21 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên khánh hòa năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A  2) Rút gọn biểu thức B  (  10  1 2 a a a 1  ): với a>0; a �4 a2 a a 2 a4 a 4 Bài 2: (2,00 điểm) �ax  y  b 1) Cho hệ phương trình: � �x  by  a Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;3) 2) Giải phương trình: 2(2 x  1)  x   x  Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y  x a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho |MA –MB| đạt giá trị lớn nhất, biết B(1;1) Bài 4: (4,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm AM, tia CO cắt d D a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b)Chứng minh rằng: NO ⊥ AD c)Chứng minh rằng: CA.CN = CO CD d)Xác định vị trí điểm M để ( AM AN) đạt giá trị nhỏ -HẾT - Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) 1) A  10 1 2(2  5)        1 1 2 2 2) B( a a a 1  ): với a>0; a �4 a2 a a 2 a4 a 4 a �( a  2) � a �  � a  � a 1 �a  a a  a ( a  2) a (1  a ) ( a  2)2   a ( a  2) a 2 a 1 a 2 a 1 Bài 2: (2,00 điểm) �ax  y  b 1)Vì hệ phương trình: � có nghiệm (x;y) = (2; 3) nên ta có hpt: �x  by  a  2a   b 2a  b  6a  3b  7a  a 1 � � � � �  �  �  �  � �  3b   a a  3b  2 2a  b  b 1 � � �a  3b  2 � � Vậy a = 1, b = 2)Giải phương trình: 2(2 x  1)  x   x   4(2 x  1)  x   x   [(5 x  6)  x   9]  [(3 x  8)  x   1]   ( x   3)  ( 3x   1)  � � 5x     �  x  � 3x    Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y  x a)Lập bảng giá trị (HS tự làm) Đồ thị: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt b)Vì A ∈ (P) có hồnh độ xA=-2 nên yA=2 Vậy A(-2; 2) Lấy M(xM; 0) thuộc Ox, Ta có: |MA-MB| �AB (Do M thay đổi O BĐT tam giác) Dấu “ =” xảy điểm A, B, M thẳng hàng M giao điểm đường thẳng AB trục Ox - Lập pt đường thẳng AB: Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax +b Do A, B thuộc đường thẳng AB nên ta có: � 1 a � �2a  b  �  � � �a  b  � b � 1 x Vậy phương trình đường thẳng AB là: y  3 - Tìm giao điểm đường thẳng AB O (y = 0)=> x = => M(4;0) Bài (4,00 điểm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp Ta có OC ⊥ AM => OCN=90o Đường thẳng d tiếp tuyến (O) B nên OBN=90o Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o b)Chứng minh rằng: NO ⊥ AD Trong ∆AND có hai đường cao AB GC cắt O Suy NO đường cao thứ ba hay: NO ⊥ AD c) Chứng minh CA CN = CO CD Ta có Trong tam giác vng AOC có CAO+AOC=90o Trong tam giác vng BOD có BOD+BDO=90o Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh) =>CAO=BDO =>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g) CA CO    CA.CN  CO.CD CD CN d)Xác định vị trí điểm M để ( AM AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: AM  AN �2 AM AN (cauchy  cosi ) Ta chứng minh: AM AN  AB  R (1)  AM  AN �2 2.4 R  R Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Đẳng thức xảy khi: 2AM = AN =>AM= AN (2) Từ (1 ) (2) suy ra: AM  R =>∆AOM vng O=> M điểm cung AB Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ...  AM  AN �2 2.4 R  R Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Đẳng thức xảy khi: 2AM = AN =>AM= AN... = => M(4;0) Bài (4,00 điểm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp... giá trị (HS tự làm) Đồ thị: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt b)Vì A ∈ (P) có hoành độ xA=-2