Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt và có ít nhất một nghiệm là số dương.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và M, N lần lượt là các điểm trên
Trang 1QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán Ngày thi: 18/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,5 điểm)
1 Cho biểu thức: P 3a 9a 3 a 2 1 1
a Rút gọn P
b Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên
2 Hãy tính: A = 2x3 + 2x2 + 1 với 1 3 23 513 3 23 513
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thõa mãn: a + b + 2c = 0
Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt và có ít nhất một nghiệm là số dương
Câu 3: (3,5 điểm)
Giải phương trình: x27x 2 2 3x 1 0
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 - 3y2 + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0
Câu 5: (3,0 điểm)
1 Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng B, C) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên các cạnh BC, CA, AB
a Chứng minh OA B'C'
b Chứng minh: BA.BH = 2R.BA' Từ đó suy ra tổng: BA.BH + CA.CH không đổi
2 Cho tam giác ABC nhọn với 0
A30 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và M, N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC Tìm vị trí M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!