Kẻ tiếp tuyến chung CD C, D là tiếp điểm và C thuộc O, D thuộc O’.. Gọi M, N theo thứ tự giao điểm của DA và CA với EF.. Gọi I là giao điểm của EC với FD.. Chứng minh rằng: a CD là trung
Trang 1PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: P =3x + 9x - 3- x +1+ x - 2
x + x - 2 x + 2 1- x với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình x + 2y = m
2x - y = m +1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
b) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình: 2 2
+ 2y + 2xy + 3y - 4 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x - x +1 + x - 9x + 9 = 2x2 2
b) Giải hệ phương trình:
x + y = 2
xy x + y = 3x - y
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)) Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E cắt (O’) tại F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm của DA và CA với EF Gọi I là giao điểm của EC với FD Chứng minh rằng:
a) CD là trung trực của đoạn BI
b) Tam giác MIN cân 2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn AB.AC = R 3 Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c dương thỏa mãn 12 12 + 12 + 12 = 3 +1+1+1
4a + b + c a + 4b + c a + b + 4c 6
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi khôn giải thích gì thêm!