5 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên bến tre năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN BẾN TRE NĂM HỌC: 2014 – 2015 Mơn: TỐN (chung) Thời gian:120 phút(khơng kể phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: A  3 4 34  1 52 � x 2 x 2�  b) Cho biểu thức: B  � �x  x  x  � �x  x với x  0, x �1 � � i) Rút gọn biểu thức B ii) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,5 điểm) �mx  y  Cho hệ phương trình � với m tham số x  (m  1) y  1 � a) Giải hệ với m = b) Giải biện luận hệ theo m c) Tìm m ngun để hệ có nghiệm số ngun Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x  mx  m   (1), với m tham số i) Giải phương trình (1) m = ii) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 1 x1  x2   x1 x2 2014 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD.Gọi M điểm di động cung nhỏ AB(M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD=2R.Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi O tâm đường tròn đường kính AD.Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn cung AMB dây AB theo R d) Gọi K giao điểm AB MD,H giao điểm AD MC.Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy   Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu 1: a) Ta có: 34 34  1 52 A 3    3    1 1     3 4 52 52 22  11 26  13  11 13   2  2 42 42  2 2 � �  1 � � 1  2� �  1  1  (2)   2 � x 2 x 2� b) B  � �x  x   x  � �x  x � � � � x 2 x 2 � � B  x x � x 1 x 1 � x  � � � �             x 2  x        x  1  x 1    x 2   x 1      x x   x 1 x 1 x   ( x  x  2)   i) Với x > 0, x ≠ ta có:  x x   x 2x x x 1  x 1 ( x  1) ( x  1) 2x 2( x  1)  2   2 ii) Ta có: B  x 1 x 1 x 1 Do x nguyên nên:  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt B nguyên ⇔ x   �1 � � x � 2;0;3; 1 guyên ⇔ x – ước ⇔ � x   �2 x 1 � Vậy giá trị x cần tìm x � 2;0;3; 1 Câu 2: �mx  y  a) � (1) x  (m  1) y  1 � Với m = 3, hệ phương trình (I) trở thành: 3x  y  � �2 y  �y  1 �y  1 �� �� �� � x  y  1 � x  y  1 � x  4.(1)  1 �x  � Khi m = hệ có nghiệm (1;–1) b) Ta có: �  mx �  mx y � mx  y  � � �y  �� �� � x  ( m  1) y  1 �  mx � � x  (m  1)  1 � x  ( m  m ) x  m   2 � �  mx �y  �� ( II ) 2 � ( m  m  6) x  m  3(*) � Khi m = 2: (*) ⇔ 0x = (vô nghiệm) ⇒ Hệ vô nghiệm  3x Khi m = –3: (*) ⇔ 0x = Hệ phương trình có vơ số nghiệm x ∈ ℝ, y = m �3 � Khi m  m  �0 � (m  3)(m  2) �0 � � , ta có: m �2 � m3 � �x  m  m   m  � ( II ) � � m � 1 m   �y  2m � � �1 ; Hệ (I) có nghiệm � � �m  2  m � Kết luận: + m = 2: (I) vô nghiệm  3x + m = –3: (I) có vơ số nghiệm x ∈ ℝ, y = � �1 ; + m ≠ m ≠ –3: (I) có nghiệm � � �m  2  m � c) Theo câu b, (I) có nghiệm ⇔ m ≠ Khi m = –3, (I) có nghiệm nguyên chẳng hạn x = 1, y = Khi m ≠ m ≠ –3: (I) có nghiệm nguyên ⇔ ∈ ℤ ⇔ m – ước m2 ⇔ m – = m – = –1 ⇔ m = m = Vậy giá trị m cần tìm m ∈ {–3;1;3} Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu 3: a) x  mx  m   (1) i) Với m = 4, phương trình (1) trở thành x  x   � ( x  1)( x  3) � x  x  Vậy tập nghiệm (1) {1;3} ii) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 �   m  4(m  1) �0 � m  4m  �0 � (m  2) �0 (luôn ∀ m) �x1  x2  m Khi đó, theo định lý Vi–ét: � �x1 x2  m  Ta có: 1 x1  x2 x x x x   �  x1 x2 2014 x1 x2 2014 � 2014( x1  x2 )  ( x1  x2 ) x1 x2 0 2014 x1 x2 � ( x1  x2 )(2014  x1 x2 ) 0 2014 x1 x2 x x 0 m0 m0 � � � � �1 �� �� x1 x2  2014 m   2014 m  2015 � � � Vậy m ∈ {0;2015} giá trị cần tìm Câu 4: a) Vì B C thuộc đường tròn đường kính AD nên ABD = ACD = 90o Xét hai tam giác vng ABD ACD có chung cạnh huyền AD, hai cạnh góc vng AB AC (do ∆ ABC đều) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ BAD = CAD (1) Vì AMBD tứ giác nội tiếp nên: BMD = BAD (2) Vì AMDC tứ giác nội tiếp nên: CMD = CAD (3) Từ (1), (2) (3) => BMD = CMD ⇒ MD phân giác góc BMC o b) Ta có: BAD  CAD  BAC  30 Xét ∆ ABD vng B có: BA  AD.cos BAD  R.cos 30o  R Vì ABC tam giác nên BC  BA  R Vì AB = AC, DB = DC nên AD trung trực BC ⇒ AD ⊥ BC Tứ giác ABDC có AD ⊥ BC nên 1 S ABCD  AD.BC  R.R  R 2 c) Vẽ OI ⊥ AB I Xét tam giác vng OIA ta có: R OI  OA.sin OAI  R.sin 30o  1 R R2 ⇒ Diện tích tam giác AOB SOAB  AB.OI  R  (đvdt) 2 Ta có: AOB  AOC  120o (góc tâm góc nội tiếp chắn cung AB)  R 120  R Diện tích hình quạt AOB (đvdt)  360  R R R (4  3) Suy diện tích hình viên phân cần tìm (đvdt)   12 d) Gọi J giao điểm AM BD Vì M , B thuộc đường tròn đường kính AD nên DM ⊥ AJ, AB ⊥ DJ ⇒ K trực tâm tam giác AJD ⇒ JK ⊥ AD ⇒ JK // BC (cùng ⊥ AD) (4) Tứ giác AMKH có KMH = KAH (=BMD) nên tứ giác nội tiếp ⇒ KHA = 180o – KMA = 180o – 90o = 90o ⇒ KH ⊥ AD ⇒ KH // BC (cùng ⊥ AD) (5) Từ (4) (5), theo tiên đề Ơ–clít đường thẳng song song, ta có J, K, H thẳng hàng Vậy AM, BD KH đồng quy J Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... x 1 x 1 Do x nguyên nên:  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982 .56 3.3 65 Facebook : https://facebook.com/dethithpt B nguyên ⇔ x   �1 � � x � 2;0;3;... giá trị m cần tìm m ∈ {–3;1;3} Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982 .56 3.3 65 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu 3: a) x  mx  m   (1) i)... góc vng AB AC (do ∆ ABC đều) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982 .56 3.3 65 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (cạnh huyền – cạnh