ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH NĂM 2013-2014 NĂM HỌC 2013 – 2014
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1 (2,0 điểm)
1 1
: a
, với a > 0, a 1
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm các giá trị của a để A < 0
Bài 3 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
Bài 3 (2,0 điểm)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn
2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
1 Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
2 Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) Chứng minh DM vuông góc với AC
3 Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2
Bài 5 (1,0 điểm)
So sánh giá trị của A và B với:
A =
2014 2015
2013 1
2013 1
; B =
2012 2013
2013 1
2013 1
Trang 2GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Rút gọn:
1 1
: a
a
:
=
1
a
a
(a > 0, a 1)
Vậy A = a (a > 0, a 1 1)
2 Tìm a để A < 0
Ta có: A < 0 a < 0 1 a < 1 0 < a < 1 (a > 0, a 1)
Bài 2 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
ĐKXĐ: x -2, y 4
Đặt a = 1
2
x , b =
1 4
y Biến đổi hệ phương trình:
7
2
30
2
5 2
15
a b
a b
7
4 2
15 2
5 2
15
a b
9 9 15 7 2
30
a
a b
1 15
2
30 15
a
1
15
10
a
b
Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14)
Bài 3 (2,0 điểm)
Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0)
Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: 130
x (sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132
2
x (sản phẩm)
Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 132 130 2
2
x x (1)
Trang 3(1) 132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x 0, x 2)
2x + 260 = 2x2 – 4x x2 – 3x – 130 = 0
= 529 = 232 > 0 Phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 3 23
13
2
(chọn), x 2 = 3 23
2
= - 10 (loại)
Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày
Bài 4 (4,0 điểm)
1 Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
BEC BEF (2 góc kề bù)
CAF = 900, do đó BEF CAF= 1800
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
1 2
F E sdAB
1 2
E M sdBD
F M AF // DM
Vì AF AC nên DM AC
90 CAF CEB ,ACF chung CEB CAF (g.g)
CA CF CE.CF = CA.CB (1)
Tương tự,
E C ,CAD chung ACD AEB (g.g)
AEAB AD AE = AC.AB (2)
Từ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB
CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = AC2
Vậy CE.CF + AD.AE = AC2
M
D
E
1
1
1
1
B
F
Trang 4Bài 5.(1,0 điểm)
So sánh A và B
Đặt a = 2013 (a > 0)
Ta có: A =
2014 2015
2013 1
2013 1
=
2014 2015
1 1
a a
, B =
2012 2013
2013 1
2013 1
=
2012 2013
1 1
a a
Xét hiệu A – B =
2014 2012
2015 2013
2015 2013
=
4027 2014 2013 4027 2012 2015
2015 2013
2014 2013 2015 2012
2015 2012
2
Do đó A – B < 0
Vậy A < B