UBND TỈNHSƠNLA CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập –Tự – Hạnh phúc ĐỀCHÍNHTHỨCĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNGTHPT CHUYÊN, PTDT NỘI TRÚ TỈNH Mơn: Tốn (Đại trà) Ngày thi: 10.6.2016 ( Thời gian làm 120' không kể thời gian giao đề) Câu I (2.0 điểm) � x � ( x 0; x �1) Cho biểu thức P � �: x 1 �x x 1 �x x Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P Câu II (1.5 điểm) Cho phương trình: x2-5x+m=0 (1) (m tham số) Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn: |x1-x2|=3 Câu III (2.0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Câu IV ( 3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 S2 S Câu V ( 1.0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a b �2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P HẾT -( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Website chun cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 1 a b HƯỚNG DẪN GIẢIĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNGTHPTCHUYÊNSƠNLA VÀ PTDT NỘI TRÚ TỈNHSƠNLANĂMHỌC 2016-2017 Câu I(2đ): � x � ( x 0; x �1) a) Rút gọn biểu thức: P � �: x 1 �x x 1 �x x � �( x 1) x � � � x ( x 1) x ( x 1) � x � � 1 x ( x 1) x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x x x 1 x b)Tìm giá trị x để P x 1 2( x 1) x x x Vậy với x > P Câu II(1,5đ): a) Với m = phương trình trở thành: x x (5) 4.1.6 25 24 Với x > 0, x (5) (5) 3; x2 2 2 b) Để phương trình có nghiệm x1 ; x2 ta phải có 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 (5) 4.1.m �0 25 4m �0 25 m � (1) Áp dụng hệthức Vi-ét cho phương trình bậc hai cho ta �x1 x2 (2) � �x1 x2 m Mặt khác theo u cầu tốn phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: |x1-x2|=3 hai vế đẳng thức dương, bình phương hai vế ta được: Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (| x1 x2 |) 32 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 9(3) Thay (2) vào (3) ta được: 52 m m Thoả mãn (1) với m = giá trị cần tìm để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: |x1-x2|=3 Câu III(2đ): Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai theo thứ tự là: v1 v2 (v1 0; v2 0, km/giờ) Vì tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình thứ nhất: v1-v2=10(1) 120 ( h) Thời gian ô tô thứ hết quảng đường AB là: t1 v1 Thời gian ô tô thứ hai hết quảng đường AB là: t2 120 ( h) v2 Vì Ơ tơ thứ đến trước ô tô thứ hai 0,4 nên ta có phương trình thứ hai: 120 120 120(v1 v2 ) t2 t1 0, 0, 0, 4(2) v2 v1 v1v2 Thay (1) vào (2) ta được: 120.10 0, v1v2 3000(3) v1v2 Từ (1) => v1 v2 10 thay vào (3) ta được: (3) v2 (v2 10) 3000 v2 10v2 3000 v 50(TM ) � �2 v 55( L) � Khi v2=50=>v1=50+10=60 Vậy vận tốc xe thứ 60 km/giờ; vận tốc xe thứ hai 50 km/giờ Câu IV(3,5đ): a) Xét tứ giác ABCD có : Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt �AB CD ( Đường kính đường tròn bán kính đường tròn) � OA OB OC OD � Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB CD cắt trung điểm đường, suy ACBD hình chữ nhật b) Tứ giác ACBD hình chữ nhật nên: CAD= BCE =90o (1) Lại có CBE sđ BC (góc tạo tiếp tuyến dây cung); ACD sđ AD (góc nội tiếp), mà BC =AD (do BC = AD cạnh hình chữ nhật)CBE =ACD (2) Từ (1) (2) suy ∆ACD ~ ∆CBE c) Vì ACBD hình chữ nhật nên CB song song với AF, suy ra: CBE =DFE (3) Từ (2) (3) suy ACD=DFE tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn S1 EB d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra: S EF => S1 EB S EF Tương tự ta có Từ suy ra: S2 BF S EF S1 S S1 S S S S Câu V(1đ): Cách 1: Với a, b ta ln có: (a - b)2 0 a b 2ab �0 a b �2ab a b 2ab �4ab (a b) �4ab (*) Vì a, b dương nên ab a+ b dương bất đẳng thức (*) trở thành: ab 1 4 � � P � mà a+b �2 ab a b a b a b a b 4 � P � ab 2 � ( a b) � a b Dấu “ = ” xảy � ab 2 � Vậy P= Cách 2: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab => (*) giải tiếp ta co si co si 1 } } 2.2 4 Cách 3: Với hai số a > 0, b > ta có P � � � a b a b a b 2 ab Dấu “ = ” xảy a b Vậy P= Cách 4: Ta chứng minh toán sau: Cho a, b số dương 1 (*) Chứng minh rằng: � a b ab Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Thật áp dụng vất đẳng thức cô sinh cho hai số dương a b, 1 ; ta được: a b a b �2 ab (1) 1 �2 (2) a b ab Do vế (1) (2) dương nên nhân vế với vế hai BĐT dương chiều, tađược: 1 (a b)( ) �4 a b Dấu đẳng thức xảy a=b 1 4 � � 2(3) Áp dụng (*) => P � a+b �2 ab 2 a b 2 ab P � dấu "=" xẩy (1), (2) (3) đồng thời xẩy dấu "=" kết hợp với điều kiện ta có: �a b � �1 a b Vậy minP = a=b= Khi đó: � �a b � �a b 2 Cách 5: Bằng phương pháp tương đương ta chứng minh toán sau: Cho a, b số dương Chứng minh 1 � => bạn giải tiếp a b ab Cách 6: Cho hai số x, y dương a, b hai số ta có: rằng: ( a b) a b a b (a b ) � hay � (1) ( Bất đẳng thức Svac – xơ) x y x y x y x y a b Đẳng thức xảy x y Thật áp dụng bất đẳng thức Bun nhiacopxki cho 2 � �b �� a2 b2 a � � ( )( x y ) � � ��( x ) ( y ) � � � x y � �x� � � y �� � � 2 a b a b (a b) �(a b) ( )( x y ) �(a b) hay � x y x y x y Áp dụng (1) ta có: � 12 12 � (1 1) (1 1) � hay P � � � x y 2 �x y � x y 1 Dấu "=" xẩy khỉ hay a=b kết hợp với điều kiện ta có:Vậy minP = a=b= a b Hết Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA VÀ PTDT NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2016- 2017 Câu I(2đ): � x � ( x 0; x �1) a) Rút gọn biểu thức: P ... rằng: � a b ab Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Thật áp dụng vất đẳng thức cô sinh cho hai số... bình phương hai vế ta được: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (| x1 x2 |) 32 ( x1 x2