Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng cơ, nhiệt trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi 3d TT

BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ TRẦN VĂN HÙNG NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG CƠ, NHIỆT TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO QUASI-3D Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI – NĂM 2021 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Ngọc Đoàn PGS.TS Vũ Quốc Trụ Phản biện 1: GS.TS Nguyễn Văn Lệ Phản biện 2: GS.TS Trần Minh Tú Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Thái Chung Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án cấp Học viện theo định số ………./……… , ngày … tháng … năm 2021 Giám đốc Học viện Kỹ thuật Quân sự, họp tại: Học viện Kỹ thuật Quân vào hồi: …… giờ…… ngày… tháng… năm 2021 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân - Thư viện Quốc gia CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Trần Văn Hùng, Trần Ngọc Đoàn Nguyễn Trường Thanh (2018), "Khảo sát trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ composite có tính biến thiên chịu tải trọng tĩnh sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi-3D", Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn lần thứ XIV, tr 315-322 Trần Văn Hùng, Trần Ngọc Đoàn Nguyễn Trường Thanh (2019), "Phân tích trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM với điều kiện biên khác sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu quasi-3D", Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Kỷ niệm 40 năm thành lập Việc Cơ học, tr 167-174 Trần Ngọc Đoàn, Vũ Quốc Trụ Trần Văn Hùng (2019), "Khảo sát trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D", Tạp chí Khoa học Kỹ thuật/Học Viện Kỹ thuật Quân sự, số 201, tr 24-33 Tran Van Hung, Tran Ngoc Doan, Nguyen Truong Thanh & Nguyen Ngoc Hoa (2019), "Analytical solutions for bending of FGM cylindrical shells using higherorder shear and normal deformation theory", The 5th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 5), pp 192-198 Trần Văn Hùng, Trần Ngọc Đoàn Vũ Quốc Trụ (2020), “Phân tích tĩnh vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải nhiệt độ”, Hội nghị Khoa học nhà nghiên cứu trẻ lần thứ XV, tr 191-199 Tran Van Hung, Tran Ngoc Doan, Vu Quoc Tru, Nguyen Anh Tuan & Vu Xuan Duc (2020), "Static Analysis of FGM Cylindrical Shells under Local Load using Quasi-3D Higher-Order Shear Deformation Theory ", Journal of Science and Technology - Military University of Science and Technology N.209, pp 96-107 Tran Ngoc Doan, Anh Tuan Nguyen, Van Binh Phung, Tran Van Hung, Vu Quoc Tru & Doan Trac Luat (2020), "Static analysis of FGM cylindrical shells and the effect of stress concentration using quasi-3D type higher-order shear deformation theory", Composite Structures, pp 113357 https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.113357 Tran Ngoc Doan, Tran Van Hung & Duong Van Quang (2020), “Thermal bending analysis of FGM cylindrical shells using a quasi-3D type higherorder shear deformation theory”, Modern Mechanics and Applications Lecture Notes in Mechanical Engineering Springer, Singapore DOI: 10.1007/978-981-16-3239-6_24 (Indexed by SCOPUS) MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài luận án Vật liệu composite lớp thông thường có nhược điểm khơng tương thích tính vật liệu cốt Do đó, thường xảy tập trung ứng suất bề mặt liên kết, làm việc môi trường có nhiệt độ cao Điều dẫn đến phá hủy kết cấu dạng tách lớp, nứt, v.v Vật liệu có tính biến thiên (FGM) vật liệu composite tiên tiến, chế tạo từ hai hay nhiều pha thành phần với biến đổi liên tục tính từ bề mặt đến bề mặt khác Vì vậy, vật liệu FGM khơng xảy tượng tập trung ứng suất vật liệu composite lớp thơng thường Do có nhiều ưu điểm trội ứng dụng nhiều ngành kỹ thuật, nên vật liệu FGM thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Trong lĩnh vực hàng không vũ trụ hay động tên lửa, kết cấu thiết bị thường phải đảm bảo yêu cầu khắt khe khối lượng, phải có độ bền cao chịu tác dụng tải cơ-nhiệt phức tạp Việc đánh giá xác trạng thái ứng suất-biến dạng kết cấu, cho phép đề biện pháp hiệu để tăng cường độ bền, đồng thời giảm khối lượng kết cấu Trong tính toán trạng thái ứng suất vỏ FGM, thường sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển lý thuyết biến dạng trượt bậc Khi sử dụng lý thuyết tính tốn vỏ, thường bỏ qua ảnh hưởng biến dạng trượt bậc cao, đặc biệt biến dạng theo phương pháp tuyến, dẫn đến kết tính tốn vùng nguy hiểm kết cấu có độ xác chưa cao Vì vậy, để đảm bảo an toàn cho kết cấu vùng nguy hiểm, ta thường phải áp dụng biện pháp gia cố, làm dày lớp vật liệu vị trí liên kết, gia cố đai gia cường, v.v Để khắc phục hạn chế này, cần sử dụng lý thuyết khác lý thuyết biến dạng trượt bậc cao có tính đến ảnh hưởng biến dạng pháp tuyến (Quasi-3D) Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM lý thuyết chưa quan tâm nghiên cứu nhiều, tính phức tạp mơ hình tốn khối lượng tính tốn lớn Từ phân tích trên, kết luận rằng, đề tài “Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ composite có tính biến thiên chịu tải trọng cơ, nhiệt sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi-3D” vấn đề mang tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn 2 Mục đích nghiên cứu luận án - Xây dựng mơ hình tốn học sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D chương trình tính tốn số phục vụ phân tích vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời - Khảo sát ảnh hưởng số tham số kết cấu, vật liệu, tải trọng đến trạng thái ứng suất, biến dạng vỏ trụ FGM, từ đó, đề xuất khuyến cáo tính tốn thiết kế vỏ trụ làm từ vật liệu FGM Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Đối tượng nghiên cứu: Vỏ trụ composite có tính biến thiên, chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng tựa không gian (Quasi-3D) vỏ trụ FGM chịu tác dụng độc lập tải cơ, nhiệt chịu tải cơ-nhiệt đồng thời sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HOSNT) kiểu quasi-3D Nội dung cấu trúc luận án Luận án gồm có phần mở đầu, 04 chương phần kết luận, danh mục cơng trình nghiên cứu tác giả, tài liệu tham khảo phụ lục Chương Tổng quan tính tốn vỏ FGM Chương Xây dựng mơ hình tính tốn vỏ trụ FGM theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D Chương Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM phương pháp giải tích Chương Nghiên cứu ảnh hưởng số tham số kết cấu, vật liệu tải trọng cơ, nhiệt đến trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng cơng cụ giải tích kết hợp với tính tốn số Thực nghiên cứu sở lý thuyết, xây dựng thuật tốn chương trình tính tốn số để khảo sát toán So sánh kết nghiên cứu luận án với kết nghiên cứu phương pháp khác công bố để khẳng định tính đắn mơ hình tốn học chương trình tính tốn Chương trình tính tốn, khảo sát số lập trình Maple Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Việc đánh giá xác ứng xử học kết cấu dạng vỏ có tính dị hướng cao vỏ composite FGM, composite lớp, v.v vỏ dày cần sử dụng lý thuyết bậc cao Luận án tiếp cận phương pháp giải tích, thực phân tích trường chuyển vị, thành phần ứng suất, biến dạng theo chuỗi lượng giác đơn phép biến đổi Laplace để giải toán biên vỏ trụ FGM Do đó, việc sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D phương pháp giải tích nghiên cứu, tính tốn vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt mang ý nghĩa khoa học Trong ngành kỹ thuật, kết cấu vỏ trụ sử dụng rộng rãi thân vỏ tàu, máy bay, tên lửa, động cơ, v.v Do vậy, nghiên cứu phân tích ứng xử học kết cấu vỏ trụ FGM chịu tác dụng dạng tải trọng phức tạp cơ, nhiệt có nhiều ý nghĩa thực tiễn Việc phân tích ảnh hưởng tham số kết cấu, hình học, tải trọng, điều kiện liên kết, v.v đến ứng suất, biến dạng kết cấu cho phép đưa khuyến cáo quan trọng trình tính tốn, thiết kế khai thác, sử dụng kết cấu Mặt khác, việc sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D cho phép đánh giá xác ứng suất, biến dạng kết cấu vùng nguy hiểm, khu vực có tập trung ứng suất, hiệu ứng biên mạnh, v.v Từ cho thấy luận án chứa đựng tính khoa học lẫn thực tiễn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN VỎ FGM Chương nêu tổng quan lý thuyết sử dụng để phân tích vỏ, sở luận án tập trung phân tích tình hình nghiên cứu vỏ FGM nước giới Từ rút vấn đề nghiên cứu vỏ FGM đề xuất hướng nghiên cứu trọng tâm luận án 1.1 Tổng quan lý thuyết phân tích vỏ Lý thuyết vỏ lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn phát triển từ cuối kỷ 19 Việc giải toán đàn hồi 3D với kết xác, có độ xác cao phức tạp, quan tâm nghiên cứu, phát triển Để khắc phục khó khăn tính tốn, tốn nghiên cứu vỏ đơn giản hóa tốn 2D cách xem xét kết cấu đặc trưng có chiều dày nhỏ so với kích thước khác Lý thuyết vỏ xây dựng sở ứng suất tương đương chia thành ba kiểu lý thuyết đây: 1) Lý thuyết vỏ cổ điển (CST) hay lý thuyết vỏ Love 2) Lý thuyết biến dạng trượt bậc (FSDT) 3) Các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDTs), Các lý thuyết biến dạng trượt-pháp bậc cao (HOSNTs) 1.1.1 Lý thuyết vỏ cổ điển Lý thuyết cổ điển Love áp dụng cho vỏ mỏng sử dụng phổ biến Lý thuyết CST sử dụng trường chuyển vị [85] có dạng sau: w u ( x, y , z , t ) = u ( x , y , t ) − z , x w0 (1.1) v( x, y, z , t ) = v0 ( x, y, t ) − z , y w( x, y, z , t ) = w0 ( x, y, t ) đây, z tọa độ theo pháp tuyến tính từ mặt Oxy, u0 , v0 w0 chuyển vị mặt trung hòa theo phương x, y, z 1.1.2 Lý thuyết biến dạng trượt bậc Lý thuyết FSDT biết đến sử dụng rộng rãi Mindlin [71] Lý thuyết FSDT cho phép xem xét vỏ có chiều dày tốt so với CST Tuy nhiên để đánh giá ứng suất chiều dày cần đưa thêm hệ số hiệu chỉnh cắt vào lý thuyết biến dạng trượt bậc Trường chuyển vị [85] lý thuyết FSDT sau: u ( x, y, z , t ) = u0 ( x, y, t ) + zx ( x, y, t ) v( x, y, z, t ) = v0 ( x, y, t ) + z y ( x, y, t ) w( x, y, z , t ) = w0 ( x, y, t ), x = (1.2) u v , y = z z đây, u0 , v0 w0 chuyển vị mặt trung hòa,  x  y góc xuay pháp tuyến so với mặt trung hòa lân cận tiếp tuyến đường tọa độ x y tương ứng 1.1.3 Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Lý thuyết HSDT khắc phục nhược điểm lý thuyết CST, FSDt nhiều nhà nghiên cứu đề xuất nhiều dạng bậc cao khác Điển hình tác giả liệt kê cơng trình: [53], [76], [59], [57], [48], [49], [84], [79], [83], [80], [28], [71] Trường chuyển vị [85] lý thuyết HSDT sau: u ( x, y, z , t ) = u0 ( x, y, t ) + zx ( x, y, t ) + z 2 x ( x, y, t ) + z 3x ( x, y, t ) (1.3) v( x, y, z, t ) = v0 ( x, y, t ) + z y ( x, y, t ) + z 2 y ( x, y, t ) + z 3y ( x, y, t ) w( x, y, z, t ) = w0 ( x, y, t ) đây, u0 , v0 , w0 chuyển vị mặt trung hòa,  x  y góc quay pháp tuyến so với mặt trung hòa lân cận tiếp tuyến đường tọa độ x y tương ứng,  x ,  y , x  y thành phần chuyển vị bậc cao 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu vỏ FGM 1.2.1 Tổng quan nghiên cứu vỏ FGM giới Với mơ hình lý vỏ cổ điển nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu với nhiều dạng toán khác nghiên cứu vỏ FGM như: tốn phân tích ứng suất, tốn phân tích dao động, tốn phân tích ổn định, v.v tác dụng tải cơ, nhiệt đàn hồi hay khơng có đàn hồi Điển hình tác giả cơng trình: [120], [32], [69], [18], [82], [75], [10], [35], [36], [45], [110], [97], [99], [105], [121], [55], [112] Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc đánh giá ứng suất, dao động, nhiệt đàn hồi ổn định có nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Điển tác giả cơng trình: [127], [20], [61], [109], [15], [64], [115], [67], [21], [106], [89], [29], [107] Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao ngày quan tâm nhiều đặc biệt với mơ hình lý thuyết bậc ba Reddy [86]: [96], [77], [66], [98], [104], [18], [98], [96], [99], [97] Với mơ hình lý thuyết bậc cao kiểu Quasi-3D có quan tâm dần, nhiên vẩn tập trung vào dạng tốn phân tích ứng suất tốn phân tích dao động, điển hình như: [30], [70], [83], [80], [11], [79], [46], [28] Cũng lý thuyết bậc cao kiểu Quasi-3D, lý thuyết đàn hồi 3D chủ yếu tập trung vào dạng tốn phân tích ứng suất tốn phân tích dao động, điển hình như: [122], [92], [81], [91], [68], [27], [118], [123], [124], [8] 1.2.2 Tổng quan nghiên cứu vỏ FGM nước Ở nước, nghiên cứu kết cấu FGM có nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Nghiên cứu trình bày hội nghị, tạp chí ngồi nước, luận án Điển hình tác Đào Huy Bích, Nguyễn Đình Đức, Đào Văn Dũng, v.v Thể nghiên cứu như: [22], [23], [40], [41], [42], [38], [13], [39], [24], [44], [116], [54], [117], [37], [31], [114], [125], [62], [78], [2], [4], [5], [3], [1] 1.3 Kết nghiên cứu đạt từ cơng trình cơng bố vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu Kết đạt từ cơng trình cơng bố: - Tính tốn kết cấu làm từ vật liệu FGM nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, số lượng công trình nghiên cứu theo hướng lớn Trong đó, phần lớn tác giả sử dụng mơ hình CST, FSDT tính đơn giản mơ hình tốn học kết tính tốn có độ xác đảm bảo kết cấu thành mỏng Đã nghiên cứu, phân tích nhiều tốn tĩnh, dao động tự do, dao động cưỡng cho tốn tuyến tính, phi tuyến, toán ổn định tĩnh ổn định động khác cho vỏ như: vỏ trụ, vỏ nón, vỏ nón cụt, vỏ cầu, vỏ hyperbol, vỏ có lỗ giảm yếu, vỏ có gân gia cường, v.v Vỏ chịu tác dụng dạng tải trọng khác tải trọng phân bố đều, tải áp lực, tải trọng tập trung, tải trọng dạng điều hòa, tải trọng xung, tải trọng nhiệt, v.v - Việc sử dụng lý thuyết HSDT kiểu Quasi-3D, lý thuyết đàn hồi 3D khiêm tốn dừng lại tốn có điều kiện biên tựa đơn Trong phân tích ứng xử vỏ FGM áp dụng lý thuyết HSDT kiểu Quasi-3D thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp cầu phương sai phân, phương pháp biến phân (Ritz, Garlerkin), phương pháp Navier cho biên tựa đơn, v.v Việc tính tốn vỏ theo hướng tiếp cận giải tích trường hợp điều kiện biên khác chưa tập trung nghiên cứu - Số lượng nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu FGM có tính đến vấn đề điều khiển dao động kết cấu, kết cấu thông minh, đáp ứng ổn định, v.v nghiên cứu kết cấu FGM gia cường vật liệu nano, đặc biệt nano cacbon, v.v hạn chế - Phần lớn nghiên cứu thực dựa phương pháp giải tích, bán giải tích, phương pháp số (phần tử hữu hạn, cầu phương sai phân, v.v.) hay nghiên cứu thực nghiệm kết cấu FGM chưa thực Từ nhận xét nêu tác giả đề xuất số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu sau: - Nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ FGM chịu tác dụng tải trọng học, nhiệt độ, v.v phương pháp giải tích với điều kiện biên khác sở sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT/HOSNT kiểu Quasi-3D - Nghiên cứu ổn định, dao động kết cấu vỏ FGM theo lý thuyết HSDT kiểu Quasi-3D theo lý thuyết tuyến tính phi tuyến - Nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu FGM có tính đến vấn đề điều khiển dao động kết cấu, kết cấu thông minh, đáp ứng ổn định, v.v nghiên cứu kết cấu FGM gia cường vật liệu nano - Nghiên cứu thực nghiệm kết cấu FGM Qua trình tìm hiểu, nghiên cứu thân, tác giả thấy việc sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT/HOSNT kiểu Quasi-3D, phương pháp giải tích nghiên cứu đánh giá ứng xử vỏ FGM tác dụng tải trọng cơ-nhiệt, với điều kiện biên khác vấn đề có tính thời có ý nghĩa khoa học Mặt khác, công bố theo hướng khiêm tốn 1.4 Những nội dung nghiên cứu luận án - Xây dựng mơ hình tốn học chương trình tính tốn số nghiên cứu vỏ trụ FGM tác dụng tải trọng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời dựa sở lý thuyết HSDT kiểu Quasi-3D - Sử dụng phương pháp giải tích giải toán biên vỏ trụ FGM với điều kiện biên khác để nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ Ở chuỗi lượng giác đơn sử dụng để chuyển hệ phương trình đạo hàm riêng hệ phương trình vi phân thường, phép biến đổi Laplace sử dụng để giải phương trình vi phân thường với điều kiện biên khác - Thực đánh giá tượng tập trung ứng suất, nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên, nghiên cứu ảnh hưởng chiều dày chiều dài vỏ, ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, ảnh hưởng đặc trưng dạng tải trọng, ảnh hưởng tham số nhiệt độ đến trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ Từ đó, đề xuất khuyến cáo tính tốn thiết kế vỏ trụ làm từ vật liệu FGM vỏ trụ FGM trạng thái ổn định, khi trường nhiệt độ có giải phương trình sau: d  dT   eff =0  dz  dz  hệ số dẫn nhiệt hiệu dụng − đây,  eff (2.17) 2.2 Quan hệ ứng xử học vỏ trụ FGM Trong mục này, áp dụng lý thuyết biến dạng trượt bâc cao kiểu Quasi3D cho việc thiết lập quan hệ ứng xử học vỏ trụ FGM xây dựng hệ phương trình cân Chọn hệ trục tọa độ cong O z (Hình 2.2), với gốc tọa độ đặt mặt vỏ trụ Ở đây,  tọa độ theo đường sinh vỏ trụ FGM,  tọa độ theo hướng vòng cung z tọa độ theo phương pháp tuyến với vỏ trụ, tương ứng với chuyển vị U , V W Vỏ trụ FGM có chiều dày h với tham số hình học Hình 2.2 Hình 2.2 Mơ hình, tham số hình học, hệ trục tọa vỏ trụ FGM 2.2.1 Trường chuyển vị Trường chuyển vị [47] vỏ trụ phân tích dạng chuỗi theo chiều dày sau: N0 u ( , , z ) =  ui ( , ) i =0 N −1 N0 zi zi , v( , , z ) =  vi ( , ) , i! i! i =0 zi x w( , , z ) =  wi ( , ) ,  = i ! R i =0 (2.18) 10 Trong luận án tập trung nghiên cứu mơ hình N0 = Ta có, u - chuyển vị theo phương dọc trục  (  = x / R ), v - chuyển vị theo phương vòng cung  , w - chuyển vị theo chiều dày (phương z ) Cụ thể, u0 , v0 , w0 tương ứng chuyển vị thẳng điểm mặt trung hòa; u1 , v1 , w1 - thành chuyển vị bậc một; u2 , v2 , w2 - thành chuyển bậc hai; u3 , v3 - thành phần chuyển vị bậc cao 2.2.2 Quan hệ biến dạng chuyển vị Quan hệ biến dạng-chuyển vị [82] tuyến tính hệ tọa độ cong trực giao O z định nghĩa sau: u  v v u  ,  = + w  ,   = + ,  R  R + z   R  R + z   w v v w u w = + − , z = + , z = R + z  z R + z R  z z  =  z (2.21) 2.2.3 Quan hệ ứng suất biến dạng Phương trình định luật Hooke [82] liên hệ biến dạng ứng suất trường hợp vỏ làm từ vật liệu trực hướng có tải nhiệt có dạng sau :     A11    A     21  z   A31  =       z        z   A12 A22 A32 0 A13 A23 A33 0 0 0 A44 0 0 0 A55 0    −  ( z ).T     −  ( z ).T     z −  z ( z ).T            z    A66    z  (2.27) đây,   , , z ,  ,  z , z thành phần ứng suất pháp ứng suất tiếp tương ứng, Aij (i = 1,2,3, j = 1,2,3), A44 , A55 , A66 số đàn hồi quy đổi [32, 86] vật liệu làm vỏ,  ( z )  ( z ) hệ số nở nhiệt mặt phẳng theo phương   ,  z ( z) hệ số nở nhiệt theo phương z Tại điểm có tọa độ z ta có  ( z) =  ( z) =  z ( z) =  FGM ( z)  FGM ( z ) hệ số nở nhiệt hiệu dụng xác định theo 11 2.3 Xây dựng phương trình tính tốn vỏ trụ FGM 2.3.1 Nguyên lý dịch chuyển Phương trình cân điều kiện biên tương ứng nhận từ nguyên lý dịch chuyển khả dĩ, theo đó: (2.28) U −  As −  Ae1 −  Ae = đó, U biến phân đàn hồi kết cấu,  As - biến phân công lực mặt,  Ae1 - biến phân công ngoại lực biên  = const ,  Ae - biến phân công ngoại lực biên  = const 2.3.2 Hệ phương trình cân điều kiện biên Từ nguyên lý chuyển dịch ta có hệ pT cân sau: N N Q Q N N + = 0, + + Q = 0, + − N − Rp0 = 0,       M   + M   − RQ = 0, M   + M  − RQ = 0,  S N* N* S + − M  − RQz − Rp1 = 0, + − RS = 0,     (2.41) * N Q* Q* N* * + − RS − Q = 0, + − N* − RS z − Rp2 = 0,     M *  + M *  − RQ = 0, * * M   + M * − RQ* − 2S* =  Các điều kiện biên tương ứng với hệ phương trình cân (2.41) bao gồm: - Tại  = 1 , 2 : N = N  u0 = u0 ; N* = N*  u2 = u2 ; M  = M   u1 = u1 ; M * = M *  u3 = u3 ; N = N  v0 = v0 ; N* = N*  v2 = v2 ; M  = M   v1 = v1 ; M * = M *  v3 = v3 ; Q = Q  w0 = w0 ; Q* = Q*  w2 = w2 ; S = S  w1 = w1 - Tại  = 1 ,2 : (2.43) 12 N = N  u0 = u0 ; N* = N*  u2 = u2 ; M  = M   u1 = u1 ; M * = M *  u3 = u3 ; N = N  v0 = v0 ; N* = N*  v2 = v2 ; (2.44) M  = M   v1 = v1 ; M * = M *  v3 = v3 ; Q = Q  w0 = w0 ; Q* = Q*  w2 = w2 ; S = S  w1 = w1 2.3.3 Hệ phương trình cân theo chuyển vị Chuyển hệ phương trình (2.44) theo chuyển vị ta có: N0  n=0   H u + H1ln ,11 l 1n n N0 +  H 2l n ,12 n=0 N0  n=0   H N0 + H n=0 N −1 2  +  H 3l n ,1 wn = 0,   n=0 v + H 2i n ,11 i 2n n i 1n ,12  2 2 l u + H u + n n ,22 2 n     2 2 v + H 2i n ,22  + n    N −1 2  un +  H 3i n ,2 wn = 0,   n =0 (2.45)  j  N0 j  2 2 j j H w + H w + H w un +  3n n  n ,11 n n ,22 n  +  H 1n ,1    n =  n=0  N0  +  H 2jn ,2 = H 4j q + + H 5j q − + H Toj To + H Tij Ti   n =0 N −1 Điều kiện biên thường gặp thực tế: - Đối với điều kiện biên tự do, ta có: L Tại  = 0, : N = N = Q = M  = M  = S = 0, R N* = N* = Q* = M * = M * = Tại  = 1 ,2 : N = N = Q = M = M = S = 0, N* = N* = Q* = M * = M * = - Đối với điều kiện biên gối tựa, ta có: L  = 0, : N = M  = N* = M * = 0, vi = 0, w j = 0, ( i = 0,1, 2,3, j = 0,1, ) , R 13  = 1 , : N = M  = N* = M * = 0, ui = 0, w j = ( i = 0,1, 2,3, j = 0,1, ) - Đối với điều kiện biên ngàm chặt, ta có: L  = 0, : ui = 0, vi = 0, w j = 0, ( i = 0,1, 2,3, j = 0,1, ) R  = 1 , : ui = 0, vi = 0, w j = ( i = 0,1, 2,3, j = 0,1, ) 2.4 Trình tự giải tốn xác định ứng suất, biến dạng vỏ Các bước giải toán biên nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, nhiệt sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D minh họa Hình 2.3 Hình 2.3 Trình tự giải toán xác định ứng suất, biến dạng vỏ trụ FGM CHƯƠNG NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA VỎ TRỤ FGM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Chương trình bày tổng qt phương pháp giải tích cho vỏ trụ FGM, với việc áp dụng chuỗi lượng giác kép cho toán vỏ trụ FGM panel trụ FGM tựa đơn; áp dụng chuỗi lượng giác đơn cho toán vỏ trụ FGM Panel trụ FGM với điều kiện biên khác Cách xác định nghiệm nhất, nghiệm riêng ứng với dạng tải trọng Bài tốn kiểm chứng tính đắn độ tin cậy phương pháp giải 14 3.1 Chuyển hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng hệ phương trình vi phân thường 3.1.1 Trường hợp vỏ trụ FGM kín Để chuyển việc nghiên cứu hệ phương trình đạo hàm riêng (2.45) nghiên cứu hệ phương trình vi phân thường ta sử dụng khai triển chuỗi lượng giác đơn theo hướng vòng cung Đối với vỏ trụ, điều kiện biên theo hướng vòng cung thay điều kiện tuần hoàn chuyển vị ứng suất Để thỏa mãn điều kiện biên tuần hồn theo hướng vịng cung ta phân tích chuyển vị uk , vk , wk , tải trọng q  ( , ) nhiệt độ To , Tin dạng chuỗi lượng giác đơn [51] sau:  (1) uk ( , ) = U k ( ) +  U km ( ) cos m + U km( 2) ( ) sin m , m =1  vk ( , ) = Vk ( ) +  Vkm(1) ( ) sin m − Vkm( 2) ( ) cos m , m =1 (3.1)  wl ( , ) = Wl ( ) +  Wlm(1) ( ) cos m + Wlm( 2) ( ) sin m , m =1 k =  N , l =  ( N − 1)  q  = Q0 ( ) +  Qm(1)  ( ) cos m + Qm( 2)  ( ) sin m , m =1  (1) To = To ( ) +   Tom ( ) cos m + Tom( 2) ( ) sin m , (3.2) m =1  (1) ( 2) Tin = Tin ( ) +   Tinm ( ) cos m + Tinm ( ) sin m  m =1 3.1.2 Trường hợp Panel trụ Xét Panel trụ với điều kiện biên tựa đơn hai cạnh  =  = 0 , để giải hệ phương trình đạo hàm riêng (2.45) ta sử dụng phương pháp tách biến áp dụng khai triển chuỗi lượng giác đơn cho chuyển vị tải trọng cơ, nhiệt theo (3.7)  uk ( , ) = U km ( ) sin  m , k =  N , m =1 15  vk ( , ) = Vkm ( ) cos  m , k =  N , m =1  wl ( , ) = Wlm ( ) sin  m , l =  ( N − 1) (3.7) m =1   q  =  Qm ( ) sin  m , To =  Tom ( ) sin  m , m =1 m =1  Tin =  Tinm ( ) sin  m ,  m = m /  m =1 đây, m số phụ thuộc m Đại lượng m cơng thức nêu cịn gọi số nửa bước sóng theo  , 0 = b / R góc mở vỏ trụ, b chiều rộng Panel trụ Cách xác định nghiệm với Panel trụ tương tự vỏ trụ 3.2 Phương pháp Navier cho giải toán vỏ trụ FGM tựa đơn 3.2.1 Trường hợp panel trụ FGM tựa đơn bốn cạnh Phân tích tải trọng, chuyển vị theo chuỗi lượng giác kép:     ui = U rsi sin  s cos r , vi = Vrsi cos s sin r , r =1 s =1  r =1 s =1    w j = Wrsj sin  s sin r  , q  =  Qrs sin  s sin r , r =1 s =1  (3.10) r =1 s =1    To =  Tors sin  s sin r , Tin =  Tinrs sin  s sin r , r =1 s =1 r =1 s =1 r s , s = ,r , s = 1, 2, L/R b/R đó, b chiều rộng (chiều dài theo phương θ) panel trụ Thế (3.10) vào (2.45) thực số phép biến đổi ta hệ phương trình đại số, tiến hành giải ta chuyển vị, từ tiếp tục xác định biến dạng thành phân ứng suất r = 3.2.2 Trường hợp vỏ trụ FGM hai đầu tựa đơn Phân tích tải trọng, chuyển vị theo chuỗi lượng giác kép: 16   m =1 m =1 uk = U km sin m cos r  , vk = Vkm cos m sin r  ,   m =1 m =1 w j = W jm sin m sin r , q  =  Q  sin m sin r ,   m =1 m =1 (3.1) To =  To sin m sin r , Tin =  Tin sin m sin r , r r = , r = 1, 2,3 L/R Thực trình tự giải bước trường hợp panel trụ FGM tựa đơn bốn cạnh 3.3 Phương pháp tính tốn vỏ trụ chịu tác dụng tải trọng hướng kính đối xứng trục với điều kiện biên khác Phần xem xét vỏ trụ FGM chịu tải đối xứng trục Chuyển vị tải trọng có khai triển (3.1), (3.2) với m = Do đó, hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng (2.45) trở thành hệ phương trình vi phân thường (3.4) (3.5) Trường hợp vi = , đại lượng không phụ thuộc vào θ, kết cấu, lực đối xứng trục Nghiệm phương trình vi phân tổng quát (3.4) (3.5) biểu diễn dạng tổng nghiệm phương trình vi phân nghiệm riêng phương trình có tải trọng cụ thể 3.4 Bài toán kiểm chứng Mục luận án thực bốn toán kiểm chứng, cách so sánh kết nghiên cứu công bố tạp chí uy tín tác Santos, Reddy, Brischetto, Gharooni Với kết so sánh đưa đến khẳng định tính đắn phương pháp tính luận án, khẳng định thêm việc ứng dụng hiệu lý thuyết HDST kiểu Quasi-3D tính tốn vỏ trụ dày Các toán kiểm chứng gồm: So sánh với phương pháp phần tử hữu hạn bán giải tích, So sánh với phương pháp đàn hồi 3D cho panel trụ FGM, So sánh với phương pháp đàn hồi 3D cho vỏ trụ FGM, so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn cho toán chịu tải nhiệt 17 Bảng 3.1 biểu thị số liệu chuyển vị không thứ nguyên (khai triển N0 = , N0 = ) so sánh với nghiên cứu Santos Reddy [86] trường hợp vỏ mỏng Kết phần cho thấy phương pháp nghiên cứu đắn luận án  10 1/4 1/6 1/8 Bảng 3.1 Chuyển vị w = w 107 vỏ trụ FGM vị trí vỏ 60 Elements 90 Elements 120 Elements [86] N0 = [86] [86] -3.864 -3.859 -3.857 -3.857 -3.794 -3.789 -3.787 -3.787 -3.511 -3.506 -3.504 -3.504 -3.289 -3.284 -3.282 -3.282 -3.249 -3.244 -3.243 -3.243 -3.228 -3.223 -3.221 -3.221 N0 = -3.856 -3.786 -3.504 -3.282 -3.243 -3.221 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ KẾT CẤU, VẬT LIỆU VÀ TẢI TRỌNG CƠ, NHIỆT ĐẾN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA VỎ TRỤ FGM Chương luận án tập trung khảo sát, nghiên cứu ứng xử vỏ trụ FGM với nội dung chủ yếu sau: - Vỏ trụ FGM chịu tải cơ: Nghiên cứu tượng tập trung ứng suất, ảnh hưởng điều kiện biên, ảnh hưởng chiều dài, chiều dày vỏ trụ, ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, vỏ trụ chịu dạng tải trọng - Vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt: Nghiên cứu ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ, ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, ảnh hưởng chiều dày ảnh hưởng điều kiện biên - Vỏ trụ FGM chịu tải cơ-nhiệt: Nghiên cứu ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ, ảnh hưởng chiều dày số tỷ lệ thể tích Một số kết nghiên cứu luận án ❖ Đánh giá tượng tập trung ứng suất Đánh giá tượng tập trung ứng suất vị trí biên ngàm theo mơ hình 18 lý thuyết cấp hai N0 = , cấp ba N0 = FSDT a) Sự thay đổi   b) Sự thay đổi  z c) Sự thay đổi   z Hình 4.2 Sự thay đổi ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày z / h vùng biên với L = 4R , R / h = 10 ,  = 10 a) Tại biên  = b) Cách biên  = h / (2R) Hình 4.6 Sự thay đổi ứng suất vùng biên theo lý thuyết với L = 4R , R / h = 30 ,  = * Nhận xét: - Tại vị trí biên ngàm giá trị ứng suất có tăng đột biến, tượng tập trung ứng suất tồn vỏ mỏng vỏ dày - Ứng suất pháp  z bỏ qua dẫn đến sai số lớn xác định trạng thái ứng suất vỏ tính tốn kết cấu vùng biên ngàm (khu vực xuất hiện tượng tập trung ứng suất) - Kích thước khu vực xảy tượng tập trung ứng suất nhỏ, có độ rộng xấp xỉ nửa chiều dày vỏ - Mơ hình lý thuyết Quasi-3D với N0 = cho kết đánh giá tốt 19 so với so với hai mơ hình N0 = N0 = ❖ Nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên Các điều kiện biên xét đến bao gồm: ngàm-ngàm (C-C), ngàm-tự (C-F), ngàm-tựa đơn (C-S) tựa đơn-tựa đơn (S-S) a) Sự thay đổi w b)   biên c)  z biên Hình 4.8 Sự thay đổi chuyển vị ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày vỏ với L = 0.5R , R / h = 10 ,  = * Nhận xét: - Đối với vỏ có chiều dài trung bình trở lên, vị trí vỏ (xa biên), điều kiện biên khơng ảnh hưởng nhiều đến chuyển vị ứng suất vỏ - Tại vị trí biên, ứng suất cực đại vỏ trụ thay đổi tùy thuộc vào điều kiện biên Tại vị trí biên ngàm xuất hiện tượng tập trung ứng suất, ứng suất pháp ngang  z tăng mạnh đạt giá trị xấp xỉ 30% so với ứng suất pháp   cực đại - Trong trường hợp vỏ ngắn, ĐKB có ảnh hưởng lớn tới chuyển vị ứng suất toàn vỏ ❖ Nghiên cứu ảnh hưởng chiều dày chiều dài vỏ * Nhận xét: Đối với vỏ ngắn, chiều dày chiều dài có ảnh hưởng lớn đến trường chuyển vị ứng suất vỏ Đối với vỏ dài ( L / R  ), có biến đổi chiều dày gây ảnh hưởng lớn đến trường chuyển vị ứng suất vỏ, thay đổi chiều dài không ảnh hưởng đến đại lượng nêu Điều kiện biên tương ứng với trường hợp ngàm-tựa đơn (C-S) 20 a) w vỏ  = 0 / 2, z = b)   biên c)  z biên  = 0, z = −h /  = 0, z = −h / Hình 4.10 Sự thay đổi chuyển vị ứng suất không thứ nguyên theo chiều dài tương đối L/R với chiều dày tương đối thay đổi ❖ Nghiên cứu ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích Điều kiện biên tương ứng với trường hợp biên ngàm-tự (C-F) a) w vỏ b) Sự thay đổi   c) Sự thay đổi  z Hình 4.11 Sự thay đổi chuyển vị ứng suất không thứ nguyên theo số tỷ lệ thể tích  với chiều dày tương đối R / h khác * Nhận xét: - Giá trị tuyệt đối chuyển vị w ứng suất không thứ nguyên   ,  tăng hệ số  tăng lên - Ứng suất không thứ nguyên  z trường hợp đạt giá trị cực tiểu có số tỷ lệ thể tích  = 1.8 Đây kết quan trọng, thể ảnh hưởng tính khơng đồng kết cấu vật liệu FGM ❖ Nghiên cứu ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ Xét vỏ trụ FGM ngàm chặt hai đầu 21 a) w vỏ b)   vỏ c)  z biên Hình 4.14 Ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ tới biến dạng ứng suất vỏ trụ FGM * Nhận xét: - Sự chênh lệch nhiệt độ bề mặt bề mặt có ảnh hưởng lớn tới chuyển vị trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM - Tương tự trường hợp vỏ chịu tác dụng tải trọng túy, chịu tải trọng nhiệt vùng biên ngàm xuất hiện tượng tập trung ứng suất, ứng suất  z có giá trị cực đại xấp xỉ 75% so với giá trị cực đại ứng suất pháp   , ứng suất   z có giá trị tương đối lớn vùng biên KẾT LUẬN Từ kết nghiên cứu lý thuyết tính tốn số luận án, rút kết luận: Kết đạt luận án - Luận án nghiên cứu tổng quan vật liệu FGM, ứng dụng mơ hình tính tốn thường sử dụng nghiên cứu kết cấu FGM - Xây dựng mơ hình tốn học nghiên cứu vỏ trụ FGM chịu tải trọng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời với điều kiện biên khác sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D, có sử dụng phương trình cân lý thuyết đàn hồi 3D để xác định thành phần ứng suất cắt - Xây dựng phương pháp nghiên cứu theo hướng tiếp cận giải tích nghiên cứu vỏ trụ FGM với điều kiện biên khác chịu tác dụng dạng tải trọng cơ, nhiệt, cơ-nhiệt đồng thời, sở lý thuyết biến dạng trượt 22 bậc cao kiểu Quasi-3D Độ tin cậy mơ hình tốn học, phương pháp nghiên cứu chương trình tính tốn kiểm chứng thông qua kết so sánh với công bố tạp chí quốc tế uy tín tốn khác phân tích panel trụ, vỏ trụ chịu tác dụng tải trọng cơ, tải trọng nhiệt nhiệt đồng thời - Trên sở chương trình tính tốn xây dựng, luận án thực nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng tham số hình học (chiều dày, chiều dài), điều kiện biên khác nhau, số tỷ lệ thể tích vật liệu, quy luật phân bố tải trọng, độ chênh lệch nhiệt độ, v.v lên trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, tải trọng nhiệt độ tải trọng cơ-nhiệt đồng thời Trên sở nghiên cứu, luận án đưa đánh giá cụ thể khuyến cáo tượng tập trung ứng suất, ảnh hưởng tham số kết cấu, hình học, điều kiện biên, đặc tính vật liệu lên trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ Điều có ý nghĩa quan trọng ứng dụng vật liệu FGM thiết kế kết cấu dạng vỏ trụ Những đóng góp luận án - Xây dựng mơ hình, biểu thức phương trình vi phân cân cho kết cấu vỏ trụ composite FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D chịu tải cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời Đề xuất việc sử dụng chuỗi lượng giác đơn kết hợp với phương pháp phân ly biến số phép biến đổi Laplace để giải toán biên vỏ trụ FGM chịu tác dụng dạng tải trọng cơ, nhiệt điều kiện biên khác - Nghiên cứu đánh giá tượng tập trung ứng suất vị trí có trạng thái ứng suất-biến dạng bị suy biến (khu vực biên) Phân tích phạm vi áp dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D tính tốn vỏ trụ composite FGM chịu tải trọng cơ, nhiệt - Khảo sát ảnh hưởng yếu tố hình học vật liệu vỏ trụ composite FGM, dạng tải trọng cơ, nhiệt, điều kiện biên đến trạng thái ứng suất-biến dạng vỏ tập trung ứng suất biên vỏ trụ FGM Hướng phát triển luận án Trên sở áp dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D: - Nghiên cứu toán đáp ứng động lực học vỏ FGM có biện pháp gia cường chịu dạng tải trọng khác gồm nhiệt 23 - Nghiên cứu toán ổn định vỏ FGM cho kết cấu vỏ khác tác dụng cơ, nhiệt cơ-nhiệt đồng thời - Nghiên cứu toán đáp ứng phi tuyến khác cho vỏ FGM tác dụng dạng tải trọng cơ, nhiệt hướng kính dọc trục - Nghiên cứu tốn tối ưu hóa vật liệu tối ưu hóa kết cấu với dạng vỏ FGM nhằm đưa khắc phục tượng tập trung ứng suất kết cấu ... (2018), "Khảo sát trạng thái ứng suất- biến dạng vỏ trụ composite có tính biến thiên chịu tải trọng tĩnh sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao quasi- 3D" , Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn... dụng lý thuyết khác lý thuyết biến dạng trượt bậc cao có tính đến ảnh hưởng biến dạng pháp tuyến (Quasi- 3D) Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất vỏ trụ FGM lý thuyết chưa quan tâm nghiên cứu nhiều,... phân bố tải trọng, độ chênh lệch nhiệt độ, v.v lên trạng thái ứng suất- biến dạng vỏ trụ FGM chịu tác dụng tải trọng cơ, tải trọng nhiệt độ tải trọng cơ- nhiệt đồng thời Trên sở nghiên cứu, luận