Tìm giá trị nhỏ nhất của y.. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho BAHMAC.. Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng
Trang 1ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,5 điểm)
a) Tìm các nghiệm của phương trình: 2x2 + 4x + 3a = 0, (1) biết rằng phương trình (1) có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương trình: 2x2 - 4x - 3a = 0
b) Cho hệ thức: x2 + (x2 + 2)y + 6x + 9 = 0, với x, y là các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của y
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 4 4
3 3
x 1 y 1 4xy
x 1 y 1 1 x
b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 2x - 2 y 2 2 2x 1 y
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác các điểm B và M) Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho BAHMAC Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E Gọi P là giao điểm của AM và EB
a) Đặt AB = r Tính tích: DH.AM theo r
b) Gọi h1, h2, h3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh rằng: h2 h3 2h1
1
ABAC BC c) Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPM
Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ Mỗi ô vuông được ghi một số nguyên dương n với 1 ≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông bất kỳ (khác với các ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e,
f, g, h như hình vẽ) thì tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4?
a e
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!