Họi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằng H nằm trên đoạn thẳng BC và không trùng khớp vói B hoặc C.. Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ACH tại D phân biệt với A.. Đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (1,5 điểm)
Giả sử n là số nguyên tố lớn hơn 2 Chứng minh rằng
2 2013n 3 8
là số nguyên dương?
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: A3 2 53 2 5
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC =a, CA - b, AB = c và A B C
Chứng minh rằng: 9ab ≥ (a + b + c)2
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC Họi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằng H nằm trên đoạn thẳng BC và không trùng khớp vói B hoặc C Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ACH tại
D phân biệt với A Đường thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại E phân biệt với A
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AC Chứng minh rằng bốn điểm I, J, D, E cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của EHD
c) Xác định mối liên hệ giữa AB, AC và AH để DE tiếp xúc với cả hai đường tròn nói trên
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!