a Chứng minh đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoàn độ của điểm kia.. b Giả sử đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d' có phương
Trang 1ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
2x 6x 1 x 2
b)
1
y
x 1
2
y y
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau:
, với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn:
2a2 - 9b = 0 và a ≠ 0
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoàn độ của điểm kia
b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') có phương trình:
1
2
Hãy lập phương trình đường thẳng (d)?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai
tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cát đường tròn lần lượt tại M, N
a) Chứng minh SO AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tại E Chứng minh: OI.OE = R2
c) Biết: SO = 2R, MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD CD) với AD = h, CD = 2AB Dựng hình
vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: