20 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên hà tĩnh năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH -ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN (Chung) Thời gian: 120 phút Ngày thi: 13/06/2014 (Đề có trang, 05 câu)  −x   x  + − Bài 1: Cho biểu thức P =   : x + 3− ÷ với x > 0; x ≠ x −3 x + 3  x −3  x ( x − 9) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = − Bài 2: Cho phương trình x − 2(m − 2) x + m − 2m + = (m tham số) a) Giải phương trình m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | 2( x1 + x2 ) + x1 x2 |= Bài 3: a) Giải phương trình x + − x + = −1  xy + y − = x + x c) Giải hệ phương trình   x + y = y − Bài 4: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có BAC= 45o , BC = a Gọi E, F chân đường vng góc hạ từ B xuống AC từ C xuống AB Gọi I điểm đối xứng O qua EF a) Chứng minh tứ giác BFOC AEIF nội tiếp đường tròn b) Tính EF theo a 2 Bài 5: Biết phương trình x4+ax3+bx2+ax+1=0 có nghiệm Chứng minh a + b ≥ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt BÀI GIẢI Bài 1: a) P= − x + x ( x + 3) − x ( x − 3) ( x + 3)( x − 3) − x : x ( x − 9) x −3 = x −9 : x ( x + 3)( x − 3) x − = x ( x − 3) = −9 x ( x + 3)( x − 3) −1 x +3 b) P= −1 −1 −1 = x +3 x + = x = 1(TM ) Bài 2: a) Khi m = -1 ta có phương trình x2 + 6x + = ( x + 1)(x + 5) =  x = −1   x = −5 Tập nghiệm phương trình S = {-1; -5} b)Ta có: ∆ ' = (m − 2) − (m − 2m + 2) = − m Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > m <  x1 + x2 = 2m − Áp dung hệ thức Vi-et ta có:   x1 x2 = m − 2m + Do đó: | 2( x1 + x2 ) + x1 x2 |= | m + 2m − |= | (m + 1) − |=  (m + 1) − =   (m + 1) − = −3  m = −1 + 10( L) Với (m + 1) − = m + = ± 10   m = −1 − 10(TM ) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  m = 1( L) Với (m + 1) − = −3 m + = ±2   m = −3(TM ) Bài 3: a) ĐKXĐ: x ≥ -1 Phương trình tương đương x + + = x + x + + 2 x + + = x + x + = x x ≥ x ≥ x ≥      x = −1 x = ( x − 3)( x + 1) = x − 2x − =  x =  Vậy nghiệm phương trình x = b)ĐKXĐ: y ≥ Từ phương trình (1) hệ ta có => y ( x + 2) = ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( y − x − 1) =  x = −2   y − x −1 = Xét x = -2 thay vào (2) y − = y − y − 13 y + 13 = y = 13 ± 117 (với y ≥ 2) Xét x=y2-1 thay vào (2) y + y − = y − Đặt y − = a ≥ =>y=a2+1 y2 + y −1 = y −1 (a + 1)2 + a = 3a a + 3a − 3a + = 1 a + 3(a − ) + = 0(VN )  x = −2  Đối chiếu ĐKXĐ ta có  13 + 117 nghiệm hệ phương trình cho x =  Bài 4: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a) Ta có BOC= 2.BAC= 2.45o =90o (Góc nội tiếp, góc tâm chắn cung BC) Do BFC=BOC=BEC= 90o suy đỉnh F, O, E nhìn BC góc 90o nên B, F, O, E, C thuộc đường tròn đường kính BC (Bài tốn cung chứa góc) Hay tứ giác BFOC nội tiếp Ta có FOB= FCB (Cùng chắn cung BF) EOC= EBC (Cùng chắn cung EC) Mà FCB + EBC= 90o –ABC+ 90o -ACB = 180o - ( ABC+ ACB)= BAC= 45o => FOB+ EOC =45o Hay EOF= 135o Mặt khác I đối xứng với O qua EF nên EIF= EOF= 135o=> EIF+ BAC= 180o Do tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn (Tổng hai góc đối 1800) b)Theo câu a tứ giác BFEC nội tiếp nên AFE =ACB (Cùng bù với EFB) ⇒ ∆AFE ∼ ∆ACB (g – g) EF AE AE a a = = = => EF = = (Vì ∆AEB vng cân E) BC AB 2 AE 2 Bài 5: Dễ dàng nhận thấy x = nghiệm phương trình Giả sử x0 ≠ nghiệm phương trình cho Chia vế phương trình cho x0 ≠ => ( x0 + 1 ) + a( x0 + ) + b = x0 x0 Đặt t = x0 + 1 =>| t |≥ 2; xo + = t − x0 x0 Do ta có phương trình: t − = −at − b Áp dụng BĐT Bunhia (a + b )(t + 1) ≥ (at + b) = (t − 2) => a + b ≥ t − 4t + t − 4t + 4 5t − 24t + 16 (5t − 4)(t − 4) 4 = − + = + = + ≥ t2 +1 t2 +1 5 5(t + 1) 5(t + 1) 5 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  b=− | t |=  | x | =    2 =>  Vậy a + b ≥ Dấu “=” xảy  a b   a = bt  t = t a = −  Bài giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... 1) − = m + = ± 10   m = −1 − 10( TM ) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  m = 1( L) Với... Bài giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt... t2 +1 5 5(t + 1) 5(t + 1) 5 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  b=− | t |=  | x | =    2