Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
55
Dung lượng
1,93 MB
Nội dung
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam §BÀI Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN A LÝ THUYẾT I HAI ĐỒ THỊ TIẾP XÚC Định nghĩa: Hai đồ thị hai hàm số y f x y g x gọi tiếp xúc điểm M M chúng có tiếp tuyến Định lí 1: Hai đồ thị hai hàm số y f x y g x tiếp xúc hệ phương f ( x) g ( x) trình: có nghiệm nghiệm hệ tọa độ tiếp điểm f '( x) g '( x) x3 (m 2) x 2mx tiếp xúc với đường thẳng y Lời giải Ví dụ 1.Tìm m để Cm : y II Tiếp tuyến đồ thị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y f x Một cát tuyến MM giới y hạn đường thẳng M 0T M dần tới M M 0T gọi tiếp tuyến đồ thị, M gọi tiếp điểm Định lí 2: Đạo hàm f x x x0 hệ số góc tiếp tuyến M x0 ; f x0 f(xM) M T Nhận xét: Hệ số góc tiếp tuyến có dạng f ' x0 f(x0) M0 Khi đó: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) M ( x0 ; y0 ) là: y y0 f '( x0 )( x x0 ) với y0 f ( x0 ) α N x x0 xM Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x 11x điểm có tung độ Lời giải 448 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Ví dụ Tìm m để tiếp tuyến Cm : y x3 3mx m 1 x điểm có hoành độ x 1 qua điểm A 1; ? Lời giải 3x 1 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số 1 điểm M 2;5 Ví dụ Cho hàm số y Lời giải Ví dụ Cho hàm số y x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến qua điểm A 1;3 Lời giải 449 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Ví dụ Cho hàm số y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 2015 Lời giải x 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến 3 vng góc với đường thẳng x y 2016 Ví dụ Cho hàm số y Lời giải 450 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Ví dụ Cho hàm số y x3 3x x C Trong tất tiếp tuyến đồ thị C , tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn Lời giải Ví dụ Cho hàm số y x3 3x C Trong tất tiếp tuyến đồ thị C , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Lời giải 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết khoảng cách từ x 1 điểm I 1; đến tiếp tuyến Ví dụ 10 Cho hàm số y Lời giải 451 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M ( x0 ; f ( x0 )) Phương pháp Bước Tính y f x suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k f x0 Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm M x0 ; y0 có dạng : y yo k x xo Trong đó: Điểm M x0 ; y0 (C ) gọi tiếp điểm ( với y0 f x0 ) k f ' x0 hệ số góc tiếp tuyến Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến , ta cần tìm ba thành phần xo , yo , k Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0 f x0 Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 Bài tập minh họa Bài tập Cho hàm số C : y x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm M 1; Lời giải Bài tập Cho hàm số y 2 x3 x Phương trình tiếp tuyến C điểm M thuộc C có hồnh độ Lời giải Bài tập Cho hàm số C : y độ x0 0, biết y x0 1 452 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân x x Phương trình tiếp tuyến C điểm M có hồnh Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Bài tập Cho đường cong C : y f x x3 3x Viết phương trình tiếp tuyến C trường hợp sau: a) Tại điểm M 1 ; b) Tại điểm thuộc C có hồnh độ x0 1 c) Tại giao điểm C với trục hoành d) Biết tiếp tuyến qua điểm A 1 ; Lời giải Bài tập Cho đồ thị C : y C với Ox 453 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân x x Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm 4 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận Biết Câu Tìm hệ số góc k tiếp tuyến parabol y x điểm có hồnh độ A k B k 1 C k D k Lời giải Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x điểm 1; 1 A y 3x B y 1 C y 3x D y 3x Lời giải điểm có hồnh độ 1 x C y x D y x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y A x y B y x Lời giải Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x điểm có tung độ A y B y 12 x 16 C y 12 x 24 D y 12 x 16 Lời giải 454 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu Cho hàm số y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung A y x B y C y D y 2 Lời giải Câu Cho hàm số y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với đường thẳng y 2 A y 9 x 7; y 2 B y 2 C y x 7; y 2 D y x 7; y Lời giải Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M 1; A y x B y 3x C y x D y x Lời giải điểm có hồnh độ 1 x 1 C y x D y x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y x Lời giải 455 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có tung độ 1 hoành độ âm A y x B y 2 x C y x D y x Lời giải Câu 10.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y có tung độ y 1 A 10 B 5 C D 4x điểm x2 Lời giải Mức độ Thông Hiểu x 1 có đồ thị H Tiếp tuyến x2 H giao điểm H với trục hồnh có phương trình là: Câu 11.(THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2018) Cho hàm số y A y x B y x C y 3x D y x 1 Lời giải Câu 12.(Sở GD & ĐT Kiên Giang 2018) Cho hàm số y cos x m sin x C ( m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x , x song song trùng A m B m C m D m 2 Lời giải 456 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 13.(THPT Xuân Trường Nam Định 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M có tung độ có phương trình là: A y 12 x B y 12 x C y 12 x 17 D y 12 x 17 Lời giải Câu 14.(THTT Số 4-487 2018) Cho hàm số y x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A có hồnh độ x cắt đồ thị hàm số điểm B ( B khác A ) Tọa độ điểm B A B 3; 24 B B 1; 8 C B 3; 24 D B 0; 3 Lời giải Câu 15.(THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có tung độ A y 20 x 35 B y 20 x 35 y 20 x 35 C y 20 x 35 y 20 x 35 D y 20 x 35 Lời giải Câu 16 Hình bên đồ thị hàm số y f x Biết điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A f xC f xA f xB B f xB f xA f xC C f xA f xC f xB D f xA f xB f xC Lời giải 457 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu hỏi trắc nghiệm Câu 76 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; 9 B y A y 24 x 15 C y 24 x 15 ; y 15 21 x 4 15 21 x 4 D y 24 x 33 Lời giải Câu 77 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y M 2; 1 A y x ; y x C y x ; y x 488 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân x2 x , biết tiếp tuyến qua điểm B y x ; y x D y x ; y x Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải 2x 1 có đồ thị C Gọi d tiếp tuyến C , biết d qua điểm x 1 A 4; 1 Gọi M tiếp điểm d C , tọa độ điểm M là: Câu 78 Cho hàm số y A M 2;5 , M 0; 1 B M 2;5 , M 2;1 C M 0; 1 , M 2;1 3 D M 1; , M 2;1 2 Lời giải Câu 79.(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số y x 3x x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A B C D Lời giải Câu 80.(Sở GD & ĐT Sóc Trăng 2018) Từ điểm M 1; 9 vẽ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y x x A B 489 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu 81.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm A 9;0 Tích hệ số góc hai tiếp tuyến A B C 64 D 3x C qua x 1 64 Lời giải Dạng Viết PTTT C : y f x , biết cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vuông cân có diện tích SOAB cho trước Phương pháp ① Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm tính hệ số góc k y '( xo ) theo xo vuông cân tạo với Ox góc 45 o O 490 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến i OAB ② Đề cho ii SOAB S OA.OB 2S ③ Giải i ii xo yo ; k phương trình tiếp tuyến Bài tập minh họa x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết 2x tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Lời giải Bài tập 28 Cho hàm số y 2x C Tìm điểm M C , biết tiếp tuyến C M cắt hai x 1 trục tọa độ A , B tam giác OAB có diện tích Lời giải Bài tập 29 Cho hàm số y 491 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 30 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y trục Ox, Oy A, B thỏa: OA 4OB ? 2x 1 , biết tiếp tuyến cắt x 1 Lời giải Bài tập 31 Tìm điểm C : y tam giác có diện tích 2x , cho tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ x 1 18 đvdt ? Lời giải Bài tập 32 Tìm tọa độ điểm M C : y tuyến C M lớn ? 2x 1 , cho khoảng cách từ điểm I 1; tới tiếp x 1 Lời giải 492 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 33 Tìm M C : y x3 3x để tiếp tuyến C điểm M cắt đồ thị C điểm thức hai N thỏa mãn xM xN ? Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm x2 , tiếp tuyến với đồ thị C x 1 điểm thuộc C tạo với hai đường x y tam giác có diện tích khơng Câu 82.(THPT Lục Ngạn Bắc Ninh2018) Cho đồ thị C : y đổi Diện tích A B C 10 D Lời giải Câu 83.(THPT Kinh Môn Hải Dương 2018) Gọi d tiếp tuyến hàm số y x 1 điểm có x2 hồnh độ 3 Khi d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 169 121 25 49 A S B S C S D S 6 6 Lời giải 493 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x2 H Viết phương trình tiếp tuyến 2x đồ thị hàm số H , biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt Câu 84.(THPT Yên Định Thanh Hóa 2018) Cho hàm số y A , B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y x C y x B y x D y x y x Lời giải x2 biết tiếp 2x tuyến cắt trục tung cắt trục hoành hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân A y x B y x C y x D y x Lời giải Câu 85.(THPT Chuyên KHTN 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 494 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x 1 , có đồ thị H Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 hai điểm phân biệt thuộc 2x 1 H cho tiếp tuyến H A, B có hệ số góc k Biết diện tích tam giác OAB Câu 86 Cho hàm số y Mệnh đề ? A k B k C k D k Lời giải Dạng Tìm điểm đường thẳng d : ax by c mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x Phương pháp ① Gọi M xM ; yM d : ax by c (sao cho có biến xM M ) ② PTTT qua M có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM f x k x xM yM f ' x k ④ Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM ③ Áp dụng điều kiện tiếp xúc: i ii iii Số tiếp tuyến C vẽ từ M số nghiệm x iii Nhận xét: ⋆ Nếu hai tiếp tuyến vng góc k1.k2 1 y ' x1 y ' x2 1 ⋆ Nếu hai tiếp tuyến song song k1 k2 y ' x1 y ' x2 Bài tập minh họa Bài tập 34 Cho hàm số y x x Tìm đường thẳng y 2 điểm mà từ kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vng góc với Lời giải 495 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu hỏi trắc nghiệm Câu 87 Tìm tất cặp số a; b để đồ thị hàm số y thẳng d : y x A a; b 2; ; a; b 10; 28 C a; b 2; ; a; b 10; 28 ax b qua A 3;1 tiếp xúc với đường x 1 B a; b 2; 4 ; a; b 10; 28 D a; b 2; 4 ; a; b 10; 28 Lời giải 496 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 88.(Sở GD & ĐT Gia Lai 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm A m; Tìm tập hợp S tập tất giá trị thực m để có ba tiếp tuyến C qua A 4 A S ; 1 ; 2; 3 5 C S ; 1 ; 2; 3 5 B S ; 2 ; 2; 3 5 D S ; 1 ;3 3; 3 Lời giải Câu 89.(THPT Hai Bà Trưng 2018) Trên đường thẳng y x có điểm kẻ đến đồ x3 thị hàm số y tiếp tuyến? x 1 A B C D Lời giải 497 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 90.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Cho hàm số y f x x3 x có đồ thị C điểm M m; Gọi S tập giá trị thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị C Tổng phần tử S 12 20 A B 3 C 19 D 23 Lời giải Câu 91.(ĐHQG TPHCM 2018) Cho đồ thị C : y x3 3x x 10 điểm A m; 10 Gọi S tập tất giá trị thực m để có tiếp tuyến C qua A Tổng giá trị tất phần tử S A B C 19 D Lời giải 498 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 92.(THPT Hồng Lĩnh Ha Tĩnh 2018) Cho hàm số y x x x có đồ thị C Từ điểm đường thẳng ln kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị C A x 1 B x C x D x Lời giải Câu 93.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Cho hàm số y f x x3 x x C Tồn hai tiếp tuyến C phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Lời giải 499 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x có đồ thị C điểm A a;1 Gọi S x 1 tập hợp tất giá trị thực a để có tiếp tuyến từ C qua A Tổng giá trị tất Câu 94.(Đề tham khảo BGD năm 2018) Cho hàm số y phần tử S A B C D Lời giải Câu 95.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Hỏi có điểm đường thẳng d : y x 14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến với C A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải 500 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 2 Câu 96 Tìm tất giá trị tham số m để từ điểm A ;0 kẻ đến đồ thị hàm số 3 2m hai tiếp tuyến vng góc y x3 mx 1 1 A m ; m B m ; m 2 C m ; m 2 D m ; m 2 2 Lời giải Câu 97.(THPT Phan Châu Trinh 2018) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C điểm M m;0 cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị C , có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau 1 A m ;1 B m ; 2 1 C m 0; 2 1 D m 1; 2 Lời giải Câu 98.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng 2x y 2 x m cắt đồ thị H hàm số y hai điểm A, B phân biệt cho x2 P k12018 k22018 đạt giá trị nhỏ nhất, với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị H A m B m C m 3 D m 2 Lời giải 501 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 99.(THPT Kiến An Hải Phòng 2018) Gọi C đồ thị hàm số y x x , M điểm di động C ; Mt , Mz đường thẳng qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển C Mz ln qua điểm cố định đây? 1 1 A M 1; B M 1; C M 1;1 D M 1;0 4 2 Lời giải 502 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... Kiên Giang 2018) Cho hàm số y cos x m sin x C ( m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x , x song song trùng A m B m C m D m 2 Lời giải... x 2m x 2m có đồ thị C đường thẳng d : x Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến C giao điểm C d song song với đường thẳng : y 12 x A m B m C m 2 D m Lời... 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập minh họa x4 x2 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C song song với đường thẳng :