Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC.. Tia phân giác COM cắt BM tại điểm D.. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tr
Trang 1ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU ĐẮK LẮK
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
Ngày thi: 25/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x2 - 2x - 3)(x2 + 10x + 21) = 25
2) Giải hệ phương trình:
y x
x y
Câu 2: (4 điểm)
1) Tìm số tự nhiên lớn nhất sao cho số 2015 viết được dưới dạng:
2015 = a1 + a2 + + an với a1, a2, , an là hợp số
2) Tìm số dư khi chia 2012201320152014 cho 11
3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức: ab bc ac2
Chứng minh rằng: a b c 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC Tia phân giác COM cắt BM tại điểm D Chứng minh rằng khi điểm
M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC Từ điểm P hạ PD, PE, PF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB
Tính tỉ số: PD CE AF
PD PE PF
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!