Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ §BÀI A LÝ THUYẾT Khảo sát hàm số: Để khảo sát biến thiên hàm số y f x ta tiến hành bước sau: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Sự biến thiên Chiều biến thiên Tính y ' Tìm nghiệm phương trình y ' điểm y ' khơng xác định Xét dấu y ' suy khoảng biến thiên hàm số Tìm cực trị (nếu có) Tìm giới vơ cực: lim f x lim f x điểm mà hàm số không xác định x x Tìm đường tiệm cận hàm số (nếu có) Lập bảng biến thiên Bước Đồ thị Liệt kê điểm đặc biệt ( điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,…) Xác định giao điểm C với Ox, Oy (nếu có) Vẽ đồ thị Một số hàm HÀM SỐ BẬC BA y ax bx cx d (a 0) Phương pháp a) Tập xác định: D b) Sự biến thiên Đạo hàm: y ' 3ax 2bx c , b2 3ac : Hàm số có cực trị : Hàm số tăng giảm Đạo hàm cấp 2: y '' 6ax 2b , b y '' x 3a b hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 3a Giới hạn: x Nếu a thì: lim y ; lim y x x Nếu a thì: lim y ; lim y x x c) Bảng biến thiên đồ thị: Trường hợp a : b 3ac : Hàm số có cực trị b 3ac y 0, x : Hàm số tăng Trường hợp a : b 3ac : Hàm số có cực trị b 3ac y 0, x : Hàm số giảm 331 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số a0 TRƯỜNG HỢP a0 y y Phương trình y có nghiệm phân biệt O x O x y y Phương trình y có nghiệm kép 1 O x O x y y Phương trình y vơ nghiệm O x 1 O x Ví dụ minh họa Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số: a) y x x b) y x 3x c) y x3 x x Lời giải 332 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ Cho hàm số y x3 x có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số; 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C A 3;1 Lời giải 333 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ Cho hàm số y x x mx , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m ; 2) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng ; Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận Biết 334 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x3 x D y x x Lời giải Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y x x x B y x x x C y x x x D y x x x Lời giải Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x3 x B y x x C y x3 x D y x x Lời giải Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x3 x D y x x Lời giải Mức độ Thông Hiểu Câu Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d B a , b , c , d C a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải 335 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Câu Đồ thị hàm số y ax bx cx d ( a , b , c , d số thực a ) hình vẽ Khẳng định A b 0, c C b 0, c B b 0, c D b 0, c Lời giải Câu Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d 336 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu Cho hàm số bậc ba y ax3 bx cx d a có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Câu 10 Đồ thị hàm số y ax bx cx d hình vẽ sau (đồ thị khơng qua gốc tọa độ) Mệnh đề sau A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Câu 11 Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c 0; d 0; b 3ac B a 0; b 0; c 0; d 0; b 3ac C a 0; b 0; c 0; d 0; b 3ac D a 0; b 0; c 0; d 0; b 3ac Lời giải 337 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 12 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? A a , c , d B a , c , d C a , c , d D a , c , d Lời giải Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f 1,5 f 2,5 C f 1,5 0, f 2,5 B f 1,5 0, f 2,5 D f 1,5 f 2,5 Lời giải Câu 14 Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S a b c d A S C S 4 B S D S Lời giải Câu 15 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải 338 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Mức độ Vận dụng Câu 16 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hồnh độ điểm cực đại qua b điểm 1; 1 hình vẽ Tỉ số a A 1 B C 3 D Lời giải Câu 17 Hàm số có bảng biến thiên hình A Hàm số y x x B Hàm số y x 3x C Hàm số y x x D Hàm số y x 3x Lời giải Câu 18 Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c R, a 0 có đồ thị C Biết đồ thị C qua A 1;4 đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Giá trị f 3 f 1 A 30 B 24 C 26 339 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân D 27 Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 19 Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? A H 45 C H 51 B H 64 D H 58 Lời giải Câu 20 Cho hàm số y 2 x bx cx d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A bcd 144 B c b2 d C b c d D b d c Lời giải HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y ax bx c a 0 Phương pháp a) TXĐ: D b) Sự biến thiên Đạo hàm: y 4ax 2bx x(2ax b) y x x b 2a Nếu ab y có cực trị x0 Nếu ab y có cực trị x0 0; x1,2 340 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân b 2a Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lời giải xb có đồ thị hình vẽ cx Mệnh đề đúng? A c 0; b B b ; c C b 0; c D b 0; c Lời giải Câu 66 Cho hàm số y Câu 67.(Tạp Chí Tốn Học) Cho hàm số y a 1 x b , d có c 1 x d đồ thị hình Khẳng định đúng? A a 1, b 0, c B a 1, b 0, c C a 1, b 0, c D a 1, b 0, c Lời giải 359 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Một số phép biến đổi đồ thị Dạng Từ đồ thị C : y f x suy đồ thị C : y f x Phương pháp f x x Từ định nghĩa trị tuyệt đối y f x f x x y f x hàm chẵn nên đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng Cách vẽ C từ C : Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị C : y f x Bỏ phần đồ thị bên trái Oy C lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Ví dụ minh họa Ví dụ 10: Từ đồ thị C : y f x x 3x suy đồ thị C : y x x Lời giải Ví dụ 11 Cho hàm số y x x 12 x có đồ thị C 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số; 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m Lời giải 360 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ 12 Cho hàm số y x3 mx có đồ thị Cm , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C m 3 2) Tùy theo k giải biện luận phương trình: x 3x k 3) Gọi A B hai điểm cực trị C , tìm điểm M C cho tam giác MAB cân M 4) Tìm m để đồ thị hàm số Cm cắt trục hoành điểm Lời giải 361 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 2x , gọi đồ thị hàm số C x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số Ví dụ 13 Cho hàm số y Từ suy đồ thị hàm số: y 2x x 1 C1 2) Biện luận theo m số nghiệm x 1 ; 2 phương trình: m x m Lời giải 362 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Thông Hiểu Câu 68 Cho hàm số y x x x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? A y x x x B y x x x C y x x x D y x3 x x 3 Lời giải Câu 69 Tìm tất giá trị m để phương trình x m x có nghiệm phân biệt A m 0;1 4; B m 0;1 6; C m 0; 6; D m 0;3 5; Lời giải 363 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 70 Phương trình x 3x m (với m tham số thực) có nhiều nghiệm phân biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Câu 71 Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A m C 2 m B 1 m D m Lời giải 364 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Dạng Từ đồ thị C : y f x suy đồ thị C : y f x Phương pháp f x f x Từ định nghĩa trị tuyệt đối ta có: y f x f x f x Cách vẽ C từ C : Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị C : y f x Bỏ phần đồ thị phía Ox C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Ví dụ minh họa Ví dụ 14 Từ đồ thị C : y f x x 3x suy đồ thị y x3 3x sau: Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Thông Hiểu Câu 72 Cho hàm số y f x x x có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? A 365 B C Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lời giải Câu 73 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f x có nghiệm phân biệt đoạn 2; 2 ? A B C D Lời giải Câu 74 Biết phương trình ax3 bx cx d với a có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có điểm cực trị? A B C D Lời giải 366 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 75 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? A 4 m 3 C m B m D m Lời giải Câu 76 Cho hàm số f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 1 10 A B C D Lời giải 367 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 77 Cho hàm số y x3 x x có đồ thị C hình vẽ bên Lời giải Câu 78 (THPT Chuyên Hạ Long 2018) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f ( x) có điểm cực đại? A B C D Lời giải 368 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 79.(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Khẳng định sau x3 sai? A Đồ thị C có đường tiệm cận B Hàm số có điểm cực trị C Đồ thị C cắt đường tiệm cận ngang điểm D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Dạng Vẽ đồ thị y f x ta biến đổi đồ thị y f x y f x Phương pháp Cách vẽ C từ C : Từ đồ thị C : y f x ta suy đồ thị C : y f x Từ đồ thị C : y f x ta suy đồ thị y f x Ví dụ minh họa Ví dụ 15 Từ đồ thị C : y f x x3 3x suy đồ thị y x x làm sau: Lời giải 369 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Dạng Từ đồ thị C : y u x v x suy đồ thị C : y u x v x Phương pháp u x v x f x u x Ta có: y u x v x u x v x f x u x Cách vẽ C từ C : Giữ nguyên phần đồ thị miền u x đồ thị C : y f x Bỏ phần đồ thị miền u x C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox Nhận xét: Trong trình thực phép suy đồ thị nên lấy đối xứng điểm đặc biệt C giao điểm với Ox, Oy Đối với hàm phân thức nên lấy đối xứng đường tiệm cận để thực phép suy đồ thị cách tương đối xác Ví dụ minh họa Ví dụ 16 Từ đồ thị C : y f x x 3x suy đồ thị C : y x x x 1 Ví dụ 17 Từ đồ thị C : y f x 370 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân x x suy đồ thị C : y x 1 x 1 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Thông Hiểu Câu 80 Cho hàm số y A y x 2 x 1 x2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau? 2x 1 B y x2 2x 1 C y x2 2x 1 D y x2 2x 1 Lời giải Câu 81 Đồ thị hình bên hàm số nào? A y x3 3x B y x3 x C y x3 x D y x3 3x Lời giải 371 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 82 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hàm số y f x có bảng biến thiên hàm số A y x x 1 B y x x 1 x x 1 C y D y x x 1 Lời giải Câu 83 Cho hàm số y x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đáp 2x 1 án A, B, C , D đây? Hình x A y 2x 1 Hình B y x x 1 C y x x 1 D y x x 1 Lời giải 372 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số x Câu 84 Cho hàm số y có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đáp 2x 1 án A, B, C, D ? A y x 2x 1 B y x x 1 C y x x 1 D y x x 1 Lời giải 373 Lớp Toán Thầy -Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... : y f x ta suy đồ thị C : y f x Từ đồ thị C : y f x ta suy đồ thị y f x Ví dụ minh họa Ví dụ 15 Từ đồ thị C : y f x x3 3x suy đồ thị y x... 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số y x x có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị C hàm... Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ Cho hàm số y x mx m 1 có đồ thị C 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ