.1.6.33 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq  2 rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq  2 rl Chọn A Câu (TH) - 12.1.2.10 Phương pháp: Hàm số y   f  x  với n  n  xác định f  x  xác định f  x   Cách giải: Hàm số y   x  1 2 xác định x    x  Vậy TXĐ hàm số \ 1 Chọn A 10 Câu 30 (TH) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số giao điểm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho nghiệm phương trình: x  x   x  3x   x     x   x  2 3 Vậy số giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x3  3x  Chọn A Câu 31 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Cách giải: Mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  y   có tâm I  4; 1;0  bán kính R  42   1  02   Chọn D Câu 32 (TH) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Quay tam giác ABC vuông A quanh trục AB ta hình nón có chiều cao h  AB , bán kính đáy r  AC - Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r V   r h Cách giải: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền nên AB  AC  Quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón có chiều cao AB  bán kính đáy AC  1  Khi thể tích hình nón V   r h   AC AB  3 19 Chọn B Câu 33 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Cách giải: Ta có I   x 3x  1.dx Đặt u  3x   du  3x 3x  dx  xdx  x  1du udu  3 x   u  Đổi cận:  x   u  2 u2 du   u du 31 Vậy I   Chọn A Câu 34 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Cách giải:  4 f  x   x  dx  Ta có 2 1  4. f  x  dx  2. xdx   4. f  x  dx  x  1  4. f  x  dx   1   f  x  dx  1 20 Chọn A Câu 35 (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Xác định điểm cực đại hàm số điểm mà qua đạo hàm đổi dầu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BXD ta thấy hàm số có điểm cực đại x  0, x  Chọn B Câu 36 (TH) - 11.1.8.48 Phương pháp: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tính chất tam giác vng cân Cách giải: Ta có SA   ABCD   AC hình chiếu vng góc SA lên  ABCD     SC;  ABCD      SC; AC   SCA Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC  a  SA  SAC vuông cân A  SCA  450 Vậy   SC;  ABCD    450 Chọn C Câu 37 (TH) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tính số phần tử khơng gian mẫu 21 - Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, tính số phần tử biến cố A - Tính xác suất biến cố Cách giải: Chọn người 10 bạn C102  Số phần tử không gian mẫu n     C102  45 Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”  n  A   C32  Vậy xác suất biến cố A là: P  A   45 15 Chọn B Câu 38 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Đường thẳng qua hai điểm P, Q nhận PQ VTCP - Phương trình đường thẳng qua P  x0 ; y0 ; z0  có VTCP u   a; b; c  là: d : x  x0 y  y0 z  z0   a b c Cách giải: Ta có P 1;1; 1 , Q  2;3;   PQ  1; 2;3 Khi phương trình đường thẳng PQ có dạng x 1 y 1 z    Chọn C Câu 39 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ, dựa vào số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm xác định xác f  x  g  x - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x  a, x  b b S   f  x   g  x  dx a Cách giải: 22 Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x   g  x   ax3   b  d  x   c  e  x  lượt 3; 1;1 nên ta có  có nghiệm lần  a  x  3 x  1 x  1  ax3   b  d  x   c  e  x   a  x  3x  x  3 ax3   b  d  x   c  e  x    a  b  d  3a     c  e  a  b  e      3a   c  e    Nên f  x   g  x   3 x  x  x 2 2 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số có diện tích S 1 3 1   f  x   g  x .dx    f  x   g  x .dx 1 3 3 1 1    x3  x  x  .dx    x  x  x  .dx 2 2 2 2 3  1     2   Chọn C Câu 40 (VD) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Hàm số bậc bậc đơn điệu tửng khoảng xác định - Hàm số bậc bậc đạt GTNN đoạn mà hàm số xác định điểm đầu mút Cách giải: TXĐ: D  \ 2  Hàm số xác định  1;1 Ta có f  x   2x  m 4m  f ' x  x2  x  2 TH1: Nếu m  4  f '  x   x  2 , hàm số đồng biến  1;1 23  f  x   f  1  x 1;1 Theo ta có: 2  m 2  m   m    tm  3  a  7, b  nên a  b  7   4 TH2: Nếu m  4  f '  x   x  2 , hàm số nghịch biến  1;1  f  x   f 1  x 1;1 Theo ta có: 2m 2m   m   ktm  3 TH3: Nếu m  4  f '  x   x  2 , hàm số hàm  1;1  f  x   f  x   x 1;1 2x    a  4, b   a  b  3 x2 Dựa vào đáp án ta thấy có đáp án D Chọn D Câu 41 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp:   P    Q   d - Gọi M trung điểm AB , sử dụng định lí   a   Q  chứng minh SM   ABCD  a  P , a  d     - Đổi d  A;  SCD   sang d  M ;  SCD   - Đặt độ dài cạnh đáy x , tính d  M ;  SCD   theo x , từ tìm x theo a - Tính thể tích khối chóp S ABCD  SM S ABCD Cách giải: 24 Gọi M , N trung điểm AB, CD Vì SAB nên SM  AB  SAB    ABCD   AB  SM   ABCD  Ta có   SM   SAB  , SM  AB Vì AM / / CD  AM / /  SCD   d  A;  SCD    d  M ;  SCD   Trong  SMN  kẻ MK  SN ta có: CD  MN  CD   SMN   CD  MK ,  CD  SM  d  M ;  SCD    MK   MK  SN  MK   SCD    MK  CD 7a Đặt AB  x  MN  AD  x; SM  AB x  2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác SMN ta có: 1 1 1 7     2    x  a 2 2 MK SM MH x x 3 9a 3x  3a           1 a 3 Vậy thể tích hình chóp S ABCD V  SM S ABCD  a 3   3a Chọn B Câu 42 (VD) - 12.1.7.40 25 Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A  d1 theo ẩn a , điểm B  d theo ẩn b Tính AB - Xác định VTPT n mp  P  - Vì d / /  P  nên AB  n  AB.n  Tìm a theo b ngược lại - Giải phương trình AB  3 tìm a, b - Đưa tốn viết phương trình đường thẳng qua điểm Cách giải:   A  d1  A  1  a; 2  2a; a  Vì    B  d  B   2b;1  b;1  b   AB   a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1 Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n  1;1; 2  Vì d / /  P  nên AB  n  AB.n   a  2b   2a  b   2a  2b   b  a4  AB   a  5; a  1; 3 Khi ta có: AB   a  5   a  1 2    a    27  3   A 1; 2;  Dấu xảy a    AB   3;  3;  / / 1;1;1       Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y  z    1 Chọn A Câu 43 (VD) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Đổi biến t  ln x  Đổi cận - Tính tích phân, đồng hệ số tìm a, b, c 26 Cách giải: e Ta có I   ln x x  ln x   Đặt t  ln x   dt  dx dx ln x  t  x x   t  Đổi cận:  x  e  t  3 t 2 2  Khi ta có: I   dt   ln t    ln  ln  t t 2   a  1; b  1; c  1 Vậy a  b2  c  Chọn D Câu 44 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Tính đạo hàm g '  x  - Giải phương trình g '  x   - Lập BXD g '  x  Cách giải: Ta có g  x   f  x    g '  x   x f '  x    x  x  Khi g '  x     (ta không xét x   1 qua nghiệm  2 f ' x      x   phương trình g '  x  khơng đổi dấu x  1 nghiệm kép phương trình f '  x   ) x   g ' x     x  2 Lấy x  ta có g '  3  f '    Bảng xét dấu g '  x  : 27 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C sai Chọn C Câu 45 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ phương trình - Đưa số - Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  đưa phương trình logarit Giải phương trình tìm x theo m - Đổi chiếu ĐKXĐ suy điều kiện m Cách giải: x  m ĐKXĐ:   m  , ta có m  x  x  Ta có: log  x  m   log   x     log  x  m   log   x   2 x 2 x 0 1 xm xm 2m  2 x  xm  x   log Để phương trình cho có nghiệm m   2m  m  m2 2  m  2 m   Mà m số nguyên dương m  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 46 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: 28 - Tính f '  x  - Hàm số cho đồng biến f '  x   x  - Đặt x  t  Đưa (*) dạng at  bt  c  t  * hữu hạn điểm a    '  Cách giải:   Ta có f  x   m2 x5  mx3  m2  m  20 x   f '  x   2m x  8mx   m  m  20  Hàm số cho đồng biến f '  x   2m x  8mx   m  m  20   x   * hữu hạn điểm Đặt x  t  Khi *  2m 2t  8mt   m  m  20   t  2m2    3  m  2  '  16m  2m  m  m  20   Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 47 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Biến đổi phù hợp sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế tìm f  x  - Sử dụng giả thiết f 1  tìm số C tính  f  x  dx Cách giải: Ta có f  x    x  1 f '  x   xf  x    x  1 ' f  x    x  1 f '  x   x f  x  x 1     '  x f x     29 Lấy nguyên hàm hai vế ta có:  x 1    f  x   ' dx   xdx   x 1  x2  C f  x   f  x  x 1 x2  C Lại có f 1    Vậy  x 1  C   f  x  1 C x x 1 1  f  x  dx   dx   ln x     ln x x 1  Chọn C Câu 48 (VDC) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Tìm hàm đặc trưng - Biểu diễn y theo x - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN P Cách giải: Ta có e2 x  e y   ln x  y   x    e2 x  ln x   e y  y  e2 x  ln x  ln e x  e y  y e    ln e2 x  e y  y *     ln e2 x Xét hàm số f  t   et  t  f '  t   et   t nên hàm số đồng biến Do *  ln  e x   y  y   ln x Khi ta có: P  Ta có P '   y  ln x ln x    x x x x  ln x  ln x  1  0   x   tm  2 x x x e 30 1 Vậy Pmax  P    e e e Chọn A Câu 49 (VDC) - 12.1.7.41 Cách giải: Đường thẳng d qua điểm M 1; 1;3 có vecto phương u1   2; 1;1 Ta thấy A  d Gọi I  d   P  , tọa độ điểm I nghiệm hệ  x   2t  x   2t t  4  y  1  t  y  1  t  x  7         z   t z   t y   x  y  z  1  2t   t  12  4t   z  1  I  7;3; 1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi ta có: d  ; d   d  ;  Q    d  A;  Q   Gọi H , K hình chiếu A lên  Q  , d ta có AH  AK Do d  ; d max  AK H  K hay AK đoạn vng góc chung d  Gọi mặt phẳng  R  chứa A d Khi mp  R  có VTPT nR   AM ; u1    2;4;8   AK   R  Ta có    R   Q AK  Q     31 nQ  nR Gọi nQ VTPT  Q  ta có   nQ   nR ; u1   12;18; 6  n  u  Q     P  Gọi u VTCP đường thẳng  Ta có   u   nP ; nQ    66; 42;6  / / 11; 7;1  / / Q      a  11; b  7 Vậy a  2b  11   7   3 Chọn C Câu 50 (VDC) - 12.1.4.27 Phương pháp:     - Thay z  a  bi vào biểu thức z  z  15i  i z  z  , từ tìm mối liên hệ a, b tìm điều kiện b - Tính z   3i theo b - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN biểu thức Cách giải: Ta có: z  a  bi  z  a  bi Khi đó:     z  z  15i  i z  z    a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 Do  2a  1  a nên 8b  15   b  2 15 Ta có 32 1  z   3i   a     b  3 i 2  1    a     b  3 2  2   2a  1   2b   2  8a  15   2b   15    4b  32b  21  b   8  Xét hàm số f  x   x  32 x  21 với x  15 15 ta có f '  x   8x  32  0, x  8 15   15  1521  Hàm số y  f  x  hàm đồng biến  ;   , f  x   f    8    16 1 1521 39 15  Khi z   3i  b a 2 16 8 a 1 15 Vậykhi môđun số phức z   3i đạt giá trị nhỏ  b    8 Chọn D -HẾT - 33