Trên đoạn thẳng DE lấy điểm F sao cho EFCODC.. Chứng minh rằng: a OMD đồng dạng với FDC.. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C và đi qua M, giả sử CD là đường kính của đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để một nghiệm của phương trình 2x2 – 7x – 3m = 0 gấp ba lần một nghiệm của phương trình 4x2 – 8x – m = 0 (m là tham số)
Câu 2: (4,0 điểm)
Giải ph ơng trình: 2
x 2 2 x x 1 3x 2 0
Câu 3: (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 4: (4, 0 điểm)
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 Hãy tìm các giá trị m sao bết đẳng thức sau đúng:
3 x x x x 2 x x 2m 1 2
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Lấy E là điểm trên OC sao cho CE = 2OE và M là giao điểm của DE là BC Trên đoạn thẳng DE lấy điểm F sao cho EFCODC Chứng minh rằng:
a) OMD đồng dạng với FDC
b) EFA2OBA
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định Một đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A Gọi M (khác A, B) là điểm thuộc đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a tại C Gọi
I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C và đi qua M, giả sử CD là đường kính của đường tròn tâm I Gọi J là giao điểm của OC và đường tròn (I)
Chứng minh rằng:
a) J là trung điểm của đoạn thẳng OC
b) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điẻm của định khi M thay đổi trên đường tròn (O)
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!