Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A I(1; 0) là tâm đối xứng của B I(1; 0) là tâm đối xứng của y = x3 + 3x2[.]
Bài tập Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A I(1; 0) tâm đối xứng B I(1; 0) tâm đối xứng y = -x3 + 3x2 - C I(1; 0) điểm thuộc đồ thị D I(1; 0) giao điểm y = x3 - 3x2 - với trục hoành Lời giải: Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số A Tâm đối xứng C Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị D Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị y = x3 - 3x2 - nên giao điểm y = x3 - 3x2 - với trục hoành Chọn đáp án B Bài 2: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m ln A m = B m < C m ≤ D Khơng có đáp án Lời giải: Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = > 0; b = > => a, b dấu Đồ thị có dạng hình bên Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m ln m ≤ min(x4 + 2x2) Từ đồ thị hàm số ta suy m ≤ Chọn đáp án C Bài 3: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y'' = Lời giải: Ta có y' = x2 + 2x; y'' = 2x + => y'' = x = -1 => , y'(-1) = -1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = -1 là: Chọn đáp án A Bài 4: Cho hàm số Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x -1 A y = 3x + B y = 3x C 3x + 20 D Cả A B Lời giải: Ta có y' = x2 - 4x + Tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - nên hệ số góc tiếp tuyến k = Xét y' = x2- 4x = Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(0;1) có hệ số góc k = y = 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(4; ) có hệ số góc k = Chọn đáp án D Bài 5: Gọi M, N giao điểm Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN A B.1 C D -1 Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm Giao điểm hai đồ thị hàm số M(x1; y1), N(x2; y2) với x1, x2 nghiệm phương trình (1) Do Chọn đáp án B Bài 6: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt A m > B m < C ≤ m ≤ D < m < Lời giải: Xét hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 (C) Đồ thị hàm số có dạng hình bên x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt < m < Chọn đáp án D Bài 7: Cho hàm số 2x3 - 3(m+1)x2 + 6(m + 1)2x + Hình mơ tả xác đồ thị hàm số trên? Lời giải: Ta có: a = > 0; y' = 6x2 - 6(m + 1)x + 6(m + 1)2 = 6[x2 - (m + 1)x + (m + 1)2] y' = ⇔ x2 - (m + 1)x + (m + 1)2 = Δ = -3(m + 1)2 ≤ ∀x ∈ R => y' = vơ nghiệm nghiệm kép Do đó, đồ thị hàm số cho khơng có cực trị Chọn C Bài 8: Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 + 3x2 - B y = x3 - 2x2 + C y = -4x4 + x2 + D y = x4 - 2x2 + Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > a, b, trái dấu Chọn đáp án D Bài 9: Đồ thị hình đồ thị đồ thị hàm số nào? A y = x2 - 2x + B y = x3 + 4x2 - 2x + C y = x4 + x2 + D y = x4 - 3x2 + Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm trùng phương có a > a, b, dấu hàm số bậc hai với a > ⇒ loại B D Tuy nhiên đỉnh parabol đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + I(1; 0) nằm trục hoành ⇒ loại A Chọn đáp án C Bài 10: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + là: A (-1; -1) B (-2; -3) C (0; 1) D Khơng có đáp án Lời giải: y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = => x = -1 Vậy điểm U(-1; -1) tâm đối xứng đồ thị (Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn nghiệm phương trình y'' = ) Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 + 3x2 - B y = x3 - 2x2 + C y = -4x4 + x2 + D y = x4 - 2x2 + Câu 2: Đồ thị hình đồ thị đồ thị hàm số nào? A y = x2 - 2x + B y = x3 + 4x2 - 2x + C y = x4 + x2 + D y = x4 - 3x2 + Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm trùng phương có a > a, b, dấu hàm số bậc hai với a > ⇒ loại B D Tuy nhiên đỉnh parabol đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + I(1; 0) nằm trục hoành ⇒ loại A Câu 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + là: Lời giải: y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = => x = -1 Vậy điểm U(-1; -1) tâm đối xứng đồ thị (Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn nghiệm phương trình y'' = ) Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A I(1; 0) tâm đối xứng B I(1; 0) tâm đối xứng y = -x3 + 3x2 - C I(1; 0) điểm thuộc đồ thị D I(1; 0) giao điểm y = x3 - 3x2 - với trục hoành Lời giải: Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số A Tâm đối xứng C Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị D Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị y = x3 - 3x2 - nên giao điểm y = x3 - 3x2 - với trục hoành Câu 5: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m Lời giải: Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = > 0; b = > => a, b dấu Đồ thị có dạng hình bên Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m ln m ≤ min(x4 + 2x2) Từ đồ thị hàm số ta suy m ≤ Chọn đáp án C Câu 6: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y'' = là? Lời giải: Ta có y' = x2 + 2x; y'' = 2x + => y'' = x = -1 => , y'(-1) = -1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = -1 là: Câu 7: Cho hàm số Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x -1 Lời giải: Ta có y' = x2 - 4x + Tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - nên hệ số góc tiếp tuyến k = Xét y' = x2 - 4x = Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(0;1) có hệ số góc k = y = 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(4; ) có hệ số góc k = Câu 8: Gọi M, N giao điểm Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng? Lời giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm Giao điểm hai đồ thị hàm số M(x1; y1), N(x2; y2) với x1, x2 nghiệm phương trình (1) Do Câu 9: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt Lời giải: Xét hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 (C) Đồ thị hàm số có dạng hình bên x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt < m < Câu 10: Cho hàm số 2x3 - 3(m+1)x2 + 6(m + 1)2x + Hình mơ tả xác đồ thị hàm số trên? Lời giải: Ta có: a = > 0; y' = 6x2 - 6(m + 1)x + 6(m + 1)2 = 6[x2 - (m + 1)x + (m + 1)2] y' = ⇔ x2 - (m + 1)x + (m + 1)2 = Δ = -3(m + 1)2 ≤ ∀x ∈ R => y' = vô nghiệm nghiệm kép Do đó, đồ thị hàm số cho khơng có cực trị III Bài tập vận dụng Bài Cho hàm số y = x4 + (m2 + 1)x2 + Hình mơ tả xác đồ thị hàm số trên? Bài Đường thẳng y = 3x + m tiếp tuyến đường cong y = x3 + m bằng? Bài Tiếp tuyến parabol y = - x2 điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là? Bài Cho hàm số y = 3x - 4x3 Có nhiều tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm M(1; 3) ? Bài Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + - m2 + 2m = có ba nghiệm phân biệt Bài Với m > phương trình có nghiệm? Bài Với m ∈ (-1; 1) phương trình sin2 + cosx = m có nghiệm đoạn [0; π] ? Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số học theo sơ đồ y = ax + b y = ax2 + bx + c Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + x + Bài 10 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + Bài 11 Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình -x4 + 2x2 + = m Bài 12 Lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c cho phương trình y’ = có nghiệm ... sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số học theo sơ đồ y = ax + b y = ax2 + bx + c Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + x + Bài 10 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + Bài. .. = vơ nghiệm nghiệm kép Do đó, đồ thị hàm số cho khơng có cực trị Chọn C Bài 8: Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 + 3x2 - B y =... đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 + 3x2 - B y = x3 - 2x2 + C y = -4x4 + x2 + D y = x4 - 2x2 + Câu 2: Đồ thị hình đồ thị đồ thị hàm số nào? A y =