35 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung trường THPT chuyên DTNT tỉnh sơn la năm học 2016 2017 (có lời giải chi tiết)

UBND TỈNH SƠN LA CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập –Tự – Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN, PTDT NỘI TRÚ TỈNH Mơn: Tốn (Đại trà) Ngày thi: 10.6.2016 ( Thời gian làm 120' không kể thời gian giao đề) Câu I (2.0 điểm) � x �  ( x  0; x �1) Cho biểu thức P  � �: x 1 �x  x 1 �x  x Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P  Câu II (1.5 điểm) Cho phương trình: x2-5x+m=0 (1) (m tham số) Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn: |x1-x2|=3 Câu III (2.0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Câu IV ( 3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1  S2  S Câu V ( 1.0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a  b �2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  HẾT -( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Website chun cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 1  a b HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA VÀ PTDT NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2016-2017 Câu I(2đ): � x �  ( x  0; x �1) a) Rút gọn biểu thức: P  � �: x 1 �x  x 1 �x  x � �( x  1) x �  � � x ( x  1) x ( x  1) � x � �  1 x ( x  1) x ( x  1) x ( x  1)( x  1) x x x 1  x  b)Tìm giá trị x để P  x 1   2( x  1)  x  x  x Vậy với x > P  Câu II(1,5đ): a) Với m = phương trình trở thành: x  x     (5)  4.1.6  25  24   Với x > 0, x  (5)  (5)   3; x2  2 2 b) Để phương trình có nghiệm x1 ; x2 ta phải có 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   (5)  4.1.m �0  25  4m �0 25  m � (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai cho ta �x1  x2  (2) � �x1 x2  m Mặt khác theo u cầu tốn phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: |x1-x2|=3 hai vế đẳng thức dương, bình phương hai vế ta được: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (| x1  x2 |)  32  ( x1  x2 )   ( x1  x2 )  x1 x2  9(3) Thay (2) vào (3) ta được: 52  m   m  Thoả mãn (1) với m = giá trị cần tìm để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: |x1-x2|=3 Câu III(2đ): Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai theo thứ tự là: v1 v2 (v1  0; v2  0, km/giờ) Vì tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình thứ nhất: v1-v2=10(1) 120 ( h) Thời gian ô tô thứ hết quảng đường AB là: t1  v1 Thời gian ô tô thứ hai hết quảng đường AB là: t2  120 ( h) v2 Vì Ơ tơ thứ đến trước ô tô thứ hai 0,4 nên ta có phương trình thứ hai: 120 120 120(v1  v2 ) t2  t1  0,    0,   0, 4(2) v2 v1 v1v2 Thay (1) vào (2) ta được: 120.10  0,  v1v2  3000(3) v1v2 Từ (1) => v1  v2  10 thay vào (3) ta được: (3)  v2 (v2  10)  3000  v2  10v2  3000  v  50(TM ) �  �2 v  55( L) � Khi v2=50=>v1=50+10=60 Vậy vận tốc xe thứ 60 km/giờ; vận tốc xe thứ hai 50 km/giờ Câu IV(3,5đ): a) Xét tứ giác ABCD có : Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt �AB  CD ( Đường kính đường tròn bán kính đường tròn) � OA  OB  OC  OD � Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB CD cắt trung điểm đường, suy ACBD hình chữ nhật b) Tứ giác ACBD hình chữ nhật nên: CAD= BCE =90o (1) Lại có CBE  sđ BC (góc tạo tiếp tuyến dây cung); ACD  sđ AD (góc nội tiếp), mà BC =AD (do BC = AD cạnh hình chữ nhật)CBE =ACD (2) Từ (1) (2) suy ∆ACD ~ ∆CBE c) Vì ACBD hình chữ nhật nên CB song song với AF, suy ra: CBE =DFE (3) Từ (2) (3) suy ACD=DFE tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn S1 EB d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra:  S EF => S1 EB  S EF Tương tự ta có Từ suy ra: S2 BF  S EF S1 S    S1  S  S S S Câu V(1đ): Cách 1: Với a, b ta ln có: (a - b)2 0  a  b  2ab �0  a  b �2ab  a  b  2ab �4ab  (a  b) �4ab (*) Vì a, b dương nên ab a+ b dương bất đẳng thức (*) trở thành: ab 1 4  �   �  P � mà a+b �2 ab a b a b a b a b 4  �  P � ab 2 � ( a  b)  �  a  b  Dấu “ = ” xảy  � ab  2 � Vậy P= Cách 2: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  0 (a + b)2  4ab => (*) giải tiếp ta co  si co  si 1 } } 2.2 4 Cách 3: Với hai số a > 0, b > ta có P   � �  �  a b a b a b 2 ab Dấu “ = ” xảy a  b  Vậy P= Cách 4: Ta chứng minh toán sau: Cho a, b số dương 1 (*) Chứng minh rằng:  � a b ab Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Thật áp dụng vất đẳng thức cô sinh cho hai số dương a b, 1 ; ta được: a b a  b �2 ab (1) 1  �2 (2) a b ab Do vế (1) (2) dương nên nhân vế với vế hai BĐT dương chiều, tađược: 1 (a  b)(  ) �4 a b Dấu đẳng thức xảy a=b 1 4 �  �  2(3) Áp dụng (*) => P � a+b �2  ab 2 a b 2 ab  P � dấu "=" xẩy (1), (2) (3) đồng thời xẩy dấu "=" kết hợp với điều kiện ta có: �a  b � �1  a  b  Vậy minP = a=b= Khi đó: �  �a b � �a  b  2 Cách 5: Bằng phương pháp tương đương ta chứng minh toán sau: Cho a, b số dương Chứng minh 1  � => bạn giải tiếp a b ab Cách 6: Cho hai số x, y dương a, b hai số ta có: rằng: ( a  b) a b a b (a  b ) �  hay  � (1) ( Bất đẳng thức Svac – xơ) x y x y x y x y a b Đẳng thức xảy  x y Thật áp dụng bất đẳng thức Bun nhiacopxki cho 2 � �b �� a2 b2 a � � (  )( x  y )  �  � ��( x )  ( y ) � � � x y � �x� � � y �� � � 2 a b a b (a  b) �(a  b)  (  )( x  y ) �(a  b) hay  � x y x y x y   Áp dụng (1) ta có: � 12 12 � (1  1) (1  1)  � hay P �   � � x y 2 �x y � x  y 1 Dấu "=" xẩy khỉ  hay a=b kết hợp với điều kiện ta có:Vậy minP = a=b= a b Hết Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA VÀ PTDT NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2016- 2017 Câu I(2đ): � x �  ( x  0; x �1) a) Rút gọn biểu thức: P ... rằng:  � a b ab Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Thật áp dụng vất đẳng thức cô sinh cho hai số... bình phương hai vế ta được: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (| x1  x2 |)  32  ( x1  x2