Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 1 - ĐỀTHI THỬ Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2.0 điểm) a.(1 điểm) Khảo sát…. • Tập xác định: D R = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3; ' 0 1y x y x= − = ⇔ = ± 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) −∞ − và (1; ) +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)− - Hàm số đạt cực đại tại 1; 3 CD x y= − = ; Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 1 CT x y= = − - Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25 - Bảng biến thiên x −∞ 1 − 1 +∞ ' y + 0 − 0 + y 3 +∞ −∞ 1− 0.25 • Đồ thị: 0.25 b.(1.0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và : d 3 3 1 3 2 x x x − + = − + 3 1 1 1 (1; 1) x x y A ⇔ = ⇔ = ⇒ = − ⇒ − 0.25 G ọi ∆ là đư ờng thẳng đi qua A v ới hệ số góc l à . k Phương tr ình đường thẳng ∆ có dạng: : ( 1) 1y k x∆ = − − ∆ là tiếp tuyến của đồ thị ( )C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: 3 2 3 1 ( 1) 1 (1) 3 3 (2) x x k x x k − + = − − − = 0.25 Thay (2) vào (1) ta được: 0.25 x y O 1 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ 1 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015 MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút Hợp tác sản xuất giữa ViettelStudy.vn và Uschool.vn Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 2 - 3 2 3 1 (3 3)( 1) 1x x x x− + = − − − 3 2 1 2 3 1 0 1 2 x x x x = ⇔ − + = ⇔ = − Với 1 0 x k = ⇒ = ⇒ phương trình tiếp tuyến: 1 y = − Với 1 9 2 4 x k= − ⇒ = − ⇒phương trình tiếp tuyến: 9 5 4 4 y x= − + Kết luận: 9 5 1; 4 4 y y x= − = − + 0.25 Câu 2 (1.0 điểm Giải phương trình 1 2 sin sin 2 cos 2 0 (1) cos 1 x x x x − + − = + Điều kiện: cos 1x ≠ − (1) 1 2 sin sin 2 cos2 0 x x x ⇔ − + − = 0.25 2 2 sin 2 sin 2 sin cos 0x x x x⇔ − + = sin (2 sin 2 2 cos ) 0x x x⇔ − + = sin 0 2 sin cos 2 x x x = ⇔ + = 0.25 Với: sin 0 x x k π = ⇔ = Với: 2 1 sin cos sin 2 4 2 x x x π + = ⇔ + = 0.25 2 2 4 6 12 5 7 2 2 4 6 12 x k x k x k x k π π π π π π π π π π + = + = + ⇔ ⇔ + = + = + So sánh điều kiện nghiệm của phương trình là: 7 2 ; 2 ; 2 ( ) 12 12 x k x k x k k Z π π π π π = = + = + ∈ 0.25 Câu 3 (1.0 điểm) a. Đặt: ( , ) z a bi a b R = + ∈ Ta có: 2 2z i z i a bi i a bi i− = + + ⇔ + − = + + + ( 1) ( 2) ( 1)a b i a b i⇔ + − = + + + 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1)a b a b⇔ + − = + + + 1 (1)a b⇔ + = − 0.25 (1 ) ( )(1 ) ( )z i z a bi i a bi+ − = + + − − ( ) ( 2 )a b a b i a bi b a b i= − + + − + = − + + là số thực 2 0 (2)a b⇔ + = Từ (1);(2) ta có hệ phương trình: 1 2 2 5 2 0 1 a b a z i z a b b + = − = − ⇔ ⇒ = − + ⇒ = + = = 0.25 b. Gọi A là biến cố “lấy được số chia hết cho 3 và các chữ số đều là số lẻ” Không gian mẫu: 9.9.8.7 4536Ω = = (số) Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 Bộ số có 4 chữ số lẻ và tổng chia hết cho 3 gồm: (1;3;5;9);(3;5;7;9) 0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 3 - Số các số có 4 chữ số lập từ 2 bộ số trên: 2.4 ! 48 A Ω = = (số) Xác suất để biến cố A xảy ra: 48 2 4536 189 A A P Ω = = = Ω Kết luận:… 0.25 Câu 4 (1.0 điểm) 3 2 2 4 3I x x dx= − + − ∫ 3 2 2 1 ( 2)x dx= − − ∫ Đặt: 2 sin ; 2 2 x t t π π − = ∈ − cos dx tdt ⇒ = 0.25 Đổi cận: Với 2 0 x t = ⇒ = Với 3 2 x t π = ⇒ = 0.25 2 2 2 2 0 0 1 sin cos cosI t tdt tdt π π ⇒ = − = ∫ ∫ 0.25 2 0 1 1 sin 2 (1 cos 2 ) 2 2 2 2 4 0 t t dt t π π π = + = + = ∫ 0.25 Câu 5 (1.0 điểm) Ta có: 1 : 2 3 2 x t y t z t = − + ∆ = − − = + Có ( 1 ; 2 3 ;2 )M M m m m∈ ∆ ⇒ − + − − + Vì ,M N đối xứng nhau qua A nên A là trung điểm MN (3 ;3 ; )N m m m⇒ − − Mặt khác: ( ) M S ∈ suy ra: 2 2 2 (2 ) (3 2) ( 1) 2 m m m − + − + − + = 0.25 2 1 11 18 7 0 7 11 m m m m = ⇔ − + = ⇔ = Với 1 (0; 5; 3); (2;3 1)m M N= ⇒ − − Với 7 4 42 29 26 21 7 ( ; ; ); ; ; 11 11 11 11 11 11 11 m M N = ⇒ − − − 0.25 Mặt cầu ( )S có tâm (1;2; 1),I − bán kính 2R = Ta có: ( )P vuông góc với ∆ suy ra ( ) P nhận vec-tơ chỉ phương của ∆ làm vec-tơ pháp tuyến ⇒ Phương trình của ( ) P có dạng: 3 0 x y z d − + + = 0.25 ( ) P tiếp xúc với ( ) S khi và chỉ khi 0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 4 - 1 6 1 6 22 ( ,( )) 2 6 22 11 d d d I P R d − − + = + = ⇔ = ⇔ = − Vậy, có 2 mặt phẳng thỏa mãn: ( ) : 3 6 22 0; ( ) : 3 6 22 0 P x y z P x y z − + + + = − + + − = Câu 6 (1.0 điểm) Ta có ABCD là hình thoi cạnh a mà 0 60BAD ABD= ⇒ ∆ là tam giác đều Mặt khác: ( )SH ABCD⊥ ⇒ Góc giữa SA và ( )ABCD bằng góc giữa SA và AH ⇒ Đó là góc 0 60 SAH SAH ⇒ = 0.25 Ta có: 2 2 3 3 2 2. 4 2 ABCD ABD a a S S ∆ = = = Gọi 2 2 3 3 3 3 2 3 a a O AC BD AH AO= ∩ ⇒ = = = Trong tam giác vuông SHA ta có: 0 3 .tan 60 . 3 3 a SH AH a= = = Thể tích khối chóp: 2 3 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V SH S a= = = (đvtt) 0.25 Gọi N là trung điểm của AB / / / /( ) AM CN AM SCN ⇒ ⇒ ( , ) ( ,( )) ( ,( ))d AM SC d AM SCN d A SCN⇒ = = Kẻ ( );HE CN E CN⊥ ∈ Kẻ ( )HK SE K SE⊥ ∈ Ta có: ( ) CN HE CN SHE HK HK CN CN SH ⊥ ⇒ ⊥ ⊃ ⇒ ⊥ ⊥ Mặt khác: ( ) ( ,( )) HK SE HK SCN d H SCN HK ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = Ta có: 2 1 ( ,( )) 3 3 3 ( ,( )) 2 AH AH d A SCN AO AC d H SCN = ⇒ = ⇒ = 3 ( ,( )) 2 d A SCN HK⇒ = 0.25 Trong tam giác CNB ta có: 2 2 2 2 2 0 2 1 7 7 2. . .cos120 2. . . 4 2 2 4 2 a a a a CN NB BC CN NB a a CN= + − = + + = ⇒ = 2 1 1 3 1 . . ( , ) 2 4 8 2 CNA ABC ABCD a S S S CN d A CN ∆ ∆ = = = = 0.25 M N H O C A B D S E K E H O N M A B D C Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 5 - 2 2 3 3.2 21 ( , ) 4. 14 4. 7 a a a d A CN CN a ⇒ = = = Mà: ( , ) 3 2 2 21 21 ( , ) ( , ) . ( , ) 2 3 3 14 21 d A CN AC a a d H CN d A CN HE d H CN HC = = ⇒ = = = = Trong tam giác vuông SHE ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 21 22 HK SH HE a a a = + = + = 22 3 3 22 ( , ) 22 2 44 a a HK d AM SC HK⇒ = ⇒ = = Câu 7 (1.0 điểm) Đường tròn ( )C có tâm (3;1);I Bán kính 3R = Ta có 3IM R= = Gọi H là trung điểm của 3 2 2 MN MH⇒ = Trong tam giác vuông 2 2 9 3 2 9 2 2 MHI IH IM MH⇒ = − = − = 0.25 Trong tam giác vuông AMI ta có: 2 2 9.2 . 3 2 3 2 IM IM IA IH IA IH = ⇒ = = = Ta có: (2 2; ),A d A a a a Z∈ ⇒ − ∈ 2 2 2 2 4 (2 5) ( 1) 18 5 22 8 0 4 2 ( ) 5 a IA a a a a a a l = = − + − = ⇔ − + = ⇔ ⇒ = = (6;4) A ⇒ (0; 2) C ⇒ − 0.25 Trong tam giác vuông AIB ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 9 18 18 IB IM IA IB IB IM IA = + ⇒ = − = − = ⇒ = Đường thẳng 3 1 : 2 0 3 3 x y IA x y − − = ⇔ − − = Đường thẳng IB qua (3;1)I và vuông góc với đường thẳng :IA : 4 0 IB x y ⇒ + − = 0.25 2 2 2 ( ;4 ) ( 3) (3 ) 18B b b IB b b⇒ − ⇒ = − + − = 0.25 H N M I A B D C Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 6 - 3 3 6 3 3 0 b b b b − = = ⇒ ⇔ − = − = Với 6 (6; 2) (0;4)b B D= ⇒ − ⇒ Với: 0 (0;4) (6; 2)b B D= ⇒ ⇒ − Kết luận:… Câu 8 (1.0 điểm) Điều kiện: 2 4; 1 x x − ≤ ≤ ≠ ( 2) 9 2 4 ( 2) 1 ( 2) 2 2 3 x x BPT x x x + − − ⇔ ≥ + − + − + − 0.25 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 4 2 1 2 3 2 1 2 1 x x x x x x x + − + + − ⇔ ≥ + + + − + + + − 2 4 2 3 (*) 2 1 x x x − ⇔ + + ≥ + − 0.25 TH1: 2 1 0 1 (*)x x+ − < ⇔ < − ⇒ luôn đúng 2 1 x ⇒ − ≤ < − là nghiệm của bất phương trình 0.25 TH2: 2 1 0 1x x+ − > ⇒ > − (*) 2 2 2 3 2 4 0x x x⇒ ⇔ + + + − − − ≥ 1 2 2 2 4 0x x x⇔ − + + − − ≥ 4( 1) 1 0 2 4 x x x x − ⇒ − + ≥ + + − 4 ( 1) 1 0 2 4 x x x ⇒ − + ≥ + + − 1x⇒ ≥ Vì 4 1 0, 2 4 x x x + > ∀ + + − thỏa điều kiện Kết luận: ) 2; 1 1; 4S = − − ∪ 0.25 Câu 9 (1.0 điểm) Giả thiết: (3 2) (3 2) (3 2) 3 x x y y z z − + − + − ≤ 2 2 2 3( ) 2( ) 3x y z x y z⇔ + + ≤ + + + Mặt khác: 2 2 2 2 3( ) ( )x y z x y z+ + ≥ + + 2 ( ) 2( ) 3 1 3x y z x y z x y z⇒ + + ≤ + + + ⇔ − ≤ + + ≤ 0 3 0 1x y z xyz⇒ < + + ≤ ⇔ < ≤ 0.25 Ta chứng minh với , , x y z là các số thực dương thì: 2 ( ) 3( )x y z xy yz zx+ + ≥ + + 2 2 2 0x y z xy yz zx⇔ + + − − − ≥ ⇔ 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0, , ,x y y z z x x y z− + − + − ≥ ∀ Dấu " "= xảy ra khi: x y z= = Áp dụng ta được: 2 3 ( ) 3 ( ) 9xy yz zx xyz x y z xyz xyz+ + ≥ + + ≥ 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 ( ) 1 ( ) xy yz zx xyz xyz ⇒ ≤ = + + + + + 0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 7 - Ta chứng minh: ( ) 3 3 (1 )(1 )(1 ) 1 x y z xyz + + + ≥ + ( ) 3 2 3 3 3 1 ( ) ( ) 1 3 3 ( ) 1VT x y z xy yz zx xyz xyz xyz xyz xyz= + + + + + + + ≥ + + + = + Dấu " "= xảy ra khi x y z= = 3 3 2 3 2 1 1 1 ( ) xyz P xyz xyz ⇒ ≤ + + + 0.25 Đặt: 3 ( (0;1])xyz t t= ∈ Xét 2 1 2 ( ) 1 1 t f t t t = + + + trên (0;1]D = Ta có: 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 '( ) (1 ) (1 ) (1 ) ( 1) t t t t t t f t t t t t − − − − + + + = + = + + + + 4 3 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) ( 1) t t t t t − − + = + + 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2( 1) 2( 1)( 1) 0, (0;1] (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) t t t t t t t t t t − − − − − = = ≥ ∀ ∈ + + + + ( )f t⇒ là hàm đồng biến trên (0;1]D = (0;1] 3 ( ) (1) 2 t Q Maxf t f ∈ ⇒ ≤ = = Dấu " " = xảy ra khi: 1 x y z = = = 0.25 HẾT . + − + − + = 0.25 2 1 11 18 7 0 7 11 m m m m = ⇔ − + = ⇔ = Với 1 (0; 5; 3); (2;3 1) m M N= ⇒ − − Với 7 4 42 29 26 21 7 ( ; ; ); ; ; 11 11 11 11 11 11 11 m M N = ⇒. 0.25 x y O 1 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ 1 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2 015 MÔN: TOÁN – Thời gian: 18 0 phút Hợp tác sản xuất giữa ViettelStudy.vn và Uschool.vn Giáo viên ra đề: Thầy Lưu. ( 1) 18 5 22 8 0 4 2 ( ) 5 a IA a a a a a a l = = − + − = ⇔ − + = ⇔ ⇒ = = (6;4) A ⇒ (0; 2) C ⇒ − 0.25 Trong tam giác vuông AIB ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 9 18