19 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên ĐHSP HN năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2014 Mơn thi : TỐN (Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm :120 phút Câu 1(2 điểm) Cho số thực dương a, b ; a  b.Chứng minh ( a  b)  b b  2a a 3a  ab ( a  b )3  0 ba a a b b Câu 2(2 điểm) xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa tiếp với vận tốc vận tốc lúc đầu 10km/h Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa Cho Quãng đường AB dài 120 km Lúc sáng xe máy từ A đến B Đi quãng đường đầu không đổi vận tốc xe máy quãng đường 4 lại không đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc ? Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y=x2 đường thẳng (d) : y   (m  1) x  (m tham số ) 3 1.Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm (d) (P),đặt f ( x )  x  (m  1) x  x ngày Giả sử vận tốc xe máy CMR: f ( x1 )  f ( x2 )  1 ( x1  x2 )3 Câu (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC = 2R Gọi gọi K,M theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ A C xuống BD, E giao điểm AC BD, biết K thuộc đoạn BE ( K  B ; K  E) Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC P 1.Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp đường tròn 2.Chứng minh KP  PM Biết ABD  60o AK=x Tính BD theo R x Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình x( x  56) 21x  22  4  7x x 2 Hết Họ tên thí sinh .số báo danh Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 CHUN TỐN SP HÀ NỘI VỊNG Ngày 5/6/2014 Câu ( a  b)3  b b  2a a 3a  ab ( a  b )3 Q  ba a a b b ( a  b )3 ( a  b )  b b  2a a a( a  b) ( a  b )3   ( a  b )( a  ab  b) ( a  b )( a  b )  a a  3a b  3b a  b b  2a a a  ( a  b )(a  ab  b) a b 3a a  3a b  3b a  3a a  3a b  3b a ( a  b )(a  ab  b)  0( DPCM )  Câu quãng đường ban đầu x (km/h) x>10 Thì vận tốc quãng đường sau x-10 (km/h) 90 ( h) Thời gian quãng đường ban đầu x 30 ( h) Thời gian quãng đường sau x Gọi vận tốc Vì thời gian quãng đường 11h40 phút – 7h- 10 phút = (h) Nên ta có PT: 90 30   x x  10 180( x  10) 60 x x( x  10)    x( x  10) x( x  10) x( x  10)  240 x  1800  x  90 x  x  330 x  1800  Giải x=30 thỏa mãn điều kiện Thời gian 90  3(h) quãng đường ban đầu 30 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Vậy xe hỏng lúc 10 h �y  x �y  x � Câu a) xét hệ phương trình � 2(m  1)  � x x  2( m  1) x   0(1) � �y  3 � PT(1) có hệ số a c trái dấu nên ln có nghiệm phân biệt m nên (P) (d ) cắt điểm phân biệt với m 2(m  1) � 3( x1  x2 ) x1  x2  � � m 1  � �  � b) Theo Vi ét � �x x  1 � x1 x2  1 � �1 Ta có f ( x1 )  f ( x2 )  x13  x23  ( m  1)( x12  x2 )  x1  x2  2[f ( x1 )  f ( x2 )]  x13  x23  3( x1  x2 )(x 12  x2 )  x1  x2  2[f ( x1 )  f ( x2 )]   x13  x23  x1 x2 ( x2  x1 )  2( x1  x2 )  2[f ( x1 )  f ( x2 )]   x13  x23  ( x1  x2 )  2( x1  x2 )  2[f ( x1 )  f ( x2 )]  ( x13  x23  3x1 x2 ( x1  x2 ))  2[f ( x1 )  f ( x2 )]  [( x1  x2 )( x12  x2  x1 x2 )]  2[f ( x1 )  f ( x2 )]  ( x1  x2 )3 Nên f ( x1 )  f ( x2 )   ( x1  x2 ) Câu Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Ta có  PAD   PKD (  CBD đồng vị ) nên tứ giác AKPD nội tiếp ( quỹ tích cung chứa góc) 2.Theo phần DP vng góc AC nên MDCP nội tiếp suy ra:  MPD   MCD mà  MCD   ACB ( phụ  MDC   ACB ) mà  APK   ACB ( đồng vị ) nên  MPD   APK Ta có  MPD   MPE  90   APK   MPE  90o suy KP  PM 3.ta có AD  R Pitago tam giác vuông AKD vuông K tính KD  3R  x tam giác BAK vng K có góc ABK=600  BK  AK cot ABK  BD  BK  KD  x x  3R  x (dv độ dài) Câu ( điểm) ĐKXĐ: x � ; x �3 Đặt :  7x  b; x3   a; (a; b  0) Thì x  56 x  x   8(4  x)  34  a  8b  34 21x  24  3(4  x)  34  32  3b Ta có phương trình Website chun cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a  8b  34 34  3b  4 b a  a  8ab  34a  34b  3b  4ab  ( a  b)( a  3b  34)  ab  �  � a  3b  34 � V ới a+b=0 ta có x3  x    (x  1)(x  2)(x  3)  x  2(TM ) � �  � x  3(TM ) � x  1(TM ) � Với a+3b=34 ta có x  21x  20   (x  1)(x  4)(x  5)  x  1(TM ) � �  � x  4(TM ) � x  5(TM ) � PT có nghiệm S   4; 3; 1;1;2;5 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... 30 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Vậy xe hỏng lúc 10 h �y  x �y  x � Câu a) xét hệ phương... f ( x2 )   ( x1  x2 ) Câu Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Ta có  PAD   PKD (  CBD đồng... nghiệm S   4; 3; 1;1;2;5 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt