Đề thi thử đại học môn toán trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2013

Giáo Viên: NCS. Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội . www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2. y x x    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm B thuộc vào tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A, đồng thời hai điểm A, B cách đều đường thẳng 2. x  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 cot 1 cos2 1 0. sin x x x           Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     2 2 2 9 8 3 42 , . 1 2 3 3 0 x y x y xy xy x y x y x y                   Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 2 0 4 sin cos x x I dx x     . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB a  và 2 ; AD a  tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 . 3 a Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo . a Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1. xyz  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 . 1 1 1 P x y z       II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (1;2) A và đường thẳng : 4 0. d x   Đường tròn (C) đi qua điểm A, tiếp xúc với trục Ox, cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 3. Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng tâm I của (C) có hoành độ dương. Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 1 1 : 4 2 1 x y z d      và mặt phẳng   : 2 2 1 0. P x y z     Viết phương trình đường thẳng  cắt và vuông góc với đường thẳng d, đồng thời song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách giữa đường thẳng  với mặt phẳng (P) bằng 2. Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn 3 2 1 4 z i z i      . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với đỉnh D thuộc đường thẳng : 2 2 0; d x y    trung điểm cạnh AB là điểm 5 ;1 2 M        , trung điểm cạnh BC là điểm   1;3 . N  Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh D có tung độ dương. Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm     3;0;0 , 1; 1;2 A B  và mặt cầu       2 2 2 ( ) : 1 1 3 8 S x y z       . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B sao cho (P) cắt mặt cầu   S theo một đường tròn có chu vi bằng 4 .  Giáo Viên: NCS. Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội . www.ViettelStudy.vn Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình     4 6 5 25 125 1 1 2log log 4 log 6 2 9 x x x    . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh…………… . Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội . www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3.   S theo một đường tròn có chu vi bằng 4 .  Giáo Viên: NCS. Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội . www.ViettelStudy.vn Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình     4 6 5 25 125 1. biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm B thuộc vào tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A, đồng thời hai điểm A, B cách đều đường