HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải h ệ phương trình: 33 x y 1 x y xy 7xy y x 7 2) Giải phương trình: 2 x 3 1 x 3 x 1 1 x Câu 2: (1,5 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 5x 2 + 8y 2 = 20412. 2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức: 22 11 P 1 x y xy . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn A B C n ội t i ếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm n ằm trên đường tròn ngoại t i ếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại t i ếp tam giác AME và đường tròn ngoại t i ếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm c ủa BC. Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x 1 ≤ x 2 ≤ ≤ x 192 t hỏa mãn các điều kiện x 1 + x 2 + + x 192 = 0 và |x 1 | + |x 2 | + + |x 192 | = 2013 Chứng minh rằng: 192 1 2013 xx 96 . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu. 1 2013 xx 96 . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . tròn ngoại t i ếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm c ủa BC. Câu