giáo án giải tích 12 chương 1 bài 5 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 13 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax + b y= a' x + b' Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại định lí tính đơn điệu, cực trị hàm số? Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM • GV cho HS nhắc lại cách SỐ thực bước sơ Tập xác định đồ Sự biến thiên H1 Nêu số cách tìm tập Đ1 – Mẫu # xác định hàm số? – Tính y′ – Biểu thức bậc hai – Tìm điểm y ′ = không âm y′ không xác định H2 Nhắc lại định lí tính Đ2 HS nhắc lại – Tìm giới hạn đặc biệt đơn điệu cực trị hàm tiệm cận (nếu có) số? – Lập bảng biến thiên – Ghi kết khoảng đơn H3 Nhắc lại cách tìm tiệm cận Đ3 HS nhắc lại điệu cực trị hàm số đồ thị hàm số ? Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm đồ H4 Nêu cách tìm giao điểm Đ4 thị với trục toạ độ đồ thị với trục toạ độ ? – Tìm giao điểm với trục tung: – Xác định tính đối xứng → Cho x = 0, tìm y đồ thị (nếu có) – Tìm giao điểm với trục – Xác định tính tuần hồn (nếu hồnh: có) hàm số → Giải pt: y = 0, tìm x – Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ 5' Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc • Cho HS nhắc lại điều • Các nhóm thảo luận, thực VD1: Khảo sát biến thiên Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng biết hàm số y = ax + b , sau trình bày cho thực khảo sát theo + D = R + y′ = a sơ đồ + a > 0: hs đồng biến + a < 0: hs nghịch biến + a = 0: hs không đổi 10' vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai • Cho HS nhắc lại điều • Các nhóm thảo luận, thực VD2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: biết hàm số y = ax + bx + c trình bày +D=R y = ax + bx + c (a ≠ 0) , sau cho thực khảo sát + y′ = 2ax + b theo sơ đồ a>0 a 5' y= x ad – bc < Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số biến Câu hỏi: Các hàm số sau • Các nhóm thảo luận trả lời thuộc dạng nào? Tìm tiệm cận chúng: 2x +1 2x +1 a) y = b) y = x −1 x +1 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài SGK − Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Giải tích 12 Tiết dạy: 17 Trần Sĩ Tùng Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax + b y= a' x + b' Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x + x − 3, y = − x − x + ?  7 Đ ( 1; ) ,  − ; − ÷  4 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét tương giao đồ thị • Từ KTBC, GV cho HS nêu • Các nhóm thảo luận trình III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ cách tìm giao điểm hai đồ bày Cho hai hàm số: thị y = f(x) (C1) y = g(x) (C2) Để tìm hồnh độ giao điểm • (1) đgl phương trình hồnh (C1) (C2), ta giải phương độ giao điểm hai đồ thị trình: f(x) = g(x) (1) Giả sử (1) có nghiệm x0, x1, … Khi đó, giao điểm M0 ( x0 ; f ( x0 ) ) , M1 ( x1; f ( x1 ) ) , … Nhận xét: Số nghiệm (1) số giao điểm (C1), (C2) 25' Hoạt động 2: Áp dụng xét tương giao hai đồ thị • Cho HS thực • Các nhóm thực trình VD1: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: bày H1 Lập pt hoành độ giao Đ1 a) y = x − 3x + (C1) điểm? a) x − x + = −2 x + x − y = −2 x + x − (C2) ⇔ x − x + = ⇔ x = –1 • Hướng dẫn HS giải pt bậc ba 2x − b) y = 2x − x −1 b) = −x + 2x + • Chú ý điều kiện mẫu khác x −1 10 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12  x − 3x = x = ⇔ ⇔ x = x ≠ x2 c) = −3 x + x −1 ⇔ (2 x − 1)2 = ⇔ x= y = − x + 2x + x2 x −1 y = −3 x + c) y = H2 Lập pt hoành độ giao điểm Đ2 đồ thị trục hoành? ( x − 1)( x − mx + m − 3) = H3 Nêu điều kiện để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Đ3 Pt có nghiệm phân biệt ⇔ x − mx + m − = có nghiệm phân biệt, khác ∆ > ⇔ 1 − m + m − ≠ VD2: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x − mx + m − 3) cắt trục hoành điểm phân biệt −2 < m < ⇔  m ≠ −1 3' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xét sư tương giao hai đồ thị – Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK − Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 11 Giải tích 12 Tiết dạy: 18 Trần Sĩ Tùng Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax + b y= a' x + b' Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x + x − x , y = −2 x + ? Đ (−1; 7), ( − 5; + ) , ( 5; − ) Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 7' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương Đ1 Vẽ đồ thị IV BIỆN LUẬN SỐ trình đồ thị biết ? hệ trục Dựa vào đồ thị để NGHIỆM CỦA PHƯƠNG kết luận TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) • GV giới thiệu phương pháp – Biến đổi (1) dạng: f(x) = g(m) (2) – Khi (2) xem pt hồnh độ giao điểm đồ thị: (C): y = f(x) (d): y = g(m) (trong y = f(x) thường hàm số khảo sát vẽ đồ thị, (d) đường thẳng phương với trục hoành) – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (2), số nghiệm (1) 13' Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 HS thực nhanh VD1: Khảo sát biến thiên số ? vẽ đồ thị hàm số: y = x + x − (C) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: 12 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 • GV hướng dẫn HS biện luận • số giao điểm (C) (d)  m < −2  m > : (1) có nghiệm   m = −2  m = : (1) có nghiệm  –2 < m < 2: (1) có nghiệm 15' x + x − = m (1) Hoạt động 3: Ôn tập toán tiếp tuyến H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học Đ1 Hệ số góc tiếp tuyến V TIẾP TUYẾN đạo hàm ? Bài toán 1: Viết phương trình k = f′(x0) tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0 ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C) • GV hướng dẫn HS cách giải → y − y0 = f '( x0 ).( x − x0 ) toán (Bài toán dành (y0 = f(x0)) cho HS giỏi) H2 Nêu dạng phương trình Đ2 y − y = k ( x − x ) 0 đường thẳng qua (x0; y0) có hệ số góc k ? Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k → Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm ⇒ f′(x0) = k (*) Giải pt (*), tìm x0 Từ viết pttt Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x1; y1) H2 Tìm toạ độ giao điểm Đ3 + 3x − x = ⇔  x = −1 x =  (C) trục hoành ? + Pttt (C) (–1; 0): y=0 + Pttt (C) (2; 0): y = –9(x – 2) 3' VD2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số sau giao điểm (C) với trục hoành: y = + 3x − x Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 13 Giải tích 12 Tiết dạy: 19 Trần Sĩ Tùng Bài 4: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Sơ đồ khảo sát hàm số − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax + b y= a' x + b' Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình − Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 a) y = + x − x vẽ đồ thị hàm số bậc ba? a) b) y = x + x + x b) 15' Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên 14 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 bày vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − x + H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm số bậc bốn a) trùng phương? b) y = −2 x − x + y -3 -2 x -1 -1 b) y x -2 -1 -1 10' Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày 1− 2x −x + a) y = b) y = H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 2x − 2x +1 vẽ đồ thị hàm số biến? a) y x O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 b) y x O -3 -2 -1 -1 -2 -3 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 15 Giải tích 12 Tiết dạy: 20 Trần Sĩ Tùng Bài 4: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Sơ đồ khảo sát hàm số − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax + b y= a' x + b' Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình − Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Luyện tập xét tương giao đồ thị H1 Nêu đk để đồ thị hàm số Đ1 Pt hồnh độ giao điểm có Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành điểm phân nghiệm phân biệt: cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? mx + 3mx − (1 − 2m ) x − = biệt: ⇔ ( x + 1)(mx + 2mx − 1) = y = mx + 3mx − (1 − 2m) x −  x = −1 ⇔   mx + 2mx − = (2) ⇔ (2) có nghiệm pb, khác –1 m ≠  ⇔ ∆ ' >  −2 − 2m ≠   m < −1 ⇔  m > Tìm m để đồ thị hàm số H2 Nêu đk để đồ thị hàm Đ2 Pt hồnh độ giao điểm có sau cắt hai điểm phân số cắt điểm phân nghiệm phân biệt: biệt: biệt ? x − 3x + m = 2x + m x − 3x + m x −1 y= ; y = 2x + m x −1  x = 2m   x = 2m ⇔ ⇔ x ≠ m ≠  15' Hoạt động 2: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị 16 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ Khảo sát vẽ đồ thị (C) số ? nhanh đồ thị hàm số hàm số: y = − x + x + y Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình m+1 sau theo m: x -3 -2 O -1 x − 3x + m = -2 H2 Biến đổi phương trình? Đ2 x − 3x + m = ⇔ − x + 3x + = m + H3 Biện luận số giao điểm Đ3 (C) (d)?  m < −2  m > : pt có nghiệm   m = −2  m = : pt có nghiệm  –2 < m < 2: pt có nghiệm 10' 3' Hoạt động 3: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H1 Để viết pttt, cần tìm Đ1 x0, y′(x0) Viết phương trình tiếp tuyến giá trị ? 1 (C): y = x + x + x + x0 + = 4 ⇔ x0 = ±1 điểm có tung độ  7 • Tại 1; ÷, pttt là:  4 y − = 2( x − 1) ⇔ y = x − 4 ã Ti 1; ữ, pttt là:  4 y − = −2( x + 1) ⇔ y = −2 x − Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập ôn chương IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 17 ...  15 '' Hoạt động 2: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị 16 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm ? ?1 Các nhóm khảo sát vẽ Khảo sát vẽ đồ thị (C) số ? nhanh đồ thị hàm. .. 11 Giải tích 12 Tiết dạy: 18 Trần Sĩ Tùng Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số − Biết dạng đồ thị hàm số. .. -1 -1 10'' Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày 1? ?? 2x −x + a) y = b) y = H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1