Đường thẳng CM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là N.. Tứ giác OMNP nội tiếp đương tròn.. Tứ giác CMPO là hình bình hành.. Tích CM.CN không đổi.. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì
Trang 1LÀO CAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
3 3
x y
2x x y y
P
x y
x x y y
, với x > 0, y > 0, x ≠ y
2 Tính x biết: 3 3 3
x 1 3 43 2
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho f(x) = x2 - (2m + 1)x + m2 + 1 (x là biến, m là tham số)
1.Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1
2 Tìm tất cả các giá trị của m Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức 1 2
x x
P
x x
có giá trị là số nguyên
Câu 3: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
2 3x y 2x y 12y 4x 7 2x y 3x y
2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2 + y2 = 17 + 2xy
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (M không trùng với O và không trung với hai đầu mút A và B) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P Chứng minh rằng:
1 Tứ giác OMNP nội tiếp đương tròn
2 Tứ giác CMPO là hình bình hành
3 Tích CM.CN không đổi
4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm P chạy trên một đoạn thẳng cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm hai số nguyên a và b để M = a4 + 4b4 là số nguyên tố
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!