VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chung (Dành cho học sinh thi chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 x +1 P = -x : x-1 x +1 , với x 1, x 1 . a) Rút gọn b i ểu thức P . b) Tìm tất cả các giá trị c ủa x để P = x 2 - 7. Câu 2: (2,0 điểm). a) Giải h ệ phương trình: 23 - = -1 x y-1 31 + = 4 x y-1 b ) G i ải phương trình: x +1 x +2 x +3 x +4 + = + 99 98 97 96 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 - (2m - 1)x + m - 2 = 0, (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình đã cho với m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đ ể phương trình đã cho có hai nghiệm v à t ổn g l ập phương của hai nghiệm đó bằng 27. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M n ằm ngoài (O). Từ điểm M k ẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A, C là các tiếp điểm ) t ới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm g i ữa M và D, MBD không đi qua(O). Gọi H là giao điểm c ủa OM và AC. Từ C kẻ đườn g t h ẳng song song với B D cắt đường tròn (O) tại E (E khác C). Gọi K là giao điểm c ủa AE và BD. Chứng minh: a) Tứ giác OAMC nội t i ếp. b) K là trung điểm c ủa BD. c) AC là phân giác của góc BHD . Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Chứng minh: 222 222 ab 2c bc 2a ca 2b 2 ab bc ca 1 ab c 1 bc a 1 ca b Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chung (Dành cho học sinh thi chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10