SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (3,0 điểm). a) Giải h ệ phương trình: xy x y 1 yz y z 5 x, y, z zx z x 2 b ) G i ải phương trình: 22 x 3x 2 x 1 6 3 x 1 2 x 2 2 x 1, x . Câu 2: (2,0 điểm). a) Chứng minh: Nếu n l à s ố nguyên dương thì 2013 2013 2013 2 1 2 n chia hết cho n(n+1). b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện 22 p 2q 1 . Câu 3: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh: a b c 3 a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 4 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm c ủa đườn g t h ẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với E F l ần lượt cắt các đườn g t h ẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh: a) Tứ giác BQCR nội t i ếp. b ) PB DB PC DC và D là trung điểm c ủa QS. c) Đường tròn ngoại t i ếp tam giác PQR đi qua trung điểm c ủa BC. Câu 5: (1,0 điểm) Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi s ố có ba chữ số được tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm. (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (3,0 điểm). a) Giải h ệ phương trình: xy x y 1 yz y z 5 x,. bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!