(Luận án tiến sĩ) nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng cơ, nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi 3d

ii LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn tập thể hướng dẫn: TS Trần Ngọc Đoàn PGS.TS Vũ Quốc Trụ nhiệt tình hướng dẫn, động viên tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cám ơn thầy Bộ môn Cơ học vật rắn/Khoa khí, Bộ mơn Thiết kế hệ thống kết cấu thiết bị bay/Khoa Hàng khơng vũ trụ đồng chí cán bộ, nhân viên Phòng Sau đại học/Học viện Kỹ thuật Qn tận tình giúp đỡ tơi q trình thực luận án Tơi xin chân thành cám ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trường Sĩ quan Tăng thiết giáp, quan chức Nhà trường, lãnh đạo huy Khoa Kỹ thuật sở toàn thể đồng nghiệp tạo điều kiện, giúp đỡ động viên tơi hồn thành cơng trình nghiên cứu Tơi bày tỏ tình cảm trân trọng biết ơn tới gia đình, người thân bạn bè động viên, khích lệ, giúp đỡ tơi trình thực luận án Tác giả luận án MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Vật liệu composite lớp thơng thường có nhược điểm khơng tương thích tính vật liệu cốt Do đó, thường xảy tập trung ứng suất bề mặt liên kết, làm việc mơi trường có nhiệt độ cao Điều dẫn đến phá hủy kết cấu dạng tách lớp, nứt, v.v [85] Vật liệu có tính biến thiên (FGM) vật liệu composite tiên tiến, chế tạo từ hai hay nhiều pha thành phần với biến đổi liên tục tính từ bề mặt đến bề mặt khác Vì vậy, vật liệu FGM không xảy tượng tập trung ứng suất vật liệu composite lớp thơng thường Do có nhiều ưu điểm trội ứng dụng nhiều ngành kỹ thuật, nên vật liệu FGM thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Trong lĩnh vực hàng không vũ trụ hay động tên lửa, kết cấu thiết bị thường phải đảm bảo yêu cầu khắt khe khối lượng, phải có độ bền cao chịu tác dụng tải cơ-nhiệt phức tạp Việc đánh giá xác trạng thái ứng suất-biến dạng kết cấu, cho phép đề biện pháp hiệu để tăng cường độ bền, đồng thời giảm khối lượng kết cấu Do đó, việc đánh giá xác trạng thái ứng suất-biến dạng kết cấu tác dụng đồng thời tải trọng cơ-nhiệt ln vấn đề mang tính cấp thiết khoa học Trong tính tốn trạng thái ứng suất vỏ FGM, thường sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển [65] lý thuyết biến dạng trượt bậc [73] Khi sử dụng lý thuyết tính tốn vỏ, thường bỏ qua ảnh hưởng biến dạng trượt bậc cao, đặc biệt biến dạng theo phương pháp tuyến, dẫn đến kết tính tốn vùng nguy hiểm kết cấu có độ xác chưa cao [47, 48, 49] Vì vậy, để đảm bảo an toàn cho kết cấu vùng nguy hiểm, ta thường phải áp dụng biện pháp gia cố, làm dày lớp vật liệu vị trí liên kết, gia cố đai gia cường, v.v Để khắc phục hạn chế này, cần sử dụng lý thuyết khác lý thuyết biến dạng trượt bậc cao có tính đến ảnh hưởng biến dạng pháp tuyến (Quasi-3D) Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM lý thuyết chưa quan tâm nghiên cứu nhiều, tính phức tạp mơ hình tốn khối lượng tính tốn lớn [113] Từ phân tích trên, kết luận rằng, đề tài “Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ composite có tính biến thiên chịu tải trọng cơ, nhiệt sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi-3D” vấn đề mang tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục tiêu nghiên cứu luận án - Xây dựng mơ hình tốn học sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D chương trình tính tốn số phục vụ phân tích vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D - Khảo sát ảnh hưởng số tham số kết cấu, vật liệu, tải trọng đến trạng thái ứng suất, biến dạng vỏ trụ FGM, từ đó, đề xuất khuyến cáo tính toán thiết kế vỏ trụ làm từ vật liệu FGM Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Đối tượng nghiên cứu: Vỏ trụ composite có tính biến thiên, chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng tựa không gian (Quasi-3D) vỏ trụ FGM chịu tác dụng độc lập tải cơ, nhiệt chịu tải cơ-nhiệt đồng thời sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HOSNT) kiểu quasi-3D Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng cơng cụ giải tích kết hợp với tính toán số Thực nghiên cứu sở lý thuyết, xây dựng thuật tốn chương trình tính tốn số để khảo sát toán So sánh kết nghiên cứu luận án với kết nghiên cứu phương pháp khác công bố để khẳng định tính đắn mơ hình tốn học chương trình tính tốn Chương trình tính tốn, khảo sát số lập trình Maple Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương kết luận Mở đầu : Trình bày tính cấp thiết đề tài, mục tiêu, đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu luận án, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Chương 1: Tổng quan tính tốn vỏ FGM Chương 2: Xây dựng mơ hình tính tốn vỏ trụ FGM theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D Chương 3: Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM phương pháp giải tích Chương 4: Nghiên cứu ảnh hưởng số tham số kết cấu, vật liệu tải trọng cơ, nhiệt đến trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM Kết luận kiến nghị: Trình bày kết chính, đóng góp luận án kiến nghị khác Ý nghĩa khoa học tính thực tiễn đề tài Vật liệu FGM loại vật liệu có nhiều ưu điểm vượt trội nên nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Việc đánh giá xác ứng xử học kết cấu dạng vỏ có tính dị hướng cao vỏ composite FGM, composite lớp, v.v vỏ dày cần sử dụng lý thuyết bậc cao Tuy nhiên, cơng trình nghiên cứu theo hướng cịn chưa nhiều tính cồng kềnh mơ hình tốn học địi hỏi khối lượng tính tốn lớn Do đó, việc sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D nghiên cứu, tính tốn vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt mang ý nghĩa khoa học Mặt khác, cách tiếp cận giải tích sử dụng phân tích trường chuyển vị, thành phần ứng suất, biến dạng theo chuỗi lượng giác đơn phép biến đổi Laplace để giải toán biên vỏ trụ FGM góp phần làm phong phú thêm phương pháp nghiên cứu, tính tốn kết cấu Trong ngành kỹ thuật, kết cấu vỏ trụ sử dụng rộng rãi thân vỏ tàu, máy bay, tên lửa, động cơ, v.v Do vậy, nghiên cứu phân tích ứng xử học kết cấu vỏ trụ FGM chịu tác dụng dạng tải trọng phức tạp cơ, nhiệt có nhiều ý nghĩa thực tiễn Việc phân tích ảnh hưởng tham số kết cấu, hình học, tải trọng, điều kiện liên kết, v.v đến ứng suất, biến dạng kết cấu cho phép đưa khuyến cáo quan trọng trình tính tốn, thiết kế khai thác, sử dụng kết cấu Mặt khác, việc sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D cho phép đánh giá xác ứng suất, biến dạng kết cấu vùng nguy hiểm, khu vực có tập trung ứng suất, hiệu ứng biên mạnh, v.v Kết nghiên cứu có giá trị khoa học lẫn thực tiễn Chương TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN VỎ FGM Chương nêu tổng quan lý thuyết sử dụng để phân tích vỏ, sở luận án tập trung phân tích tình hình nghiên cứu vỏ FGM nước giới Từ rút vấn đề nghiên cứu vỏ FGM đề xuất hướng nghiên cứu trọng tâm luận án 1.1 Tổng quan lý thuyết phân tích vỏ Lý thuyết vỏ lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn phát triển từ cuối kỷ 19 Việc giải tốn đàn hồi 3D với kết xác, có độ xác cao phức tạp, quan tâm nghiên cứu, phát triển Để khắc phục khó khăn tính tốn, tốn nghiên cứu vỏ đơn giản hóa tốn 2D cách xem xét kết cấu đặc trưng có chiều dày nhỏ so với kích thước khác Trên thực tế nghiên cứu, lý thuyết vỏ phân loại Hình 1.1 Ở lớp lý thuyết vỏ thứ nhất, kết cấu vỏ nghiên cứu sở khai triển hàm ứng suất, biến dạng theo chiều dày Cauchy Poisson [58] xây dựng mơ hình tính tốn theo hướng để đơn giản hóa tốn 3D Kil’chevskiy [63] thực khai triển hàm biến dạng, ứng suất theo chuỗi MacLaurin bậc lũy thừa theo tọa độ chiều dày Đối với lớp lý thuyết vỏ thứ hai, lý thuyết biết đến với tên gọi “Bề mặt Cossenat” [12], vỏ xem xét vật thể biến dạng với tập hợp đường chuẩn biến dạng Lớp lý thuyết vỏ dạng mơ hình lý thuyết đàn hồi phi cổ điển, có tính đến ảnh hưởng số yếu tố phi tuyến Trong lớp lý thuyết vỏ thứ ba thực tích phân ứng suất theo chiều dày Sử dụng ứng suất trung bình ứng suất tương đương định nghĩa theo mặt trung hịa cho phép đưa tốn 3D phương pháp toán 2D sở ứng suất tuơng đương Phần lớn nghiên cứu dừng lớp lý thuyết Sử dụng phép gần nêu cho phép đơn giản hóa vấn đề phức tạp gặp phải giải toán 3D lý thuyết vỏ, đồng thời hướng tiếp cận áp dụng hiệu việc giải toán biên, toán trị riêng phức tạp Lý thuyết vỏ xây dựng sở ứng suất tương đương chia thành ba kiểu lý thuyết đây: 1) Lý thuyết vỏ cổ điển (CST) hay lý thuyết vỏ Love 2) Lý thuyết biến dạng trượt bậc (FSDT) 3) Các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDTs), Các lý thuyết biến dạng trượt-pháp bậc cao (HOSNTs) Lý thuyết phân tích vỏ Bề mặt Cosserat ↓ Cosserat brothers (1909) Lý thuyết vỏ Love (Lý thuyết cổ điển) ↓ Kirchhoff-Love (1888) Flugge (1934) Biezeno (1941) Byrne (1944) Reissner (1944) Đơn giản 3D xuống 2D sử dụng ứng suất tương đương (trên sở chuyển vị) Khai triển ứng suất, biến dạng theo chiều dày vỏ ↓ Cauchy, Poisson Basset (1980) Kil’chevskiy (1939) Lý thuyết biến dạng trượt Lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc cao/pháp ngang ↓ ↓ Naghdi (1957) Hildebrand, Reissner Reissner (1944,1960) Thomas (1949) Green Zerna (1950) Naghdi (1956) Sanders (1959) Bercha Glockner (1972) Klosner Levine (1966) Hình 1.1 Sơ đồ lý thuyết phân tích vỏ 1.1.1 Lý thuyết vỏ cổ điển Phần lớn nghiên cứu theo lý thuyết vỏ cổ điển sử dụng lý thuyết vỏ tuyến tính Bằng cách sử dụng giả thiết đơn giản lý thuyết PoissonKirchhoff, lý thuyết cổ điển phát triển cho vỏ Người sử dụng lý thuyết Poisson-Kirchhoff để phát triển cho lý thuyết vỏ Aron [16] Aron đưa phương trình uốn vỏ với biến dạng nhỏ chuyển vị hữu hạn Lý thuyết Aron chứa vài khiếm khuyết, sau Love khắc phục Love đưa giả thiết đơn giản sau: Vỏ mỏng, có tỷ số chiều dày với bán kính cong nhỏ h / Rmin 1, đây, h chiều dày vỏ, Rmin bán kính cong nhỏ vỏ Độ võng nhỏ so với kích thước vỏ Pháp tuyến mặt (z = 0) thẳng góc với mặt trước sau biến dạng Giá trị ứng suất pháp ngang nhỏ so với ứng suất mặt Lý thuyết vỏ cổ điển sử dụng trường chuyển vị [85] có dạng sau: w0 , x w v( x, y, z , t ) = v0 ( x, y, t ) − z , y w( x, y, z , t ) = w0 ( x, y, t ) u ( x, y , z , t ) = u0 ( x, y , t ) − z (1.1) đây, z tọa độ theo pháp tuyến tính từ mặt Oxy, u0 , v0 w0 chuyển vị mặt trung hòa theo phương x, y, z Tuy nhiên, lý thuyết cổ điển áp dụng cho vỏ mỏng Với vỏ có chiều dày trung bình vỏ dày, lý thuyết khơng cịn xác Do đó, để đánh giá tốt ứng xử vỏ cần sử dụng lý thuyết khác 1.1.2 Lý thuyết biến dạng trượt bậc Phát triển lý thuyết biến dạng cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc đề cập phổ biến lý thuyết Mindlin [73], tác giả đưa ảnh hưởng biến dạng trượt ngang (ứng suất chiều dày) kết cấu Lý thuyết biến dạng trượt bậc cho đường thẳng vng góc với mặt trung hịa thẳng sau biến dạng khơng cịn vng góc với mặt trung hịa Trường chuyển vị [85] lý thuyết biểu diễn dạng sau: u ( x, y, z, t ) = u0 ( x, y, t ) + zx ( x, y, t ) v( x, y, z, t ) = v0 ( x, y, t ) + z y ( x, y, t ) (1.2) w( x, y, z, t ) = w0 ( x, y, t ) x = u v , y = z z đây, u0 , v0 w0 chuyển vị mặt trung hịa,  x  y góc xuay pháp tuyến so với mặt trung hòa lân cận tiếp tuyến đường tọa độ x y tương ứng Lý thuyết FSDT cho phép xem xét vỏ có chiều dày tốt so với CST Tuy nhiên để đánh giá ứng suất chiều dày cần đưa thêm hệ số hiệu chỉnh cắt vào lý thuyết biến dạng trượt bậc 1.1.3 Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Hildebrand, Reissner Thomas [53] thực khai triển chuyển vị theo chuỗi Taylor đến ba số hạng, phát triển ban đầu lý thuyết vỏ bậc cao Naghdi [76] tiếp tục đưa cơng thức cho tốn với khai triển đến hai số hạng chuyển vị mặt khai triển đến ba số hạng thành phần chuyển vị theo chiều dày xét đến ảnh hưởng biến dạng pháp Kant [59] thiết lập đầy đủ phương trình vỏ dày composite lớp làm từ vật liệu trực hướng cách khai triển chuỗi Taylor đến ba số hạng cho trường chuyển vị Tiếp tục hướng nghiên cứu này, Kant Ramesh [57] đưa lý thuyết vỏ trực hướng tọa độ cong tổng quát với trường chuyển vị phân tích theo [53], từ xây dựng lý thuyết bậc cao cho vỏ trực hướng vỏ nhiều lớp Lý thuyết cho phép tính đến ảnh hưởng biến dạng trượt pháp tuyến, biến dạng pháp tuyến Firsanov Doan thực khai triển Taylor đến bậc N chuyển vị mặt, bậc N-1 chuyển vị theo phương pháp tuyến để xây dựng phương trình lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D [48, 49] Các ứng suất mặt tìm từ phương trình vật lý liên hệ biến dạng ứng suất, ứng suất cắt xác định từ phương trình lý thuyết đàn hồi 3D Reddy Liu [84] phát triển lý thuyết bậc cao cho vỏ với khai triển bậc ba chuyển vị mặt số đối chuyển vị theo phương pháp tuyến Với việc sử dụng điều kiện biên tự mặt dưới, số ẩn hệ phương trình vi phân giảm xuống cịn năm ẩn Trường chuyển vị [85] theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (bậc ba theo Reddy) mô tả công thức sau: u ( x, y, z , t ) = u0 ( x, y, t ) + zx ( x, y, t ) + z 2 x ( x, y, t ) + z 3x ( x, y, t ) v( x, y, z , t ) = v0 ( x, y, t ) + z y ( x, y, t ) + z 2 y ( x, y, t ) + z 3 y ( x, y, t ) (1.3) w( x, y, z , t ) = w0 ( x, y, t ) đây, u0 , v0 , w0 chuyển vị mặt trung hòa,  x  y góc quay pháp tuyến so với mặt trung hòa lân cận tiếp tuyến đường tọa độ x y tương ứng,  x ,  y , x  y thành phần chuyển vị bậc cao   2u   u   v  x =   ,  y =   ,  x =   ,  z  z =0  z  z =0  z  z =0 155 [68] Liu C.B, Bian Z.G, Chen W.Q, & Lü C.F (2012), "Three-dimensional pyroelectric analysis of a functionally graded piezoelectric hollow sphere", Journal of Thermal Stresses, 35(6), pp 499-516 [69] Loy C.T, Lam K.Y, & Reddy J.N (1999), "Vibration of functionally graded cylindrical shells", Applied Acoustics International Journal of Mechanical Sciences, 41(3), pp 309-324 [70] Mantari J.L & Soares C.G (2014), "Optimized sinusoidal higher order shear deformation theory for the analysis of functionally graded plates and shells", Composites Part B: Engineering, 56, pp 126-136 [71] Mantari J.L (2015), "Refined and generalized hybrid type quasi-3D shear deformation theory for the bending analysis of functionally graded shells", Composites Part B: Engineering, 83, pp 142-152 [72] Matsunaga H (2008), "Free vibration and stability of functionally graded shallow shells according to a 2D higher-order deformation theory", Composite Structures, 84(2), pp 132-146 [73] RD Mindlin (1951), "Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates", Journal of Applied Mechanics, 1(18), pp 31-38 [74] Mori T & Tanaka K (1973), "Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions", Acta metallurgica, 21(5), pp 571-574 [75] Naeem M.N, Arshad S.H, & Sharma C.B (2010), "The Ritz formulation applied to the study of the vibration frequency characteristics of functionally graded circular cylindrical shells", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 224(1), pp 43-54 156 [76] Naghdi P.M (1957), "On the theory of thin elastic shells", Quarterly of Applied Mathematics, 14(4), pp 369-380 [77] Najafizadeh M.M & Isvandzibaei M.R (2007), "Vibration of functionally graded cylindrical shells based on higher order shear deformation plate theory with ring support", Acta Mechanica, 191(1-2), pp 75-91 [78] Nam N.V, Hung N.X, & Lee J (2021), "A quasi-three-dimensional isogeometric model for porous sandwich functionally graded plates reinforced with graphene nanoplatelets", Journal of Sandwich Structures & Materials [79] Neves A.M.A et al (2013), "Free vibration analysis of functionally graded shells by a higher-order shear deformation theory and radial basis functions collocation, accounting for through-the-thickness deformations", European Journal of Mechanics - A/Solids, 37, pp 24-34 [80] Patel B.P, Gupta S.S, Loknath M.S, & Kadu C.P (2005), "Free vibration analysis of functionally graded elliptical cylindrical shells using higher-order theory", Composite Structures, 69(3), pp 259-270 [81] Pelletier J.L & Vel S.S (2006), "An exact solution for the steady-state thermoelastic response of functionally graded orthotropic cylindrical shells", International Journal of Solids and Structures, 43(5), pp 1131-1158 [82] Pradhan S.C, Loy C.T, Lam K.Y, & Reddy J.N (2000), "Vibration characteristics of functionally graded cylindrical shells under various boundary conditions", Applied Acoustics International Journal of Mechanical Sciences, 61(1), pp 111-129 [83] Punera D, Kant T, & Desai Y.M (2017), "Thermoelastic analysis of laminated and functionally graded sandwich cylindrical shells with two refined higher order models", Journal of Thermal Stresses, 41(1), pp 54-79 157 [84] Reddy J.N & Liu C.F (1985), "A higher-order shear deformation theory of laminated elastic shells", International Journal of Engineering Science, 23(3), pp 319-330 [85] Reddy J.N (2004), Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis, CRC press, New York, [86] Reddy J.N (1984), "A simple higher-order theory for laminated composite plates", Journal of applied mechanics, 51(4), pp 745-752 [87] Reddy J.N & Chin C.D (1998), "Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates", Journal of thermal Stresses, 21(6), pp 593-626 [88] Rohwer K, Rolfes R, & Sparr H (2001), "Higher-order theories for thermal stresses in layered plates", International Journal of Solids Structures, 38(21), pp 3673-3687 [89] Roque C.M.C et al (2010), "Dynamic Analysis of Functionally Graded Plates and Shells by Radial Basis Functions", Mechanics of Advanced Materials and Structures, 17(8), pp 636-652 [90] H Santos, Soares C.M.M, Soares CA.M., & JN Reddy (2009), "A semianalytical finite element model for the analysis of cylindrical shells made of functionally graded materials", Composite Structures, 91(4), pp 427-432 [91] Santos H, Soares C.M.M, Soares CA.M., & Reddy J.N (2008), "A semi-analytical finite element model for the analysis of cylindrical shells made of functionally graded materials under thermal shock", Composite Structures, 86(1-3), pp 10-21 [92] Sedighi M.R & Shakeri M (2009), "A three-dimensional elasticity solution of functionally graded piezoelectric cylindrical panels", Smart Materials and Structures, 18(5) 158 [93] Sepiani H.A, Rastgoo A, Ebrahimi F, & Arani A.G (2010), "Vibration and buckling analysis of two-layered functionally graded cylindrical shell, considering the effects of transverse shear and rotary inertia", Materials & Design, 31(3), pp 1063-1069 [94] Shen H.S (2009), Functionally Graded Materials Nonlinear Analysis of Plates and Shells, CRC Press, [95] Shen H.S (2014), "Nonlinear thermal bending of FGM cylindrical panels resting on elastic foundations under heat conduction", Composite Structures, 113, pp 216-224 [96] Shen H.S (2012), "Nonlinear vibration of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium", Composite Structures, 94(3), pp 1144-1154 [97] Shen H.S (2002), "Postbuckling analysis of axially-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments", Composites Science and Technology, 7-8(62), pp 997-987 [98] Shen H.S (2002), "Postbuckling analysis of axially loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments", International journal of solids structures, 39(24), pp 5991-6010 [99] Shen H.S (2003), "Postbuckling analysis of pressure-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments", Engineering Structures, 25(4), pp 487-497 [100] Shen H.S (2005), "Postbuckling of axially loaded FGM hybrid cylindrical shells in thermal environments", Composites Science and Technology, 65(11-12), pp 1675-1690 [101] Shen H.S & Liew K.M (2004), "Postbuckling of axially loaded functionally graded cylindrical panels with piezoelectric actuators in thermal environments", Journal of Engineering Mechanics, 130(8), pp 982-995 159 [102] Shen H.S & Noda N (2005), "Postbuckling of FGM cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments", International Journal of Solids and Structures, 42(1617), pp 4641-4662 [103] Shen H.S & Noda N (2007), "Postbuckling of pressure-loaded FGM hybrid cylindrical shells in thermal environments", Composite Structures, 77(4), pp 546-560 [104] Shen H.S & Leung A.Y T (2003), "Postbuckling of pressure-loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments", Journal of Engineering Mechanics, 129(4), pp 414-425 [105] Shen H.S (2004), "Thermal postbuckling behavior of functionally graded cylindrical shells with temperature-dependent properties", International Journal of Solids and Structures, 41(7), pp 1961-1974 [106] Sheng G.G & Wang X (2009), "Studies on dynamic behavior of functionally graded cylindrical shells with PZT layers under moving loads", Journal of Sound and Vibration, 323(3-5), pp 772-789 [107] Sheng G.G & Wang X (2008), "Thermal vibration, buckling and dynamic stability of functionally graded cylindrical shells embedded in an elastic medium", Journal of Reinforced Plastics Composites, 27(2), pp 117-134 [108] Sheng G.G & Wang X (2010), "Thermoelastic vibration and buckling analysis of functionally graded piezoelectric cylindrical shells", Applied Mathematical Modelling, 34(9), pp 2630-2643 [109] Sheng G.G & Wang X (2008), "Thermomechanical vibration analysis of a functionally graded shell with flowing fluid", European Journal of Mechanics - A/Solids, 27(6), pp 1075-1087 160 [110] Sofiyev A.H (2010), "Dynamic response of an FGM cylindrical shell under moving loads", Composite Structures, 93(1), pp 58-66 [111] Su Z et al (2014), "A unified solution for vibration analysis of functionally graded cylindrical, conical shells and annular plates with general boundary conditions", International Journal of Mechanical Sciences, 80, pp 62-80 [112] Sun J, Xu X, & Lim C.W (2014), "Buckling of functionally graded cylindrical shells under combined thermal and compressive loads", Journal of Thermal Stresses, 37(3), pp 340-362 [113] Thai H.T & Kim S.E (2015), "A review of theories for the modeling and analysis of functionally graded plates and shells", Composite Structures, 128, pp 70-86 [114] Tham V.V, Quoc T.H, & Tu T.M (2019), "Free Vibration Analysis of Laminated Functionally Graded Carbon Nanotube-Reinforced Composite Doubly Curved Shallow Shell Panels Using a New FourVariable Refined Theory", Journal of Composites Science, 3(4) [115] Tornabene F & Ceruti A (2013), "Mixed Static and Dynamic Optimization of Four-Parameter Functionally Graded Completely Doubly Curved and Degenerate Shells and Panels Using GDQ Method", Mathematical Problems in Engineering, 2013, pp 1-33 [116] Tu Tran Minh & Loi Nguyen Van (2016), "Vibration analysis of rotating functionally graded cylindrical shells with orthogonal stiffeners", Latin American Journal of Solids and Structures, 13(15), pp 2952-2969 [117] Tung Hoang Van & Duc Nguyen Dinh (2014), "Nonlinear response of shear deformable FGM curved panels resting on elastic foundations and 161 subjected to mechanical and thermal loading conditions", Applied Mathematical Modelling, 38(11-12), pp 2848-2866 [118] Vel S.S (2010), "Exact elasticity solution for the vibration of functionally graded anisotropic cylindrical shells", Composite Structures, 92(11), pp 2712-2727 [119] Wang Q, Shi D, Liang Q, & Pang F (2017), "Free vibration of fourparameter functionally graded moderately thick doubly-curved panels and shells of revolution with general boundary conditions", Applied Mathematical Modelling, 42, pp 705-734 [120] Woo J & Meguid S.A (2001), "Nonlinear analysis of functionally graded plates and shallow shells", International Journal of Solids Structures, 38(42-43), pp 7409-7421 [121] Woo J, Meguid S.A, & Liew K.M (2003), "Thermomechanical postbuckling analysis of functionally graded plates and shallow cylindrical shells", Acta Mechanica, 165(1-2), pp 99-115 [122] Wu C.P & Tsai Y.H (2004), "Asymptotic DQ solutions of functionally graded annular spherical shells", European Journal of MechanicsA/Solids, 23(2), pp 283-299 [123] Ye T, Jin G, & Su Z (2016), "Three-dimensional vibration analysis of functionally graded sandwich deep open spherical and cylindrical shells with general restraints", Journal of Vibration Control, 22(15), pp 3326-3354 [124] Ye T, Jin G, & Su Z (2014), "Three-dimensional vibration analysis of laminated functionally graded spherical shells with general boundary conditions", Composite Structures, 116, pp 571-588 162 [125] Yu T, Hu H, Zhang J, & Tinh B.Q (2019), "Isogeometric analysis of size-dependent effects for functionally graded microbeams by a nonclassical quasi-3D theory", Thin-Walled Structures, 138, pp 1-14 [126] Zhang W & Hao Y (2009), "Nonlinear dynamic of functionally graded cylindrical shells under the thermalmechanical loads", ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, pp 331-336 [127] Zhao X & Liew K.M (2009), "Geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells", International Journal of Mechanical Sciences, 51(2), pp 131-144 [128] Reuss A (1929), "Berechnung der fließgrenze von mischkristallen auf grund der plastizitätsbedingung für einkristalle", ZAMM‐Journal of Applied Mathematics Mechanics/Zeitschrift Mathematik und Mechanik, 9(1), pp 49-58 für Angewandte 163 PHỤ LỤC Các hệ số hệ phương trình cân viết theo chuyển vị H101 = , H111 = , H121 = , h /2 H 11,11 H 10,22 h /2 H 11,22 H H A11 z  z =  1 +  dz , R 3!  R  − h /2 h /2 H 12,22 = A44 z  R + z dz , − h /2 h /2 A44 z  R + z 3! dz , − h /2  A12  z  A44   R + z 1 + R  + R  dz ,    − h /2  h /2  A  z A z =   12 1 +  + 44  dz , R+z R R  − h /2  H 20,12 = h /2 23,12 h /2 13,11 A z =  44 dz , R+z − h /2 h /2  A12  z  A44   R + z 1 + R  + R  zdz ,    − h /2  h /2  A  z  A  z3 =   12 1 +  + 44  dz , R + z  R  R  3! − h /2   = A11  z 1 +  dz , R  R − h /2  h /2 A44 =  dz , R+z − h /2 H13,22 = H H10,11 = A11 z  A11 z  z z =  1 +  dz , H12,11 =  1 +  dz , R  R R  R − h /2 − h /2 h /2 21,12 h /2 H131 = , H 22,12  h /2 H 30,1 = A12  z 1 +  dz , R+z R − h /2  h /2  A12 z  z z  A12 z  H = + A z + A + dz ,  1 +  dz 32,1 13 13       R+z R+z  R   R  − h /2  − h /2  h /2 H 31,1 = h /2 H = 0, h /2 H132 = −  − h /2 h /2 H 11,22 H =− 12 h /2 z  A55 1 +  Rzdz ,  R − h /2  h /2 z  z2 z z z2  z  2 A + R dz H = A + dz H = A , , 55  10,11 11 11,11 11    1 +  dz ,    R R R  R  R − h /2 − h /2 − h /2 h /2 H12,11 = h /2 z  H = −  A55 1 +  Rdz ,  R − h /2 11 10 A11 h /2 z3  z 1 +  dz , 2R  R  H13,11 = − h /2 h /2 z =  A44 dz , R+z − h /2  H 12,22 A11 h /2 z4  z 1 +  dz , 6R  R  H10,22 = − h /2 A44 z dz , R+z h /2 z =  A44 dz , 2(R + z) − h /2  H 13,22 z4 =  A44 dz , 6(R + z) − h /2 h /2  z2  z z2   z  z z H = A + + A A + + A dz , 21,12   12 R + z  R  44 R  dz ,   12 R + z  R  44 R  − h /2  − h /2  h /2  z3 z z3   H 22,12 =   A12 + + A  dz ,   44 2(R + z)  R  R  − h /2  h /2 h /2  z z4 z z4    2 H = − A55 1 +  dz , H 23,12 =   A12 + + A dz ,  30,1   44  6(R + z)  R  6R   R − h /2 − h /2  h /2 h /2 A  z z   2 H 31,1 =  ( A13 − A55 ) 1 +  zdz , H 32,1 =   A13 − 55  1 +  z dz  R   R − h /2 − h /2  h /2 H 20,12 = 164 h /2 h /2 z  H = −  A55 1 +  zdz ,  R − h /2 H = 0, H =− 11 10 h /2 12 h /2 z  A55 1 +  z dz ,  R − h /2  h /2 A  A  z  z3 z  z2 z  z3  3 H = −  A55 1 +  dz , H10,11 =  11 1 +  dz , H11,11 =  11 1 +  dz , R  R R  R  R − h /2 − h /2 − h /2 13 h /2 H12,11 = A11  z  z4 +  R  R  dz , − h /2 h /2 h /2 H H h /2 H 20,12 H 22,12  A  z =   12 1 +  + R+z R − h /2  h /2  A  z =   12 1 +  + R+z R − h /2  12,22 A44 z  R + z dz , − h /2 h /2 A44 z =  dz , R+z − h /2 H 13,22 A44 z =  dz , R + z 12 − h /2 h /2 A44  z dz , R  H A44  z dz , R  H 23,12  A12  z  R + z 1 + R  +    − h /2  h /2  A  z =   12 1 +  + R+z R − h /2  = 21,12 h /2 H 30,1 = h /2 H10,22 = h /2 A44 z =  dz , R+z − h /2 11,22 A11  z  z5 +  R  R  12 dz , − h /2 H13,11 = A44  z dz , R  A44  z dz , R  12 h /2 A12  z  z2 +   dz ,  R + z R   − h /2 H 31,1 =  A12 z z3   z + A  1 +  dz 13  R+z 2  R  − h /2  h /2 z  z2  H104 = , H114 = −  A55 1 +  R dz ,  R − h /2 z  z2  A12  + A + 13    dz ,   R + z R     − h /2 h /2 H 32,1 = h /2 h /2 H124 = − z  z3  A + 55   R dz ,  R   − h /2 h /2 h /2 A11  A11  z  z4 z  z3 z  z4  4 H = −  A55 1 +  R dz , H10,11 =  1 +  dz , H11,11 =  1 +  dz R  R R  R  R − h /2 − h /2 − h /2 13 , h /2 H 12,11 A  z  z5 =  11 1 +  dz , R  R  12 − h /2 h /2 H 13,11 A  z  z6 =  11 1 +  dz , R  R  36 − h /2 h /2 H11,22 = H12,22 =  A12  z  R + z 1 + R  +    − h /2  h /2  A  z =   12 1 +  + R+z R − h /2  H13,22 = H 21,12 = H 22,12 A44  z dz , R  12 H 23,12  A12 z − A55   R + z  − h /2 h /2  A z5 H 32,1 =   12 − A55 R + z 12 − h /2  z2   z 1 +  dz ,  R  z4   z 1 +  dz  R  A44 z  R + z dz , − h /2 A44 z  R + z 36 dz , − h /2 h /2 A44  z dz , R  h /2 = h /2 A44 z  R + z 12 dz , − h /2 H 20,12 = H 30,1 = H h /2 A44 z  R + z dz , − h /2 h /2 h /2 10,22  A12  z  A44  z +  R + z  R  + R  dz ,     − h /2  h /2  A  z  A  z6 =   12 1 +  + 44  dz , R + z  R  R  36 − h /2   A12 z z3   z − A  1 +  dz , 55  R+z  R  − h /2  h /2 H 31,1 = 165 h /2 A66  z2  Rz +  dz ,  R + z  2 − h /2 h /2 h /2 A66 H =−  dz , R+z − h /2 A66 H =  Rdz , R+z − h /2 20 H = 22 21 h /2 h /2 A66  z z3  A44  A44  z z 5 R + dz   , H 20,11 =  1 +  dz , H 21,11 =  1 +  zdz ,  R+z 6 R  R R  R − h /2 − h /2 − h /2 h /2 H 23 = h /2 H 22,11 h /2 A  z  z2 =  44 1 +  dz , R  R − h /2 H 23,11 h /2 H 21,22 = H 22,22 = A22 dz , R+z − h /2  H 23,22 = A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 A44   A21 z   R + R + z 1 + R   dz ,    − h /2  h /2 A44   A21 z  z =   + dz , 1 +  R R + z  R   − h /2  h /2 = h /2 A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 A44   A21 z   R + R + z 1 + R   zdz ,   − h /2  h /2 A44   A21 z  z3 =   + dz , 1 +  R R + z  R   − h /2   H11,12 = H13,12 h /2  ( A22 + A66 ) R + z dz , H 30,2 = H 20,22 h /2 A22 zdz ,  R+z − h /2 H10,12 = H12,12 h /2 A  z  z3 =  44 1 +  dz , R  R − h /2   ( A H 31,2 = − h /2 22 + A66 ) − h /2   z2 A + A + A z ( )   22 66 ( R + z ) 23  dz − h /2   h /2 h /2 A66 A66 H 206 =  Rdz , H 216 = −  R dz , R+z R+z − h /2 − h /2 z  + A23  dz , R+z  h /2 H 32,2 = RA66  z2  H =−   Rz +  dz , R+z 2 − h /2 h /2 22 RA66  z z3  R +   dz ,  R + z   − h /2 h /2 H 236 = − h /2 H 20,11 = h /2 H 21,11 h /2 h /2 z  z2 z  z3 z  z4    6 =  A44 1 +  dz , H 22,11 =  A44 1 +  dz , H 23,11 =  A44 1 +  dz  R R  R  2R  R  6R − h /2 − h /2 − h /2 h /2 , H 20,22 A22 =  zdz , R+z − h /2 h /2 H 21,22 A44   A21 z   R + R + z 1 + R   z dz ,   − h /2  h /2 A44   A21 z  z =   + dz , 1 +  R R + z  R   − h /2  H  = A22 z  R + z dz , − h /2 A44   A21 z   R + R + z 1 + R   zdz ,   − h /2  h /2 A  A z  z =   21 + 44 1 +   dz , R R + z  R  − h /2  H10,12 = H12,12  h /2 H 30,2 =  (A 22 − h /2 z − RA66 ) dz , R+z   1   A z − RA + A zdz H = A z − RA + A , ( ) ( )   z dz 22 66 23 32,2 22 66 23    R+z 2( R + z) − h /2  − h /2   h /2 H 31,2 = H 22,22 h /2 A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 H11,12 = h /2 A22 =  z dz , R+z − h /2 h /2 H 23,22 = 13,12 zz  A44 1 +  dz ,  RR − h /2  h /2 166 h /2 h /2 z z  H =  A66  R −  dz , 2 R+ z  − h /2 H =− 20 21 z  z2  z  A R + Rz + dz ,   66     R+z − h /2 h /2 z  z2  H 20,11 =  A44 1 +  dz ,  R  2R − h /2 h /2 h /2 H z  z4  =  A44 1 +  dz ,  R  4R − h /2 H z  z3  =  A44 1 +  dz ,  R  2R − h /2 H z  z5  =  A44 1 +  dz ,  R  12 R − h /2 h /2 H 20,22 = H 22,22 = A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 A22 z  R + z dz , − h /2 H 23,22 = A22 z  R + z 12 dz , − h /2 h /2 H10,12 = A21  z dz , R  H11,12 = A21  z dz , R  12,12 A21  z dz , R  13,12 A21  z dz , R  12 H  A44  z  R + z 1 + R  +    − h /2  h /2  A  z =   44 1 +  + R+z R − h /2  h /2 21,11 h /2 A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 H 237 = − h /2 23,11 h /2 H 21,22 = z   z z3  z  A R +  66    R +  R + z dz , − h /2 h /2 H 227 = − 22,11 z  Rz  A66  R +  dz , 2 R+ z  − h /2  h /2 z   A22 − RA66 − A66 − h /2   H 30,2 = z z dz ,  2 R+ z h /2 H 31,2 = H  A44  z  R + z 1 + R  +    − h /2  h /2  A  z =   44 1 +  + R+z R − h /2  A  A22 z A23 RA66 + − − 66  R+z 2 R+z R+z − h /2   z  z dz , 2 h /2 H 32,2 RA66 A66 z  z  A22 z =   + A23 − −  dz R+z R+ z R+ z 2 − h /2  h /2 h /2 2z  A z2  H = −   R +  66 dz ,  R+z − h /2  H =− 20 21 z  RA66 z  R +    R + z dz , − h /2  h /2 z  A66 z  z2  z  A66 z  Rz z    R + Rz + dz H = − R + +  dz ,   ,  23       R + z 2 R + z 2 3        − h /2 − h /2 h /2 h /2 h /2 A  A  A  z  z3 z  z4 z  z5 8 H 20,11 =  44 1 +  dz , H 21,11 =  44 1 +  dz , H 22,11 =  44 1 +  dz , R  R R  R R  R  12 − h /2 − h /2 − h /2 h /2 H 22 =− h /2 H 23,11 = h /2 A44  z  z6 +  R  R  36 dz , − h /2 h /2 H 20,22 = A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 h /2 H 21,22 = A22 z  R + z dz , − h /2 h /2 A22 z A22 z  A44  z  A21  z 8 dz H = dz H = + , , 23,22 10,12  R + z  R  + R  dz ,    R + z 12 R + z 36    − h /2 − h /2 − h /2  h /2 h /2  A44  z  A21  z  A44  z  A21  z =   dz , H12,12 =   dz , 1 +  + 1 +  + R + z  R  R  R + z  R  R  12 − h /2  − h /2  H 22,22 = H11,12 h /2 H13,12 =  A44  z  A21  z +   R + z  R  + R  36 dz , − h /2  h /2 H 30,2 = z 2z  z  A − RA − A   22 66 66  ( R + z ) dz , − h /2  167  A22 z RA66 A66 z  z z + A − −   R + z ) 23 ( R + z ) ( R + z )  dz , − h /2  (  h /2  A22 z RA66 A66 z  z z =   + A23 − −  dz R + z) ( R + z ) ( R + z )  − h /2  ( h /2 H 31,2 = H 32,2 h /2 H 309 = − A22 dz ,  R+z − h /2 H A  z =  55 1 +  dz , R  R − h /2 h /2 H 30,22 = h /2  A22 z  + A23  dz ,   R+z  − h /2  h /2 30,11  A22 z  + A23  zdz ,  R + z) − h /2  (  h /2 A  z  z2 H 32,11 =  55 1 +  dz , R  R − h /2 h /2 H 319 = − H 329 = − h /2 H 31,11 A55  z 1 +  zdz , R  R − h /2  = h /2 h /2 h /2 A66 A66 A66 z A 9 dz H = zdz H = dz , H10,1 = −  21 dz , , , 31,22 32,22    R+z R+z R+z R − h /2 − h /2 − h /2 − h /2 h /2 h /2   z  A21   A55 1 + R  − R z  dz ,     − h /2  h /2   z  A21 z  z H13,1 =   A55 1 +  −  dz ,  R  2R  − h /2  H11,1 = h /2  H 21,2 = ( RA66 − A22 z ) − h /2 H12,1 = H H 22,2 = h /2  ( A21 + A22 + A23 )  z To dz ,   z2  z2  A Rz + − A dz ,  66   22   2 R + z   − h /2   h   H 49 = − R 1 + ,  2R  h /2 HTin =− − h /2 h /2 10 H 30 =−  z  zdz ,  h /2 = −  ( A66 + A22 ) dz , R+z − h /2 h /2 dz , R+z   z z3  z3  =   A66  R +  − A22  dz ,  R+z  3 − h /2  H To =−   z  A21  A55 1 + R  − R   − h /2   H 20,2 h /2 23,2   (A 21 h   H 59 = − R 1 − ,  2R  + A22 + A23 )  z Tin dz − h /2  A22 z RA32  z   R + z + R + z 1 + R   dz ,   − h /2    A22 z RA32 z  z z    R + z + A23 z + R + z 1 + R  + RA33 1 + R   dz ,      − h /2  h /2 3  A z RA  zz z   10 H 32 = −   22 + A23 z + 32 1 +  + RA33 1 +  z  dz , R+z R+z R  R  − h /2  h /2 H =− 10 31 h /2 H 10 30,11 A  z =  55 1 +  zdz , R  R − h /2 h /2 H 10 31,11 A  z =  55 1 +  z dz , R  R − h /2 h /2 10 H 30,22 = A66 zdz ,  R+z − h /2  A21 z    R z + A31 1 + R  dz ,    − h /2  A66 z dz ,  R+z − h /2 h /2 10 H11,1 = = A55  z  z3 +  R  R  dz , − h /2 h /2 10 H 32,22 = A66 z  R + z dz , − h /2 A21   z z    A55 1 + R  z − R z − A31 1 + R  z dz ,      − h /2     z  A21 z z  z2   A + z − − A + 31   dz ,   55  R  R  R  − h /2  h /2 10 H12,1 = H h /2 10 H 31,22 = h /2 10 H10,1 =− h /2 10 32,11 168   z  z A21 z z  z3   A + − − A +   55  R  R 31  R  dz , − h /2  h /2 H 10 13,1 = h /2  A66 z A22 z RA32  z   R + z + R + z + R + z 1 + R   dz ,   − h /2  h /2 A z RA   RA z  =   66 − 22 − 32 1 +   zdz , R + z R + z R + z  R  − h /2   10 H 20,2 =− 10 H 21,2  A66  RA32  A22 z z z  −  R+ − 1 +   z dz , R+z  ( R + z ) ( R + z )  R  − h /2  h /2  A  RA32  A22 z h h 2z  z  z3  10 H 410 = − R 1 + H 23,2 =   66  R +  − − +  ,    dz , R R + z 3 R + z R + z R ( ) ( )  2     − h /2   h /2  z  h h   10 H 510 = R 1 −  , HTo = −  ( A21 + A22 + A23 ) z + ( A31 + A32 + A33 ) R 1 +    z To dz ,  R   2R  − h /2  h /2  10 H 22,2 = h /2   ( A 10 HTin =− 21 − h /2 h /2 z   + A22 + A23 ) z + ( A31 + A32 + A33 ) R 1 +    z Tin dz  R   A H = −   22 R+z − h /2  h /2  A 11 H 32 = −   22 R+z − h /2  11 30 h /2 z RA32  z   A22 z A23 RA32  z  11 + + + 1 +   zdz , H 31 = −   1 +   z dz , R + z  R  R + z 2 R + z  R  − h /2  h /2 A55  z  z3 +  R  R  dz , − h /2 11 H 31,11 = A66 z dz ,  R + z − h /2 H h /2 11 H 32,22 = A66 z dz ,  R + z − h /2 =  h /2 11 H13,1 =  A55  z  A21 z A31  z  z + − − +   R  R  R   dz ,      − h /2   A66 z RA32  A22 z z  + +  1 +   zdz , R + z ) ( R + z ) R + z  R  − h /2  ( h /2  RA66 RA  A22 z z  =   − − 32 1 +   z dz , R + z ) ( R + z ) R + z  R  − h /2  ( h /2 11 H 20,2 =− 11 H 21,2  A55  z  z2 +  R  R  dz , − h /2 11 H 30,22 = h /2 11 H10,1 =−  A55  z  A21 z z    1 + R  − R − A31 1 + R  z dz ,     − h /2  h /2   z A z z  z3  11 H12,1 =   A55 1 +  − 21 − A31 1 +   dz ,  R R  R  − h /2  H = h /2 A55  z  z4 +  R  R  dz , − h /2 h /2 11 11,1 11 30,11 h /2 11 H 32,11 = h /2 11 H 31,22 = h /2 RA32  z z  z + A23 + + dz ,   R + z  R   A66 z  R + z dz , − h /2  A21 z z    R + A31 1 + R  zdz ,   − h /2   169  A66  RA32  A22 z z z  z3 R + − − +   R + z   ( R + z ) R + z  R  dz , − h /2   h /2  A R z RA32  A22 z z  z =   66  +  − − +    dz , R + z   ( R + z ) ( R + z )  R  − h /2  h /2 11 H 22,2 = 11 H 23,2 R h  h  H = − 1 +   ,  R   11  z2 z   A + A + A + ( A31 + A32 + A33 ) 1 +  Rz   z To dz , 22 23 ) ( 21   R  − h /2  h /2  z2 z   = −  ( A21 + A22 + A23 ) + ( A31 + A32 + A33 ) 1 +  Rz   z Tin dz  R  − h /2  h /2 11 HTo =− 11 HTin R h  h  H = − 1 −   ,  R   11 ... trụ composite có tính biến thiên, chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt cơ- nhiệt đồng thời Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng tựa không gian (Quasi- 3D) vỏ trụ FGM chịu. .. dụng lý thuyết khác lý thuyết biến dạng trượt bậc cao có tính đến ảnh hưởng biến dạng pháp tuyến (Quasi- 3D) Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM lý thuyết chưa quan tâm nghiên cứu nhiều,... vực có xuất hiện tượng tập trung ứng suất Do đó, luận án tác giả tập trung sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu quasi- 3D để nghiên cứu trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM chịu tải trọng cơ,