4 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên bắc ninh năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành cho tất thí sinh ) Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20 tháng năm 2014 Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x2 nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x + − x + x (1 − x) = Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với .Hết Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh Câu I ( 1, điểm ) Giải: 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta x2 + 2x - =  ( x + ) ( x – ) =  x = { - ; } KL : Phương trình có nghiệm phân biệt x = x = 2) xét PT (1) : x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m ' 2 + Xét PT (1) có ∆ (1) = m + 2m + = (m + 1) + > (luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m  x1 + x2 = −2m (I ) + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :   x1 x2 = −(2m + 6) 2 + Lại theo đề (I) có :A = x1 + x2 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m = − KL : m = − thỏa mãn yêu cầu toán Câu II ( 1,5 điểm ) Giải : 1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ta có giao điểm d (P) điểm M ( ; 1); N ( -2 ; ) 2) Do đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) y = -x + Nên ta có: a = -1 ∆ cắt (P) điểm có hoành độ – nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta được: y = Thay x = -1; y = vào pt ∆ ta a = -1 ; b = =>Phương trình ∆ y = - x Câu III ( 2,0 điểm ) Giải: 1) Đổi 30 phút = ½ Gọi x ( km /h ) vận tốc người xe đạp t A -> B ( x > ) Vận tốc người từ B-> A là: x + (km/h) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 24 x 24 Thời gian người đố từ B A là: x+4 Theo ta có: 24 24 48( x + 4) 48 x x( x + 4) − = ⇔ − = ⇔ x + x − 192 = x x+4 2 x( x + 4) x( x + 4) x( x + 4) => x = 12 ( t/m ) KL : Vậy vận tốc người xe đáp từ A đến B 12 km/h a2 −1 2) ĐKXĐ ≤ x ≤ Đặt < a = x + − x ⇒ = x(1 − x) a2 −1 + PT : a + = ⇔ a + 2a − = ⇔ (a − 1)(a + 3) =  a = { -3 ; } => a = > x + 1− x = + Nếu a = = > ⇔ x + − x + x(1 − x) = ⇔ x(1 − x) =  x = { ; } ( t/m) KL : Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x = 0; x = Thời gian người từ A -> B là: Câu IV ( 3,0 điểm ) Giải 1) Chứng minh tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp Do BHCD hình bình hành nên: Ta có: BD//CC’ => BD ⊥ AB => ABD = 90o Có:AA’ ⊥ BC nên: MD ⊥ AA’ => AMD = 90o => ABD + AMD = 180o => tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AD Chứng minh tương tự ta có tứ giác AMDC nội tiếp đường tròn đường kính AD => A, B ,C,D , M nằm đường tròn 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phần 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC OK = (*) 3)Chứng minh OK đường trung bình tam giác AHD => OK//AH OK = AH hay AH Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => OK GK = = ⇒ AG = 2GK , từ suy G AH AG trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) Giải: 1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 4P = a2 - ab + b2 + 3(a2 + b2 + + 2ab – 4a – 4b ) + 2014 – 12 = (a-b)2 + (a + b – 2)2 +8044 ≥ 8044 P≥ 2011 a = b => a = b = Dâu “=” xảy   a + b − = Vậy giá trị nhỏ P 2011 a = b = 2) Gọi thành phố cho A,B,C,D,E,F + Xét thành phố A theo nguyên l í Dirichlet ,trong thành phố lại có thành phố liên lạc với A có thành phố khơng liên lạc với A ( số thành phố liên lạc với A không vượt số thành phố không liên lạc với A khơng vượt q ngồi A , số thành phố lại khơng vượt ) Do xảy khả sau : • Khả : số thành phố liên lạc với A khơng , giả sử B,C,D liên lạc với A Theo đề thành phố B,C,D có thành phố liên lạc với Khi thành phố với A tạo thành thành phố đôi liên lạc với • Khả : số thành phố khơng liên lạc với A , khơng ,giả sử thành phố không liên lạc với A D,E,F Khi thành phố ( A,D,E) D E liên lạc với ( v ì D,E khơng liên lạc với A ) Tương tự ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lạc với , F D liên lạc với D,E,F l thành phố đôi liên lạc với Vậy ta có ĐPCM Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 24 x 24 Thời gian người đố từ B A là: x +4 Theo ta có: 24 24 48(...Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 20 14- 2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh Câu I ( 1, điểm ) Giải: 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta x2... tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) Giải: 1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 4P = a2 - ab + b2 + 3(a2 + b2 + + 2ab – 4a – 4b ) + 20 14 – 12 = (a-b)2 + (a + b – 2)2 +8 044 ≥ 8 044 P≥ 2011 a = b => a = b = Dâu