TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1. Trục căn thức ở mẫu: 33 1 1 3 9 2. Giải phương trình và hệ phương trình: a. 2 3x 5 7 3x 9x 36x 38 b . x 1 y 1 2 x 2 y 2 4 Câu 2: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P): y = -x 2 và đườn g t h ẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) có hệ số góc k (k R ) . a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với k R. b. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tìm giá trị n h ỏ nhất của diện tích tam giác OAB. 2. Giả sử phương trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 . Đặt: nn n 1 2 S x x , n N . Chứng minh rằng: aS n + 2 + bS n + 1 + cS n = 0 với m ọi n N. Á p d ụng: Tính: 77 1 5 1 5 22 Câu 3: 1. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 1 1 4 x y x y 2. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 a b 2c a 2b c 2a b c 4 a b c 3. Tìm giá trị l ớn n h ất và giá trị n h ỏ nhất của biểu thức: P x 1 2 x . Câu 4: 1. Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c sao cho 1 1 1 1 a b c . 2. Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3 . Câu 5: Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội t i ếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn thẳng BC (M khác B và C). Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với A B t ại B . V ẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E). 1. Chứng minh rằng: N thuộc đường tròn (O; R) và A, M, N thẳng hàng. 2. Chứng minh rằng: MB.MC = R 2 - OM 2 . 3. Xác định vị trí điểm M sao cho MA.MN đạt giá trị n h ỏ nhất. 4. Gọi I là trung điểm c ủa đoạn t h ẳng DE. Chứng minh: Diện tích tam giác IBC không đổi . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu. không đổi . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10