LÀO CAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn b i ểu thức: 3 3 xy 2x x y y x y 3 xy y P xy x x y y , với x > 0, y > 0, x ≠ y. 2. Tính x biết: 3 33 x 1 3 4 3 2 Câu 2: (2, 0 điểm) Cho f(x) = x 2 - (2m + 1)x + m 2 + 1 (x là biến, m là tham số) 1.Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị c ủa m Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức 12 12 xx P xx có giá trị l à s ố nguyên. Câu 3: ( 2 ,0 điểm) 1. Giải h ệ phương trình sau: 14 2 3x y 2x y 12y 4x 7 2x y 3x y 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x 2 + y 2 = 17 + 2xy. Câu 4: ( 3 ,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn t h ẳng AB lấy m ột điểm M (M không trùng với O và không trung với hai đầu mút A và B). Đườn g t h ẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm t h ứ hai là N. Đườn g t h ẳng vuông góc với A B t ại M c ắt tiếp tuyến t ại N c ủa đường tròn (O) ở điểm P. Chứng minh rằn g : 1. Tứ giác OMNP nội t i ếp đương tròn. 2. Tứ giác CMPO là hình bình hành. 3. Tích CM.CN không đổi . 4. Khi M di chuyển trên đoạn t h ẳng AB thì điểm P c h ạy t r ê n m ột đoạn t h ẳn g c ố định. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm hai số nguyên a và b để M = a 4 + 4b 4 là số nguyên tố. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . LÀO CAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này. số nguyên tố. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10