HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho biểu thức: 2 a a 2a 3b 3b 2 a 3b 2a 2 M a 2 3ab . a) Tìm điều kiện c ủa a, b để M xác định và rút gọn M. b) Tính giá trị c ủa M khi 11 8 a 1 3 2; b 10 3 Câu 2: Cho phương trình: x 3 - 5x 2 + (2m + 5)x - 4m + 2 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 . b ) T ìm m để 222 1 2 3 x x x 11 . Câu 3: Cho số nguyên n và các số A 44 44 2n ch÷ sè 4 v à B 88 88 n ch÷ sè 8 . Chứng minh rằng: A + 2B + 4 là số chính phương. Câu 4: Cho đường tròn (O) và đườn g t h ẳng d cắt (O) tại hai điểm C, D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm C D . a) Chứng minh tứ giác MAIB nội t i ếp. b ) G i ả sử MO và AB cắt nhau tại H . C h ứng minh H thuộc đường tròn ngoại t i ếp tam giác COD. c) Chứng minh AB đi qua 1 điểm c ố định khi M thay đổi trên d. d) Chứng minh: 2 2 MD HA MC HC Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c và a + b + c = 2013. Chứng minh: a b c 1 a 2013a bc b 2013b ac c 2013c ab . Chỉ r õ d ấu đẳn g t h ức xảy ra khi nào? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho biểu thức:. t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . 3 số dương a, b, c và a + b + c = 2013. Chứng minh: a b c 1 a 2013a bc b 2013b ac c 2013c ab . Chỉ r õ d ấu đẳn g t h ức xảy ra khi nào? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo