Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC.. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H.. Chứng minh tứ giác BHKC là hình bình hành.. Câu 4: 1,0
Trang 1TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - mx - m - 1 = 0 (m là tham số)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2
2) Cho x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
S
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 3 3
x 2 7 x 3
2) Giải hệ phương trình:
x y
xy
xy 2
Câu 3: (4,0 điểm) BC là một dây cung của đường tròn (O; R), (BC ≠ 2R) Điểm A di động trên cung
lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF của tam giác
ABC đồng quy tại H
1) Chứng minh: DEF ∽ABC
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R) Chứng minh tứ giác BHKC là hình bình hành
3) Gọi A' là trung điểm của BC Chứng minh: AH = 2OA'
4) Gọi A1 là trung điểm của EF Chứng minh: R.AA1 = AA'.OA'
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số thực x để phương trình sau có nghiệm nguyên
x2 - ax + a + 2 = 0
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2 1
2 x x
, (với 0 < x < 2)
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!